2.4 单摆 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦单摆的构成、回复力来源及周期公式，通过回顾简谐运动概念导入，衔接机械振动前序知识，以单摆模型为学习支架，帮助学生从理论到实例理解振动规律。 特色在于课前训练题设计多样，涵盖不同情境下的周期比较、摆长计算等，结合详细解析助力自主学习，通过模型建构和科学推理深化周期公式应用，培养物理观念与科学思维，提升学习效率。

高中物理人教版选择性必修第一册 第二章《机械振动》 2.4 单摆 导学案 课题 2.4 单摆 学习目标 1. 知道什么是单摆，了解单摆的构成。 2. 掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3.知道单摆的周期跟哪些因素有关，理解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。 学习重难点 单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。 学习知识点 1．单摆 (1)组成：由细绳和物体组成。 (2)条件： ①悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计。 ②绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点。 (3)若单摆的摆角小于5°，单摆的摆动可近似看成简谐运动。 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 3．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 (2)公式：T＝2π，即周期T跟摆长L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。 课前训练 1.如图所示为相同的小球(可看作质点)构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4，关于周期大小关系的判断，正确的是(　　) A．T1>T2>T3>T4 B．T4<T1＝T3<T2 C．T4>T1＝T3>T2 D．T1<T2<T3<T4 2.如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。不计空气阻力，则以下关于它们第一次到达点O的先后顺序的说法正确的是(　　) A乙先到，然后甲到，丙最后到 B．丙先到，然后甲、乙同时到 C．丙先到，然后乙到，甲最后到 D．甲、乙、丙同时到 3．如图所示为一直径为1 cm、质量分布均匀的小球在一不可伸长的细线的拴接下做简谐运动过程中的x－t图像，当地的重力加速度g＝π2 m/s2，则拴接小球细线的长度为(　　) A．24 cm B．24.5 cm C．25 cm D．25.5 cm 4.如图所示，一根不可伸长的细绳下端拴一小钢球，上端系在位于光滑斜面O处的钉子上，小球处于静止状态，细绳与斜面平行。现使小球获得一平行于斜面底边的初速度，使小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°。已知斜面倾角为θ，悬点到小球球心的距离为L，重力加速度为g。则小球回到最低点所需的最短时间为(　　) A．π B．π C．π D．π 5.(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则(　　) A．t1和t3时刻摆线的拉力等大 B．t2和t3时刻摆球速度相等 C．t3时刻摆球速度正在减小 D．t4时刻摆线的拉力正在减小 6.一个在地球表面上做简谐运动的单摆，其振动图像如图甲所示，现将此单摆移至某一行星表面上，其简谐运动图像如图乙所示。取π2＝10，地球表面重力加速度g1取10 m/s2，求： (1)此单摆的摆长； (2)在地球上将摆长缩短到原摆长的，则此单摆的频率是多少？ (3)该行星表面重力加速度g2。 7.如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小v＝ m/s，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，π2≈g，求： (1)单摆的摆长l； (2)摆球的质量m； (3)摆线拉力的最小值。 课前训练答案 1.答案　C 解析　设绳子长度均为L，根据单摆周期公式可得四幅图的周期分别为T1＝2π、T2＝2π、T3＝2π、T4＝2π，则T4>T1＝T3>T2，故选C。 2.答案　B 解析　对于丙球，根据自由落体运动规律有R＝gt32，解得t3＝，对于甲、乙两球，做简谐运动，其运动周期均为T＝2π，甲、乙两球第一次到达点O时运动周期，则t1＝t2＝＝>t3，故丙先到，然后甲、乙同时到，故选B。 3.答案　B 解析　依题图可知，小球振动的周期为1 s，单摆周期T＝2π，可得单摆的摆长L＝＝0.25 m，又小球直径为1 cm，则拴接小球细线的长度为L′＝L－＝24.5 cm，故A、C、D错误，B正确。 4.答案　C 解析　因为小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°，小球的运动可以看作单摆，根据牛顿第二定律及单摆的周期公式有mgsin θ＝ma，T＝2π，小球回到最低点所需的最短时间为t＝，解得t＝π，故选C。 5.答案　AD 解析　由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力大小相等，故A正确；t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，故D正确。 6.答案　(1)1 m　(2)1 Hz　(3)2.5 m/s2 解析　(1)由题图甲知，单摆在地球表面上的振动周期T1＝2 s，根据T1＝2π，有L＝，π2＝10，g1取10 m/s2，代入数据解得L＝1 m (2)当摆长缩短为时，周期T1′＝2π＝T1＝1 s，此单摆的频率是f1′＝＝1 Hz。 (3)由题图乙知，单摆在该行星表面上的振动周期T2＝4 s，而T2＝2π，得＝()2＝，则g2＝＝2.5 m/s2，所以该行星表面的重力加速度g2＝2.5 m/s2。 7.答案　(1)1 m　(2)0.1 kg　(3)0.99 N 解析　(1)由乙图可知单摆周期为T＝2 s 根据单摆周期公式T＝2π，解得l＝1 m。 (2)当拉力最大时，即F＝1.02 N 摆球处在最低点，由牛顿第二定律得F－mg＝m 解得m＝0.1 kg。 (3)从最低点到最高点，由动能定理得 －mgl(1－cos θ)＝0－mv2 解得cos θ＝0.99 在最高点摆线的拉力最小，最小值为 F′＝mgcos θ＝0.99 N。 学科网（北京）股份有限公司 $