精品解析：广东省粤东四校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

2025~2026学年度高一第一学期期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集与交集的概念运算即可. 【详解】因为全集，集合，所以， 所以. 故选:A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出使函数有意义 的自变量范围． 【详解】由，解得或． 用区间表示对应D选项 故选：D． 3. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【详解】． 故选：A． 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质以及定义特殊值可求得结果. 详解】取，，可知A，B错误； 因为，所以C正确； 取，可知D错误； 故选：C. 5. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以，所以，所以， 所以，故. 故选：D 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和幂函数单调性比较大小. 【详解】由在定义域上单调递减，所以得：， 由在定义域上单调递增，所以得：， 即：.故A项正确. 故选：A. 7. 单位时间内通过道路上指定断面车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A. 110 B. 116 C. 119 D. 122 【答案】B 【解析】 【分析】把给定函数变形，利用基本不等式即可得解. 【详解】由题知 当且仅当，即时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为116. 故选：B. 8. 已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出. 【详解】由，得， 令，则，因此函数在上单调递增， 由，得， 由，得， 即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确； B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确； D，因为等价于，所以是的充要条件，错误． 故选：AC 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的解集得出对应方程的根，由根与系数的关系得出与的关系， 可判断AD，再由不等式解集中的元素代入可判断BC. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，，4是方程的两根， 所以，，则，A错误； ，则，D正确； 因为，所以，B正确； 因为，所以，，两式相加得， 即，C正确． 故选：BCD． 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 【答案】ACD 【解析】 【分析】由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B.由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D. 【详解】A,当时，，定义域为， 因为， 所以为偶函数，A正确； B，因， 所以， 则有最大值，没有最小值，B错误； C，因为在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减，C正确； D，当时，， 所以的图象恒过定点，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题：“，”的否定是________. 【答案】， 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题直接得结果. 【详解】“，”的否定是“，”. 故答案为：， 13. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】当，即时，不等式成立； 当时，由. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数、一次函数、分段函数的单调性列不等式，解不等式即可. 【详解】由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1）2；（2）2. 【解析】 【分析】（1）根据指数的运算可得答案； （2）将平方可得答案. 【详解】（1） （2）因为，所以， 所以. 16. 已知函数， （1）若，求实数的值； （2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 【答案】（1）或 （2）图象见解析，单调递减区间为，单调递增区间为，值域为 【解析】 【分析】（1）根据结合分段函数讨论求解； （2）作出分段函数的图象，观察函数图象写出单调区间和值域． 【小问1详解】 ①当时，若，则，解得； ②当时，若，则，解得（舍去）或； ③当时，若，则，解得（舍去）. 综上所述，实数a的值为或. 【小问2详解】 函数的大致图象如下： 由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为. 17. 已知. （1）求的最小值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）4； （2）8. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式求解最小值即可； （2）基本不等式中的代换，求解最小值即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为4. 【小问2详解】 因为， 所以 . 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为8. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）在上是单调递增函数，证明见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义求解； （2）利用函数的单调性定义求解； （3）利用函数的单调性和奇偶性，将转化为求解. 【小问1详解】 是奇函数，理由如下： 由题意可知，， 因为的定义域为，且， 所以是奇函数. 【小问2详解】 在上是单调递增函数. 证明如下： 任取，设，则 . 因为，所以， 又因为，所以， 所以，即， 所以在上是单调递增函数. 【小问3详解】 由（1）（2）知是上单调递增的奇函数， 所以在上单调递增， 所以， 可以转化为， 可化为， 即， ①当时，不等式为，这时解集为； ②当时，解不等式得到； ③当时，解不等式得到. 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 19. 已知幂函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，求在上的值域； （3）若函数，且存在实数，，使得在上的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义列方程求出，结合单调性可得； （2）利用换元法，结合二次函数性质求解即可； （3）根据题意得，令，进行换元，结合二次函数性质求解可得. 【小问1详解】 因为为幂函数，所以，所以或. 当时，在上单调递减，故，不符合题意； 当时，在上单调递增，故，符合题意. 所以. 【小问2详解】 由（1）知，所以. 因为，所以，令， 则在上单调递减，所以,即， 所以在上的值域为. 【小问3详解】 由题意可知，易知在上单调递减， 所以，即 令，，则，， 所以，所以，所以， 因为，所以，所以，所以， 所以， 由于在上单调递减，故。 即， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度高一第一学期期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A. 110 B. 116 C. 119 D. 122 8. 已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（       ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题：“，”的否定是________. 13. 不等式解集为__________. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）化简：； （2）若，求的值． 16. 已知函数， （1）若，求实数的值； （2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 17. 已知. （1）求的最小值； （2）若，求的最小值. 18 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 19. 已知幂函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，求在上的值域； （3）若函数，且存在实数，，使得在上的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $