河南省洛阳市河南科技大学附属高级中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题

河南科技大学附属高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学模拟月考 2025.11.12 一、单选题 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的外接圆方程为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，点满足.若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在三棱锥中，已知，，，平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．直线始终平分圆，则的最小值为（    ） A． B．20 C． D．5 8．已知实数，圆，，，若在圆上存在点，使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是边长为2的正方形，点，在平面的同侧，平面，平面，且，点为的中点，点是线段上的动点，则线段的长度可能为（ ） A．1 B． C． D． 10．已知直线，下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．点到直线的最大距离为 C．直线一定经过第四象限 D．当时，直线关于直线的对称直线为 11．在正方形中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A． B．当点为中点时，与相交于一点，且 C．存在点，使得平面 D．异面直线与所成角的余弦值的最大值为 三、填空题 12．已知，，若经过点的直线或与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 . 13．点是空间直角坐标系中一点，点关于平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则线段的长度为 . 14．已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是 . 四、解答题 15．已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0． （1）若l1⊥l2，求实数m的值； （2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d． 16．如图，在三棱柱中，，，，设，，，是的中点.    (1)用、、表示向量； (2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由. 17．已知点，圆，动点在圆上，为的中点，直线. (1)求点的轨迹的方程； (2)若直线与轨迹交于不同的两点，，坐标原点为，当的面积为，且为钝角时，求的值. 18．如图，在四棱锥中，为正三角形，，，平面，与平面所成角为45°. (1)若为的中点，求证：平面； (2)若，求点到平面的距离. 19．如图，四边形中，，，，，，，分别在，上，.现将四边形沿折起，使得平面平面.    (1)若，求直线与平面所成角的正弦值； (2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的正切值. 20．已知圆的圆心在轴上，点在圆上，当的坐标为时，到直线的距离最大. (1)求直线被圆截得的弦长； (2)经过原点，且斜率为的直线与圆交于，两点. ①求证：为定值； ②已知，若，求直线的方程. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $河南科技大学附属高级中学2025一2026学年高二上学期11月期中数学模拟月考答案及解析 1.【答案】D 【详解】根据题意可知直线x+√5y-3=0的斜率 3 直线+3v-3=0的倾斜角为，0e[0,列， 则an6= 3 3， (0e[0,), 所以0=5π 6… 故选：D 2.【答案】A 【详解】对于A选项，不存在yeR使得a=m+n=6-2d+川6+2成立，故能构成空间的另一个基底； 对于B连厦，石-+-6-刘5-2叫，故不能莉成空倒的另-一个华底： 对于C适项，=+=-号五-2河++2网，改不能粉成空间的引一个5底： 对于D选项，6+-+--2+6+2刘，故不能枸成全间的另一个5底 故选：A. 3.【答案】D 【详解】设△OA 的外接圆方程为+广+Dr++F=0 因为00,0,443)，B(1,-3) F=0 所以4+32+4D+3E+F=0,解得 12+(-3)2+D-3E+F=0 D=-7,E=1,F=0 所以△OAB的外接圆方程为 2+y2-7x+y=0 故选：D, 4.【答案】C 【详解】由题意知F庇=p苑-P妒=号P心-(P心+C市 }防+D-p心-号=ò+p-p元-号p丽-p元 函+成成君丽 6 丽-丽+陀-啦元-名防 3 6 m-7p+1p元 6 6 7 1 故选C, 【保】解斯S+:6-7-0化药街准形式起形y-6 5.【答案】B 圆心是-3,0 ，半径是=4 阅9了6-7-0化有形就地ry-6 B(0,3) 圆心是 ，半径是公=6、 则2=5-1<4到=35<万+5=10 ·两圆相交，公切线有2条， 故选：B 6.【答案】A 【详解】根据题意，作图如下： …B A 因为4B=BC=24C=25,故可得4B+8C2=AC,即8C1B1, 又因为面PAB⊥面ABC,面PAB∩面ABC=AB,BCC面ABC,故可得BC⊥面PAB, BAPC面PA8,故C1BA,C1P: 在△PMB中，因为PA=PB=反4B=2,满是Pf+Pg=Ag,放pM1PB且∠P1-年： 又PG=BC-B丽 c-c-所丽=c.-廊而-0+那-网骨×2-2 2 PC=PB2+BC2=2+4=6 AB=2 PC·AB26 设直线。与，n所成角为。，则os8= PC AB 0 PC AB 26 6. 故选：A. 7.【答案】B 【详解】圆M:+2++=4的圆心为M-2-), 由直线1始终平分圆M,得-2a-b+1=0,则b=-2a+1, 因此a-2+6-7刀=(a-2y°+(-2a-62=5a2+20a+40=5a+2y+20≥20 当且仅当4=-2时取等号，所以0-2+6-7犷的最小值为20. 故选：B 8.【答案】A 【详解】因为A-2,0,B2,0),若在圆c上存在点p·使得∠APB= 2 所以点”的轨迹方程是以4B为直径的圆，所以圆方程为：+=4 又因为点P在圆C:(x-a+(-a=9上，所以两圆有公共点， sa555 所以l≤Cr=Va+a2≤5，解得：2 2. 故选A. 9.【答案】BC 【详解】如图所示，以A为原点，AD为x轴正方向，AB为y轴正方向，AE为z轴正方向， 建立空间直角坐标系，则A(0,00、D2,00)、c(2,2.0)、E0,02F20,2 Q20川、设p,由点P是CE上的动点，知示-cE0As,即 (x-2y-2到=刘-2-2,2列，=y2=2-x,故pxx2-0， P9=V2-x2+(-x2+x-1)2-V3x2-6x+5(0≤x≤2 所以V5 sPOs5 F ◇ B 故选：BC. 10.【答案】ABD x+3=0 【详解】对于A,m(x+3)-y+1=0,令-y+1=0,可得：x=-3,y=1, 所以直线过定点4-3,1)，故A正确 对于B,直线过定点43,1，当APL1时，点P-到直线的距离最大， 且最大距离为4=V1+3+1+=25,故B正确； 对于C,直线'过定点4-3，别，不一定经过第四象限，故C错误： 对于D,当m=-时，直线 :x+y+2=0 设直线关于直线+2-3=0的对称直线为， 女一定经过直线'和直线+2y-3=0的交点，设为P, x+2y-3=0 x=-7 由x+y+2=0可得：y=5,所以P(-7,5), 在直线/上任取一点0-20叭关于直线+2-3=0的对称点a,)一定在上， （b=2 a+2 所以 Q-2+27-3=0 ,解得： 02 a=0,b=4 所以(0,4，P-7,5)在直线上 y-5_x+7 所以4-50+7，化简可得：x+7y-28=0:故D正确. 故选：ACD. IL.【答案】ABD 【详解】对于A选项，在正方体 BCD-ABCD中，易知4C1BD, 由DD平面ABCD,得4G1BD, 而DOBD=D,故AC上平面DBD, 所以4GLBD 同理可得 C⊥B,D 又因为 Cn1G=G,所以BDL平面4BC, 又4FC平面45C,451BD, 故A正确； 对于B选项，当F为8C中点时，根据题意可行，F为B .BC 中点， 姿 F和BP相交于点E,连接4D和BF ,如图所示： D C B AE_AD=2 因为△ADE~aFBE,所以EFB,F,故B正确； 对于C选项，设正方体18CD-ACD的边长为，建立如图所示直角坐标系， 则D0,0.0,B1,L0,C01,,40,1,C0,1.0 D B D 设平面BDC的法向量7=(x列 nDB=0 ∫y+z=0 则iDC=0则x+y=0 令=1，则y=-12-1,故i=(1,-- 设8距=1BC,则8F=-4,0,则4F=AB+BF=(-,Li-, 由4F士平面BDC,则4F1 所u子号只，则不在 即不存在F使行4F士平 BDC,故C错误： 对于D选项，由4F=4B+BF=-,l1-1),DC=0,10) 则cos4F,DC= AF.DC -5V6 4FDO2+1+1-122r-2 3， 此时，甲F为BC巾点，故D正确 故选：ABD 2.【答o4小[层 【详解】 C○ M 如图所示，若直线I或与线段MW相交， 当直线斜率>0时，太≥w-+?= 1+34' 当直线斜率k<0时，k≤w-2 综上所述，太≤4或 4 故答案为： 13.【答案】2 【详解】由题意可得M(1,12,N1,-1,2) MN=V1-12+(1+1)2+2-22=2」 故答案为：2 14. 俗划吸到 1 [V4-x,≤2 【详e】架：国为-4> V4-x,-2≤x≤2 11 8-4x>2 作出函数的图象，如图所示： V= 4(x+2)+1 y=8(+2+1 y=f(x) y-217之20 因为/八--2-1=0有三个不相等的实数根， 即八)=红+2水+有三个不相等的实数根。 =k(x+2)+1 所以y=fx的图象与直线 有三个不同交点， y=k(x+2)+1 (-2,1) 又因为直线 过定点 当直线=(x+2)+1与半圆y=V4-?相切时， 12k+1=2 3 则有+12，解得=4， 此时y=fX的图象与直线=+2+1只有两个不同交点。 当直线，=+2+1平行于直线y安时，天-日 此时直线y= r+2)+1与y=fX的图象有三个交点，满足驱意： 所以当g时 1 y=k(x+2)+1 y=fx的图象与直线 有三个不同交点，满足题意； 当k=一8时，如图所示： +2y12 y=8(+2t▣ -20 20+2+ 此时y=fx的图象与直线=c++1有三个不洞交点，满足题忘： 当直线=x+2+1过点20时，k= 4 此时y=fx的图象与直线y=4x+2)+1只有两个不同交点， 由图可知当名<宁时。 1 y=k(x+2)+1 y=fx的图象与直线 有三个不同交点，满足题意； 综上，45别 支案为（宁刮引 15.【答案】(1)m=-3;(2)22 【详解】(1)：直线1：x+my+1=0和l2:(m-3)x-2y+(13-7m)=0, .当l⊥l2时，1·(m-3）-2m=0,解得m=-3; (2)由l1ll2可得m(m-3)+2=0,解得m=1或m=-2, 当m=2时，1与2重合，应舍去， 当m=-1时，可得1：x+y+1=0,2:-2x-2y+6-0,即x+y-3=0, -3- 由平行线间的距离公式可得d=√P+1?=2√2 16【路案10不=+5-c 2 2布在，当CM-号C8时，M⊥4N 【详解1()不-+孤-+号孤=c+西-网=+5- (2)假设存在点M,使得4M14V,设CM=CB=元∈0，) 则m=A+4G+CM=c-a+6 因为1以1AN,所以4=0， 即l6-a+(+--o0 所以，方a-分6-2+号0-6+a-a-6+号6-=0， 2 2 设c4=cB=cc-1,又a,列=a.d-经，ad-5 m引-r+分-合2(=0.解得2-子 所以当CM-子CB时，AM⊥4N 3 17.【答案】)+= (2k=±5 【详解】()设(x),P,⅓ 由2为P1的中点， x=4 2 y= 可得 ,即x=2x-4, 2 %=2y 又点P在C:x+4+=4上， 即2x-4+42+2y2=4 即B:x2+2=1 (2) 由(1)可得los=071=1 则5am-2oon1m∠or-n/or-5 4, 即sin∠S07= 2, 又∠SOT为钝角，