辽宁省沈阳市五校协作体2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

25-26学年度（上）沈阳市五校协作体期中考试高一年级 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 全集，集合，，则（ ） A B. 或 C. D. 2. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则指数函数，，分别对应图中的哪个函数（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. B. 5 C. D. 7 6. 设若有且仅有两个解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且满足，，，都有，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，，且，则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列指数幂运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10 已知两个实数、满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，，且，则（ ） A. B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数的图象关于直线对称 D 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则_________. 13. 若函数有两个零点，，且，，则实数的取值范围为___________. 14. 非物质文化遗产承载着民族的历史和文化记忆，帮助人们理解和连接过去和现在，为弘扬和传承非物质文化遗产，云南某校组织高一年级100名学生去社区参加非物质文化遗产的学习活动.一共有傣族孔雀舞，傣族泼水节，傣族织锦技艺三项学习活动，每个同学至少参加一项活动，其中有52人参加了傣族孔雀舞，43人参加了傣族泼水节，49人参加了傣族织锦技艺，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族泼水节的有24人，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族织锦技艺的有20人，既参加了傣族泼水节又参加了傣族织锦技艺的有17人，则三项活动都参加的人数为_______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 15. 函数满足对任意，都有，且，当时，. （1）判断并证明在上的单调性； （2）求不等式的解集. 16. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的解析式； （2）设函数，求在上的最大值. 17. 大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品． （1）假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益； （2）如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益． 18. 已知二次函数，其中且. （1）证明：二次函数与轴正半轴和负半轴各有一个交点的充要条件是； （2）若，且当和时，y均为奇数，证明：方程无整数根. 19. 我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，我们可以将其推广为：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.同理，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）若函数满足为偶函数，求的值； （2）若函数，判断函数的图象是否为中心对称图形?如果是，求出其对称中心；如果不是，请说明理由； （3）在（2）条件下，解关于的方程. 25-26学年度（上）沈阳市五校协作体期中考试高一年级 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】17 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）在上是单调递减的函数，证明见解析； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见详解 （2）商品投入8万元，商品投入2万元，总收益最大值为16万元 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）是，； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $