福建省厦门集美中学2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试题

集美中学2025-2026学年第一学期高二年级期中质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟；满分：150分）

命题人：李华  审题人：张慧利

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知直线，则下列结论正确的是（    ）

A. 直线的倾斜角是钝角 B. 的一个方向向量为

C. 直线在轴上截距为1 D. 与直线垂直

2. 不论为何值，直线恒过定点

A.  B.  C.  D.

3. 已知点与点关于直线对称，则直线的方程是(　　)

A.  B.

C.  D.

4. 已知实数满足，，则的最小值为（     ）

A. 1 B. 4 C. 9 D. 16

5. 由点向圆引切线，则切线长为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D.

6. 已知圆，圆，则圆与圆公切线条数有（   ）

A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条

7. 已知是空间的一组基底，其中，，.若，，，四点共面，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为，上顶点为B，右顶点为A，到直线AB的距离为b，则椭圆E的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知曲线的方程为，则（   ）

A. 当时，曲线为圆

B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为

C. 当时，曲线为焦点在轴上的椭圆

D. 存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为

10. 已知向量，则（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则向量在向量上的投影向量

11. 已知正方体的棱长为1，动点P满足，其中，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，则平面

C. 平面与平面夹角的大小与，，都有关

D. 若，则点P到平面的距离是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的实轴长为______．

13. 已知直线l：经过椭圆C：的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，为椭圆的右焦点，的周长为16，则此椭圆的短轴长为______．

14. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.需写出必要的解答步骤.

15. 已知点，，，的外接圆为圆.

（1）求圆的方程；

（2）若圆与圆相交于，两点，求直线的方程以及公共弦的长.

16. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，E，F分别在侧棱和上，且，．

（1）若，求；

（2）求直线EF与AB所成角的余弦值．

17. 如图，平面，，，，，.