2.3二次根式同步练习2025-2026学年 北师大版 八年级数学上册

第二章 实数 3二次根式 第 1课时|二次根式及乘除运算 课标要求：了解二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)乘、除运算法则. 1.课内积累/夯实基础/ 知识点一：二次根式的概念 1.下列各式是二次根式的是 ( ) A. B. C. D.2-2 2.若二次根式 有意义，则x的值不可以是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【变式】2.1若二次根式 有意义，则x 的取值范围是 . 知识点二：二次根式的乘除运算 3.计算: 4.计算: 5.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 该运算法则成立的条件是 ( ) A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a≤0,b≤0 D. a≥0,b≥0 6.计算： 知识点三：二次根式的运算与运算律、乘法公式 7. 计算( 的结果是 . 8.计算 的结果是 . 9.若 (a,b为有理数)，则a+b的值是 ( ) A.3 B.4 C.14 D.17 10.计算： 2.课后提升灵活运用 11.如果a 是任意实数，下列二次根式一定有意义的是 ( ) A. 12.若 的值是有理数，则k 的值可以是 ( ) A. B. 13. 已知. 则 用含a，b的式子表示为 ( ) C. b/a 14.使二次根式 有意义的x 的取值范围是 . 15. 已知x,y为实数,且 则化简 16. 已知 当x分别取1,2,3,…,2024时,所对应的y值的总和是 . 17.定义两种新运算,规定:a★b=√a-b,a☆ 其中a，b为实数且a≥0. (1)求(5★1)(5☆1)的值; (2)化简(2★n)(2☆n). 3.素养培优/能力拓展/ 编写说明：新课标以核心素养为导向，特设此版块助老师在教学中加强素养落地，学生在学习中发展核心素养. 18.(几何直观)通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.例如：在正方形网格中(每个小正方形的边长都为1)，如图1，构造 比较 与 的大小，理由如下：因为在△ABC 中，点A，B，C都为小正方形的顶点(构造图形)，所以AB+BC>AC(三角形任意两边之和大于第三边).因为 (勾股定理),BC=1,所以. 请你参考上述方法，在图2中构造图形，比较 与 的大小，并说明理由. 第2课时|二次根式的化简与加减运算 课标要求：了解最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减运算法则. 1.课内积累/夯实基础/ 知识点一：二次根式的性质与化简 1.化简: 2.化简： 3.如图,若正方形 ABCD 的面积为50,则AC 的长为 ( ) A.2 B.5 D.10 4.如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点 B，点C 与点 B 关于原点对称，A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,且 (1)b= ,c= , bc+6= ; (2)化简: 知识点二：最简二次根式 5.下列各式是最简二次根式的是 ( ) 6.把下列二次根式化为最简二次根式： 知识点三：二次根式的加减运算 7.能与 合并的二次根式是 ( ) 8.下列计算中，正确的是 ( ) 9.计算: 10.计算： 2.课后提升灵活运用/ 11.下列计算正确的是 ( ) 12.若, 与最简二次根式. 能合并，则t 的值为 ( ) A.6.5 B.3 C.2 D.4 13.化简、 的结果是 . 【变式】13.1化简. (其中a>0)的的结果是 . 14. 计算: 3.素养培优/能力拓展/ 编写说明：新课标以核心素养为导向，特设此版块助老师在教学中加强素养落地，学生在学习中发展核心素养. 15.(推理能力)定义：若两个二次根式a，b满足a·b=c，且c为有理数，则称 a 与b 是关于 c 的“共轭”二次根式. 与 是关于 的“共轭”二次根式； (2)若m 与 是关于2的“共轭”二次根式，则m= ； (3)若: 与 是关于12 的“共轭”二次根式，求n 的值. 第 3课时|二次根式的混合运算 课标要求：了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 1.课内积累/夯实基础/ 知识点：二次根式的混合运算 1.下列运算正确的是 ( ) 2.如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有 ( ) A.0张 B.1张 C.2张 D.3 张 【变式】2.1在算式‘ 的“□”中填上一种运算符号，使其运算结果为有理数，则“□”可能为 A.+ B.÷ C.+或× D.一或×( ) 3.计算 的结果为 . 4.计算 的结果是 . 5.计算 的结果是 . 6.计算： 7.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，式子的解答出现错误的是 ( ) A.小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 8.计算 的结果为 . 9.计算: 10. (1)计算: (2)已知 求 的值. 3.素养培优/能力拓展/ 编写说明：新课标以核心素养为导向，特设此版块助老师在教学中加强素养落地，学生在学习中发展核心素养. 11.(运算能力)如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC 为 宽AB 为. ，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分)，长方形花坛的长为( 宽为( (1)长方形ABCD 的周长是多少? (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺设造价为5元， 的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元? 答案 第1课时 二次根式及乘除运算 1. C 2. A 2.1. x≤1 3.5 4.2 5. D 6.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 7.-2 8.12-2 29. D 10.解:(1)原式=3×2× ✗ =3×2× ×3=6 (2)原式: (3)原式 (4)原式 17-12 11. D 12. B 13. D 14. x<1 15.6 16.2036 6.<解析 因为 所以 17.解:(1)原式: 5-1=4. (2)原式: 18.解: 理由如下： 构造图形如图所示. 根据勾股定理，得 … 在△DEF 中,因为DF-EF<DE, 所以 第 2课时 二次根式的化简与加减运算 4.解: 解析因为 蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点 B，所以 b= 因为点C 与点B 关于原点对称，所以 所以 bc+6=(2=5 5. D 6.解:( 7. B 8. B 10.解:(1)原式: (2)原式 (3)原式 11. D 12. C 13.2 a 13.1.2b√ab 14.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 15.解:(1)1 解析因为 m 与 是关于2 的“共轭”二次根式，所以( 所以 (3)因为 与 是关于12 的“共轭”二次根式， 所以 所以 所以n=-2. 第 3课时 二次根式的混合运算 1. D 2. B 2.1. D 3.3 4.6 5.19 6.解:(1)原式 (2)原式 =2+3 =5. 7. B 8.2- 9.解:(1)原式 (2)原式: (3)原式 (4)原式: =7. 10.解:(1)原式 当 时， 原式 11.解：(1)因为长方形绿地的长 BC 为 宽AB 为 所以长方形ABCD 的周长是 答：长方形ABCD 的周长是 =(144-12)×5 =660(元). 答：购买地砖需要花费660元. 学科网（北京）股份有限公司 $