辽宁省大连市第八中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

2025—2026学年度上学期高三年级期中考试 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知角、为第一象限角，“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知平面向量，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. 4 D. 16 6. 公差不为的等差数列的前项和为，若，成等比数列，则满足的的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知球O内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），且圆台的上、下底面半径，，则球O与圆台侧面的切痕所在平面分圆台上下两部分的体积比为（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错的得0分. 8. 已知，且，则下列选项正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的最大值为 C. 的最小值为16 D. 的最小值为2 9. 已知正方体的棱长为，为的中点，点满足，则（ ） A. 存在点使得 B. 若为的中点，则三棱锥体积为定值 C. 当时，平面截正方体所得截面的面积为 D. 与平面所成的角等于 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 曲线关于对称 C. 方程在上有3个不相等的实数解 D. 存在，使得不等式成立 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分 11. 若，则________． 12. 在圆内接梯形中，，，，，则其外接圆的半径为_____. 13. 牛顿切线法是牛顿在《流数法与无穷级数》一书中提出的一种用导数求方程近似解的方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一直继续下去，得到，，，……，.一般地，作点处曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，称数列为牛顿数列.函数的两个零点分别为，，数列为函数的牛顿数列，若数列满足，，.求________. 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 14. 在平面直角坐标系中，已知向量，，． （1）若，求的值； （2）记，R． ①求的对称中心； ②若任意，求的值域． 15. 记数列的前n项和为，已知，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 如图所示，三棱柱中，平面平面，，，点为棱的中点，动点满足. （1）当时，求证：； （2）若平面与平面所成角的正切值为，求的值. 17. 在斜三角形中，内角的对边分别为，记． （1）若，求的最小值； （2）若，且为钝角，求的最大值； （3）直接写出两个函数与的解析式，使得对于一切满足条件的，都有，且代数式恒为定值． 18. 已知函数，. （1）当时，若，讨论的单调性； （2）设，若存在两个不同的零点，，，且. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 2025—2026学年度上学期高三年级期中考试 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 二､选择题：本题共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】ABC 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2）①对称中心为 ；② 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 方法一：由可得，， 即，即. 如图： 当时，在中，，，，因为，所以，又，所以. 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 又平面，所以. 又在平行四边形中，，，为中点，所以， ，平面， 所以平面. 又平面，所以. 方法二：（向量方法） 因为平面平面，平面平面，所以过作于，则平面； 连接，因为，所以. 在中，，，. 所以，则， . ， 当时，. . 所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1）的最小值为 （2）的最大值为 （3）存在，使代数式恒为定值 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增. （2）（i）； （ii）下面找出两个点，，使得，, 注意到，且，于是考虑找点，， 下面我们证明：，， ①，设，下证， 方法1：设，则，则， 所以在上单调递增，得， 所以在上单调递增， 故，即， 因此， 设，则， 所以在上单调递增，所以， 因此，又，故，即， 又，所以. 方法2：易知，设，则， 所以在上单调递增，得， 所以在上单调递增，故， 又，从而，即， 又，所以. ②， 设，则， 易知在上单调递增，在上单调递减， 所以，即， 又，即， 所以，且， 因此， 又，所以，即， 于是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $