精品解析：广东省深圳市外国语学校2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

2025-2026学年深圳外国语学校七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 长方体是四棱柱； B. 八棱柱有16条棱； C. 五棱柱有7个面； D. 直棱柱的每个侧面都是长方形． 3. 在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 六边形 D. 七边形 5. 下列选项正确的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的系数是1，次数是0 D. 的次数是 6. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 若x是最大负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③； ④．其中正确结论的个数是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是________________字． 10. 如果，则______． 11. 在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为______． 12. 已知，则代数式的值是______． 13. 规定有理数a的“配双数”为，例如1的配双数为1，的配双数为3，设a的“配双数”为，的“配双数”为，的“配双数”为，…，这样依次得到数，，，…，．则当时，______． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 17. 一辆货车从远光1号仓库出发在东西街道上运送水果．规定向东为正方向，货车向东行驶1千米，行驶记录记为．货车依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到远光1号仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下：，，，，，．请问： （1）请以1号仓库为原点，向东为正方向，选择适当单位长度，画出数轴，并标出B，C的位置； （2）试求出该货车共行驶了多少千米？ （3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：，，，，，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 18. 如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为米的圆形喷泉，阴影部分是草坪． （1）用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留）． （2）现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若，，，试计算整个施工所需的造价（取3）． 19. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”，例如：与是“准同类项”． （1）下列单项式：①，②，③，④，⑤ 其中与是“准同类项”是______（填写序号）． （2）已知A、B、C均为关于a，b的多项式，，．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值． （3）表示x与3之差的绝对值，也可以理解为在数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．已知D，E均为关于a，b的单项式，，，其中m、n是正整数，，，x，y和q都是有理数．若D与E是“准同类项”，则x的所有可能的结果中最大的是______，q的所有可能的结果中最小的是______． 20. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为，2． （1）动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动． ①当时，P点表示的数是______；②当时；P、Q两点的距离为______； （2）如图所示，数轴上有两根长4个单位长度的木棒和，A在B的左侧，C在D的左侧．点D与点M表示的数相同，点A与点N表示的数相同．木棒，在数轴上分别从点M和点N同时出发相向而行，它们的速度均为2个单位长度/秒，运动过程中可重叠，重叠时不影响彼此的运动状态．求几秒时两根木棒的C点与B点相距6个单位长度？ （3）在（2）的条件下，假设木棒上有一只蜗牛．在木棒开始运动的同时，蜗牛从点D往点C爬去，速度为每秒0.2个单位长度．请问蜗牛从点D爬到点C的过程中是否存在一段时间，使得蜗牛到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出这段时间是多少秒；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年深圳外国语学校七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 长方体是四棱柱； B. 八棱柱有16条棱； C. 五棱柱有7个面； D. 直棱柱的每个侧面都是长方形． 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．根据棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意； D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 3. 在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键． 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 4. 用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，正方体有6个面，用平面截正方体时，截面边数最多等于平面与正方体面的相交次数，由于平面最多只能与6个面相交，因此截面最多为六边形，七边形不可能出现，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，正方体的截面形状由平面切割的位置决定： 当平面经过三个相邻顶点时，截面为三角形，选项A可能是所得的截面； 当平面沿正方体棱的平行方向斜切时，截面为长方形，选项B可能是所得的截面； 当平面以特定角度同时切割六个面时，截面为六边形，选项C可能是所得的截面； 正方体仅有6个面，平面最多与6个面相交，无法形成七边形，选项D不可能是所得的截面； 故选D． 5. 下列选项正确的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的系数是1，次数是0 D. 的次数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式、单项式的相关概念，根据多项式以及单项式的相关概念逐项分析即可得解． 【详解】解：A、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； B、的系数是，故原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是1，次数是1，故原说法错误，不符合题意； D、的次数是，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 7. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整数的分类，求代数式的值，根据整数的分类和绝对值的性质，确定、、、的值，再代入表达式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数， ∴，，，， ∴， 故选：A． 8. 已知数a，b，c在数轴上位置如图，下列说法： ①；②；③； ④．其中正确结论的个数是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，利用数轴确定式子或数的大小，化简绝对值，整式的加减运算等知识点． 由数轴可得，则，，，，，再一一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴，故①错误； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确， ∴正确的有2个， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是________________字． 【答案】油 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “数”与“试”是相对的面， “学”与“油”是相对面， “考”与“加”是相对的面， 故答案为：油． 10. 如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质、乘方运算、求代数式的值等知识，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，再代入即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 11. 在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体积计算，数形结合是解本题的关键．根据展开图求出此无盖长方体盒子的长、宽，由长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为， 此无盖长方体盒子的体积为， 故答案为：． 12. 已知，则代数式值是______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值．根据已知可得，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：11． 13. 规定有理数a的“配双数”为，例如1的配双数为1，的配双数为3，设a的“配双数”为，的“配双数”为，的“配双数”为，…，这样依次得到数，，，…，．则当时，______． 【答案】1351 【解析】 【分析】本题考查新定义运算以及找规律．分别求出，，的值找出的规律，再代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ∴， ∴ ． 故答案为：1351． 三、解答题（共7小题，共61分） 14 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9 （2） （3）1 （4）11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将小数化为分数，再根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （3）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 把代入得：． 16. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1） （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 17. 一辆货车从远光1号仓库出发在东西街道上运送水果．规定向东为正方向，货车向东行驶1千米，行驶记录记为．货车依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到远光1号仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下：，，，，，．请问： （1）请以1号仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出B，C的位置； （2）试求出该货车共行驶了多少千米？ （3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：，，，，，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 【答案】（1）见解析 （2）该货车共行驶了18千米 （3）货车运送的水果总重量是535千克 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数与数轴，熟知相关知识是解题的关键． （1）数轴上一个单位长度代表1千米，根据两点距离计算公式分别求出五个点表示的数，再在数轴上表示出各点即可； （2）把货车6次行驶的记录的绝对值相加即可得到答案； （3）把五个地点的水果的重量相加，再加上5个地点的水果的标准重量即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上一个单位长度代表1千米，则点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为， 如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：千米， 答：该货车共行驶了18千米； 【小问3详解】 解：（千克）， 答：货车运送的水果总重量是535千克． 18. 如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为米的圆形喷泉，阴影部分是草坪． （1）用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留）． （2）现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若，，，试计算整个施工所需的造价（取3）． 【答案】（1）； （2）整个施工所需的造价为16000元 【解析】 【分析】本题考查圆和矩形的面积、周长计算及代数式求值、解题的关键是掌握圆和矩形的面积公式、周长公式，并能正确分析图形的组成． （1）分别计算半圆形空地的面积和圆形喷泉的面积，进而得到空地（不含喷泉）的面积；再用矩形面积减去空地（不含喷泉）的面积得到草坪面积； （2）先分析草坪的周长组成，列出周长公式，再代入数值计算周长，最后根据单价求出造价． 【小问1详解】 解： 半圆形空地的面积为，圆形喷泉的面积为， 空地（不含喷泉）的面积为平方米， 矩形的面积为平方米， 草坪的面积为平方米． 故答案依次为：；； 【小问2详解】 解：草坪的周长为：， 当时， 米 已知栅栏单价为每米200元， 造价为元． 故整个施工所需的造价为16000元． 19. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”，例如：与是“准同类项”． （1）下列单项式：①，②，③，④，⑤ 其中与是“准同类项”的是______（填写序号）． （2）已知A、B、C均为关于a，b的多项式，，．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值． （3）表示x与3之差的绝对值，也可以理解为在数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．已知D，E均为关于a，b的单项式，，，其中m、n是正整数，，，x，y和q都是有理数．若D与E是“准同类项”，则x的所有可能的结果中最大的是______，q的所有可能的结果中最小的是______． 【答案】（1）①②③ （2）或4 （3）6，4 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断即可求解； （2）首先求出，根据根据C的任意两项都是“准同类项”求解即可； （3）首先根据D与E是“准同类项”求出或3或4，或5或6，然后得出，进而求解即可． 【小问1详解】 ①和，，， ∴与是“准同类项”； ②和，，， ∴与是“准同类项”； ③和，，， ∴与是“准同类项”； ④和，，， ∴与不是“准同类项”； ⑤和所含字母不相同， ∴与不是“准同类项”； 综上所述，其中与是“准同类项”的是①②③； 【小问2详解】 ∵，， ∵， ∵C的任意两项都是“准同类项” ∴或4； 【小问3详解】 ∵D与E是“准同类项”，，， ∴或3或4，或5或6， 又，， ∴，要使x最大的差尽量大，最大是4， ∴x最大取6，要使q最小，尽量小， ∵最小取5，m最小取2，n最大取6， ∴q最小取4． 【点睛】本题考查了新定义，整式的加减，绝对值的意义，熟练掌握新定义是解题的关键． 20. 已知M，N两点在数轴上所表示数分别为，2． （1）动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动． ①当时，P点表示的数是______；②当时；P、Q两点的距离为______； （2）如图所示，数轴上有两根长4个单位长度的木棒和，A在B的左侧，C在D的左侧．点D与点M表示的数相同，点A与点N表示的数相同．木棒，在数轴上分别从点M和点N同时出发相向而行，它们的速度均为2个单位长度/秒，运动过程中可重叠，重叠时不影响彼此的运动状态．求几秒时两根木棒的C点与B点相距6个单位长度？ （3）在（2）的条件下，假设木棒上有一只蜗牛．在木棒开始运动的同时，蜗牛从点D往点C爬去，速度为每秒0.2个单位长度．请问蜗牛从点D爬到点C的过程中是否存在一段时间，使得蜗牛到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出这段时间是多少秒；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②12 （2）或5.5 （3）存在，这段时间是秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据M点在数轴上所表示的数为，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动列式计算即可得解；②先求出P、Q两点表示的数，再求出两点之间的距离即可； （2）由题意可得点C表示的数为，点B表示的数为，再根据“两根木棒的C点与B点相距6个单位长度”列出一元一次方程，解方程即可得解； （3）由题意得，蜗牛表示的数为，点D表示的数为，点A表示的数为，先计算出蜗牛到A、B、C、D的距离之和，再结合距离和为定值，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵M点在数轴上所表示的数为，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动， ∴当时，P点表示的数是； ②∵M，N两点在数轴上所表示的数分别为，2，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动， ∴当时，P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴P、Q两点的距离为； 【小问2详解】 解：由题意可得：设t秒后，点C表示的数为，点B表示的数为， 则或， 解得或5.5； 【小问3详解】 解：由题意得，蜗牛表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为， 由（2）得：蜗牛到A距离， 蜗牛到B距离， 蜗牛到C距离， 蜗牛到D距离， 距离和为， ∵和为定值， ∴且， ∴， ∴这段时间是秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $