2.5实验：用单摆测量重力加速度 同步练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

高中物理人教版选择性必修第一册 第二章《机械振动》 2.5实验：用单摆测量重力加速度 同步练 训练时间： 60分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 1、 原始实验（共计3题，共计40分） 1.答案　(1)　变大　(2)2ka　4π2k 解析　(1)单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期，单摆周期 T＝＝＝ 根据单摆周期公式T＝2π， 整理得g＝， 周期测量值偏小，则g测量值偏大。 (2)由单摆周期公式T＝ 整理得L＝T2－ L－T2图线的斜率k＝ 将L＝0，T2＝a代入表达式， 即0＝ka－ 得小球直径d＝2ka 当地的重力加速度g＝4π2k。 2.答案　(1)BD　(2)D　(3)偏大 解析　(1)摆线与竖直方向的夹角小于5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确。 (2)根据T＝2π得，T2＝，可知T2与L成正比，故D正确，A、B、C错误。 (3)实际的全振动次数为29，按30次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据g＝知，测得的重力加速度偏大。 3.答案　(1)12.5　(2)C　(3)　 解析　(1)小球的直径为D＝12 mm＋5×0.1 mm＝12.5 mm (2)为减少误差应选用密度较大、体积较小的小球，A错误； 应记录摆球完成30～50次全振动的时间，再计算周期，B错误； 选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确； 计时起点应从摆球经过最低点时开始计时，D错误。 (3)据单摆周期公式可得T＝2π 整理得l＝T2－ 可知，图线的斜率为k＝＝ 故重力加速度的表达式为g＝ 当T2＝0时，|l|＝，可知纵轴截距的绝对值是小球的半径。 二、创新实验（共计3题，共计47分） 4.答案　(1)1.3 s　0.64 m　(2)D　(3)AB 解析　(1)摆球在最低点时摆线拉力最大，从t＝0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻对应图像的第二个峰值，该时刻为1.3 s；根据图像，单摆的周期为T＝2× s＝1.6 s，根据T＝2π，解得l＝0.64 m。 (2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，故选D。 (3)取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，A正确；用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径，B正确；在摆线偏离竖直方向5°位置由静止释放小球，C错误；让小球在竖直面内摆动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度，D错误。 5.答案　(1)　r＋　(2)　(3)见解析图　9.86 解析　(1)由题意可知，t时间内，单摆完成全振动的次数为，单摆的周期T＝＝ 双线摆的等效摆长为L＝r＋ (2)由单摆周期公式T＝2π 可得g＝ (3)由单摆周期公式T＝2π 变形得T2＝L 则T2与L成正比，作出T2－L图像，如图所示 斜率k＝＝＝4 s2·m－1 解得g≈9.86 m/s2。 6.答案　(1)10.2　(4)2.0　(5)　(6)偏小 解析　(1)根据题图甲可知，该游标卡尺的游标尺为10分度值，则可知精度为0.1 mm，且游标尺第2格与主尺刻度线对齐，而主尺读数为10 mm，则可知小钢球的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm； (4)当磁场最强时，摆球在手机的正上方，即单摆的最低点，根据磁感应强度随时间变化的图像，可知相邻两次磁场最强的时间为单摆的半个周期，由此可得单摆的周期为T＝2.0 s； (5)由题意可知，单摆的摆长为l＝L＋，根据单摆的周期公式T＝2π，可得g＝； (6)单摆的回复力来自重力的分量，当摆球下方吸附强磁铁后，整体不再是规则的几何形状，摆球的重心不再是其几何中心，相应的下移，若仍然用O点到摆球几何中心的距离作为摆长，则根据重力加速度与摆长的关系式可知，所测重力加速度将偏小。 三、解答题（共13分） 7.答案　(1)0.4π s　0.4 m　(2)0.510 N　0.495 N 解析　(1)由F－t图像可得T＝0.4π s，由T＝2π得L＝0.4 m； (2)摆球运动到最低点时Fmax－mg＝m，解得Fmax＝0.510 N，摆球从A点运动到B点过程机械能守恒，可知mgL(1－cos θ)＝mv2，又Fmin＝mgcos θ，解得Fmin＝0.495 N。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修第一册 第二章《机械振动》 2.5实验：用单摆测量重力加速度 同步练 训练时间： 60分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 1、 原始实验（共计3题，共计40分） 1.(12分)如图甲所示，某学习小组利用单摆测当地的重力加速度。 (1)在测量单摆周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“50”时，停表停止计时，读出这段时间t。则该单摆的周期为________。如果他在实验中误将周期计算为，则测得的g值________(选填“变大”“变小”或“不变”)。 (2)若小组同学周期测量正确，但由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径，于是小组同学改变摆线长L，分别测出对应的单摆周期T，作出L－T2图像如图乙所示，根据图像，小组同学得到了图线在横轴上的截距为a，图线的斜率为k，则小球的直径为____________，当地的重力加速度为________。 2.(12分)在“用单摆测量重力加速度”实验中。(如下图所示) (1)下列操作正确的是________。 A.甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动 B.乙图：细线上端用铁夹子固定 C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置 D.丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度 (2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－L图像，则他绘制的图像可能是________。 (3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 3.(16分)在“用单摆测定重力加速度”实验中： (1)用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径D，如图所示，则小球的直径D是________mm。 (2)下列做法正确的是________。 A．为减少误差应选用轻质小球 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 D．从摆球到达最高位置时开始计时 (3)实验时改变摆长，测出几组摆线长度为l和对应的周期T的数据作出l－T2图像。如图，利用图中给出的坐标求出重力加速度，其表达式g＝________________，若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是________。(用D表示) 二、创新实验（共计3题，共计47分） 4.(16分)在探究单摆运动的实验中： (1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为________，摆长为________(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2) 。 (2)单摆振动的回复力是________。 A.摆球所受的重力 B.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力 C.摆线对摆球的拉力 D.摆球重力在垂直摆线方向上的分力 (3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是______。 A.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 B.用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径 C.在摆线偏离竖直方向15°位置由静止释放小球 D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度 5.(15分)如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，A、B为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器。当小球第一次经过图中虚线(光束)位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用时间为t，由此可知： (1)双线摆的振动周期T＝____________，双线摆的等效摆长L＝______________。 (2)依据公式g＝______________代入周期T和等效摆长L的值，即可求出重力加速度。 (3)该同学在实验中，测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据见表。 实验次数 1 2 3 4 5 L/m 0.50 0.80 0.90 1.00 1.20 T/s 1.41 1.79 1.90 2.01 2.19 T2/s2 1.99 3.20 3.61 4.04 4.80 以L为横坐标，T2为纵坐标，建立坐标系，在图中作出T2－L图像，并利用此图像求得重力加速度g＝________m/s2。(保留三位有效数字) 6.(16分)智能手机自带许多传感器，某同学想到使用其中的磁感应强度传感器，结合单摆原理测量当地的重力加速度。具体操作如下： (1)用游标卡尺测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数d＝________ mm； (2)将细绳一端固定在O点，另一端系一小钢球，用毫米刻度尺测量出细绳的长度L； (3)如图乙所示，将强磁铁吸附于小钢球下侧，在单摆的正下方放置一手机，打开手机中测量磁感应强度的应用软件； (4)使单摆小角度摆动，每当钢球经过手机时，磁感应强度传感器会采集到一个磁感应强度的峰值。采集到磁感应强度随时间变化的图像如图丙，由图得单摆的周期T＝________ s(保留两位有效数字)； (5)(3分)若该同学把O点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达式可表示为g＝________(用L、d、T表示)； (6)根据以上操作，该同学实验得出重力加速度值与当地重力加速度相比会________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。 三、解答题（共13分） 7．(13分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m＝0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于伸直状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ(θ小于5°且是未知量)。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小 F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，摆球运动到最低点时的速度大小为 m/s。取重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)(5分)单摆的振动周期和摆长； (2)(8分)图乙中细线拉力最大值Fmax和最小值Fmin(结果保留3位小数)。 学科网（北京）股份有限公司 $