精品解析：安徽省合肥市百校联赢2025～2026学年 七年级上学期期中数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 在下列各数中，最小的数为（ ） A. B. C. 0 D. 3. 2025年第一季度安徽省地区生产总值（ ）为1.23万亿元，同比增长，则数据1.23万亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 小明打算购买5支水笔和9个笔记本，已知水笔的价格为元／支，笔记本的价格为元／个，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式按降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 8. 若是关于的单项式，其中系数是，次数为5，下列正确的是（ ） A B. C. D. 9. 若整数满足，则的值等于（ ） A. 0或2 B. 2或 C. 0 D. 0或 10. 如图所示，将形状、大小完全相同“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为3，第2幅图中“”的个数为8，第3幅图中“”的个数为15……，以此类推，则第11幅图中“”的个数为（ ） A. 240 B. 120 C. 143 D. 99 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 读作_________． 12. 一超市对某商品打8.5折销售，已知原价为240元，则小明购买件该商品需要_________元． 13. 已知，则的值为_________． 14. 一个不透明的盒子中装有2026个硬币（大小完全相同），现依次取出这2026个硬币，正面朝上记为“1”，反面朝上记为“”． （1）若取出的硬币正面有1013个，则这2026个数字之积为_________； （2）若取出的硬币正面有个，则这2026个数字之积可表示为_________．（用含的代数式表示） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 下列多项式分别是几次几项式？ （1） （2） （3） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在数轴上分别表示出下列各数，并用“”号把这些数连接起来． 18 先化简，再求值：，其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 表示三个数的点在数轴上如图所示． （1）用“”或“”填空：___________________________0； （2）化简：． 20. 观察下列式子的规律： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子： 请根据上述规律回答下列问题： （1）第6个式子为_________； （2）试找出规律，用含的代数式表示第个式子； （3）当时，求前6个式子的和． 六、（本题满分12分） 21. 如图是某手机的摄像头的大致图象，在长为，宽为的长方形中，三个半径为的大圆是摄像头，右侧的小圆为照明灯且面积是一个大圆面积的． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）若与是同类项，求阴影部分的面积． 七、（本题满分12分） 22. 春节期间，某超市为了促销，现推出两种优惠活动． 活动一：满200元，多余的部分按8折优惠； 活动二：充80元成为会员，全场按9折优惠； 若某顾客总共花费的金额为（超过200）元． （1）请用含代数式分别表示顾客两种活动所付的费用； （2）当该顾客总共花费360元时应参与哪种活动更划算？ 八、（本题满分14分） 23. 已知，点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．如数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．假设在一条东西方向的数轴上，点和点分别表示数和8．两只电子蚂蚁甲和乙分别从两点同时出发，沿着数轴爬行，蚂蚁甲从点出发，以每秒3个单位长度的速度向正方向东爬行；蚂蚁乙从点出发，以每秒2个单位长度的速度向负方向西爬行．点表示数轴上的原点．设两只蚂蚁运动的时间为． 请回答下列问题： 【初始位置与距离】 （1）当时，点到点的距离是_________个单位长度，点到点的距离是_________个单位长度． 【位置表示与化简】 （1）运动秒后，两只蚂蚁之间的距离（用含的代数式表示）是_________； （2）化简你在（1）中得到的代数式． 【相遇与终点】 （1）请求出两只蚂蚁在运动过程中相遇的时间和相遇点在数轴上表示的数； （2）在相遇后，两只蚂蚁继续按原速度和方向爬行，请问当蚂蚁甲爬到点时，蚂蚁乙在数轴上表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：，的相反数是2， 所以的相反数是2， 选择：B． 2. 在下列各数中，最小的数为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，通过比较各数的大小，负数中绝对值越大则数越小． 【详解】∵， ∴， ∴ 最小的数是， 故选：A． 3. 2025年第一季度安徽省地区生产总值（ ）为1.23万亿元，同比增长，则数据1.23万亿元用科学记数法表示为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1.23万亿元元， 故选：C． 4. 小明打算购买5支水笔和9个笔记本，已知水笔的价格为元／支，笔记本的价格为元／个，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据总价等于数量乘以单价，分别计算水笔和笔记本的总价后相加即可． 【详解】解：由题意，水笔总价为元，笔记本总价为元， 故共需元； 故选B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断． 【详解】解： 选项A：， A错误； 选项B：和不是同类项，不能合并， B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确； 故选：D． 6. 多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的降幂书写是解题的关键；按x的降幂排列时，应根据x的指数从高到低排列各项，不改变项的符号，进而问题可求解． 【详解】解：多项式按的降幂排列正确的是， 故选：C． 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：B． 8. 若是关于的单项式，其中系数是，次数为5，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数及次数，熟练掌握单项式的系数及次数是解题的关键；根据单项式系数为，可得，求出a；根据次数为5，可得变量指数和，求出n，然后验证各选项即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴ 故选：D． 9. 若整数满足，则的值等于（ ） A. 0或2 B. 2或 C. 0 D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义和已知条件，推出或两种情况进行讨论求解即可． 详解】解：∵整数满足，， ∴或， ∴当时：，或，则：或； 当时，，，则：或； 故选A． 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为3，第2幅图中“”的个数为8，第3幅图中“”的个数为15……，以此类推，则第11幅图中“”的个数为（ ） A. 240 B. 120 C. 143 D. 99 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据给出的图形，找到规律进行求解即可． 【详解】解：第1幅图中“”的个数为3， 第2幅图中“”的个数为， 第3幅图中“”的个数为， 依次类推， 第幅图中“”的个数为； 故第11幅图中“”的个数为； 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 读作_________． 【答案】3的5次方（3的5次幂） 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义，读作“的次方”，其中是底数，是指数． 【详解】解：读作3的5次方或3的5次幂， 故答案为：3的5次方（3的5次幂）． 12. 一超市对某商品打8.5折销售，已知原价为240元，则小明购买件该商品需要_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，商品打8.5折，表示现价是原价的，先计算每件商品的现价，再根据购买数量m，用代数式表示总价． 【详解】解：原价为240元，打8.5折，即现价为原价的，故每件商品现价为元， 购买m件，总价为元， 故答案为：． 13. 已知，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过去括号和重新组合，将代数式化为已知条件的线性组合。 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：2． 14. 一个不透明的盒子中装有2026个硬币（大小完全相同），现依次取出这2026个硬币，正面朝上记为“1”，反面朝上记为“”． （1）若取出的硬币正面有1013个，则这2026个数字之积为_________； （2）若取出的硬币正面有个，则这2026个数字之积可表示为_________．（用含的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，硬币正面记为1，反面记为，所有数字之积取决于反面硬币的个数：当反面个数为奇数时积为，为偶数时积为1， 对于（1），正面个数已知，可求反面个数； 对于（2），用正面个数n表示反面个数，进而表示积． 【详解】解：（1）总硬币数为2026，正面有1013个，则反面有个， 积为， 故答案为：； （2）总硬币数为2026，正面有n个，则反面有个， 积为， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先算乘方，再算加减即可； （2）先算除法和绝对值，再算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 16. 下列多项式分别几次几项式？ （1） （2） （3） 【答案】（1）一次二项式 （2）五次三项式 （3）三次四项式 【解析】 【分析】本题考查了多项式的知识，掌握多项式的项数和次数的确定方法是关键．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找到最高次项，进而找到相应的次数，分别确定各个多项式的次数，根据一个多项式中有几项就是几项式，确定这个多项式是几次几项式． （1）根据多项式的项数和次数判断即可； （2）根据多项式的项数和次数判断即可； （3）根据多项式的项数和次数判断即可． 【小问1详解】 解：，共有两项，最高次数是1，所以是一次二项式； 【小问2详解】 解：，共有三项，最高次数是5，所以是五次三项式； 【小问3详解】 解：，共有四项，最高次数是3，所以是三次四项式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在数轴上分别表示出下列各数，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上表示各数如图所示， 由数轴可知： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：． 因为， 所以， 所以， 所以原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 表示三个数的点在数轴上如图所示． （1）用“”或“”填空：___________________________0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值，化简绝对值，根据数轴判断出式子的符号是解题的关键： （1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，进行化简即可． 小问1详解】 解：由数轴可知：，， ∴，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 由数轴可知，， ． 20. 观察下列式子的规律： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子： 请根据上述规律回答下列问题： （1）第6个式子为_________； （2）试找出规律，用含的代数式表示第个式子； （3）当时，求前6个式子的和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查规律探究问题，观察给出的式子，得到相应的规律，是解题的关键： （1）仿照给出的式子，进行作答即可； （2）根据给定的式子，得到多项式的常数项是从1开始的连续的奇数，含的项的指数为从1开始连续的正整数，系数为绝对值为，为奇数时，系数的符号为正，为偶数时，系数的符号为负，据此进行作答即可； （3）把代入，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，第6个式子为； 【小问2详解】 观察可知：对于第个式子，含部分的系数为的次数为，常数项为，所以第个式子可表示为； 【小问3详解】 当时，前6个式子分别为：， ，，，， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图是某手机的摄像头的大致图象，在长为，宽为的长方形中，三个半径为的大圆是摄像头，右侧的小圆为照明灯且面积是一个大圆面积的． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）若与是同类项，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，同类项，正确的列出代数式，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键： （1）用长方形面积减去4个圆的面积，列出代数式即可； （2）根据同类项的定义，求出的值，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为； 【小问2详解】 与是同类项， ， 阴影部分的面积为． 七、（本题满分12分） 22. 春节期间，某超市为了促销，现推出两种优惠活动． 活动一：满200元，多余的部分按8折优惠； 活动二：充80元成为会员，全场按9折优惠； 若某顾客总共花费的金额为（超过200）元． （1）请用含的代数式分别表示顾客两种活动所付的费用； （2）当该顾客总共花费360元时应参与哪种活动更划算？ 【答案】（1）活动一所付的费用为，活动二所付的费用为 （2）活动一 【解析】 【分析】本题考查整式加减的实际应用； （1）根据活动规则分别计算即可； （2）当时，求出顾客两种活动所付的费用，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意可知活动一所付的费用为， 活动二所付的费用为； 【小问2详解】 解：当时，活动一所付的费用为（元）， 活动二所付的费用为（元）； 因为， 所以参加活动一更划算． 八、（本题满分14分） 23. 已知，点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．如数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．假设在一条东西方向的数轴上，点和点分别表示数和8．两只电子蚂蚁甲和乙分别从两点同时出发，沿着数轴爬行，蚂蚁甲从点出发，以每秒3个单位长度的速度向正方向东爬行；蚂蚁乙从点出发，以每秒2个单位长度的速度向负方向西爬行．点表示数轴上的原点．设两只蚂蚁运动的时间为． 请回答下列问题： 【初始位置与距离】 （1）当时，点到点的距离是_________个单位长度，点到点的距离是_________个单位长度． 【位置表示与化简】 （1）运动秒后，两只蚂蚁之间的距离（用含的代数式表示）是_________； （2）化简你在（1）中得到的代数式． 【相遇与终点】 （1）请求出两只蚂蚁在运动过程中相遇的时间和相遇点在数轴上表示的数； （2）在相遇后，两只蚂蚁继续按原速度和方向爬行，请问当蚂蚁甲爬到点时，蚂蚁乙在数轴上表示的数是多少？ 【答案】[初始位置与距离]（1）10，8； [位置表示与化简]（1）；（2）见解析 [相遇与终点]（1）相遇时间为3.6秒，相遇点在数轴上表示的数是0.8；（2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： 【初始位置与距离】（1）根据两点间的距离即可得出结果； 【位置表示与化简】（1）求出运动后两只蚂蚁的位置，根据两点间距离公式列出代数式即可； （2）令，求得（秒），分2种情况化简绝对值即可； 【相遇与终点】（1）设相遇时间为秒，此时距离为0，列出方程进行求解，进而求出相遇点表示的数即可； （2）求出蚂蚁甲从相遇点爬到点所需时间，进而求出蚂蚁乙爬行的距离，进行求解即可； 【详解】解：【初始位置与距离】 （1）由题意，点到点的距离是10个单位长度，点到点的距离是8个单位长度； 【位置表示与化简】 （1）运动秒后，蚂蚁甲位置为，蚂蚁乙位置为， 距离为； （2）令，解得（秒）． 当时，，则． 当时，，则． 【相遇与终点】 （1）设相遇时间为秒，此时距离为0． ，即，解得（秒），相遇点在数轴上表示的数为， 答：相遇时间为3.6秒，相遇点在数轴上表示的数是0.8． （2）相遇点到点的距离为， 蚂蚁甲从相遇点爬到点所需时间为（秒）， 在这2.4秒内，蚂蚁乙继续以每秒2个单位长度的速度向西爬行（负方向）， 蚂蚁乙爬行的距离为， 蚂蚁乙最终位置：从相遇点向西爬行4.8，即． 答：当蚂蚁甲爬到点时，蚂蚁乙在数轴上表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $