专题01 有理数及其大小比较（期末真题汇编，天津专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题01 有理数及其大小比较 5大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 数轴 考点03 相反数 考点04 绝对值 考点05 有理数的大小比较 地 城 考点01 正数和负数 一、单选题 1．(24-25七上·天津西青区·期末)若盈余80元记作元，则元表示（   ） A．亏损元 B．亏损50元 C．盈余50元 D．不盈余不亏损 【答案】B 【分析】本题主要考查的是生活中的正负数，在数的前面加上“”表示盈余，则在数的前面加上“”表示亏损．根据盈余80元记作元，那么元表示亏损50元． 【详解】解：根据题意，把盈余80元记作元，则元表示亏损50元． 故选：B． 2．(24-25七上·天津部分区·期末)中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（   ） A．向东运动 B．向西运动 C．向东运动 D．向东运动 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是具有相反意义的量． 根据具有相反意义的量的表示方法求解即可． 【详解】解：若向东运动记作， 那么表示向西运动． 故选：B． 3．(24-25七上·天津南开区·期末)钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示的意思是（   ） A．顺时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数的实际意义，此为基础知识点，必须熟练掌握．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示顺时针旋转， 故选：A． 4．(23-24七上·天津部分区·期末)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的意义； 根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案． 【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：D． 5．(23-24七上·天津南开区·期末)如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（    ） 零钱明细 微信红包            12月23日     余额 微信红包            12月23日      余额86735 微信红包             12月17日     余额 A．发出200元 B．收入200元 C．余额200元 D．抢到200元 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数实际意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示发出200元， 故选：A． 二、填空题 6．(24-25七上·天津滨海新区·期末)如果向东走记作，那么向西走记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了具有相反意义的量“按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的”，熟练掌握具有相反意义的量的概念是解题关键．根据相反意义的量的概念即可得． 【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量， 所以如果向东走记作，那么向西走记作， 故答案为：． 地 城 考点02 数轴 一、单选题 1．(24-25七上·天津东丽区天津港保税区空港学校·期末)下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键． 根据整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数，据此即可解答． 【详解】解：有理数有：，，，0，共5个． 故选C． 2．(24-25七上·天津新华中学·期末)数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系．理解数轴上点的相对位置关系是解题的关键． 在数轴上，与一个点距离为一定值的点可能在该点的左侧或右侧，根据这个性质来确定与点距离为4个单位长度的点表示的数即可． 【详解】解：当点在点右侧时，这个点表示的数为； 当点在点左侧时，这个点表示的数为． 故选：D． 3．(23-24七上·天津南开区·期末)在数轴上与的距离等于5个单位长度的点所表示的数是（    ） A．6 B．或6 C． D．4或 【答案】D 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间的距离，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．结合数轴进行判断，从表示的点向左向右分别找数． 【详解】解：数轴上与距离等于5个单位的点有两个， 从表示的点向左数5个单位是， 从表示的点向右数5个单位是4． 故选：D． 4．(23-24七上·天津西青区·期末)有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A．是小于1的正数 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．先根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号． 【详解】解：由图可知：，， ∴，，，， ∴； 故错误的是C． 故选C． 二、填空题 5．(23-24七上·天津部分区·期末)已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x． （1）A，B两点之间的距离为 ； （2）式子的最小值为 ． 【答案】 2 2 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键． （1）根据两点间的距离求解即可； （2）根据表示点P到点A，B的距离之和求解即可． 【详解】解：（1）∵A，B两点所对应的数分别是1和3， ∴A，B两点之间的距离为， 故答案为：2； （2）∵表示点P到点A，B的距离之和， ∴当点P在A，B之间时，点P到点A，B的距离之和最小， ∴此时． 故答案为：2． 地 城 考点03 相反数 一、单选题 1．(24-25七上·天津二十一中学·期末)的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．(24-25七上·天津塘沽一中·期末)下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的定义．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．先化简各选项中的数，再判断是否满足条件． 【详解】解：A、，，两数相等，不是相反数，故本选项不符合题意； B、，，两数相等，不是相反数，故本选项不符合题意； C、，，绝对值不同，不是相反数，故本选项不符合题意； D、，，符号相反且绝对值相等，互为相反数，故本选项符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·天津宁河区·期末)如果a与互为相反数，那么a的值是（   ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 4．(24-25七上·天津红桥区·期末)数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 二、填空题 5．(24-25七上·天津西青区·期末)如果一个数的相反数是，那么这个数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：∵一个数的相反数是， ∴这个数是 故答案为：． 6．(23-24七上·天津南开区·期末)如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的定义，根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求出a，b，c的值即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：2． 地 城 考点04 绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·天津西青区·期末)下列说法正确的是（  ） A．一个有理数，不是正数就是负数 B．绝对值最小的有理数是0 C．不是有理数 D．分数包括正分数，负分数和0 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的有关概念，解题关键是熟练掌握有理数的分类和有理数的有关概念． 根据有理数的分类和定义，对各种说法进行判断即可． 【详解】解：A．∵有理数分为正有理数、负有理数和0，∴一个有理数不是正数就是负数的说法错误，不符合题意； B．绝对值最小的有理数是0，∴这个说法正确，符合题意； C．是无限循环小数，是有理数，原说法错误，不符合题； D．∵分数可分为正分数和负分数，∴这个说法错误，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·天津二十一中·期末)的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 3．(23-24七上·天津部分区·期末)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法和加法．先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可． 【详解】解：由题意得， ∴，，，， 观察四个选项，故B选项符合题意，A，C，D选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 4．(24-25七上·天津部分区·期末)的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 3 /0.4 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是， 故答案为：3；． 5．(24-25七上·天津部分区·期末)如果，且，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解；∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 6．(23-24七上·天津部分区·期末)若，则 ， ． 【答案】 2 【分析】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：2，． 7．(23-24七上·天津南开区·期末)倒数的绝对值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和倒数的定义，先求出倒数再求绝对值即可． 【详解】解：倒数为，， 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25七上·天津宁河区·期末)如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足 (1)求线段，的长； (2)线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； (3)将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 【答案】(1)， (2)或 (3)，为定值． 【分析】本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，线段的和差关系，以及数轴上的动点问题，解题的关键是掌握分类讨论思想． （1）利用绝对值和平方的非负性求出m和n的值即可； （2）分在的左侧和在的右侧两种情况，根据线段的和差关系列出方程，即可求解； （3）由题意，运动t秒后，，，分段讨论即可求解． 【详解】（1） 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； （2） 若6秒后，在点左边时，，，， 由， 即， 解得， 若6秒后，在点右边时，， 则， 即， 解得， 综上所述，或 （3） 运动t秒后 ，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，为定值． 地 城 考点05 有理数的大小比较 一、单选题 1．(24-25七上·天津南开区·期末)下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值，多重符号的化简．先分别化简每个选项中能够化简的数，再结合：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐一分析各选项，从而可得答案． 【详解】解：A、∵，，，∴，本选项符合题意； B、∵，，∴，本选项不符合题意； C、∵，，∴，本选项不符合题意； D、∵，，∴，本选项不符合题意； 故选：A． 2．(24-25七上·天津部分区·期末)有理数，0，6，中，最小的数是（   ） A． B．0 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小比较后即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴有理数，0，6，中，最小的数是， 故选A 3．(24-25七上·天津河北区·期末)下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解： A、，，，故本选项错误，不符合题意； B、，，故本选项错误，不符合题意； C、，，，，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 二、填空题 4．(24-25七上·天津东丽区天津港保税区空港学校·期末)比较大小： 0.5．（填“”或“”） 【答案】 【分析】根据正数大于负数的原则来比较和的大小．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于负数是解题的关键． 【详解】解：∵是负数，是正数， ∴正数大于负数， ∴． 故答案为：． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数及其大小比较 5大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 数轴 考点03 相反数 考点04 绝对值 考点05 有理数的大小比较 地 城 考点01 正数和负数 一、单选题 1．(24-25七上·天津西青区·期末)若盈余80元记作元，则元表示（   ） A．亏损元 B．亏损50元 C．盈余50元 D．不盈余不亏损 2．(24-25七上·天津部分区·期末)中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（   ） A．向东运动 B．向西运动 C．向东运动 D．向东运动 3．(24-25七上·天津南开区·期末)钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示的意思是（   ） A．顺时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．逆时针旋转 4．(23-24七上·天津部分区·期末)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 5．(23-24七上·天津南开区·期末)如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（    ） 零钱明细 微信红包            12月23日     余额 微信红包            12月23日      余额86735 微信红包             12月17日     余额 A．发出200元 B．收入200元 C．余额200元 D．抢到200元 二、填空题 6．(24-25七上·天津滨海新区·期末)如果向东走记作，那么向西走记作 ． 地 城 考点02 数轴 一、单选题 1．(24-25七上·天津东丽区天津港保税区空港学校·期末)下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 2．(24-25七上·天津新华中学·期末)数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 3．(23-24七上·天津南开区·期末)在数轴上与的距离等于5个单位长度的点所表示的数是（    ） A．6 B．或6 C． D．4或 4．(23-24七上·天津西青区·期末)有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A．是小于1的正数 B． C． D． 二、填空题 5．(23-24七上·天津部分区·期末)已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x． （1）A，B两点之间的距离为 ； （2）式子的最小值为 ． 地 城 考点03 相反数 一、单选题 1．(24-25七上·天津二十一中学·期末)的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·天津塘沽一中·期末)下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．(24-25七上·天津宁河区·期末)如果a与互为相反数，那么a的值是（   ） A． B． C． D．2024 4．(24-25七上·天津红桥区·期末)数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·天津西青区·期末)如果一个数的相反数是，那么这个数是 ． 6．(23-24七上·天津南开区·期末)如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则 ． 地 城 考点04 绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·天津西青区·期末)下列说法正确的是（  ） A．一个有理数，不是正数就是负数 B．绝对值最小的有理数是0 C．不是有理数 D．分数包括正分数，负分数和0 2．(24-25七上·天津二十一中·期末)的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 3．(23-24七上·天津部分区·期末)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25七上·天津部分区·期末)的相反数是 ；的绝对值是 ． 5．(24-25七上·天津部分区·期末)如果，且，那么 ． 6．(23-24七上·天津部分区·期末)若，则 ， ． 7．(23-24七上·天津南开区·期末)倒数的绝对值为 ． 三、解答题 8．(24-25七上·天津宁河区·期末)如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足 (1)求线段，的长； (2)线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； (3)将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 地 城 考点05 有理数的大小比较 一、单选题 1．(24-25七上·天津南开区·期末)下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·天津部分区·期末)有理数，0，6，中，最小的数是（   ） A． B．0 C．6 D． 3．(24-25七上·天津河北区·期末)下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25七上·天津东丽区天津港保税区空港学校·期末)比较大小： 0.5．（填“”或“”） 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $