专题03 代数式（期末真题汇编30题，天津专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量 考点02 代数式的值 地 城 考点01 列代数式表示数量关系 一、单选题 1．(24-25七上·天津部分区·期末)如图，将形状、大小完全相同的“．”按照一定规律摆放，第1个图形中“●”的个数是3，第2个图形中“●”的个数是8，第3个图形中“●”的个数是15，…，以此类推，则第n（n是正整数）个图形中“●”的个数是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·天津西青区·期末)下列对代数式的描述，正确的是（    ） A．的相反数与的差 B．与的差的倒数 C．的相反数与的差的倒数 D．的倒数与的差 3．(24-25七上·天津空港学校·期末)用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·天津滨海新区·期末)如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·天津滨海新区·期末)用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（   ） A．比的倒数大3的数 B．比的倒数小3的数 C．的倒数与3的差 D．1除以的商与3的差 6．(24-25七上·天津宁河区·期末)下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．元 D． 7．(24-25七上·天津滨海新区·期末)近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．(24-25七上·天津育贤中学·期末)已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x 7 △ y 5 14 A． B． C．3 D． 9．(24-25七上·天津宁河区·期末)下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①   ②   ③   ④千米 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．(24-25七上·天津部分区·期末)甲、乙两名同学阅读同一本书，甲读完这本书用了15天，每天读18页．乙读完这本书用了x天，（1）乙每天读 页； （2）他们读这本书的天数和每天读的页数之间成 关系． 11．(24-25七上·天津西青区·期末)如图，每个小正方形的边长为1，观察图中阴影部分面积的计算方法与图形下方对应算式的计算规律，完成填空： （Ⅰ）写出最后一个图形中阴影部分的面积对应的算式及其结果： ； （Ⅱ）根据以上观察，式子化简的结果为 ； （Ⅲ）结合以上规律，计算的结果为 ． 12．(24-25七上·天津西青区·期末)某段铁路由甲工程队单独铺设需要a天完成，由乙工程队单独铺设需要b天完成，若这段铁路总长度为，则乙工程队比甲工程队每天多铺设铁路 （列代数式表示）． 13．(23-24七上·天津南开区·期末)某个两位数，十位上的数为，个位上的数为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为 ． 14．(24-25七上·天津南开区·期末)一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为 ． 三、解答题 15．(24-25七上·天津第二十一中学·期末)下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 (1)若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元； (2)若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示） (3)若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由． 地 城 考点02 代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·天津第二十一中学·期末)已知式子的值是，则式子的值是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)已知： ，则代数式 的值为（   ） A．6 B． C．18 D． 3．(24-25七上·天津河北区·期末)若多项式 ，则 （   ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 4．(24-25七上·天津部分区·期末)（1）数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，且到原点O的距离都是2，则点B表示的数是 ； （2）三个有理数a，b，c，满足，且．则的值为 ． 5．(24-25七上·天津部分区·期末)如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道的周长为 ； （2）当，则这条跑道的周长约为 （取，结果取整数）． 6．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)若，则代数式的值等于 ． 7．(24-25七上·天津南开区·期末)若的值为5，则的值为 8．(24-25七上·天津宁河区·期末)当时，代数式的值为 ． 9．(24-25七上·天津滨海新区·期末)若，则代数式值为 ． 10．(24-25七上·天津宁河区·期末)已知，则 ． 11．(23-24七上·天津河东区·期末)若 求 的值 ． 12．(23-24七上·天津和平区·期末)已知，则代数式的值等于 ． 13．(24-25七上·天津建华中学·期末)若，则代数式的值为 ． 三、解答题 14．(24-25七上·天津第十一中学·期末)如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： (1)第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留） (2)第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留） (3)若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 15．(24-25七上·天津宁河区·期末)如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示广场空地的面积； (2)如果种草每平方米花费100元，硬化广场空地每平方米花费200元，求种草和硬化的费用分别为多少？（用含a，b，r，的式子表示） (3)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量 考点02 代数式的值 地 城 考点01 列代数式表示数量关系 一、单选题 1．(24-25七上·天津部分区·期末)如图，将形状、大小完全相同的“．”按照一定规律摆放，第1个图形中“●”的个数是3，第2个图形中“●”的个数是8，第3个图形中“●”的个数是15，…，以此类推，则第n（n是正整数）个图形中“●”的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形变化的规律，能够根据所给图形用含的代数式表示规律是解题的关键． 依次求出各图形中“●”的个数，发现规律即可求解． 【详解】解：第1幅图中“●”的个数为， 第2幅图中“●”的个数为， 第3幅图中“●”的个数为， 第4幅图中“●”的个数为， ， 第幅图中“●”的个数为， 故选：A． 2．(24-25七上·天津西青区·期末)下列对代数式的描述，正确的是（    ） A．的相反数与的差 B．与的差的倒数 C．的相反数与的差的倒数 D．的倒数与的差 【答案】D 【分析】根据代数式的意义直接判断即可． 【详解】解：用数学语言叙述代数式为：的倒数与的差． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的意义，理解掌握简单代数式的书写方法是解题的关键． 3．(24-25七上·天津空港学校·期末)用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 4．(24-25七上·天津滨海新区·期末)如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据割补法求阴影部分的面积． 【详解】解：阴影部分面积可表示为：或或， 故选：A． 5．(24-25七上·天津滨海新区·期末)用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（   ） A．比的倒数大3的数 B．比的倒数小3的数 C．的倒数与3的差 D．1除以的商与3的差 【答案】A 【分析】本题考查代数式的语言叙述．根据代数式的含义即可解决问题． 【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意； B、比x倒数小3的数，表述正确，本选项不符合题意； C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意； D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意； 故选：A． 6．(24-25七上·天津宁河区·期末)下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．元 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：A、应写为，数字需在字母前且省略乘号，故错误，不符合题意； B、符合规范，分数形式正确，故正确，符合题意； C、应写为元，代数式带单位需加括号，故错误，不符合题意； D、带分数应化为假分数，故错误，不符合题意； 故选：B． 7．(24-25七上·天津滨海新区·期末)近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得该手机现在的售价为元； 故选B． 8．(24-25七上·天津育贤中学·期末)已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x 7 △ y 5 14 A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例关系的定义．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得：， 故 故选：D． 9．(24-25七上·天津宁河区·期末)下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①   ②   ③   ④千米 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解． 【详解】解：①要写成； ②要写成； ③符合要求； ④千米要写成千米； 综上可知，符合要求的只有1个， 故选A． 二、填空题 10．(24-25七上·天津部分区·期末)甲、乙两名同学阅读同一本书，甲读完这本书用了15天，每天读18页．乙读完这本书用了x天，（1）乙每天读 页； （2）他们读这本书的天数和每天读的页数之间成 关系． 【答案】 反比例 【分析】本题考查代数式的应用，反比例关系式： （1）先求出总页数，进而求出乙每天的阅读量， （2）根据读书的天数与每天所读页数的乘积为定值，可判断两者成反比例关系. 【详解】解：（1）（页）， ∵乙读完这本书用了x天， ∴乙每天读（页）， 故答案为：； （2）∵甲乙两阅读同一本书， ∴这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的， ∴他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系， 故答案为：反比例； 11．(24-25七上·天津西青区·期末)如图，每个小正方形的边长为1，观察图中阴影部分面积的计算方法与图形下方对应算式的计算规律，完成填空： （Ⅰ）写出最后一个图形中阴影部分的面积对应的算式及其结果： ； （Ⅱ）根据以上观察，式子化简的结果为 ； （Ⅲ）结合以上规律，计算的结果为 ． 【答案】 40 【分析】本题主要考查图形的变化规律，有理数的混合运算． （Ⅰ）分析所给的三个图形与算式即可求解； （Ⅱ）对上述的图形与算式进行总结即可； （Ⅲ）利用所得的规律进行求解即可． 【详解】解：（Ⅰ）∵，，，…， ∴所求的图形的算式为， 故答案为：； （Ⅱ）， 故答案为：； （Ⅲ）原式 故答案为：40． 12．(24-25七上·天津西青区·期末)某段铁路由甲工程队单独铺设需要a天完成，由乙工程队单独铺设需要b天完成，若这段铁路总长度为，则乙工程队比甲工程队每天多铺设铁路 （列代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式．根据题意先表示出甲，乙两个工程队的工作效率，再作差即可． 【详解】解：根据题意：乙工程队比甲工程队每天多铺设铁路：， 故答案为：． 13．(23-24七上·天津南开区·期末)某个两位数，十位上的数为，个位上的数为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数， ∴新的两位数的十位数字为，个位数字为，这个新的两位数用代数式表示为， 故答案为：． 14．(24-25七上·天津南开区·期末)一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，正确运用字母表示一个多位数．三位数可表示为：百位数字十位数字个位数字． 【详解】解：百位数字为x表示x个100，十位数字为y表示y个10，个位数字为z表示z个1， 故这个三位数表示为：， 故答案为：． 三、解答题 15．(24-25七上·天津第二十一中学·期末)下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 (1)若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元； (2)若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示） (3)若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由． 【答案】(1)139，99 (2)， (3)按方式二计费更划算，理由见解析 【分析】此题考查了有理数的混合运算，列代数式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算； （2）分别按照方式一与方式二的方案进行计算； （3）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，然后比较判断即可； 【详解】（1）解：∵某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量， ∴按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； （2）解：根据题意得， 按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； （3）解：按方式二计费更划算，理由如下： ∵某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为， ∴按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； ∵ ∴按方式二计费更划算． 地 城 考点02 代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·天津第二十一中学·期末)已知式子的值是，则式子的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键，运用了整体代入的数学思想． 根据题意将转化为，再将代入即可． 【详解】解：式子的值是， ∴， ∴． 故选：B． 2．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)已知： ，则代数式 的值为（   ） A．6 B． C．18 D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选B． 3．(24-25七上·天津河北区·期末)若多项式 ，则 （   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．由，可得，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：B． 二、填空题 4．(24-25七上·天津部分区·期末)（1）数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，且到原点O的距离都是2，则点B表示的数是 ； （2）三个有理数a，b，c，满足，且．则的值为 ． 【答案】 2 或 【分析】（1）根据数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，借助数轴解答即可； （2）根据得出，将其代入求出的值，然后再求出的值，最后由确定的值即可求解此题． 【详解】解：（1）依题意，点B表示的数为2， 故答案为：2； （2）， ， 把代入中，，解得， ， ， ； 把代入中，，解得， ， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了求代数式的值，数轴上的点表示数，相反数、绝对值、有理数的大小比较，有理数的加法运算等知识．规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上原点表示的数为0，原点左边表示的数是负数，原点右边表示的数是正数．数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，正确理解数轴的三要素及绝对值的概念是解本题的关键． 5．(24-25七上·天津部分区·期末)如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道的周长为 ； （2）当，则这条跑道的周长约为 （取，结果取整数）． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出来即可． （2）将代入（1）中计算即可． 【详解】解：（1）直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为， 这条跑道的周长为， 故答案为：． （2）， ． 这条跑道的周长约为， 故答案为：． 6．(24-25七上·天津第五十五中学·期末)若，则代数式的值等于 ． 【答案】2 【分析】把2x-4y-4转化为2（x-2y）-4，然后整体代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵x−2y=3， ∴2x−4y-4=2(x−2y)-4=2×3-4=2． 故答案为∶2． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键． 7．(24-25七上·天津南开区·期末)若的值为5，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值的问题，利用了整体代入的思想进行解答是解题的关键；根据题意得到的值，所求式子前两项提取变形后，将的值代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七上·天津宁河区·期末)当时，代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入代数式计算即可求出值． 【详解】解：当时，． 故答案为：3． 9．(24-25七上·天津滨海新区·期末)若，则代数式值为 ． 【答案】25 【分析】本题主要考查了代数式的求值，先求出，再整体代入原式计算即可，熟练掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解决此题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：25． 10．(24-25七上·天津宁河区·期末)已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理，再代入，即可计算进行作答． 【详解】解：∵． ∴， 故答案为：． 11．(23-24七上·天津河东区·期末)若 求 的值 ． 【答案】 【分析】本题考查的是代数式的求值，由条件式得到，再把化为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴ ； 故答案为： 12．(23-24七上·天津和平区·期末)已知，则代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入把代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 13．(24-25七上·天津建华中学·期末)若，则代数式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是利用整体思想进行求解；故而由题意可得，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意可得：； ∴； 故答案为4． 三、解答题 14．(24-25七上·天津第十一中学·期末)如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： (1)第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留） (2)第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留） (3)若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 【答案】(1) (2) (3)①；②学校共需付这两项铺设费用为964800元． 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握圆的周长与面积公式是解此题的关键． （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （3）①利用长方形与圆的面积公式列出方程解答即可；②先求出面积，再乘以单价即可得解． 【详解】（1）解：第2跑道的直道总长为米，弯道总长为米，跑道总长度为米； 故答案为：； （2）解：第3跑道的总长度为米； 故答案为：； （3）解：①由题意可得：， ∵， ∴； ②由题意可得： 铺设草坪费用为：（元）， 铺设塑胶费用为：（元）， ∴（元）， ∴学校共需付这两项铺设费用为964800元． 15．(24-25七上·天津宁河区·期末)如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示广场空地的面积； (2)如果种草每平方米花费100元，硬化广场空地每平方米花费200元，求种草和硬化的费用分别为多少？（用含a，b，r，的式子表示） (3)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 【答案】(1) (2)种草的费用为元，硬化的费用为元 (3)平方米 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． （1）利用长方形的面积减去四个角的小半圆的面积求解即可； （2）分别求得种草花费总费用和硬化广场花费的总费用，即可求解； （3）将数值代入（1）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：广场空地的面积为：平方米； （2）解：种草的费用为元，硬化的费用为元； （3）解：当时，（平方米）， 所以广场空地的面积为平方米． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $