精品解析：重庆市长寿川维中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上期川维中学期中考试 初一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四个数中，是正整数的是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. D. 1 2. 用科学记数法表示为（ ） A. 3.16×107 B. 3.16×108 C. 31.6×107 D. 31.6×106 3. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点可以画两条直线 B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C. 长方体的截面形状一定是长方形 D. 棱柱的每条棱长都相等 4. 在这五个数中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4不是单项式 B. 的常数项是1 C. 的系数是 D. 是整式 6. 数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A. －3＋5 B. －3－5 C. |－3＋5| D. |－3－5| 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某产品的成本为 a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为 （ ）元 A. （60﹪－40﹪）a B. 60﹪×40﹪ a C. （1＋40﹪）60﹪a D. （1＋40﹪）（1－60﹪）a 9. 如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第个图形里棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若（，a，b，c，d为整数），则 以上说法正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 比较大小：_______ （填“>”“<”或“=”） 12. 若与互为相反数，则__________. 13. 若单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式，则m+n＝_____． 14. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______． 15. 若x=l时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为________． 16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________. 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 整式的化简： （1）x+2(2x-3y)-3(x+2y) ； （2）． 19. 解下列一元一次方程 （1） （2） 20. 整式的化简求值 已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值． 21. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 22. 如果代数式的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值． 23. 【阅读材料】 当有理数不等于0时，把2个相同的有理数的除法运算记作；把3个相同的有理数的除法运算记作；把4个相同的有理数的除法运算记作；把5个相同的有理数的除法运算记作；…… 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则__________； （2）计算的结果是__________； （3）计算：． 24. 今年9月，莉莉进入八中初一，在准备开学用品时，她决定购买若干个某款笔记本，甲、乙两家文具店都有足够数量的该款笔记本，这两家文具店该款笔记本标价都是20元/个．甲文具店的销售方案是：购买该笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买该笔记本超过5个时，从第6个开始按标价的八折出售：乙文具店的销售方案是：不管购买多少个该款笔记本，一律按标价的九折出售． （1）若设莉莉要购买x（x＞5）个该款笔记本，请用含x的代数式分别表示莉莉到甲文具店和乙文具店购买全部该款笔记本所需的费用； （2）在（1）的条件下，莉莉购买多少个笔记本时，到乙文具店购买全部笔记本所需的费用与到甲文具店购买全部笔记本所需的费用相同？ 25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是，，12，动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向数轴正方向运动． （1）________；________； （2）若P点运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时P点的对应的数； （3）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以每秒1个单位的速度返回，当Q点回到A点时，两点停止运动．在Q点开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期川维中学期中考试 初一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四个数中，是正整数的是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解． 【详解】A、-1是负整数，故选项错误； B、0既不是正整数，也不是负整数；故选项错误； C、是分数，不是整数，错误； D、1是正整数，故选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单． 2. 用科学记数法表示为（ ） A. 3.16×107 B. 3.16×108 C. 31.6×107 D. 31.6×106 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】316000000的小数点向左移动8位得到3.16， 所以316000000用科学记数法表示为3.16×108， 故选B. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点可以画两条直线 B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C. 长方体的截面形状一定是长方形 D. 棱柱的每条棱长都相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的概念可判别A选项；根据棱柱的定义和性质可判别其它选项. 【详解】A. 经过一点可以画无数条直线，该选项错误； B. 棱柱侧面的形状只能是矩形，该选项错误； C. 长方体的截面形状还可以是三角形或五边形，该选项错误； D. 棱柱的每条棱长都相等，该选项正确. 故选：D． 【点睛】本题主要考查了棱柱的定义和性质以及直线的概念，解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力. 4. 在这五个数中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的性质、绝对值的性质化简之后在进行判断即可； 【详解】，是正数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴正数又3个； 故选C． 【点睛】本题主要考查了正数的判定，结合绝对值的性质、幂的性质判断是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4不是单项式 B. 的常数项是1 C. 的系数是 D. 是整式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义：有数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，可判断A选项；不含字母的项是常数项，可判断B选项；单项式中字母的因数叫做单项式的次数，可判断C选项；整式中的除数不含字母，可判断D选项． 【详解】A.4是单项式，故A错误； B. 的常数项是-1，故B错误； C. ，所以的系数是，故C正确； D. 分子含有字母，所以不是整式，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查整式相关的知识，理解单项式的定义与次数，常数项的定义以及整式的定义是解题的关键． 6. 数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A. －3＋5 B. －3－5 C. |－3＋5| D. |－3－5| 【答案】D 【解析】 【分析】数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示． 【详解】根据题意可得：AB= 故选D 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据去括号法则和合并同类项法则计算即可求解． 【详解】解：A．，即不合题意， B．，即项符合题意， C．和不是同类项不能合并，即不合题意， D．，即项不合题意， 故选：B． 8. 某产品的成本为 a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为 （ ）元 A. （60﹪－40﹪）a B. 60﹪×40﹪ a C. （1＋40﹪）60﹪a D. （1＋40﹪）（1－60﹪）a 【答案】C 【解析】 【分析】根据加价四成表示出标价，再根据折扣表示出售价即可 【详解】解：成本为a元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）a， 而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%a， 故A、B、D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，体会用代数式去表示数量关系，本题理解题意，弄清楚加价四成即为（1+40%）a，六折即为原价的60%是解题关键． 9. 如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第个图形里棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】探究规律后，利用规律解决问题即可； 【详解】解：∵第①个图形中一共有个， 第②个图形中一共有， 第③个图形中一共有个， 第④个图形中一共有个， 第n个图形中一共有个 ∴第10个图形中一共有=101个， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 10. 给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若（，a，b，c，d为整数），则 以上说法正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】按照新定义分别对各说法进行判断即可． 【详解】解：∵，，二者余数不同， ∴①错误，故不符合要求； ∵， ∴记，，其中均为正整数，则，， ∴，， ∴整数与分别除以3所得的余数和分别除以3所得的余数相同， ∴， ∴②正确，故符合要求； ∵， 记，，，，其中均为正整数，则，，，， ∴，， ∴整数、分别除以7所得的余数和除以7所得的余数相同， ∴， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴整数与分别除以9所得的余数相同， ∴， ∴④正确，故符合要求； 综上，②③④正确，共3个； 故选C． 【点睛】本题考查了新定义的运算，多项式乘多项式等知识．解题的关键在于理解题意． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 比较大小：_______ （填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则． 12. 若与互为相反数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和相反数的定义，熟练掌握“几个非负数的和为时，每个非负数都为”是解题的关键． 根据相反数的定义和绝对值的非负性，求出、的值，进而计算． 【详解】∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 13. 若单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式，则m+n＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据单项式次数的确定方法即可解答. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【详解】解：因为单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式， 3+m+1=5,4+n=5, 解得， m＝1，n＝1， 故有， m+n＝1+1＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的知识点是单项式的次数，属于基础题，熟记知识点是解题的关键. 14. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值． 【详解】解：根据题意，得 |a|﹣2＝1，且a+3≠0， 解得，a＝3； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 15. 若x=l时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为________． 【答案】11 【解析】 【分析】由题意可知当x=1时，可得a+b+7=3，可化为-（a+b）=4，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7，把-（a+b）=4代入即可得出答案． 【详解】解：当x=1时，ax3+bx+7=3， 可得a+b+7=3， 当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7， 因为a+b+7=3，a+b=-4， 所以-（a+b）=4， 所以-（a+b）+7=11． 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键． 16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________. 【答案】b+2c 【解析】 【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可． 【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0， 原式=（c-a）+b+a-(-c) =c-a+b+a+c =b+2c． 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项. 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合在一起进行计算． （2）将除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算． （3）利用乘法分配律进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 整式的化简： （1）x+2(2x-3y)-3(x+2y) ； （2）． 【答案】(1) 2x-12y;（2）. 【解析】 【分析】（1）去括号后合并同类项即可； （2）先去小括号，中括号内合并同类项后再去括号，最后再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式＝x＋4x－6y－3x－6y， ＝x＋4x－3x－6y－6y， ＝2x－12y； （2）， ＝4a2b－[ab－3ab－4ab2＋2ab2]， ＝4a2b－[－2ab－2ab2]， ＝4a2b＋2ab＋2ab2． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，如果有括号，先去括号，如果是多重括号，按照小中大的顺序去括号，然后合并同类项． 19. 解下列一元一次方程 （1） （2） 【答案】（1）x＝ ；（2）x＝﹣16 【解析】 【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）移项得：8x+x＝14﹣3， 合并得：9x＝11， 解得：x＝ ； （2）去分母得：2（2x+1）+10＝3x﹣4， 去括号得：4x+2+10＝3x﹣4， 移项合并得：x＝﹣16， 解得：x＝﹣16． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 20. 整式的化简求值 已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值． 【答案】24 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】解: 8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab =8a2﹣(8ab+2ab+8a2)﹣2ab =8a2﹣8ab-2ab-8a2﹣2ab =-12ab ∵|a+1|+|b﹣2|＝0 ∴a=-1,b=2 ∴原式=-12×(-1)×2=24 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项，进行计算即可； （2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 22. 如果代数式的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】去括号后合并得出，根据已知得出2-2b=0，a+3=0，求出b=1，a=-3，把求值的代数式整理后代入求出即可． 【详解】解： = =， ∵代数式的值与字母x所取的值无关， ∴2-2b=0，a+3=0， b=1，a=-3， ∴ = = = = =． 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 23. 【阅读材料】 当有理数不等于0时，把2个相同的有理数的除法运算记作；把3个相同的有理数的除法运算记作；把4个相同的有理数的除法运算记作；把5个相同的有理数的除法运算记作；…… 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则__________； （2）计算的结果是__________； （3）计算：． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握新定义的运算规则是解题的关键． （1）根据题目中对的定义，数出除法运算中的个数即可确定 （2）按照的定义，逐步进行除法运算． （3）分别根据、、的定义求出各自的值，再进行除法运算． 【小问1详解】 解：∵，这里有个进行除法运算， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ 故答案为： 24. 今年9月，莉莉进入八中初一，在准备开学用品时，她决定购买若干个某款笔记本，甲、乙两家文具店都有足够数量的该款笔记本，这两家文具店该款笔记本标价都是20元/个．甲文具店的销售方案是：购买该笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买该笔记本超过5个时，从第6个开始按标价的八折出售：乙文具店的销售方案是：不管购买多少个该款笔记本，一律按标价的九折出售． （1）若设莉莉要购买x（x＞5）个该款笔记本，请用含x的代数式分别表示莉莉到甲文具店和乙文具店购买全部该款笔记本所需的费用； （2）在（1）的条件下，莉莉购买多少个笔记本时，到乙文具店购买全部笔记本所需的费用与到甲文具店购买全部笔记本所需的费用相同？ 【答案】（1）在甲文具店购买所需费用为元；在乙文具店购买所需费用为元；（2）莉莉购买10个笔记本时，到乙文具店购买全部笔记本所需的费用与到甲文具店购买全部笔记本所需的费用相同. 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两文具店的优惠方案，可用含x的代数式表示出莉莉到甲文具店和乙文具店购买全部该款笔记本所需的费用；（2）根据到两家文具店所需费用相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）在甲文具店购买所需费用为元； 在乙文具店购买所需费用为元. （2）根据题意得：， 解得：. 答：莉莉购买10个笔记本时，到乙文具店购买全部笔记本所需的费用与到甲文具店购买全部笔记本所需的费用相同. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据两店的优惠方案，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是，，12，动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向数轴正方向运动． （1）________；________； （2）若P点运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时P点的对应的数； （3）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以每秒1个单位的速度返回，当Q点回到A点时，两点停止运动．在Q点开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4． 【答案】（1） （2） （3）当在点开始运动后第4、12、18、22秒时，、两点之间的距离为4． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得． （2）先表示点的对应的数，结合，代入数值进行计算，即可作答． （3）当点Q未到达C点时， 则点对应的数为，点对应的数为， 再分情况：当点在点的右侧，当在点左侧；当到达C点后返回，则点对应的数为，点对应的数为，再分情况在点左侧时，点在点的右侧，分别列式计算，即可作答． 此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴的动点问题，列代数式表达式，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题． 【小问1详解】 解：∵A，B，C对应的数分别是，，12， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵P从A点出发，以每秒1个单位的速度向数轴正方向运动， ∴点对应的数为， ∵P点运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍， ∴， 即 解得 ∴ 此时P点的对应的数是； 【小问3详解】 解：设在点开始运动后的第秒开始，、两点之间的距离为4， 当点未到达C点时， 则点对应的数为，点对应的数为， 当点在点的右侧，且点还没追上点时，， 解得：， 当在点左侧时，且点追上点后，， 解得：， 当点到达C点后返回，则点对应的数为，点对应的数为， 当点在点左侧时，， 解得：， 当点在点的右侧时，， 解得：， 综上所述：当在点开始运动后第4、12、、22秒时，、两点之间的距离为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $