专题02 三角形全等的判定（期末真题汇编30题，天津专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题02 三角形全等的判定 4大高频考点概览 考点01 全等三角形的概念和性质 考点02 全等的性质和SAS综合 考点03 全等的性质和ASA综合 考点04 添加条件使三角形全等 地 城 考点01 全等三角形的概念和性质 一、单选题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)如图，已知，且点D恰好在的边上，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．根据全等三角形的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得到，继而得到，从而得解； 【详解】∵ ∴，， ， ∴是等腰三角形， ∴ ∴， 故正确的为：A，B，C，不正确的为D 故选：D 2．(24-25八上·天津静海区·期末)图中的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，且是边a、b的夹角， ∴． 故选：C． 3．(23-24八上·天津西青区·期末)如图，，，，则的长度等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选C． 二、填空题 4．(24-25八上·天津宁河区·期末)如图，，若，，则的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 三、解答题 5．(24-25八上·天津南开区·期末)如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是． (1)求证：； (2)求证：是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证得和是直角三角形，利用HL证明，即可； （2）由得出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：平分，， ，， 在和中，， ； （2）证明：， ， ， 是等腰三角形． 地 城 考点02 全等的性质和SAS综合 1．(24-25八上·天津红桥区·期末)已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． (1)如图①，当D为边的中点时，求证：； (2)如图②，连接，求证：； (3)F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据等边三角形的性质和三线合一的性质即可得结论； （2）根据“”证明，得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论； （3）根据可知：点在过点与平行的射线上运动，如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的值最小，根据全等三角形的性质和判定即可解答． 【详解】（1）证明：是等边三角形，为边的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ； （2）证明：和是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ； （3）解：为边的中点，， ， 由（2）知：， 点在过点与平行的射线上运动， ， ， 如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接， 垂直平分， ，， ，， ，， ， ． 即线段的长为3． 2．(24-25八上·天津红桥区·期末)如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由线段中点的定义可得，由两直线平行内错角相等可得，，然后利用即可得出结论； （2）由（1）可得，于是可得，由已知条件可得，然后利用可证得，于是结论得证． 【详解】（1）证明：∵D为边的中点， ∴， ∵， ，， ； （2）证明：由（1）可得：， ， 又， ， 又， ， ． 3．(24-25八上·天津南开区·期末)在平面直角坐标系中，，点，点，点A在x轴上．若x轴正半轴上有一点连接，以为一边在的右侧作，使，且，连接； (1)填空：点A的坐标为； (2)当时． ①证明：； ②如图2，点D在线段延长线上时，请直接用含有m的代数式表示的长，； (3)当时，直接写出四边形周长的最小值，及此时m的值． 【答案】(1)（6，0）； (2)①见解析；②m (3)四边形的周长的最小值14，m的值是3 【分析】本题考查的是三角形综合题，涉及到三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂线段最短等知识，证明是解本题的关键． （1）根据等腰三角形三线合一的性质即可解答； （2）①根据证明，即可解答；②如图3，同理可得，再证明即可解答； （3）如图4，同理得：，则四边形的周长，根据垂线段最短可得结论． 【详解】（1） 如图1，过点B作于E， ， ， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2） ①如图2，点 ， ， ， ， ， ， ②如图3，同理得： ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：m； （3） 如图4，同理得：， ∴， ∴， ∵四边形的周长， ∴当时，四边形的周长最小，此时， ∴四边形的周长的最小值， 此时的值是3． 4．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)如图，为等边三角形，，、相交于点，于． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)12． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理证得结论； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得； （3）利用（2）的结果求得，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到，则易求． 【详解】（1）证明：为等边三角形， ，， 在与中， ， ； （2）解：由（1）知，， ， ， ； （3）解：如图，由（2）知． ， ， ， ， ， ， ． 5．(24-25八上·天津河东区·期末)如图，在直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一个动点，以为边作，使，，且点在第一象限内． (1)如图，若，求点的坐标； (2)如图，过点向轴上方作，且，在点的运动过程中，探究点，之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由； (3)如图，过点向轴下方作，且，连结交轴于点，当的面积是的面积的倍时，求的长． 【答案】(1) (2)是定值， (3) 【分析】本题主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （）过点作轴于点，利用直角三角形的两个锐角互余可得， 利用可证得，于是可得，， 由即可求出点的坐标； （）连接，利用直角三角形的两个锐角互余可得，利用可证得，于是可得， 结论得证； （）连接，过点作轴于点，由（）可知，于是可得，结合题意可知，， 利用可证得，于是可得， 利用可证得，则，于是可得，进而可得，然后根据即可得解． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：点，之间的距离是定值，理由如下： 如图，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即：点，之间的距离是定值； （3）解：如图，连接，过点作轴于点， 由（）可知：， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵是与的高， ∴， ∴， ∴． 6．(24-25八上·天津西青区·期末)线段在线段右侧，分别以线段，为腰在它们右侧作和，使，且，直线与直线相交于点． (1)填空：如图①，若，且，则线段与线段的数量关系是______，的度数是______度． (2)如图②，若，且，求的度数． (3)若，请直接写出的度数． 【答案】(1)相等； (2) (3)或 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； （1）根据题意得到，进而证明，根据即可求解； （2）根据题意得到，进而证明，根据既可求解； （3）分和，两种情况分别求解即可； 【详解】（1）解：， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； 故答案为：相等； （2）解：， ， 在和中， ， ， ， ∵， ， ， （3）解：时， ， ∴，， ， 时， ， ，， ， ， ； 综上所述，的度数为或； 7．(24-25八上·天津西青区·期末)已知线段，且，点D在线段上，点E在线段的延长线上，满足，连接，． (1)如图①，若线段，则线段的长度是______，的大小是______度； (2)如图②，点M是线段的中点，过点E作，与的延长线相交于点F，写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 【答案】(1)5，20 (2)，；证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）根据证明，即可得，，进而可得答案； （2）由得，，根据证明，得，由（1）得，，进而得，，进而可得，即，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵线段， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 故答案为：5，20； （2），． 证明： ∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴线段与线段的数量关系为，位置关系为． 8．(24-25八上·天津和平区·期末)（1）如图1，，都是等边三角形，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，设，交于，连接，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）1 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用，都是等边三角形可得，，，进而得到，再运用即可证明结论； （2）在线段上截取，由可得、，即可证明可得、，再证明是等边三角形可得，最后代入计算即可． 【详解】证明：（1）∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即． 在和中， ， ∴． （2）如图：在线段上截取， ∵， ∴，． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴， ∴是等边三角形． ∴． ∴． 地 城 考点03 全等的性质和ASA综合 一、单选题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图，C为线段上一动点（不与A，B重合），在AB同侧分别作等边和等边，与交于点D，与交于点P，与交于点Q，连接．则以下四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（　　） 如 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，证明是解题的关键．由等边三角形的性质得，，，则，，可根据“”证明，得，，，可判断①正确；再证明，得，，可判断③正确；再证明是等边三角形，则，所以，可判断②正确；再证明，则，可判断④错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵C为线段上一动点，和都是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，，，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故③正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故④错误， 故选：C． 2．(24-25八上·天津部分区·期末)如图，已知点在同一条直线上，，则图中与相等的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解本题的关键．先证，再根据全等三角形的性质回答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 3．(24-25八上·天津和平区·期末)如图，，分别是的高和角平分线，与相交于点，平分交于点，交于点，连接交于点，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤．其中，正确的结论的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，等边三角形的判定，①延长交于点N，根据三角形的高，角平分线的定义及三角形的内角和定理可求出，由此可对结论①进行判断；②证明得，则是等腰三角形，然而根据已知条件无法判定或，因此不一定是等边三角形，由此可对结论②进行判断；③证明得，进而得，再证明得，进而得，由此可对结论③进行判断；④由得，证明得，进而得，则，然后证明，得到，由此判断结论⑤，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①延长交于点N，如图所示： ∵是的高， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ②∵是的高，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 根据已知条件无法判定或， ∴不一定是等边三角形， 故结论②不正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故③正确； ④∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴结论④不正确； ⑤∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①③⑤，共3个． 故选：B． 二、解答题 4．(24-25八上·天津经济技术开发区国际学校·期末)已知，中，，，分别以，为边在外侧作等边三角形与等边三角形． (1)如图①，求的大小； (2)如图②，连接交于点F，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等边三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，由，再根据角的和差即可解答； （2）如图：过E作交于点G，由（1）可得，然后根据两直线平行内错角相等得到，再根据，利用三角形的内角和定理得到，由等边三角形的性质也得到，从而得到两角相等，再由，利用“”证得，根据全等三角形的对应边相等得到，再由为等边三角形得到，等量代换可得，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等，根据“”证得，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴． （2）证明：如图：过E作交于点G， 由（1）可得，即， ∴， 又∵， ∴， 又∵为等边三角形，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， 又∵为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 5．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．在中，，． (1)若点B在第三象限． ①如图①，若点B的横坐标为，轴于点P，则 ，点C的坐标为 ； ②如图②，若点B关于x轴的对称点E恰好在的延长线上，与x轴交于M点，点B的纵坐标为，试求的长度； (2)如图③，若点B在第一象限，点F在第二象限，点，且，与y轴相交于点N．当点C在y轴正半轴上运动时，的长度是否有变化？若有变化说明理由，若无变化，求的长． 【答案】(1)①2，；②6 (2)的长度不变，为2 【分析】（1）①利用证明，可得：，，即可求得答案； ②由点B的纵坐标为，且B、E关于x轴对称，可得，再证得，即可求得答案； （2）过点B作轴于点Q，再证得，得出，，再证得，即可得出答案． 【详解】（1）解：①∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴； ②∵点B的纵坐标为，且B、E关于x轴对称， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：的长度不变，理由如下： 如图，过点B作轴于点Q， 则， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定和性质． 6．(24-25八上·天津滨海新区·期末)已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，而，所以． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点F是AC中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴的长为2． 7．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)如图，中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点 (1)求证：为中点； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用线段中点的定义可得：，再利用平行线的性质可得，，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答； （2）先利用线段中点的定义可得：，再利用等角对等边可得：，然后利用全等三角形的性质可得：，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】（1）证明：是边的中点， ， ， ，， ， ， 为DF中点． （2）解：是边的中点，， ， ， ， ， ， ． 8．(24-25八上·天津河北区·期末)如图，已知，轴于点B，且满足． (1)求A点坐标； (2)分别以，为边作等边和等边，如图1，试判断线段和的数量关系，并说明理由； (3)如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接，过P点作，且，连接，射线交延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化．若不变化，直接写出长度的值；若变化，请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)不变化，6 【分析】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，较难的是题（3），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． （1）根据偶次方的非负性可得，，据此求出的值即可得； （2），理由是：先根据等边三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据可得，由此即可得； （3）过点作轴于点，在上截取，连接．先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后根据即可得． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：，理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵轴，点的坐标为， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图，过点作轴于点，在上截取，连接． ∵，，轴，轴，点的坐标为， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 所以线段的值不变，长度的值为6． 9．(24-25八上·天津红桥区·期末)如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：≌； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)证明过程见详解 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，等边对等角，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据线段中点可得，根据两直线平行，内错角相等可得，根据对顶角相等可得，运用角边角即可求证； （2）根据题意可得是的垂直平分线，则有，根据等边对等角可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵为边的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．(23-24八上·天津宁河区·期末)如图，已知在中，，，垂足为D．过点C作，连接并延长交于点F，． (1)求的大小； (2)求证：； (3)直接写出线段，，之间的数量关系______． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质， （1）根据题意和平行线的性质得，根据得，根据，即可得； （2）根据，得，根据，得，，利用即可证明； （3）由（2）得，，则，根据,，即可得； 掌握全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴，， 在与中， ∴． （3）． 解：由（2）得，， ∴， ∵,， ∴． 地 城 考点04 添加条件使三角形全等 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．． 【详解】解：A、在和中， ， ∴，故选项A符合题意； B、由，不能判定，故选项B不符合题意； C、由，不能判定，故选项C不符合题意； D、由，不能判定，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．(24-25八上·天津河西区·期末)如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由判定方法逐一判断，即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 【详解】解：A.，，，由可判定，结论正确，故符合题意； B.不能判定，故不符合题意； C.不能判定，故不符合题意； D. 不能判定，故不符合题意； 故选：A． 3．(24-25八上·天津西青区·期末)如图，在和中，，添加下列一个条件后仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、由得，结合，根据即可证明，故选项不符合题意； B、由得，结合，无法判断，故选项符合题意； C、由得，结合，根据即可证明，故选项不符合题意； D、，，根据即可证明三角形全等，故选项不符合题意． 故选：B． 4．(24-25八上·天津宁河区·期末)如图，，若要补充一个条件使，则下列条件中不符合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】解：∵，， ∴、当时，符合的判定条件，故正确，不符合题意； 、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故错误，符合题意； 、当时，符合的判定条件，故正确，不符合题意； 、当时，，即，符合的判定条件，故正确，不符合题意； 故选：． 5．(24-25八上·天津津南区·期末)如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，，，不能证明，不符合题意； B、由，，，不能证明，不符合题意； C、由，，，不能证明，不符合题意； D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 6．(24-25八上·天津武清区·期末)如图，下列各组条件中，不能得到的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由全等三角形的判定定理，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、由，，AB=AB，满足SAS能证明，故A不符合题意； B、，，AB=AB，满足SSS能证明，故B不符合题意； C、，，AB=AB，满足SAS能证明，故C不符合题意； D、，，AB=AB，满足SSA，不能证明，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 7．(24-25八上·天津宝坻区·期末)如图，在下列四组条件中，不能判断的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A． 若，利用SSS可证，故本选项不符合题意； B． 若，利用SAS可证，故本选项不符合题意； C． 若，两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意； D． 若，利用ASA可证，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键． 2 / 40 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角形全等的判定 4大高频考点概览 考点01 全等三角形的概念和性质 考点02 全等的性质和SAS综合 考点03 全等的性质和ASA综合 考点04 添加条件使三角形全等 地 城 考点01 全等三角形的概念和性质 一、单选题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)如图，已知，且点D恰好在的边上，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津静海区·期末)图中的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 3．(23-24八上·天津西青区·期末)如图，，，，则的长度等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 4．(24-25八上·天津宁河区·期末)如图，，若，，则的度数为 ． 三、解答题 5．(24-25八上·天津南开区·期末)如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是． (1)求证：； (2)求证：是等腰三角形． 地 城 考点02 全等的性质和SAS综合 1．(24-25八上·天津红桥区·期末)已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． (1)如图①，当D为边的中点时，求证：； (2)如图②，连接，求证：； (3)F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 2．(24-25八上·天津红桥区·期末)如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求证：． 3．(24-25八上·天津南开区·期末)在平面直角坐标系中，，点，点，点A在x轴上．若x轴正半轴上有一点连接，以为一边在的右侧作，使，且，连接； (1)填空：点A的坐标为； (2)当时． ①证明：； ②如图2，点D在线段延长线上时，请直接用含有m的代数式表示的长，； (3)当时，直接写出四边形周长的最小值，及此时m的值． 4．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)如图，为等边三角形，，、相交于点，于． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，，求的长． 5．(24-25八上·天津河东区·期末)如图，在直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一个动点，以为边作，使，，且点在第一象限内． (1)如图，若，求点的坐标； (2)如图，过点向轴上方作，且，在点的运动过程中，探究点，之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由； (3)如图，过点向轴下方作，且，连结交轴于点，当的面积是的面积的倍时，求的长． 6．(24-25八上·天津西青区·期末)线段在线段右侧，分别以线段，为腰在它们右侧作和，使，且，直线与直线相交于点． (1)填空：如图①，若，且，则线段与线段的数量关系是______，的度数是______度． (2)如图②，若，且，求的度数． (3)若，请直接写出的度数． 7．(24-25八上·天津西青区·期末)已知线段，且，点D在线段上，点E在线段的延长线上，满足，连接，． (1)如图①，若线段，则线段的长度是______，的大小是______度； (2)如图②，点M是线段的中点，过点E作，与的延长线相交于点F，写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 8．(24-25八上·天津和平区·期末)（1）如图1，，都是等边三角形，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，设，交于，连接，求的值． 地 城 考点03 全等的性质和ASA综合 一、单选题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图，C为线段上一动点（不与A，B重合），在AB同侧分别作等边和等边，与交于点D，与交于点P，与交于点Q，连接．则以下四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（　　） 如 A．1 B．2 C．3 D．4 2．(24-25八上·天津部分区·期末)如图，已知点在同一条直线上，，则图中与相等的线段是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·天津和平区·期末)如图，，分别是的高和角平分线，与相交于点，平分交于点，交于点，连接交于点，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤．其中，正确的结论的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、解答题 4．(24-25八上·天津经济技术开发区国际学校·期末)已知，中，，，分别以，为边在外侧作等边三角形与等边三角形． (1)如图①，求的大小； (2)如图②，连接交于点F，求证：． 5．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．在中，，． (1)若点B在第三象限． ①如图①，若点B的横坐标为，轴于点P，则 ，点C的坐标为 ； ②如图②，若点B关于x轴的对称点E恰好在的延长线上，与x轴交于M点，点B的纵坐标为，试求的长度； (2)如图③，若点B在第一象限，点F在第二象限，点，且，与y轴相交于点N．当点C在y轴正半轴上运动时，的长度是否有变化？若有变化说明理由，若无变化，求的长． 6．(24-25八上·天津滨海新区·期末)已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 7．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)如图，中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点 (1)求证：为中点； (2)若，，，求的长． 8．(24-25八上·天津河北区·期末)如图，已知，轴于点B，且满足． (1)求A点坐标； (2)分别以，为边作等边和等边，如图1，试判断线段和的数量关系，并说明理由； (3)如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接，过P点作，且，连接，射线交延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化．若不变化，直接写出长度的值；若变化，请说明理由． 9．(24-25八上·天津红桥区·期末)如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：≌； (2)若，求证：． 10．(23-24八上·天津宁河区·期末)如图，已知在中，，，垂足为D．过点C作，连接并延长交于点F，． (1)求的大小； (2)求证：； (3)直接写出线段，，之间的数量关系______． 地 城 考点04 添加条件使三角形全等 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津河西区·期末)如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·天津西青区·期末)如图，在和中，，添加下列一个条件后仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·天津宁河区·期末)如图，，若要补充一个条件使，则下列条件中不符合的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·天津津南区·期末)如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·天津武清区·期末)如图，下列各组条件中，不能得到的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．(24-25八上·天津宝坻区·期末)如图，在下列四组条件中，不能判断的是（   ）    A． B． C． D． 2 / 40 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $