5.1.1 从算式到方程导学案 2025-2026学年人教版数学七年级上册

仙桃三中导学案 5.1.1从算式到方程分校：初一 学科：数学 课型：新授课 主编: 李良慧 班级：______ 姓名：______ 日期：______ 【学习目标】 1、 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解； 2、 根据实际问题列一元一次方程（难点）. 【学习过程】 1、 情境导入 一群老头去赶集， 半路买了一堆梨。 一人一个多一个， 一人两个少两梨。 请问君子知道否， 几个老头几个梨？ 2、 新知探究 活动一：方程的定义 【合作探究】问题1：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km 的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 问题2：用买3个大水杯的钱可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元? 问题3：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000 mm2. 长和宽的比为8:5（即宽是长的5/8）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 思考：观察体会上面3个问题，你能简述方程的定义吗？ 【归纳总结】先设出 ，然后根据问题中的 ，列出含有 的 ，这样的等式叫作方程 【针对训练1】：判断下列式子是不是方程 ①2x+1 ② ③3x−5=5x+4 ④x2+2x−6=0 ⑤−3x+1.8=3y ⑥3a+9>15 ⑦25+7=18+14 ⑧−1=6 ⑨3x−1−3x=−1 ⑩xyz=1 活动二：根据实际问题列方程 【例题】根据下列问题，设未知数并列出方程: (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生? 2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长. 【针对训练2】根据题意列方程 (1) 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元买这两种铅笔，一共买了15支，若设购买甲种铅笔x支，可列方程为 ； (2) 比x的大1的数是4，可列方程为 ； (3) 将边长为x的正方形的一边减少3后得到一个长方形，若长方形的面积为10，则可列方程为 ； (4) 某商品按进价提高40％后售出，每件可获利68元，该商品的进价是多少元？若设该商品每件进价是x元，则可列方程为 . 【拓展延伸】希腊数学家丢番图的墓碑记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须； 又度过了一生的七分之一，他结了婚； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲伤中度过了四年，他也与世长辞了” 根据以上信息，请你算出丢番图的寿命 三、课堂小结 通过本节课的探究，你收获了什么？ 4、 当堂检测 1．下列等式中，是方程的是（    ） A．2x−3 B．3+5=8 C． x2+2x+1>0 D．x+3=4 2. 鸡兔同笼是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡几多兔？”要解决此问题，可设兔有x只，则可列方程为（ ） A. 4x+2(36-x)=100 B. 2x+4(36-x)=100 C. x+2(36+x)=100 D. 2x+2(36-x)=100 3.某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人,则有5人无处住;若每间宿舍增加1人,则还空35张床位,求这个学校有多少个住宿生和多少间宿舍. (1)若设有x间宿舍,则可列出方程: ; (2)若设共有住宿生y人,则可列出方程: . 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $