1.2提公因式法同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

提公因式法 一、单选题 1．把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 2．所得的结果是（　　） A． B．2100 C． D． 3．甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（    ） A．2 B． C． D． 4．多项式和的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．已知实数满足，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 7．已知，，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 8．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 9．把分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 10．把提公因式后， 则另一个因式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．多项式的公因式是 12．把下列多项式的公因式和分解因式的结果填入表格中： 多项式 公因式 分解因式的结果 13．已知：，，则 ． 14．若，则的值是 ． 三、解答题 15．分解因式： (1) (2) 16．已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解． 17．已知 （1）求的值 （2）化简代数式 18．阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值． 例如：． 请你根据材料，解决下列问题： 已知，求代数式 的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 提公因式法 一、单选题 1．把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 2．所得的结果是（　　） A． B．2100 C． D． 3．甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（    ） A．2 B． C． D． 4．多项式和的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．已知实数满足，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 7．已知，，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 8．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 9．把分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 10．把提公因式后， 则另一个因式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．多项式的公因式是 12．把下列多项式的公因式和分解因式的结果填入表格中： 多项式 公因式 分解因式的结果 13．已知：，，则 ． 14．若，则的值是 ． 三、解答题 15．分解因式： (1) (2) 16．已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解． 17．已知 （1）求的值 （2）化简代数式 18．阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值． 例如：． 请你根据材料，解决下列问题： 已知，求代数式 的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D D A A B B A 1．B 【分析】本题考查的是公因式的含义，分别找出多项式中各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，它们的积即为公因式． 【详解】解：∵ 和的系数的最大公约数为3，相同字母的最低次幂的积为， ∴ 应提取的公因式是． 故选：B 2．A 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，通过提取公因式，将原式化简为 ，然后利用负数的偶次幂为正的性质计算． 【详解】解：∵ 又∵（指数为偶数） ∴原式 故选A 3．D 【分析】本题考查了提公因式法分解因式． 公因式是多项式中各项都含有的因式，需取系数的最大公因数和形同字母的最低次幂． 【详解】解：∵多项式中，各项系数为2和（绝对值最大公因数为2），字母部分为和（最低次幂为）， ∴公因式为． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了公因式求解，准确的计算是解决本题的关键． 通过因式分解发现其含有因式，且能整除自身，则可判断． 【详解】解：∵，且， ∴是公因式． 故选D． 5．D 【分析】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值． 由已知可得，然后通过变形以及整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选D． 6．A 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用和三角形三边关系的应用，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 通过因式分解给定方程，得出只有符合三角形三边关系，进而即可判断． 【详解】解：由题意得， ∴或， ∴或． ∵是的三边长， ∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边）， ∴不成立， ∴只有成立， ∴是等腰三角形． 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识点． 先因式分解，然后将，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A 8．B 【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法是解题的关键．判断每个选项中的多项式的各项是否含有公因式解答即可． 【详解】解：A、多项式中，各项没有公因式，不能用提公因式法分解因式，故本选项不符合题意； B、，能用提公因式法分解因式，故本选项符合题意； C、多项式中，各项没有公因式，不能用提公因式法分解因式，故本选项不符合题意； D、多项式，各项没有公因式，不能用提公因式法分解因式，故本选项不符合题意； 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查了因式分解，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，本题可以用提取公因式法，公因式确定方法：系数取各项系数的最大公因数，相同字母因数取最小指数． 通过提取公因式法，找出各项的公因式为，然后进行因式分解． 【详解】解：A、，未提取完全，故本选项不符合题意； B、，符合因式分解的要求，故本选项符合题意； C、，未提取完全，故本选项不符合题意； D、，括号内错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了因式分解．通过将转化为，然后提取公因式，即可得到另一个因式，即可作答． 【详解】解：∵依题意，， ∴， 因此，另一个因式为 ， 故选：A． 11． 【分析】本题考查了公因式．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 根据找公因式的方法得出答案即可． 【详解】解：多项式的公因式是． 故答案为： 12．见解析 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键． 通过找出多项式中各项系数的最大公约数和变量的最低次幂，确定公因式，然后提取公因式进行因式分解． 【详解】对于第一个多项式： 各项系数为5和10，最大公因数为5； 变量部分均有，故公因式为， 提取公因式后，第一项为，第二项为， 因此分解结果为； 对于第二个多项式： 各项系数为12和9，最大公因数为3； 变量部分均有和，的最小指数为1，的最小指数为1，故公因式为， 提取公因式后，第一项为，第二项为， 因此分解结果为， 对于第三个多项式： 各项系数为2、4和6，最大公因数为2； 变量部分均有，最小指数为1，故公因式为， 提取公因式后，第一项为，第二项为，第三项为， 因此分解结果为． 多项式 公因式 分解因式的结果 13．7 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的变形求值，把所求式子因式分解得到，进一步变形得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：7． 14． 【分析】本题考查因式分解，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．原式变形为，提公因式合并同类项后得，再提公因式2得，将已知条件代入计算即可． 【详解】解： ， ∵ ， 代入得： 原式， 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】（1）先逆用完全平方公式，再利用平方差公式即可得到答案； （2）先提取公因式，再合并即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题关键． 16．，， 【分析】由题意可假设多项式x3−x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)，则将其展开、合并同类项，并与x3− x2+ax+b式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定． 【详解】解：设， 则， 所以，，， 解得，，． 所以 ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好． 17．（1）；（2）20 【分析】（1）根据平方差公式得到，代入即可； （2）由（1）可解出a，b的值，再化简代数式计算即可． 【详解】解：（1） 又∵ ， ∴ （2） 由，解得 ∵ ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，以及整式的化简求值问题，解题的关键是掌握运算法则． 18． 【分析】本题考查了因式分解以及代数式求值，仿照例题将，整体代入代数式求值，即可． 【详解】解： +1 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $