期末综合达标检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

优密卷九年级上册数学·P xcm(纸板的厚度忽略不计)，若折成长方体盒子的表面积是950cm2,则x的值是() 期末综合达标检测卷（二） →回时间：120分钟信满分：120分 40cm 题号 三 总分 A.3 B.4 C.4.8 D.5 得分 7.已知二次函数y=ax十bx十c的y与x的部分对应值如下表： x -1024 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） y-122-6 1.下列事件是确定事件的是(） 劳 下列结论错误的是( ) A.作一个圆的内接四边形，对角互补 A.该函数图象的对称轴为直线x=1 B.买一张电影票，座位号是奇数 B.当x=3时，ax2+bx+c=-1 C.打开电视机，它正在播放花样滑冰 C.当x>2时，函数值y随x增大而减小 D.三点确定一个圆 D.方程a.x2+bx十c=0有一个根大于3 2.在平面直角坐标系中，有A(2,-1),B(0,2),C(2,0),D(一2,1)四点，其中关于原点对称 8.(泸州中考)如图所示，EA,ED是⊙O的切线，切点为A,D,点B,C在⊙O上，若 的两点为() ∠BAE+∠BCD=236°，则∠E=( 封 A.点A和点B B.点B和点C C.点C和点D D.点D和点A 3.以下转盘分别被分成2个、4个，5个，6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已 知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是了，则对应的转盘是( A.56 B.60 C.68 D.70 9几有直观如图所示，直线y=一行x十4与x辅y轴分别交于A,B两点，△A0B绕点A 4 线 顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B的对应点B'的坐标为() A B A.(3,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(3,7) 4.已知二次函数y=x2一3x十m(m为常数)的图象与工轴的一个交点为(1,0)，则关于x的 声 一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,xg=0 D.x1=1,xg=3 5.(湖北中考)已知抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的顶点坐标为（一1，一2），与 第9题图 第10题图 y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是() 10.推理能力如图所示，AB是⊙O的直径，C是半圆AB上一点，连接AC,OC,AD平分 赵 A.a<0 B.c<0 ∠BAC,交BC于点D,交OC于点E,连接OD,CD,有下列结论：①BD=CD:②AC∥ C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0 OD:③∠ACD=∠OED:④当C是半圆AB的中点时，CD=DE.其中正确的结论 6.如图所示，把长40cm、宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部 是() 分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ -47 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 18.(本小题满分10分)（内江中考）已知关于x的一元二次方程x2一px+十1=0(p为常数)有 11.如图所示，AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的 两个不相等的实数根x1和x1 度数是 (1)填空：x1十x: 12.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把 (2)求1+1 钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的 6西+ t1 概率是 (3)已知x十x=2p+1,求力的值 13.已知x1,x,是方程2x2-3x十1=0的两根，则代数式十工的值为 1十x1x 14.如图所示是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A,B两点，桥 拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点，且DE∥AB,点E 到直线AB的距离为7m,则DE的长为 m. A# ...........3p 第14题图 第15题图 15.几何直观如图所示，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若 CE=5,AG=2,则S ADEC= 19.(本小题满分10分)重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某 16.推理能力在平面直角坐标系中，若三点A(1,一2)，B(2,一2)，C(2,0)中恰有两点在抛物 面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐 线y=ax2十bx一2(a>0且a,b均为常数)上，则下列结论正确的是 料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为 ①抛物线的对称轴是直线工=： 31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元. ②抛物线与x轴的交点坐标是(-2,0)和(2,0)： (1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元. (2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.为回馈广大食客，该 ③当>一时，关于工的一元二次方程+r一2=1有两个不相等的实数根； 面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 %，统计5月的销量和销售额发现：“堂食小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量 3 ④若P(m,n)和Q(m十4，h)都是抛物线上的点且n<0,则h>0. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 在4月的基础上增加%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加品4%.求。 5 17.(本小题满分8分)在给定的网格图中，用无刻度的直尺按要求完成以下作图，不要求写出 画法。 的值. (1)如图①所示，线段AB的两个端点均在格点上，线段AB绕点A顺时针旋转90°后得到 线段AB,作出线段AB (2)如图②所示，△ABC的顶点和点P均在格点上，作出与△ABC关于点P中心对称的 图形. 48 20.(本小题满分10分)几何直观一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字 21.(本小题满分10分)（烟台中考）【问题背景】 一2，一1,0,1，它们除了数字不同外，其他完全相同. 如图①所示，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如 (1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 下操作：①分别以点B,C为圆心，以大于BC的长度为半径作孤，两弧相交于点E,F, (2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标： 然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图 作直线EF交BC于点O,连接AO;②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处， 所示，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(一2,0)，B(0,一2)，C(1,0),D(0,1), 作射线AP交CD于点Q. 请用画树状图或列表的方法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的 【问题提出】 概率. 在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,求线段CQ的长 【问题解决】 经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接OQ,如图②所示.经过推理，计算可求出线段CQ的长： 方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图③所示.经过推理、计算可求出线段 CQ的长.请你任选其中一种方案求线段CQ的长 輕單 优汁密卷 -49 22.(本小题满分12分)推理能力如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，23.（本小题满分12分）（乐山中考）在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的 过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,延长EC,AB交于点F,∠ECD=∠BCF 点为“完美点”，抛物线y=ax2-2az+2a(a为常数且a>0)与y轴交于点A. (1)求证：CE为⊙O的切线. (1)若a=1,求抛物线的顶点坐标. (2)若DE=1,CD=3,求⊙O的半径. (2)若线段OA(含端点)上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围. (3)若抛物线与直线y=x交于M,N两点，线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰 有4个“完美点”，求a的取值范围. 备用图D 备用图习 C优密卷 -508×(1》器-a (3)xi+x=2p+1,x1+x2=p,x:x2=1, CD=3,AD=BC=5.由作图知BO=OC= ∴.四边形OGEC是矩形， 六(x:十x2)-2x1x=2p+1,即p3-2= 2BC=2.5.由翻折的性质知AP=AB=3, ∴.OC=EG,OG=EC. 点E在抛物线C:上， 2p+1, 设⊙0的半径为x, 则点P即为点E(一1,3). OP=OB=2.5,∠APO=∠B=90°，.OP= 解得p1=3,p1=一1. 在Rt△CDE中，CD=3, 若∠BPD为直角时，如图③所示， OC=2.5,∠QP0=∠C=90. 当p=3时，4=p3-4=9-4=5>0: DE=1, 设点E(x,y): 又OQ=OQ,∴.Rt△QPO≌Rt△QCO(HL) 当p=一1时，△=3一4=一3<0，不合题意， .EC=3-1=22 同理可得△EHB2△DGE(AAS), ..PQ=CQ. 则EH=x+2=GD=y+1且BH=y=GE p=3. 设PQ=CQ=x,则AQ-3+x,DQ=3-x, ∴.0G=22,GD=x-1,OD=x 1一x 19.解：(1)设每份“堂食”小面的价格为x元，每份 在Rt△ADQ中，AD2+QD2=AQ,即5+(3- 在Rt△ODG中，由勾股定理，得OD=OG3+ 则x=0,y=1,即点E(0,1) “生食”小面的价格为y元， 25 DG,x2=(2√2)2+(x-1), 当x=0时y=(-）) 根据题意，和/3+2y=31 解得-7， x=3+,x-瓷线段cQ的长为管 解得x=4.5,∴.⊙0的半径是4.5. 4zx+y-33, y-5. 方案二：”四边形ABCD是矩形，，AB-CD 23.解：(1)当a=1时，抛物线y=x2-2x+2=(x 是=号×6-- 答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小 3,AD=BC-5,由作图可知B0=OC=2BC 1)2+1, 面的价格为5元， ,抛物线的顶点坐标为(1,1) ≠1. 2.5.由旋转的性质知CR=AB=3,∠BAO= (2)当x=0时，y=2a, ∴，点E不在抛物线C:上， (②)油题意，得4500×7+250×(1+2a%)× ∠R,∠B=∠OCR■90°，.∠OCR+∠OCD= 即抛物线与y轴的交点A的坐标为(0,2a). ∴，∠BPD不可能为直角 5x(1-%)=(450×7+230×5)(1+ 90°+90°=180°， ,线段OA(含端点)上的“完美点”个数大于3个 综上，点P的坐标为(2,2) D,C,R三点共线 且小于6个，即“完美点"的个数为4个或5个，而 或(-1,3). 品 由翻折的性质知∠BAO=∠OAQ,AP=AB=3, a>0, ∠OAQ=∠R,.QA=QR.设CQ=x,则 期未综合达标检测卷（二） 设a%=m,则方程可化为9×7+25(1+2m）· QA-QR-3+x,DQ=37王. ∴当“完美点”个数为4个时，这4个“完美点”的 坐标分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3) 1.A2.D3.D4.B5.C6.D7,D 在Rt△ADQ中，AD2+QD2=AQ,即5°+(3 (1-m）-(9×7+251+m x)=3+x, 当“完美点”个数为5个时，这5个“完美点”的坐 8.C9.C10.B11.35°12.313.1 标分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4) 即375m2-30m=0, 14.4815.516.①③④ 急线段cQ的长为号 3飞2a<5a的取值范图是号<a<2 17,解：(1)如图①所示，线段AB即为所作， 解得1=0(舍去)，m= 25 (任选其中一种方案即可) (3)易知抛物线的顶点坐标为(1，a),抛物线过点 a=8. 22.解：(1)证明：如图①所示，连接OC. P(2,2a),Q(3,5a),R(4,10a). .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC. 20.解：0号 四边形ABCD内接于⊙O, 显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意 下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况 (2)列表如下： .∠ADC+∠OBC=180°. :∠ADC+∠CDE=180°， ①当抛物线经过(2,1)时，易得a=此时， -2 -1 .∠CDE=∠OBC. (2)如图②所示，△A'BC即为所作 CE⊥AD,.∠E P2,D,Q,）R4,5. 18.解：(1)p1 2-2,-2)(-1.-2)(0,-2) (1,-2) -1(-2,-1)(-1,-10(0.-1)(1,-1) ∠CDE+∠ECD=90°. 如图①所示，满足题意的“完美点”有(1,1)， (2)由(1)得x1十：-p,x-1,】 0(-2,0)(-1,0)(0,0) 1,0) ,∠ECD=∠BCF, (2,1),(2,2),(3,3),共4个. x 1(-2,1)(-1,1)(0.1)1,1) .∠OCB+∠BCF=g0, 十=p: 由表知，共有16种等可能的结果，其中点M落在 ∠OCF=90°， TIT: 四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有 即OC⊥EF 关于x的一元二次方程x2一px十1-0(p为 常数)有两个不相等的实数根x1和x (-2,0),(-1,-1),(-1,0),(0,-2).(0,-1), :OC是⊙O的半径， (0,0),(0,1),(1,0),共8个，所以点M落在四边 CE为⊙O的切线. x-+1=0,-p+ =0,即x1十 形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为2 (2)如图②所示，过点O作OG⊥AE于点G,连接 QC,OD,则∠OGE=90° 21.解：方案一：四边形ABCD是矩形，.AB= ,∠E=∠OCE=90°， ②当抛物线经过(3,2)时，易得a-5此时，P 62 (2,）,Q3,2,R4,4. 19.解：(1)100 将(3,5)，(6,3)代人y1=mx十n, ∴.当一1<t<1时，最大值y=一t十2t十3= (2)选择B的学生有100一40-25-15=20（名）， 2 2t-1, 如图②所示，满足题意的“完类点”有(1,1)， 3m十n=5, 补全的条形统计图如图所示。 得 解得m一子 (2,1),(2,2),(3,2),(3,3),(4,4),共6个 6m十程=3， 解得t=士2（舍去）； n=7, 人数/人 当1≤1≤3时，，抛物线的顶点坐标为(1,4)， ∴a的取值范围是号<a< -+7 .24-1=4, 30 解得t=2.5.综上，t的值为2.5. 期未综合达标检测卷（三） 20 将(3,4)代人y,=a(x-6)2+1, (3)存在 10 得4=a-6+1,解得a=日， 当x=0时，y=3,∴点B(0,3). 1.D2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.B 类别 由点A,B的坐标可得直线AB的解析式为 9.A10.A11.-112.513.4 (3)画树状图如图所示. y,=a-6+1=7-4红+13， y=-x+3. 14.6015.140°16.D②③④ 17.解：(1)根据题意，得△-（一3）2一4≥0，解得 ∴P=y1-y 设点C的坐标为(x,一x2十2x十3)，则点D的坐 标为(x,一x十3)， 则CD=-x+2x+3-(-x+3)=-x3+3x. (2)k的最大整数为2， -+9-6 ①当BC是对角线时，如图①所示，对应菱形 方程x2一3x十k=0变为x2一3x+2=0, 由上可得一共有12种等可能的结果，其中同时选 BDCE'. 解得x1=1,x:=2. 中A和C两个社团的结果有2种， p=-}2+ 3x-6=- 3(x-5)+ 31 BD=√x+(-x+3一3)=W2x,CD=BD, :一元二次方程(m一1)x2+x十m一3=0与方 同时选中A和C两个社团的概率为2一 2 -<0 ∴.-x十3x=√2x, 程x3一3x+表=0有一个相同的根， 20.解：(1)证明：如图所示，过O点作OE⊥CD于 解得x=3一√2或x=0(舍去)，则BD=√2x= :当x-1时，m-1+1+m一3-0，解得m一 3 点E. 当上-5时，P取最大值，最大值为？ 32-2, 当x=2时，4(m一1)十2十m一3=0，解得m■1， ,AM切⊙O于点A,.OA⊥AD, ,5月份出售这种食品每千克的利润最大，最大 即菱形的边长为3瓦-2. 面m-1≠0，m的值为号 又：DO平分∠ADC,,OE=OA. 利湖是子元 ②当BC为边时，如图②所示，对应菱形BCDE. 又，OA为⊙O的半径，∠ ,BC-/x+(-x+2x+3-3)7- 18.解：(1)如图①所示，△A1B,C1即为所求 ∴OE为⊙0的半径.CD是⊙0的切线。 22.解：(1)∠BCE60△BCE △BCE全等三 角形的对应边相等 √x+(-x+2x),BC=CD, 14 (2)如图所示，过点D作 .BC2=CD2,即x2+(-x2+2x)2=(-x+ DF⊥BC于点F. (2):△DCE为等边三角形 3x)2, ,AM,BN分别切⊙O于点 .∠CDE=∠CED=60°， ∴.∠ADC=180°-∠CDE=120 解得x=2成x=0(舍去)，则CD=-2十6=2， A,B, 即菱形的边长为2. ,AB⊥AD,AB⊥BC,∴，四边形ABFD是矩形， ,△ACD≌△BCE, 综上，在y轴上存在点E,使得以B,C,D,E为 .AD=BF.AB-DF.AD=4.BC=9. ∠ADC=∠BEC=120°， .FC=9一4=5.又：AM,BN,DC分别切⊙O ∠AEB=∠BEC-∠CED=6O° 顶点的四边形是菱形，该菱形的边长为3√瓦一-2 或2. (2)如图②所示，△A:B,C:即为所求， 于点A,B,E, 23.解：(1)，抛物线经过点A(3,0),且对称轴为直线 14 .DA=DE,CB=CE,.DC=AD+BC=4+ x=1, 9=13. ,抛物线和x轴的另外一个交点为（一1,0）， 在R△DFC中，DC=DF2+FC, 则抛物线的解析式为y=a(x十1)(x一3)= ∴.DF=√DC-FC=/13-5=12, ax-2ax-3a=ax+br+3,.-3a=3, 2345 AB=12,.⊙O的半径R是6. b=-2a, 21.解：(1)当x=6时，y1=3,y:=1. 解得a=一1，b=2,则抛物线的解析式为y= y1-y=3-1=2, -x3+2x+3. 由图可知，点B,的坐标是（一2,4）. 6月份出售这种食品每千克的利洞是2元， (2):当-1≤x≤t时，0≤y≤2t-1,∴.一1<t≤ (3)由旋转的性质可知，点P。的坐标是（一b,a) (2)设y1=mx+n,y2=a(x-6)+1, 3.,抛物线的对称轴为直线x=1,