1.3.1 用平方差公式因式分解 课时训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

第一章 因式分解 3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解 刷基础 知识点1 用平方差公式因式分解 1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( ) A.-a²+b² B.-x²-y² C.49x²y²-z² D.16m⁴-25m²p² 2、a²-(b-c)²有一个因式是a+b-c，则另一个因式为( ) A. a-b-c B. a+b+c C. a+b-c D. a-b+c 3、计算：65²-35²=( ) A.30 B.300 C.900 D.3 000 4、若多项式4a²+M能用平方差公式因式分解，则单项式 M=__________.(写出一个即可) 5、分解因式：x²(x-3)-x+3=______________. 6、将下列各式因式分解： (1)2x³-8x. (2)9(a+b)²-(a-b)². 知识点2 用平方差公式因式分解的应用 7、已知 m+n=2,则m²-n²+4n的值是( ) A.2 B.6 C.4 D.8 8、已知 a,b,c是△ABC的三边，且满足a²-b²=ac-bc,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不确定 9、已知 可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是____________. 10、如图，将一块边长为a cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为 的小正方形.试用含 a，b的代数式表示剩余部分的面积，并用因式分解法求当a=9.7cm,b=0.15 cm时,剩余部分的面积. 刷易错 易错点 因式分解时出错 11、阅读下列材料： 分解因式：4x-16x³. 小云的做法：原式=16x³-4x① =4x(4x²-1)② =4x(2x-1)(2x+1)③. 小朵的做法：原式=4x(1-4x²)① =4x(1-4x)(1+4x)②. 小天的做法：原式=x(4-16x²)① =x[2²-(4x)²]② =x(2-4x)(2+4x)③. 请根据上述材料回答下列问题： (1)小云的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是_______________________. 小朵的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是__________________________. 小天的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是___________________________. (2)请你写出正确的解题过程. 参考答案 刷基础 1. B 【解析】-a²+b²,两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，A不合题意；-x²-y²，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，B符合题意； 49x²y²-z²,49x²y²可写成(7xy)²，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，C不合题意； 16m⁴-25m²p²,16m⁴可写成(4m²)²,25m²p²可写成(5mp)²，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，D不合题意.故选 B. 2. D 【解析】a²-(b-c)²=(a+b-c)(a-b+c),∴另一个因式为a-b+c. 3. D 【解析】65²-35²=(65+35)(65-35)= 100×30=3000. 4.-4(答案不唯一) 5.(x-3)(x+1)(x-1) 【解析】x²(x-3)-x+3=x²(x-3)-(x-3)=(x-3)(x²-1)=(x-3)(x+1)(x-1). 故答案为(x-3)(x+1)(x-1). 6.【解】(1)2x³-8x=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2). (2)9(a+b)²-(a-b)²=[3(a+b)+(a-b)]·[3(a+b)-(a-b)]=(3a+3b+a-b)·(3a+3b-a+b) =(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b). 7. C 【解析】∵m+n=2,∴原式=(m+n)(m-n)+4n=2(m-n)+4n=2m-2n+4n=2(m+n)=2×2=4. 8. A 【解析】∵a²-b²=(a+b)(a-b), ac-bc=(a-b)c,且a²-b²=ac-bc, ∴(a+b)(a-b)=(a-b)c,∴(a-b)(a+b-c)=0.∵a,b,c是△ABC的三边,∴a+b>c,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC的形状是等腰三角形，故选A. 9.15和17 【解析】因式分解可得 可以被10到20之间的15,17两个数整除. 10.【解】依题意可知剩余部分的面积是(a²-4b²)cm².当a=9.7cm,b=0.15 cm时,剩余部 分的面积为a²-4b²=(a+2b)(a-2b)=(9.7+2×0.15)×(9.7-2×0.15)= 10×9.4=94(cm²). 刷易错 11.(1)① 提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式 ② 平方差公式用错 ① 提公因式时公因式提取不彻底 (2)【解】正确的解题过程如下： 原式=4x(1-4x²)=4x(1-2x)(1+2x). 1 学科网（北京）股份有限公司 $