上海市复旦大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（B卷）

复旦大学附属中学2025学年第一学期 高二年级数学期中考试试卷（B卷） 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果． 1. 直线的倾斜角为___________． 2. 抛物线的准线方程为______. 3. 直线与直线的夹角的大小为___________．（用反三角表示） 4. 双曲线的离心率为3，则其渐近线方程为______． 5. 已知点在椭圆上运动，则的最大值为___________． 6. 已知圆的圆心在直线上，且点和均在圆上，则圆的标准方程为___________． 7. 已知圆，过点的直线被圆所截得的弦的长度最小值为______. 8. 已知抛物线是过其焦点的一条弦，若，则直线的斜率为___________ 9. 已知直线过定点，直线过定点与相交于点，当实数变化时，的最大值为___________． 10. 已知点为双曲线上位于第二象限内的动点，是该双曲线的右顶点，，则面积的取值范围为___________． 11. 如图，地面上有一个篮球． 假设1：地面是水平面； 假设2：太阳光线是平行光线，光线与地面所成的角的大小为． 已知篮球在地面上的影子边界是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为___________． 12. 已知线段的长为10，以为圆心，6为半径作圆是线段上一动点，以为圆心，线段的长为半径作圆．若点为圆与圆的一个交点，则面积的最大值为___________． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，每题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑． 13. 已知直线，直线，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于两点，对于下面两个不等式，说法正确的为（ ） ① ② A. ①成立 ②不成立 B. ①和②都成立 C. ①不成立 ②成立 D. ①和②都不成立 16. 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面上到两定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，若点是满足的阿氏圆上的动点，点为双曲线右支上的动点，点是它的左焦点，则的最小值为（ ）． A 1 B. 1 C. 1 D. 1 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知直线过点，与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点 （1）求当面积最小时直线的方程（其中为坐标原点）； （2）求的最小值及取得最小值时直线的方程． 18. 已知圆，直线． （1）无论为何值时，直线均过定点，求圆关于点对称的圆的方程； （2）若存在实数，使得直线与圆相离，求实数的取值范围． 19. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点． （1）若顶点都在抛物线上，且的重心恰是抛物线的焦点，求直线的方程； （2）设斜率为的直线过点，且与抛物线交于不同的两点，若，求斜率的值． 20. 对于双曲线，将不平行于其渐近线且与该双曲线有且只有一个公共点的直线称为该双曲线的切线，这个公共点称为切点．已知双曲线的方程为 （1）若过点的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的方程； （2）已知过双曲线上一点与双曲线相切直线的方程为.设和是双曲线的焦点，直线是双曲线的一条切线，求和到直线的距离的乘积； （3）若点是直线上的一个动点，且过点可作双曲线的两条切线，切点分别为.过作直线的垂线，设垂足为.问：是否在一个定圆上？若是，求出该圆的方程．若不是，请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点分别为椭圆的上顶点与下顶点．为直线上的一点．直线分别交椭圆于两点． （1）若是椭圆上异于一点，分别为直线的斜率，求的值； （2）若直线平行于轴，求点的坐标； （3）求四边形面积的最大值． 复旦大学附属中学2025学年第一学期 高二年级数学期中考试试卷（B卷） 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，每题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2）最小值为12，直线方程为 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1）或或或 （2）4 （3）是在一个定圆上，该圆的方程为 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）四边形面积的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $