探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系 专题训练 -2026届高考物理一轮复习

探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系专题训练 一、备考说明 “探究弹簧弹力与伸长量的关系”是高中物理力学实验的核心内容，既是胡克定律应用的具象体现，也是连接理论推导与实验操作的关键载体。本专题训练由深耕教学一线的州级骨干教师倾力打造，结合多年学情分析与备考经验，精准聚焦实验核心考点与学生易错痛点。 资料涵盖传统钩码实验、现代传感器技术应用等多元场景，既有实验步骤梳理、数据图像分析，也包含劲度系数计算、误差成因探究等核心题型，层层递进突破重点。通过典型例题与系统训练，助力同学们夯实实验原理，熟练掌握“图像法”处理数据的核心方法，提升实验操作规范性与问题解决能力，为物理实验模块的学习筑牢根基。 二、题目训练 1．某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，毫米刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐，实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量来改变弹簧的弹力，利用刻度尺测出弹簧对应的长度。多次实验，记录数据后描点连线得到图像，如图乙所示，则弹簧的原长 cm，劲度系数 （k保留三位有效数字）。 2．某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤∶ a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上； b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件； c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录手机下降的高度x0； d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x； e.重复上述d步操作； f.作出悬挂钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降的伸长量x的关系图像，如图所示。 根据n－x图像，回答以下问题∶ (1)为了测量更多的数据，能否任意增加钩码个数？ （选填“能”或“不能”） (2)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝ cm。 (3)钩码个数n与橡皮绳从原长开始下降的伸长量x之间的函数关系式为n＝ （用字母k、x、x0、m、g表示）。 (4)该橡皮绳的劲度系数k＝ N/m（g＝10 m/s2）。 (5)该实验橡皮绳的自重对测量橡皮绳的劲度系数k是否有影响？ （选填“是”或“否”） 3．小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像（如图丙所示），已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为0.1kg，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 cm； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 （保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 (4)将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 4．某研究性学习小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是_______。 A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度 C．数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的系统误差 D．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态 (2)测得某轻弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图乙所示，由此图线可得该弹簧的原长是 ，劲度系数 (3)小刘同学改进了该实验装置，在铁架台的下方安装了距离传感器，如图丙所示，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m及对应的距离传感器到挂盘底部的距离h，作出图像，图像的斜率绝对值为，则弹簧的劲度系数为 （用表示）。 5．在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图乙坐标中，请作出图线。 (2)由此图线可得，该弹簧的原长为 ，劲度系数 （结果保留两位有效数字）。 (3)有一位同学做实验时，把弹簧放置在水平桌面上，测出弹簧的自然长度作为弹簧的原长，另一位同学就将弹簧竖直悬挂起来，测出不挂钩码时的长度作为弹簧的原长，则有 （填“<”、“=”或“>”）。 (4)他利用本实验原理把图甲中的弹簧做成一把弹簧秤，示数如图丙所示，该弹簧秤的读数是 N，此时该弹簧的伸长量 。 6．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 （1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）。 （2）弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为至，数据如下表： 代表符号 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。 （3）由图像可知弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留两位有效数字，重力加速度取）。 （4）若撤掉砝码和砝码盘，给该弹簧挂上一个20g的钩码，稳定后弹簧长度为 cm。（重力加速度取） 7.在探究“弹簧的弹力与伸长的关系”实验中，通过在悬挂的弹簧下面加挂钩码，逐渐使弹簧伸长，得到以下表格中的数据。 1 2 3 4 5 6 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 1.20 2.40 3.60 4.76 6.10 7.10 （1）由数据在图所示的坐标中画出图线_________。 （2）弹簧的劲度系数____。（结果保留两位有效数字） 8.小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长=8cm，然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端如图甲所示，测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图乙所示。（g取10m/s2）。 （1）由图可知弹簧的劲度系数k=___________N/m（保留2位有效数字）。 （2）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重、使得到的图像不过坐标原点O，.这样通过图像测得的劲度系数k相对真实值___________（“偏大”“偏小”或者“不变”）。 9.在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数、如下表所示。 弹簧总长度/ 12.00 14.00 16.00 18.00 30.00 31.04 32.02 33.02 29.34 29.65 29.97 30.30 （1）根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数_________（结果保留三位有效数字）。若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （2）仅根据表格中的数据_________（填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数。 10．某兴趣小组的同学想探究橡皮圈中的张力与橡皮圈的形变量是否符合胡克定律，若符合胡克定律，则进一步测量其劲度系数（圈中张力与整圈形变量之比）。他们设计了图1所示实验:橡皮圈上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，橡皮圈下端悬挂钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应橡皮圈下端P的刻度值x，如下表所示: 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 （1）请在图2中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出图像。______ （2）作出图像后，同学们展开了讨论。 甲同学认为：这条橡皮圈中的张力和橡皮圈的形变量基本符合胡克定律； 乙同学认为：图像的斜率k即为橡皮圈的劲度系数； 丙同学认为：橡皮圈中的张力并不等于所挂钩码的重力； …… 请根据图像数据确定:橡皮圈不拉伸时的总周长约为______cm，橡皮圈的劲度系数约为______N/m（重力加速度g取10 m/s2，结果保留3位有效数字）。 （3）若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮圈上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将______ （选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）。 11.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系． (1)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来． B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力． C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺． D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码． E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数． F．解释函数表达式中常数的物理意义． G．整理仪器． 请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________________. (2)图乙是另一位同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m，图线不过原点的原因是由于______________. (3)若实验开始时你将图甲中的红色指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将________(填“变大”“不变”或“变小”)． 12.下表是某同学为探索弹簧的弹力和伸长的关系所测得的几组数据. F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 x/cm 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 (1)请在坐标系中作出F－x图线． (2)弹簧的劲度系数是________N/m. 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系专题训练 一、备考说明 “探究弹簧弹力与伸长量的关系”是高中物理力学实验的核心内容，既是胡克定律应用的具象体现，也是连接理论推导与实验操作的关键载体。本专题训练由深耕教学一线的州级骨干教师倾力打造，结合多年学情分析与备考经验，精准聚焦实验核心考点与学生易错痛点。 资料涵盖传统钩码实验、现代传感器技术应用等多元场景，既有实验步骤梳理、数据图像分析，也包含劲度系数计算、误差成因探究等核心题型，层层递进突破重点。通过典型例题与系统训练，助力同学们夯实实验原理，熟练掌握“图像法”处理数据的核心方法，提升实验操作规范性与问题解决能力，为物理实验模块的学习筑牢根基。 二、题目训练 1．某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，毫米刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐，实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量来改变弹簧的弹力，利用刻度尺测出弹簧对应的长度。多次实验，记录数据后描点连线得到图像，如图乙所示，则弹簧的原长 cm，劲度系数 （k保留三位有效数字）。 【答案】4.0 250 【解析】根据胡克定律 ，可得， 当时，结合图乙可得，弹簧原长为；根据胡克定律可知，图乙中图像的斜率表示弹簧的劲度系数 2．某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤∶ a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上； b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件； c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录手机下降的高度x0； d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x； e.重复上述d步操作； f.作出悬挂钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降的伸长量x的关系图像，如图所示。 根据n－x图像，回答以下问题∶ (1)为了测量更多的数据，能否任意增加钩码个数？ （选填“能”或“不能”） (2)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝ cm。 (3)钩码个数n与橡皮绳从原长开始下降的伸长量x之间的函数关系式为n＝ （用字母k、x、x0、m、g表示）。 (4)该橡皮绳的劲度系数k＝ N/m（g＝10 m/s2）。 (5)该实验橡皮绳的自重对测量橡皮绳的劲度系数k是否有影响？ （选填“是”或“否”） 【答案】(1)不能(2)1.5(3)x－(4)100(5)否 【解析】（1）实验应在橡皮绳弹性限度范围内进行，不能任意增加钩码个数； （2）根据图像可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝1.5cm （3）根据胡克定律有nmg＝k（x-x0） 整理得n＝x- （4）由图像可知，图线的斜率为cm-1＝2cm-1 该橡皮绳的劲度系数k＝k'mg＝100 N/m （5）设橡皮绳自重为，则有 变形可得 根据图像斜率计算劲度系数值不变。 3．小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像（如图丙所示），已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为0.1kg，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 cm； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 （保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 (4)将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 【答案】(1)14.60(2)60或61或62或63(3)相等(4)A 【解析】（1）根据刻度尺的读数规则可知，该读数为 （2）由胡克定律可知 整理得 由图可知 解得 （3）由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量 值与真实值相比相等。 （4）设钩码质量为m，剪断前有 当轻弹簧从正中间剪断时，弹簧的劲度系数变为原来的两倍，剪断后，对每一段弹簧都有 解得，故选A。 4．某研究性学习小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是_______。 A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度 C．数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的系统误差 D．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态 (2)测得某轻弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图乙所示，由此图线可得该弹簧的原长是 ，劲度系数 (3)小刘同学改进了该实验装置，在铁架台的下方安装了距离传感器，如图丙所示，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m及对应的距离传感器到挂盘底部的距离h，作出图像，图像的斜率绝对值为，则弹簧的劲度系数为 （用表示）。 【答案】(1)BD(2) 4 50(3) 【解析】（1）A．用刻度尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长等于弹簧的伸长量，A错误； B．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度，B正确；C．数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的偶然误差，C错误；D．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态，测量数据才准确，D正确。故选BD。（2）设弹簧的原长为，由图线可得横坐标的截距为弹簧的原长，则原长；设弹簧的劲度系数为，根据胡克定律代入数据可得 解得弹簧的劲度系数为。（3）设最初状态距离传感器到挂盘底部的距离为H，当悬挂钩码的质量为m时，则有解得由图像，图像的斜率绝对值为，则解得弹簧的劲度系数为。 5．在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图乙坐标中，请作出图线。 (2)由此图线可得，该弹簧的原长为 ，劲度系数 （结果保留两位有效数字）。 (3)有一位同学做实验时，把弹簧放置在水平桌面上，测出弹簧的自然长度作为弹簧的原长，另一位同学就将弹簧竖直悬挂起来，测出不挂钩码时的长度作为弹簧的原长，则有 （填“<”、“=”或“>”）。 (4)他利用本实验原理把图甲中的弹簧做成一把弹簧秤，示数如图丙所示，该弹簧秤的读数是 N，此时该弹簧的伸长量 。 【答案】(1) (2) 10 25 (3) (4) 3.0 12 【解析】（1）用一直线拟合各点，图线如图所示 （2）当弹力为零时，弹簧的长度为弹簧的原长，即图线与横轴的交点坐标，弹簧的原长为根据胡克定律可知，图线的斜率表示劲度系数，则 （3）把弹簧放置在水平桌面上，测出弹簧的自然长度L1，而将弹簧竖直悬挂起来，在自重的作用下弹簧会有所拉伸，故此时不挂钩码时的长度L2比放在桌面上时长，即 （4）如图丙所示，该弹簧的读数是3.0N；根据胡克定律可知， 6．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 （1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）。 （2）弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为至，数据如下表： 代表符号 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。 （3）由图像可知弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留两位有效数字，重力加速度取）。 （4）若撤掉砝码和砝码盘，给该弹簧挂上一个20g的钩码，稳定后弹簧长度为 cm。（重力加速度取） 【答案】 竖直 静止 L3 5.0 29.35 【解析】（1）因将弹簧悬挂在铁架台上，根据实验要求，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向上，故填“竖直”； （2）实验过程中应先记录弹簧原长位置，待弹簧静止时读出自然长度，故填“静止”； 根据毫米刻度尺读数规则，应估读到最小分度值的下一位，L3数据记录不规范，故选“L3”； （3）根据胡克定律和受力平衡得 整理得 由图象可知，弹簧的劲度系数为 （4）撤掉砝码和砝码盘，由表格数据知，弹簧自然长度为25.35cm，给该弹簧挂上一个20g的钩码，根据公式得 稳定后弹簧长度为 7.在探究“弹簧的弹力与伸长的关系”实验中，通过在悬挂的弹簧下面加挂钩码，逐渐使弹簧伸长，得到以下表格中的数据。 1 2 3 4 5 6 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 1.20 2.40 3.60 4.76 6.10 7.10 （1）由数据在图所示的坐标中画出图线_________。 （2）弹簧的劲度系数____。（结果保留两位有效数字） 【答案】 （1）（2） 44 【解析】(1)图线如图所示 (2)图线的斜率表示劲度系数，则 8.小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长=8cm，然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端如图甲所示，测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图乙所示。（g取10m/s2）。 （1）由图可知弹簧的劲度系数k=___________N/m（保留2位有效数字）。 （2）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重、使得到的图像不过坐标原点O，.这样通过图像测得的劲度系数k相对真实值___________（“偏大”“偏小”或者“不变”）。 【答案】50     不变 【解析】（1）根据胡克定律，弹簧的劲度系数 （2）根据弹簧的劲度系数与弹簧原长测量无关，所以这样通过图像测得的劲度系数k相对真实值不变。 9.在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数、如下表所示。 弹簧总长度/ 12.00 14.00 16.00 18.00 30.00 31.04 32.02 33.02 29.34 29.65 29.97 30.30 （1）根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数_________（结果保留三位有效数字）。若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （2）仅根据表格中的数据_________（填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数。 【答案】50.0     不变     能 【解析】（1）由题中实验数据可知，弹簧甲每伸长2.00cm，传感器示数约增加1N，则弹簧甲得劲度系数计算弹簧的劲度系数是通过弹力的变化量与弹簧长度变化量来求得的，与具体的弹力示数无关，只与弹力的变化量有关，故的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将不变；（2）由于两个弹簧串联在一起，根据 可知，只要知道甲乙两个弹簧总的劲度系数，和甲弹簧的劲度系数就可以得知乙弹簧的劲度系数，由图中数据可计算出甲乙两个弹簧总的劲度系数，甲弹簧的劲度系数已知，故能计算出弹簧乙的劲度系数。 10．某兴趣小组的同学想探究橡皮圈中的张力与橡皮圈的形变量是否符合胡克定律，若符合胡克定律，则进一步测量其劲度系数（圈中张力与整圈形变量之比）。他们设计了图1所示实验:橡皮圈上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，橡皮圈下端悬挂钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应橡皮圈下端P的刻度值x，如下表所示: 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 （1）请在图2中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出图像。______ （2）作出图像后，同学们展开了讨论。 甲同学认为：这条橡皮圈中的张力和橡皮圈的形变量基本符合胡克定律； 乙同学认为：图像的斜率k即为橡皮圈的劲度系数； 丙同学认为：橡皮圈中的张力并不等于所挂钩码的重力； …… 请根据图像数据确定:橡皮圈不拉伸时的总周长约为______cm，橡皮圈的劲度系数约为______N/m（重力加速度g取10 m/s2，结果保留3位有效数字）。 （3）若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮圈上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将______ （选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）。 【答案】10.40     54.5     不受影响 【解析】（1）描点作出图像如图所示 （2）由图像可知，橡皮圈不拉伸时P点到O点的距离约为5.20cm，则橡皮圈的总周长约为10.40cm。由图像可知，橡皮圈的劲度系数等于图线斜率，则有（3）若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮圈上端结点O，因计算劲度系数时考虑的是橡皮圈的伸长量而不是长度，故由实验数据得到的劲度系数将不受影响。 11.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系． (1)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来． B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力． C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺． D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码． E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数． F．解释函数表达式中常数的物理意义． G．整理仪器． 请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________________. (2)图乙是另一位同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m，图线不过原点的原因是由于______________. (3)若实验开始时你将图甲中的红色指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将________(填“变大”“不变”或“变小”)． 【答案】(1)CBDAEFG　(2)200　弹簧自身存在重力　(3)不变 【解析】(1)实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，然后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器；即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG.(2)图像中的斜率表示形变量，则k＝N/m＝200 N/m.图线不过原点说明没有力时有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在．(3)红色指针从P位置往下挪到Q，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹簧的劲度系数不变． 12.下表是某同学为探索弹簧的弹力和伸长的关系所测得的几组数据. F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 x/cm 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 (1)请在坐标系中作出F－x图线． (2)弹簧的劲度系数是________N/m. 【答案】(1)见解析图　(2)25 N/m 【解析】(1)用描点法得出图像如图所示． (2)图像的斜率表示劲度系数的大小，注意单位要化成国际单位，由此可得k＝N/m＝25 N/m. 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $