精品解析：广东省广州市天河区汇景实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年八年级数学上学期期中测试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 3. 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 三角形的房架 B. 由四边形组成的伸缩门 C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 自行车的三角形车架 4. 如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（ ） A. B. C D. 5. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 6. 下列命题中，真命题是（　　） A. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等 7. 把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，BD是△ABC角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ） A. BD⊥AC B. ∠A＝∠EDA C. 2AD＝BC D. BE＝ED 9. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 10. 如图，在中，于点，于点，，，若点，分别是线段，上的动点，则的最小值与线段（　　）的长度相等． A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是__________． 12. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”小明的做法，其理论依据是__________． 13. 如图，在中，，是边上的高，点E，F是的三等分点，若的面积为12，则图中阴影部分的面积是_________． 14. 等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线形成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为_________ 15. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，3小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为_________海里． 16. 如图，是等腰的角平分线，，，过点B作，且，连接交于点F，交于点P，点M是线段上的动点，点N是线段上的动点，连接、，下列五个结论：①；②；③；④；⑤，其中，正确的结论是_________（请填入正确的序号）． 三、解答题（共9小题，满分102分．） 17. 如图，，，求证：． 18. 如图，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，2）． （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出点B1与点C1的坐标； （2）在y轴上求作一点P，使BP+CP值最小．（保留画图痕迹） 19. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）过点D作交于点E，求证：是等腰三角形． 20. 如图，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠，使点D恰好落在折痕EF上的点M处．求证：． 21. 如图所示，在中，． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置，且点D在上，到边和的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在上任取一点E（不包括A、D点），连接、．当时，求证：． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小颖和小娜一起玩秋千，开始时小颖坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 小颖坐在秋千的起始位置A处（与地面垂直），两脚在地面上用力一蹬，小娜在距水平距离的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小颖距离地面的高度为，已知，于点D，于点E． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 若规定户外秋千设置高度在以内为合理，则小颖所在小区的秋千高度设置是否合理？为什么？ 23. 如图，为的角平分线，E为的中点，交的延长线于点F，交于点G． （1）求证：为等腰三角形． （2）求证：． （3）求的值． 24. 某数学兴趣小组进行如下探究：如图1，在中，是它的中线，则中线平分三角形的面积，即．继续探究，如图2，在中，是它的角平分线，此时角平分线不一定平分三角形的面积，但发现和的面积比等于图中两组不同的线段比，即①________，②________． （1）证明结论】①根据“发现”，完成填空：________=________； ②请选择“发现”中的一组线段比进行证明． （2）【应用结论】如图3，在中，是它的角平分线，，是的中点，连接．①求证：垂直平分； ②在图中画出边上的高（只需体现的位置），并求． 25. 在平面直角坐标系中，，，点为轴上的动点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接交于点． （1）如图1，当点与点重合时，请直接写出点的坐标； （2）如图2，当点运动到中点处时，求证：； （3）已知点F（0，4），当点在轴上运动时，连接、，在射线上取一点，连接、，使得．请补充完图形并直接写出、、三者的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中测试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 3. 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 三角形的房架 B. 由四边形组成的伸缩门 C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 自行车的三角形车架 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、三角形的房架具有稳定性，故本选项错误； B、由四边形组成的伸缩门不具有稳定性，故本选项正确； C、斜钉一根木条的长方形窗框具有稳定性，故本选项错误； D、自行车的三角形车架具有稳定性，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记． 4. 如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线，垂足为，纵观各图形，A、B、C都不符合题意，D符合高线的定义， 故选：D． 5. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 6. 下列命题中，真命题的是（　　） A. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】真命题是题设成立，结论也成立的命题，由此即可判断． 【详解】解：选项，有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，可根据“角边角”判断这个两个直角三角形全等，符合题意； 选项，周长相等的两个三角形全等，不能确定三边的大小关系，原题不符合题意； 选项，两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等，根据“两边及两边的夹角对应相等则两个三角形全等”可知，原题不符合题意； 选项，全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等，其中“全等三角形的面积相等”成立，“面积相等的两个三角形全等”不成立，原题不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，判断命题的真假就是根据各命题的题设和结论来判断，理解命题中题设和结论的正确与否是解题的关键． 7. 把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直推出，得到，进而得到，求出，再根据计算出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了三角板中的角度问题，平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 8. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ） A. BD⊥AC B. ∠A＝∠EDA C. 2AD＝BC D. BE＝ED 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：BD是△ABC的角平分线， AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA, ∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED．所以A、B、D正确，C错误． 9. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得周长为，最后根据点到直线的距离即可得出答案． 【详解】是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 则周长为， 在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小， 在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 10. 如图，在中，于点，于点，，，若点，分别是线段，上的动点，则的最小值与线段（　　）的长度相等． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称求最短路径的问题，准确做出辅助线求解是解题的关键． 将沿翻折得，得到，证明是等边三角形，判断的最小值的情况，即可得解． 【详解】解：将沿翻折得，过点作于点， ， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， 要使最小，则， ， 即最小值与长度相等． 故选． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”小明的做法，其理论依据是__________． 【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，过两把直尺的交点作，，则有，然后通过角平分线的判定即可求解，掌握角平分线的判定是解题的关键． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴， ∴点在平分线上， ∴射线就是的平分线（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上． 13. 如图，在中，，是边上的高，点E，F是的三等分点，若的面积为12，则图中阴影部分的面积是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，三角形中线的性质，根据三线合一定理得到，则由三角形中线平分三角形面积可得；可证明，则根据图形面积之间的关系可得． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线形成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 由于等腰三角形的形状不确定，需分垂直平分线与另一腰相交或与延长线相交两种情况进行讨论，得到这个等腰三角形的顶角的度数即可． 【详解】解：设等腰三角形中，，为的垂直平分线，与所在直线形成夹角为， 情况一：当与线段相交时，如图， 则， 因为， 所以， 则，即顶角； 情况二：当与的延长线相交时，如图， 则， 因， 所以， 此时为外角， 则顶角， 因此，顶角为或． 故答案为：或． 15. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，3小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为_________海里． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，准确分析是解题的关键． 根据已知条件求得，，即可得到，即可得解． 【详解】由题可得：海里， 点在灯塔P的南偏东方向处，点位于灯塔P的北偏东处， ，， 是等腰三角形， 海里； 故答案是． 16. 如图，是等腰的角平分线，，，过点B作，且，连接交于点F，交于点P，点M是线段上的动点，点N是线段上的动点，连接、，下列五个结论：①；②；③；④；⑤，其中，正确的结论是_________（请填入正确的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、角平分线定理、全等三角形的性质与判定，根据轴对称的性质找到最短路径是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法证得，进而证得；根据角度之间的关系，证得，进而证得；根据证得得到和；连接，当、、三点共线，且时，有最小值，根据直角三角形的性质证得最小值为，据此进行逐一判断即可． 【详解】解：、， ， ， 、， ， 、， 因此①正确； ， ， 因此②正确； ， ， 平分， ， ， ， 、， ， ， ， ， ， 因此③错误； ， 、， ， 因此④正确； 连接， 、平分， 是的垂直平分线， ， ， 当、、三点共线，且时，有最小值， 、， 当时，， 的最小值为， ， 因此⑤错误； 综上所述，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（共9小题，满分102分．） 17. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的性质，证明是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，再根据“”证明，由全等三角形的性质即可获得答案． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18. 如图，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，2）． （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出点B1与点C1的坐标； （2）在y轴上求作一点P，使BP+CP的值最小．（保留画图痕迹） 【答案】（1）作图见解析，B1（﹣3，﹣1），C1（﹣2，2）；（2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据轴对称的性质作图，结合直角坐标系的性质，即可得到答案； （2）根据轴对称的性质，得；根据两点之间直线段最短的性质，得的最小值为BC1，从而完成求解． 【详解】（1）如图所示： ∴B1（﹣3，﹣1），C1（﹣2，2）； （2）连接BC1交y轴于点P,则点P即为所求 根据（1）的结论，得 ∴ ∵两点之间线段最短， ∴的最小值为BC1 ∴BP+CP的最小值为BC1 作图如下： 【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称、两点之间直线段最短的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、轴对称的性质，从而完成求解． 19. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）过点D作交于点E，求证：是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明三角形全等即可； （2）证明即可证明，进而得到是等腰三角形． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 20. 如图，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠，使点D恰好落在折痕EF上的点M处．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、垂直平分线的性质、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 连接，根据对折矩形纸片，为折痕，证得垂直平分，沿折叠，使点D落在矩形内部点M处，证得，进而证得，根据直角三角形的性质，证得即可． 【详解】证明：连接，如图： ∵对折矩形纸片，为折痕， ，， 垂直平分 沿折叠，使点D落在矩形内部点M处， 为等边三角形 ． 21. 如图所示，在中，． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置，且点D在上，到边和的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在上任取一点E（不包括A、D点），连接、．当时，求证：． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图，作出的角平分线即可； （2）延长交于点F，根据等腰三角形“三线合一”的性质证得，，进而证得当时，，即可证明． 【小问1详解】 解：以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，然后分别以点、为圆心，大于为半径画弧，交于点，连接并延长，如图： 【小问2详解】 证明：延长交于点F，如图： ，是的角平分线 ， 当时， ． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小颖和小娜一起玩秋千，开始时小颖坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 小颖坐在秋千的起始位置A处（与地面垂直），两脚在地面上用力一蹬，小娜在距水平距离的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小颖距离地面的高度为，已知，于点D，于点E． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 若规定户外秋千设置高度在以内为合理，则小颖所在小区的秋千高度设置是否合理？为什么？ 【答案】任务1：，理由见解析；任务2：小颖所在小区的秋千高度设置是合理的，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质及其判定定理是解题的关键． 任务1：根据秋千的长度不变可得，再导角证明，则可利用证明； 任务2：根据全等三角形的性质可得，据此求出的长即可得到结论． 【详解】解：任务1：，理由如下： 由题意得， ∵于点D，于点E ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 任务2：小颖所在小区的秋千高度设置是合理的，理由如下： ∵点B距的水平距离为，于点D， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴小颖所在小区的秋千高度设置是合理的． 23. 如图，为的角平分线，E为的中点，交的延长线于点F，交于点G． （1）求证：为等腰三角形． （2）求证：． （3）求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据为的角平分线，，证得进而证得为等腰三角形； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的判定方法，证得，根据全等三角形的性质证得，根据角平分线的性质证得，进而证得； （3）由（1）知，根据、，证得，进而证得即可． 【小问1详解】 证明：， ， 为的角平分线 为等腰三角形； 【小问2详解】 证明：延长至点，使，连接， 为的中点 在和中， 、 、 为的角平分线 ； 【小问3详解】 解：由（1）知， 、、 ． 24. 某数学兴趣小组进行如下探究：如图1，在中，是它的中线，则中线平分三角形的面积，即．继续探究，如图2，在中，是它的角平分线，此时角平分线不一定平分三角形的面积，但发现和的面积比等于图中两组不同的线段比，即①________，②________． （1）【证明结论】①根据“发现”，完成填空：________=________； ②请选择“发现”中的一组线段比进行证明． （2）【应用结论】如图3，在中，是它的角平分线，，是的中点，连接．①求证：垂直平分； ②在图中画出边上的高（只需体现的位置），并求． 【答案】（1）①，；②见解析 （2）①证明见解析；②图见解析，1 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质、三角形面积公式，可得答案； （2）①由（1）得，依次推出，，再根据等腰三角形三线合一的性质，可得垂直平分；② 根据高的定义作，延长交的延长线于点G，设，，则，，再证，推出，，，最后根据列式得出，即可得出． 【小问1详解】 解：①根据“发现”，完成填空：， ②选择： 在中，是它的角平分线， 点D到和的距离相等， 即中边上的高，和中边上的高相等，设为h， 则； 选择： 点D在上， 点D到和的距离相等， 即中边上的高，和中边上的高相等，设为， 则； 【小问2详解】 解：①证明：， ， 由（1）得， ， 是的中点， ， ， 又是的角平分线， 垂直平分； ②如图，即为所求； 延长交的延长线于点G， 设，， 由①得， ， 是的角平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 由①得， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积公式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，第二问有一定难度，正确作出辅助线，熟练运用三角形面积公式是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，，，点为轴上的动点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接交于点． （1）如图1，当点与点重合时，请直接写出点的坐标； （2）如图2，当点运动到中点处时，求证：； （3）已知点F（0，4），当点在轴上运动时，连接、，在射线上取一点，连接、，使得．请补充完图形并直接写出、、三者的数量关系． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）作图见解析，或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键． （1）根据题目可知是的中点，即可得解； （2）过点作，垂足为，证明和，即可得证； （3）当点在轴负半轴且时，点不可能在射线上；当点与点重合时，点与点重合时，此时，；当点与点重合时，此时点与点重合，此时，，再分两种情况讨论：当点在点与点之间时，当点在点的右边时讨论即可． 【小问1详解】 由题可知：， ， ，， ． 小问2详解】 过点作，垂足为， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，是的中点， ，， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， 当点在轴负半轴且时，点不可能在射线上；当点与点重合时，点与点重合时，此时，；当点与点重合时，此时点与点重合，此时，． ①当点在点与点之间时，过点作交的延长线于点，如图（1）， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②当点在点的右边时，作，如图（2）， 由题可得：，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $