江西师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

2025年师大附中高一年级期中考试

数学试卷

2025.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，为实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 设函数，则（    ）

A. 10 B. 9 C. 7 D. 6

4. 以下可能是函数的图像的为（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知，，，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的定义域为，为偶函数，，当时，

（且），则（   ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

8. 已知函数，若图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.

9. 下列选项中正确的是（   ）

A. 函数的定义域为

B. 函数的对称中心为

C. 已知函数，则

D. 已知，则

10. 已知，，，则下列结论正确的有（   ）

A. ab的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为 D. 的最小值为

11. 定义在上的函数满足，当时，，且，则下列说法正确的是（   ）

A.

B. 为偶函数

C. 为单调递增函数

D. 存在，使得，则实数的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的单调减区间是_________．

13. 已知在上满足，则实数的取值范围为________

14. 若函数的图象关于直线对称，则最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

15. 已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 高一数学兴趣小组开展数学建模活动，据统计，一个月内（以30天计），每天到影院观看某部电影的人数与第天间的关系近似满足函数（为正实数），且第10天的观看电影的人数为612人.观看电影的群众的人均消费（单位：元）与第天近似地满足下表：

	5	12	18	24	29	30
	50	64	76	64	54	52

为了描述人均消费与第天的函数关系，现有以下三种函数模型供选择：

①；

②；

③；

（1）请选择你认为最符合表格中数据关系的函数模型，并求出其解析式：

（2）若第天在此影院观看该部电影的群众总消费为（单位：元），求的最小值.（注：每天在此影院观看该部电影的群众总消费每天的观影人数人均消费且.）

17. 已知幂函数的定义域为.

（1）求函数解析式，并用定义法证明为单调递增函数；

（2）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围.

18. 已知二次函数图象经过点，并且满足