期末综合达标检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

△优密卷九年级上册数学·P 画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D,画射线BD,连接AC.若∠CAB=50°，则∠CBD 的度数是( 期末综合达标检测卷（一） A.30 B.25 C.20 D.15° →回时间：120分钟信满分：120分 题号 二 三 总分 得分 第5题图 第6题图 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 6.如图所示，小区有一圆形空地，在空地中修建一个最大的正方形花画.已知圆的半径为 1.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这 50m,一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为() 些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( A c 7.某市2022年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市 B 大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平 2.(河源紫金期末)在下列事件中，属于随机事件的有( 均增长率为x,则符合题意的方程是() ①标准大气压下，加热到100℃时，水沸腾： A.0.64(1+x)=0.69 B.0.64(1+x)2=0.69 封 ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； C.0.64(1+2x)=0.69 D.0.64(1+2x)2=0.69 ③掷一次骰子，向上一面的点数是6： 8.如图所示，PA,PB为⊙O的切线，切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交 ④任意画一个三角形，其内角和是360°： ⊙O于点D,下列结论不一定成立的是() ⑤经过有交通信号灯的路口时，退到红灯： A.PA=PB B.∠BPD=∠APD ⑥射击运动员射击一次，命中粑心 C.AB⊥PD D.AB平分PD A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.推理能力二次函数y=ar+br十c的图象如图所示，下列结论正确的有( 线 3.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一个解是x=1,那么代数式2025-a-b ①abc<0:②b2-4ac<0:③2a>b;④(a+c)2<b2. 的值为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.-2023 B.2023 C.-2027 D.2027 声 4.把函数y=一2的图象经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y=一 1 (x一3)+1的 图象() A.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 0123456主 第8题图 第9题图 第10题图 B.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 10.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P(0,1),点A(4,1),以点P为中心， C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 经 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 把点A按逆时针方向旋转60得到点B,在M,(-1,-3),M,(-5,0M,1,3-1D, 3 5.(湖北中考)如图所示，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为 M,(2,25)四个点中，直线PB经过的点是() 半径画孤，交BA于点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径 A.M B.M2 C.M D.M. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 18.(本小题满分10分)（安徽中考）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一 11.当x= 时，代数式(3x一4)2与(2x一3)2的值相等. 点，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙O于另一点F,FA=FE 12.若一元二次方程x”一4x+k=0无实数根，则k的取值范围是 (1)求证：CD⊥AB. 13.(南京鼓楼区期末)如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转x°到△ADE的位置，使点 (2)设FM⊥AB,垂足为M.若OM=OE=1,求AC的长. E首次落在BC上.已知∠ABC=30°，∠BAE=35°，则x= E DI 14.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为 0.5,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 15.几何直观如图所示，AB是⊙0的直径，AB=2,点C在⊙0上，∠CAB=30°，D为BC 的中点，P是直径AB上一动点，则PC十PD的最小值为 第15题图 第16题图 16.探究拓展如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2-2ax+a>0)与y轴交于 点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点.若直线OP交直线 19.(本小题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2十(2k十1)x十k2一1=0有实数根， AM于点B,且M为线段AB的中点，则a的值为 (1)求实数的取值范围. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若x十x=9,求k的值。 17.(本小题满分8分)解方程： (1)x(2x-5)=4x-10: (2)x2-4x+2=0. 44- 20.(本小题满分10分)（北京中考）已知∠MAN=a(0°<a<45),点B,C分别在射线AN,21.(本小题满分10分)数据观念为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部 AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°一2a得到线段BD,过点D作AN的垂线交 署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校 射线AM于点E. 园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样 (1)如图①所示，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点. 的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表。 (2)如图②所示，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN,交射线AM于点F,用等式表示 类别 A类 B类 C类 D类 A类 线段EF与AC的数量关系，并证明. 209% 阅读时长t/小时 0≤t<1 1≤t<2 2t<3 t≥3 B类 D类 频数 4 259% 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： (1)此次调查共抽取了 名学生，m= in= (2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是 度 (3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享 活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率， 优汁密卷 45 22.(本小题满分12分)》模型观念某超市从厂家购进A,B两种型号的水杯，两次购进水杯的 情况如表所示。 2,(本小题满分12分)（秦安中考）如图所示，抛物线C:y=ax+号一4的图象经过点D (1,一1)，与x轴交于点A,点B. 进货批次 A型水杯/个 B型水杯/个 总费用/元 (1)求抛物线C1的解析式 一 100 200 8000 (2)将抛物线C1先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线C2,求 200 300 13000 抛物线C2的解析式，并判断点D是否在抛物线C:上 (1)求A,B两种型号的水杯进价各是多少元/个 (3)在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P,使△PBD是等腰直角三角形？若存在，请 (2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢，为了增大B型水杯的销售 求出点P的坐标：若不存在，请说明理由 量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价 1元，每天将多售出5个，请问超市将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润 达到最大？最大利润是多少？ (3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每售出一个A型水杯可获利10元 售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地小学捐b元用于 购买图书.若A,B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此 备用图 时b为多少？利润为多少？ 优汁密卷”一1=0有实数根， 21.解：(1)401810 “抛物线C,的解析式为y-号+子一4 .△=62-4ac=(2k+1)2-4(k2-1)≥0. (2)162 ∴4h2十4k+1-4k2+4≥0， (3)画树状图如图所示： (2)由题意得抛物线C,的解析式为y一（红 ≥-复 开 +-0-4+3--）广-0 7.A8.69.D10.D (2):方程的两个实数根分别为x1x, 11.25或45 x1十x2=-(2k十1)，x1x2=k2-1. 当x=1时y=-》'-8-》 x+x}=9, 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生 19 期末综合达标检测卷（一）】 .(x1十x2)2-2x1x:=9, 和一名女生的结果有8种 -1. 1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.D [-(2k+1)]-2(k2-1)-9, “,恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 故点D在抛物线C:上， ∴，45°+4k+1-2k°十2=9， 9.A10.B11.1或写12.k>413.50 8=2 ∴.k=-3或1. 123 3存在.令+-4=0，解得=一2 22.解：(1)设A种型号的水杯进价为x元/个，B种 14815216.2 >- -号B(-2,0),A(停0)小若∠BDP为直 型号的水杯进价为y元/个， 17,解：(1)原方程可化为2x2一9x+10=0. ∴，k=1. 100x+200y-8000, 角时，如图①所示，过点D作DE⊥BD且DE= 根据题意，得 a=2,b=-9,c=10, 20.解：(1)证明：连接CD,由题意得BC=BD, 200x+300y-13000, BD,则△BDE为等腰直角三角形. .△=81-4×2×10=1>0. ∠CBD=180°-2a,∴.∠BDC=∠BCD :∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°， 解得20， 装--2 y=30. ∠BDC=180-a8o-2a）=a,∠BDC= 答：A种型号的水杯进价为20元/个，B种型号的 2 (2),a=1,b=-4,c=2, 水杯进价为30元/个 ∠MAN=a, .△=(-4)2-4×1×2=8， (2)设超市将B型水杯降价m元，每天售出B型 .CA=CD. x-4生8-2士2， 水杯的利润为W元，根据题意， ED⊥AN,∴.∠CED+∠MAN=∠CDE+ 2 得W=(44m-30)(20+5m） ∠BDC=90°， x1=2十√2，x2=2-2 --5m2+50m+280 ∠CED=∠CDE,.CD=CE,.CA=CE, 过点D作x轴的平行线与过点B,E所作的x轴 18.解：(1)证明：，FA=FE,∠FAE=∠AEF =-5(m-5)1+405, ,点C是AE的中点： 的垂线分别交于点G,H, .当m=5时，W取得最大值，最大值为405 :∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， (2)EF=2AC.证明：如图所示，在射线AM上取 ,∠BDG+∠EDH=9O°，∠EDH+ 答：超市将B型水杯降价5元时，每天售出B型 ∴∠FAE=∠BCE. 点H,使得BH一BA,取EF的中点G,连接 ∠DEH=90°， 水杯的利润达到最大，最大利润为405元. 又：∠AEF=∠CEB,∴，∠CEB=∠BCE DG,DH.BH=BA,∠BAH=∠BHA=a, (3)设总利润为w元，购进A型水杯a个，依题 .∠BDG=∠DEH :CE平分∠ACD,·∠ACE=∠DCE. ,.∠ABH=180°-2a=∠CBD,.∠ABC= AB是直径，∴∠ACB=90°， ∠HBD.又，BC=BD,∴.△ABC≌△HBD, 意，得w=(10-b)a+g×1000-20a ∠DGB-∠EHD=9O°，BD=DE, 30 ∴.△DGB≌△EHD(AAS), ∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE AC=DH,∠BHD=∠A=a,.∠FHD= (10-6-b)a+3000. 则DH=BG=1,EH=GD=1+2=3,则点E ∠ACB=90°， ∠BHA+∠BHD-2a. :捐款后所得的利润始终不变， (2,2). ∴.∠CDE=90°，.CD⊥AB :DF∥AN,.∠EFD=∠A=a,∠EDF= 四值与a值无关， (2)由(1)知，∠BEC=∠BCE,'BE=BC. ∠1=90°，G是EF的中点，.GF=GD,EF= .10-6-b=0,解得b=4, 当x=2时y=号(-}-岩=号× AF=EF,FM⊥AB,OM=OE=1,∴.MA 2GD,∴.∠GFD=∠GDF=a,∠HGD=2a, ∴.w=(10-6-4)a+3000=3000. -》--2 ME=2,.AE=4 ,∠HGD=∠FHD,DG=DH.AC= 答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为4，利 DH,..DG-AC,..EF=2AC. 润为3000元. 点E在抛物线C:上，则点P即为点E(2,2). ∴.圆的半径OA=OB=AE-OE=3,∴.BC= 23.解：(1)将点D的坐标代人抛物线C1的解析式， 若∠DBP为直角时，如图②所示， BE-OB-OE-2. 同理可得△BGE≌△DHB(AAS), 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 得-1=a+分一4 则DH=3=BG,BH=1=GE,则点E(-1,3) AC=√AB-BC=√B-2=42. 5 19.解：(1)：关于x的一元二次方程x2+(2k十1)x十 解得a3 当x=-1时y=多(-}-号 8×(1》器-a (3)xi+x=2p+1,x1+x2=p,x:x2=1, CD=3,AD=BC=5.由作图知BO=OC= ∴.四边形OGEC是矩形， 六(x:十x2)-2x1x=2p+1,即p3-2= 2BC=2.5.由翻折的性质知AP=AB=3, ∴.OC=EG,OG=EC. 点E在抛物线C:上， 2p+1, 设⊙0的半径为x, 则点P即为点E(一1,3). OP=OB=2.5,∠APO=∠B=90°，.OP= 解得p1=3,p1=一1. 在Rt△CDE中，CD=3, 若∠BPD为直角时，如图③所示， OC=2.5,∠QP0=∠C=90. 当p=3时，4=p3-4=9-4=5>0: DE=1, 设点E(x,y): 又OQ=OQ,∴.Rt△QPO≌Rt△QCO(HL) 当p=一1时，△=3一4=一3<0，不合题意， .EC=3-1=22 同理可得△EHB2△DGE(AAS), ..PQ=CQ. 则EH=x+2=GD=y+1且BH=y=GE p=3. 设PQ=CQ=x,则AQ-3+x,DQ=3-x, ∴.0G=22,GD=x-1,OD=x 1一x 19.解：(1)设每份“堂食”小面的价格为x元，每份 在Rt△ADQ中，AD2+QD2=AQ,即5+(3- 在Rt△ODG中，由勾股定理，得OD=OG3+ 则x=0,y=1,即点E(0,1) “生食”小面的价格为y元， 25 DG,x2=(2√2)2+(x-1), 当x=0时y=(-）) 根据题意，和/3+2y=31 解得-7， x=3+,x-瓷线段cQ的长为管 解得x=4.5,∴.⊙0的半径是4.5. 4zx+y-33, y-5. 方案二：”四边形ABCD是矩形，，AB-CD 23.解：(1)当a=1时，抛物线y=x2-2x+2=(x 是=号×6-- 答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小 3,AD=BC-5,由作图可知B0=OC=2BC 1)2+1, 面的价格为5元， ,抛物线的顶点坐标为(1,1) ≠1. 2.5.由旋转的性质知CR=AB=3,∠BAO= (2)当x=0时，y=2a, ∴，点E不在抛物线C:上， (②)油题意，得4500×7+250×(1+2a%)× ∠R,∠B=∠OCR■90°，.∠OCR+∠OCD= 即抛物线与y轴的交点A的坐标为(0,2a). ∴，∠BPD不可能为直角 5x(1-%)=(450×7+230×5)(1+ 90°+90°=180°， ,线段OA(含端点)上的“完美点”个数大于3个 综上，点P的坐标为(2,2) D,C,R三点共线 且小于6个，即“完美点"的个数为4个或5个，而 或(-1,3). 品 由翻折的性质知∠BAO=∠OAQ,AP=AB=3, a>0, ∠OAQ=∠R,.QA=QR.设CQ=x,则 期未综合达标检测卷（二） 设a%=m,则方程可化为9×7+25(1+2m）· QA-QR-3+x,DQ=37王. ∴当“完美点”个数为4个时，这4个“完美点”的 坐标分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3) 1.A2.D3.D4.B5.C6.D7,D 在Rt△ADQ中，AD2+QD2=AQ,即5°+(3 (1-m）-(9×7+251+m x)=3+x, 当“完美点”个数为5个时，这5个“完美点”的坐 8.C9.C10.B11.35°12.313.1 标分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4) 即375m2-30m=0, 14.4815.516.①③④ 急线段cQ的长为号 3飞2a<5a的取值范图是号<a<2 17,解：(1)如图①所示，线段AB即为所作， 解得1=0(舍去)，m= 25 (任选其中一种方案即可) (3)易知抛物线的顶点坐标为(1，a),抛物线过点 a=8. 22.解：(1)证明：如图①所示，连接OC. P(2,2a),Q(3,5a),R(4,10a). .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC. 20.解：0号 四边形ABCD内接于⊙O, 显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意 下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况 (2)列表如下： .∠ADC+∠OBC=180°. :∠ADC+∠CDE=180°， ①当抛物线经过(2,1)时，易得a=此时， -2 -1 .∠CDE=∠OBC. (2)如图②所示，△A'BC即为所作 CE⊥AD,.∠E P2,D,Q,）R4,5. 18.解：(1)p1 2-2,-2)(-1.-2)(0,-2) (1,-2) -1(-2,-1)(-1,-10(0.-1)(1,-1) ∠CDE+∠ECD=90°. 如图①所示，满足题意的“完美点”有(1,1)， (2)由(1)得x1十：-p,x-1,】 0(-2,0)(-1,0)(0,0) 1,0) ,∠ECD=∠BCF, (2,1),(2,2),(3,3),共4个. x 1(-2,1)(-1,1)(0.1)1,1) .∠OCB+∠BCF=g0, 十=p: 由表知，共有16种等可能的结果，其中点M落在 ∠OCF=90°， TIT: 四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有 即OC⊥EF 关于x的一元二次方程x2一px十1-0(p为 常数)有两个不相等的实数根x1和x (-2,0),(-1,-1),(-1,0),(0,-2).(0,-1), :OC是⊙O的半径， (0,0),(0,1),(1,0),共8个，所以点M落在四边 CE为⊙O的切线. x-+1=0,-p+ =0,即x1十 形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为2 (2)如图②所示，过点O作OG⊥AE于点G,连接 QC,OD,则∠OGE=90° 21.解：方案一：四边形ABCD是矩形，.AB= ,∠E=∠OCE=90°， ②当抛物线经过(3,2)时，易得a-5此时，P 62