1.2 提公因式法 课时训练 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

第一章 因式分解 2 提公因式法 刷基础 知识点1 公因式 1、4a²b³与2ab⁴c的公因式为( ) A. ab B.2ab C.2ab³ D.2abc 2、下列代数式中，没有公因式的是( ) A.ab与b B.x与 6x² C.x²与-y² D.6a²b,9ab²,-15ab 3、 n为正整数，若的公因式是 M，则M等于( ) A. B. C. D. 4、请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，这个多项式可以是__________________.(写出一个即可) 知识点2 用提公因式法因式分解 5、下列因式分解正确的是( ) A. mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)²-2(p+q)= 2(p+q)(3p+q-1) C.3(y-x)²+2(x+y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)²=(x+y)(2x+y) 6、将2x²a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果:①2x(xa-3ab);②2xa(x-3b+1);③2x(xa-3ab+1);④2x(-xa+3ab-1).其中正确的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 7、把多项式 因式分解时，提取的公因式是xy⁵，则 n的值可能为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 8、分解因式:2a(y-z)-3b(z-y)=________________. 9、将下列多项式进行因式分解： (1) -4b²+2ab; (2) 6ab³-2a²b²+4a³b; (3)3(a-b)²+6(b-a); (4)18(a-b)³-12b(b-a)². 知识点3 提公因式法因式分解的应用 10、计算 所得的结果是( ) A. B. C. D.-2 11、如图是长与宽分别为a,b的长方形，它的周长为14,面积为10,则a²b+2a²b²+ab²的值为( ) A.240 B.270 C.70 D.49 12、已知 x+y=2, xy=-3,则x²y+xy²=_____________. 刷易错 易错点 提取公因式漏掉商为1的项或者提取带负号的公因式时， 提取后的因式未变号 13、下列各式的因式分解中正确的是 ( ) A.-a²+ab-ac=-a(a+b-c) B.9xyz-6x²y²=3xyz(3-2xy) C.3a²x-6bx+3x=3x(a²-2b) D. 刷提升 1、若m-n=-1,则(m-n)²-2m+2n的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 2、已知 a＞b,a＞c,若M=a²-ac,N=ab-bc,则M与N的大小关系是( ) A. M＜N B. M＝N C. M＞N D.不能确定 3、已知 a,b,c是正整数，且a＞b,a²-ab-ac+bc=7,则a-c等于( ) A.1 B.1或7 C.-1 D.-1或-7 4、△ABC的三边长分别是 a,b,c,且a+2ab=c+2bc,△ABC是_____________三角形. 5、化简: 6、已知 那么代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是_______________. 7、添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如多项式a²-1可以用如下方法分解因式： ①a²-1=a²-a+a-1=a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a+1); 又比如多项式a³-1可以这样分解： ②a³-1=a³-a²+a²-a+a-1=a²(a-1)+a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a²+a+1). 仿照以上方法，多项式a⁵-1分解因式的结果是______________. 9、阅读材料： “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). 尝试应用： (1)把((a-b)²看成一个整体，合并3(a-b)²-5(a-b)²+7(a-b)²的结果是_____________. (2)已知x²-2y=1,求3x²-6y-2025的值. 拓广探索： (3)已知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 参考答案 刷基础 1. C 【解析】∵4a²b³=2ab³·2a,2ab⁴c=2ab³·bc,∴4a²b³与2ab⁴c的公因式为 2ab³. 2. C 【解析】A项ab与b的公因式为b；B项 x与6x²的公因式为x；C项 x²与-y²没有公因式；D项 6a²b,9ab²,-15ab的公因式为3ab. 3. C 【解析】原式 的公因式是 即M= 故选 C. 4.2ab+4a²b²(答案不唯一) 【解析】依据公因式的定义书写即可. 5. A 【解析】mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1),故选项 A 正确; 6(p+q)-2(p+q)=2(p+q)(3p+3q-1),故选项 B不正确; 3(y-x)²+2(x+y)没有公因式，不能因式分解，故选项C不正确； 3x(x+y)-(x+y)²=(x+y)(2x-y),故选项D不正确. 6. C 【解析】2x²a-6xab+2x=2x(xa-3ab+1). 7. A 【解析】把多项式 因式分解时，提取的公因式是xy5,则 n≥5,故选A. 8.(y-z)(2a+3b) 【解析】2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z) (2a+3b).故答案为(y-z)(2a+3b). 9.【解】(1)原式=-2b(2b-a). (2)原式:=2ab(3b²-ab+2a²). (3)原式=3(a-b)²-6(a-b)=3(a-b)·(a-b-2). (4)原式= 18(a-b)³-12b(a-b)²=6(a-b)²(3a-3b-2b)=6(a-b)²(3a-5b). 10. A 【解析】故选A. 11. B 【解析】∵长方形的长与宽分别为a,b,它的周长为 14,面积为 10, ∴ab=10,a+b=7,∴a²b+2a²b²+ab²=ab(a+2ab+b)= 10×(7+10×2)=270.故选B. 12.-6 【解析】原式=xy(x+y).∵x+y=2,xy=-3,∴原式=-3×2=-6. 刷易错 13. D 【解析】-a²+ab-ac=-a(a-b+c),故A选项错误；9xyz-6x²y²=3xy(3z-2xy),故B选项错误；3a²x-6bx+3x=3x(a²-2b+1),故C选项错误；，故D选项正确.故选D. 刷提升 1. A 【解析】∵m-n=-1,∴(m-n)²-2m+2n=(m-n)²-2(m-n)=(m-n)(m-n-2)=-1×(-1-2)=3. 2.C 【解析】∵M=a²-ac,N=ab-bc,∴M-N=a²-ac-(ab-bc)= a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b).∵a>b,a>c,∴a-c>0,a-b>0,∴M-N=(a-c)(a-b)>0,∴M>N. 3.B 【解析】a²-ab-ac+bc=7,a(a-b)-c(a-b)=7,(a-b)(a-c)=7.∵a>b,∴a-b>0,∴a-c>0.∵a,b,c都是正整数,∴a-c=1或a-c=7,故选B. 4.等腰 【解析】∵a+2ab=c+2bc,∴2b(a-c)+(a-c)=0,∴ (2b+1)(a-c)= 0. ∵a,b,c是△ABC的三边长,∴2b+1≠0,∴a=c,∴△ABC是等腰三角形.故答案为等腰. 5. 【解析】原式 6.3 【解析】∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a), 又∵ 得 同理得b-c=1,c-a=-2,∴原式 故答案为3. 7. (a-1)(a⁴+a³+a²+a+1) 【解析】原式＝.故答案为(a-1)(a⁴+a³+a²+a+1). 8.【解】原式=-a²(b+c)-4a(b+c)=-a(b+c)(a+4). ∵a+b+c=-7,a=-5,∴b+c=-7-a,∴b+c=-7+5=-2, ∴原式=5×(-2)×(-1)=10. 9.(1)5(a-b)² 【解】(2)∵x²-2y=1,∴3x²-6y-2021=3(x²-2y)-2025=3-2025=-2022. (3)∵a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9, ∴原式＝ 1 学科网（北京）股份有限公司 $