湖南省永州市东安县 2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

东安县2025年下学期期中考试八年级数学试卷 总分：120分，时量：120分钟 一、单选题（每题3分，总分30分） 1.下列式子中，是分式的是() A月 B.3m 2少1 C. D. a 2.数据1.08×104用小数表示为() A.0.00108 B.0.000108 C.-0.000108 D.0.0000108 3.把多项式3ab-9ab2分解因式，应提取的公因式是() A.ab B.3ab2 C.3ab D.4ab' 4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是() A.6.x2y3=2x2.3y3 B.x2+2x+1=xx+2+1 C.x2-9=(x-3)(x+3) D.(x+2)(x-3)=x2-x-6 5.若√2026-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≤2026 B.x≥2026 C.x>2026 D.x<2026 6.如果把分式y中的x,y都扩大3倍，那么分式的值() x+y A.扩大9倍B.扩大3倍 C.缩小为三倍 D.不变 3 7.若2=3,4'=2，则22-x等于() A.1 B. D.2 3 8.估计(3W2+√6×√2的值应在() A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 9.若x、y均为实数，且√x-1+√2-2x+2y-1=0,求V15x+2y的平方根（). A.±2 B.±3 C.4 D.±5 10设8=1宁是1分网=1+字+京 3242,,8=1+1+ 1 a+1,则 √S,+√S2+VS,++√So的值为() A.101 11 c.10 D.u 二、填空题（每题3分，总分24分） 11.分解因式：a2-81= 12.若最简二次根式√2a+1和2√5能合并，则a的值为 13.计算：(v5+3)(√5-3)= 14.若实数x,y满足V-2+y-5=0,则y的值为 15.若分式-4的值为0，则x的值为 x-2 16.如果x-2是ax2-bx+4的一个因式，则2a-b的值为 17.关于x的方程-2a x+2x2-4 -1的解是正数，则实数a的取值范围是 、1(4a-2s 18.关于x的一元一次不等式组 3x-1 的解集是x≤a,且使关于y的分式方程0-3,2=2 下+2 y-11-y 2 有非负整数解，则符合条件的所有整数α的和为 三、解答题（共计66分） 19.(6分)分解因式： (1)3x-6y; (2)a2(x-y)+4b2(y-x). 20.(6分)解分式方程： 21 21.(8分)已知x=4+√3，y=4-√3，求下列代数式的值. (1)x2-y2. (2)x2-xy+y2. 2 22.(8分)先化简，再求值： 2x-）1,其中x=5-3 x-1 x+1 x 解：原式 解：原式 2x(x+1) x(x-1)1x2-1 乙同学 2xx2-1xx2-1 甲同学 (x-1)(x+1)(x+1)(x-1) (x-1)xx+1x (1)甲同学解法的依据是 乙同学解法的依据是 (填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 23.(8分)如图，在某地的景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台EFGH,其面积为√14400平方米，长 为192米. H (1)求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为√米的装饰带（图中 阴影部分)，求装饰后矩形舞台ABCD的总面积. B 24⑧分小国在解快问题：已知a-2十百：求店-4u+3的值 1×(2-V3) 地采用的解法为：@a=2r5+vg-万2-5，@a-:5,回。2-( ④a2-4a+4=3,⑤a2-4a=-1,⑥a2-4a+3=-1+3=2. 请根据小丽的解题方法解决下列问题： 1 1 )B+2 ：5-5 1 (2)若a=2一请按照小丽的方法求2r-4+1的值. 3 25.(10分)永州是“异蛇之乡”，恰逢2025年“蛇年”，永州市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批 小蛇毛绒玩具，很受游客欢迎，小蛇毛绒玩具很快售完，接着又用4500元购进第二批这种小蛇毛绒玩 具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个进价多了5元. (1)求第一批小蛇毛绒玩具每个的进价是多少元： (2)如果这两批小蛇毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每个小蛇毛绒玩具的售 价至少是多少元？ 26.(12分)图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问 题： m m 图① 图② (1)用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为 (2)如图②，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为mc的大正方形，2块是边长为 ncm的小正方形，5块是长为mcm、宽为ncm的全等的小长方形. ①观察图形，代数式2m2+5n+2n2可以因式分解为 ②若阴影部分图形的面积为58cm2,大长方形纸的周长为42cm,求图②中空白部分图形的面积.