甘肃省兰州西北中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末考试高一数学 一.单选题，本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的底面半径是1，高为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 3. 已知事件与事件相互独立，且，则（ ） A 0.1 B. 0.12 C. 0.58 D. 0.7 4. 设是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，事件：，事件，事件，则下列正确的是（ ） A. B. C. 互斥 D. 相互独立 8. 在三棱锥中，，平面平面，，，，则（ ）. A B. C. D. 二.多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分，选对但不全得部分分，有错选得0分. 9. 有两组样本数据：和，则这两组样本数据的（ ） A. 样本平均数不相同 B. 样本中位数相同 C. 样本标准差不相同 D. 样本极差相同 10. 已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的是（ ） A. 与的夹角为钝角 B. 向量在方向上的投影为 C. D. 最大值为2 11. 已知，，是不同的平面，，，是不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则，，两两平行 C. 若，，，则 D. 若，，，则 三.填空，每小题5分；共15分 12. ______. 13. 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，．与的夹角为，则的大小为_______. 14. 函数，，则此函数的值域是______. 15. 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测： 车间 A B C 数量 50 150 100 （1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量； （2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件产品来自相同车间的概率． 四.解答题，写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共77分 16. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: （1）平面AEC; （2）平面AEC⊥平面PBD． 17. Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展，某中学举行了Matlab科普讲座后进行了问答比赛，已知甲乙两个同学互不影响地参加比赛，甲、乙答对每一道题的概率分别为与，乙连续2次答错的概率为． （1）求乙答对题的概率； （2）若甲、乙两人各回答2次，求两人共答对3次的概率． 18. 如图，四棱锥中，，四边形PACQ为直角梯形，，，且，. （1）求证：直线平面PAB； （2）若直线CA与平面PAB所成线面角为，求三棱锥的体积. 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______． （1）求角C的值； （2）若面积，试判断的形状． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2024-2025学年度第二学期期末考试高一数学 一.单选题，本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二.多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分，选对但不全得部分分，有错选得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】CD 三.填空，每小题5分；共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量分别为1，3，2 （2） 四.解答题，写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共77分 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）钝角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $