精品解析：四川省内江市威远中学校2025-2026学年七年级上学期期中学情调研数学试题

威远中学校初中部2025-2026学年上期期中学情调研 七年级数学试题 一、单选题（每题4分） 1. 在下列各数中：－（＋5），－12，（）2，－，（－1）2007，－|－3|；负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义进行求解． 【详解】-（+5）=-5<0，-12=-1<0，（）2=>0，－=-<0，（－1）2007=-1<0，－|－3|=-3<0， ∴分数有：-（+5），-12，－，（－1）2007，－|－3|，共5个， 故选D. 【点睛】此题主要考查正数和负数的概念，比0大的数是正数，比0小的数是负数，0即不是正数，也不是负数. 2. DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000并精确到百万位，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法与近似数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时正确确定的值以及的值是解决本题的关键． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列各组数：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中互为相反数的有（ ） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，准确理解相反数的性质是解题的关键． 根据相反数的性质判断即可； 【详解】解：①与两数相等； ②与是互为相反数； ③与是互为相反数； ④与两数相等； ⑤与是互为相反数． 其中②③和⑤符合题意，故3组； 故选：B． 4. 在代数式：a，m+6，﹣5，a2b﹣2ab，3mn，中，单项式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义选出题目中的单项式． 【详解】解：单项式有：、、． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是掌握单项式的定义． 5. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】解：多项式按x的降幂排列为． 故选D． 【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题． 6. 若单项式与能合并成一项，则的值是（ ） A. B. 4 C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得，，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ，， 解得：，， ∴， 故选：D． 7. 若，，则A与B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，运用作差法得出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴, ∴， 故选：C 8. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值． 9. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 1或9 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ，， 又∵ ∴， ∴，，或，， 当，时，， 当，时，， ∴或． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，求解代数式的值，考查分类讨论的思想，根据，分两种情况分别计算是解题的关键． 10. 已知与的值互为相反数，则的值为（ ） A. 2029 B. 2031 C. 2035 D. 2038 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，根据相反数的定义得到，则，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11. 若数、、在数轴上的位置如图所示，下列五个结论：①；②；③；④．⑤其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的乘法、加减运算法则，化简绝对值，根据数轴可以确定，，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，， ①，①正确； ②，②正确； ③，③错误； ④，④正确； ⑤，则，⑤错误； 故选：B． 12. 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，第21行从左边数第19个数是（ ） A. 19 B. 380 C. 210 D. 190 【答案】D 【解析】 【分析】第21行从左边数第19个数即为从右边数第3个数，然后根据图形解答即可． 【详解】解：第21行从左边数第19个数即为从右边数第三个 第3行右边数第三个数为1，即 第4行右边数第三个数为3，即 第5行右边数第三个数为6，即 第6行右边数第三个数为10，即 …… 第21行右边数第三个数为21，即． 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的规律，发现第21行从左边数第19个数即为从右边数地第3个数成为解答本题的关键． 二、填空题（每题4分） 13. 数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为_______． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算．因为所求点在5的哪侧不能确定，所以应分所求点在5的点的左侧和右侧两种情况讨论． 【详解】解：当此点在5的点的左侧时，此点表示的数为； 当此点在5的点的右侧时，此点表示的数为． 故答案为：或． 14. 多项式是关于的二次二项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据二次二项式的定义得到求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式， ∴由题意得， ∴， 故答案为：． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝_____． 【答案】﹣a﹣3b． 【解析】 【分析】由图可知：，则 ，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由图可知：，则 ∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b， 故答案为：﹣a﹣3b． 【点睛】本题主要结合数轴考查绝对值的性质及代数式的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 16. 的最小值为_____ ． 【答案】997002 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的混合运算，掌握绝对值的性质，数轴上两点之间距离的计算是解题的关键． 要求的最小值，只要在数轴上找出所对应的点，使这点到1，2，3，…，1997所对应的点的距离之和最小即可． 【详解】解：要求的最小值，只要在数轴上找出所对应的点，使这点到1，2，3，…，1997所对应的点的距离之和最小即可． 如图所示， 当时，原式的值最小，最小值为 ． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）原式先计算绝对值和乘方，再计算括号中的运算，然后计算乘除法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算绝对值和乘方，再计算括号中的运算，然后计算乘除法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 19. 出租车司机小谦某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小谦的行车记录（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）当小谦将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ （2）若每千米的营运额为5元，则小谦这天下午的总营运额为多少元？ 【答案】（1）他离出车地点3千米 （2）他这天下午的总营运额为元 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数加减混合运算，正确地列出算式是解题的关键， （1）将所有数据相加，根据和的情况进行分析即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的营运额即可． 【小问1详解】 解：∵（千米）， ∴当小谦将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点3千米． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴小谦这天下午的总营运额为：（元）． 20. 毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共300本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． （1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 【答案】（1）（元） （2）1020元 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，整式的加减计算，解题关键是结合题意准确的列出代数式． （1）根据每天两种笔记本的销售量共200本，销售甲本，则销售乙本，根据表格列出成本的式子即可； （2）根据表格求出利润即可． 【小问1详解】 解：销售甲本，则销售乙本， 每天的成本（元）； 【小问2详解】 解：当，， 利润为：（元）， 答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为1020元． 21. 阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）仿照例题，设，将等式两边同时乘2得到，作差求解即可； （2）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； （3）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； 【小问1详解】 解：设①， 将等式两边同时乘2，得②， 得，， 即； 【小问2详解】 解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即； 【小问3详解】 解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即． 22. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）， （2）①当运动秒时，点追上点；②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解； ②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数为6，是数轴上在原点左侧的一点，且，两点间的距离为， ∴点表示的数为， 当点运动到的中点时，点P表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①根据题意，得， 解得， ∴当运动秒时，点追上点； ②根据题意得： 当点与点相遇前，点与点距离8个单位长度时，则， 解得； 当点与点相遇后，点与点距离8个单位长度时，则， 解得， ∴当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学校初中部2025-2026学年上期期中学情调研 七年级数学试题 一、单选题（每题4分） 1. 在下列各数中：－（＋5），－12，（）2，－，（－1）2007，－|－3|；负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000并精确到百万位，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中互为相反数的有（ ） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 4. 在代数式：a，m+6，﹣5，a2b﹣2ab，3mn，中，单项式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与能合并成一项，则的值是（ ） A. B. 4 C. 16 D. 7. 若，，则A与B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 8. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2023 9. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 1或9 D. 或 10. 已知与的值互为相反数，则的值为（ ） A. 2029 B. 2031 C. 2035 D. 2038 11. 若数、、在数轴上的位置如图所示，下列五个结论：①；②；③；④．⑤其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，第21行从左边数第19个数是（ ） A. 19 B. 380 C. 210 D. 190 二、填空题（每题4分） 13. 数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为_______． 14. 多项式是关于的二次二项式，则的值为______． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝_____． 16. 的最小值为_____ ． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 19. 出租车司机小谦某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小谦的行车记录（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）当小谦将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ （2）若每千米的营运额为5元，则小谦这天下午的总营运额为多少元？ 20. 毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共300本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． （1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 21. 阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 22. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $