易错专项训练卷(三) 旋转中易错题常见类型&易错专项训练卷(四)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

优密卷九年钱上册数学·P 易错点4不能根据旋转全等计算或证明 易错专项训练卷（三） 旋转中易错题常见类型 7.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A-60°，AB-6.将△ABC绕点C沿 逆时针方向旋转至△A'B'C的位置，此时，点A'恰好在AB上，则点B与点B 的距离是() A.6 B.33 C.23x D.33x 易错点1混淆旋转变换与其他图形变换的区别 8.推理能力如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=42°，D为△ABC内一点，连接AD, 1.应用意识用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球 将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE,连接DE,BD,CE. 的自转)，其中蕴含的图形运动是() (1)求证：BD=CE. A.平移和旋转 B.对称和旋转 C.对称和平移 D.旋转和平移 (2)若DE⊥AC,求∠BAD的度数. 2.(南京模拟)如图所示，△A'B'C是由△ABC经过轴对称得到的，△A'B'C还可以看作是 △ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移：②1次平移和1次轴对称； ③2次旋转；④3次轴对称.其中所有正确结论的序号是 错点5不能正确区分轴对称与中心对称图形 9.(自贡中考)我国古代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地 第2题图 第3题图 第4题图 证明了勾股定理，“赵爽弦图”曾作为第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽 易错点2旋转方向或角度不明，忘记分类讨论 弦图”说法正确的是() 3.如图所示，在△OAB中，OA=OB,∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD,∠COD=45°，且点 A.是轴对称图形 C在边OA上，连接CB,将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE,使得DE B.是中心对称图形 CB,则∠BOE的度数为() C.既是轴对称图形又是中心对称图形 A.15° B.15或45 C.45 D.45°或60° D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 4.一副三角板按如图所示摆放，AC边重合，固定含45°角的三角板ABC不动，将含30°角的三 易错点6混淆不同图形变换对应的坐标变化规律 角板ACD绕着点C颜时针旋转a°(0<a<180),当a= 时，两块三角板 10.(青岛莱西期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 至少有一组边互相平行. A(-4,0),B(0,1),C(-2,3). 易疆赢3不能根据旋转性质确定旋转中心 (1)若△ABC经过平移后得到△A:B,C1,已知点A的对应点A1的坐标为(1，-2)，写出 5.(北京海淀区月考)如图所示，在正方形网格中，将△MNP绕某一点旋转某一角度得到 顶点C的对应顶点C1的坐标. △MN1P1,则旋转中心是() (2)若△A:B,C:和△ABC关于原点O成中心对称，写出顶点C的对应顶点C:的坐标. A.点A B.点B C.点C D.点D (3)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A,B,C3,画出△A,B,C: 第5题图 第6题图 6.如图所示，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格的边长均为1，△ABC的顶点都在格点 上，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 41 优密卷九年缓上册数学·P 易猎5混淆切线有关辅助线的作法 易错专项训练卷（四）圆中易错题常见类型 5.推理能力如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC上一点，过点E作EF⊥BC 交AB于点F,以点E为圆心，CE长为半径作⊙E,已知EF=AF.求证：AB是⊙E的 切线. 易错点1对圆的相关概念理解模糊造成判断失误 1.下列说法正确的是() A.过圆心的直线是圆的直径 B.直径是圆中最长的弦 C.相等长度的两条弧是等弧 D.顶点在圆上的角是圆周角 悬错点2圆的有关性质定理忽略同圆、等圆等前提条件而出错 易猎点6混淆三角形内心与外心的性质 2.下列说法正确的有() 6.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E,AE的延长线 ①直径相等的圆一定是等圆： 交△ABC的外接圆于点D,连接BD. ②两个半圆一定是等弧： ③平分弦的直径垂直于弦： (1)求证：∠BAD=∠DBC, (2)求证：点B,E,C在以点D为圆心的同一个圆上 ④等弧所对的弦相等： (3)若AB=5,BC=8,求△ABC内心与外心之间的距离. ⑤相等的圆心角所对的弦相等 A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.①④ 易错点3错误以为弧的倍数关系与弦的倍数关系对应 3.(连云港灌南月考)AB,CD是⊙0中的两条弦，若AB=2CD,则AB与2CD的大小关系 是() 错点7混淆正多边形的内切圆与外接圆的半径而出错 A.AB>2CD B.AB<2CD C.AB=2CD D.不能确定 7.运算能力正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为() 圆错点4混淆线段、射线、直线与圆的位置关系 A.3 2 C.2 D.1 4.几何直现已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,以点C为圆心，r为半径 作圆. 易酷点8混淆圆锥的底面圆半径和侧面展开扇形的半径 (1)若点A在⊙C内，点B在⊙C外，求半径r的取值范围. 8.圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm,则其侧面展开图的半径为 (2)若⊙C与AB相切，求半径r, cm. (3)若⊙C与斜边AB只有一个公共点，求半径r的取值范围 易语点9图形不完整的圆中计算题忽视多种可能造成漏解 9.圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为() A.30° B.60° C.30°或1501 D.60°或1209 10,空间观念已知直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,以其中一条直角边所在直线 为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是() A.9 cm B.16x cm" C.9πcm2或25πcm D.9πcm2或16rcm2 11.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为 cm. 42上所速，正确的结论为③①，共2个， 故DE=CB, (2)由(1)知AD=AE,∠DAE=42°， .∠EAF=∠AEF 10.D 此时∠B0E-45°-15°+15°-45° :∠ACB=90°， 11.y=-x2-2x-2 4.30或45或75或135或165解析：如图①所示 :DELAC,∠CAE=2∠DAE=2I ∠CAE+∠AEC=90 12.D13.(2,0),(0,-4) 当AC∥A'D'时，∠ACA'=∠A'=30°，即a=30. :∠BAD=∠CAE,.∠BAD=21 EF⊥BC 14.解：设这次销售中获得利润为W元，售价每件应 如图②所示，当ABCA'时，∠A=∠ACA'=45, 9.B ,∴，∠AEF+∠AEC=g0°， 提高x元，依题意，得 即a=45. 10.解：(1)由题意，得△ABC先向右平移5个单位长 ∴.∠CAE=∠AEF=∠EAF, W=(60+x-50)(800-25.x), 如图③所示，当AB∥AD'时，过点C作CQ∥AB, 度，再向下平移2个单位长度得到△ABC1, ∴AE是∠CAB的平分线 整理，得W■-25x*十550x+8000. 刚CQ∥A'D', ,顶点C的对应顶点C:的坐标为(3,1). ..EG=CE. (1)令W=10800,得 ∴.∠ACQ=∠A=45°，∠A'CQ=∠A'=30°， (2):△A:B,C:和△ABC关于原点O成中心 ∴，直线AB是⊙E的切线。 10800=-25x+550x+8000, ∠ACA'=75°，即a=75. 对称， 6.解：(1)证明：如图所示，设∠1和∠2 整现，得x2一22x+112=0. 如图④所示，当ABCD'时，B,C,A'共线 .顶点C的对应顶点C,的坐标为(2，一3). (3)如图所示，△A,BC.即为所求， :AD平分∠BAC, 解得x1-8,x,-14. ∠ACA'=135,即a=135. ∴.∠1=∠2.又：∠2=∠DBC, 售价不超过70元， 如图⑤所示，当BC∥A'D'时，∠BCD'=∠D'=60°， ,∠BAD=∠DBC. ∴.x2=14不合题意，舍去 ∴，∠ACA'=360°-45°-60°-90°=165，即 (2)证明：如图所示，连接CD,设∠3和∠4. ∴.此时售价为60+8=68（元） a=165. 故这批产品的售价每件应提高8元 AB=AC,AD平分∠BAC, 综上所运，满足条件的a的值为30或45或75或 (2)由题意，得 BD=CD.BE平分∠ABC, 135戎165 W=-25.x2+550x+8000, .∠3=∠4 a=-25<0, :∠BED=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠DBC b 550 .∠DBE=∠BED,BD=DE,.BD=DE 对称轴为x■一2a一2×-2511， DC,点B,E,C在以点D为圆心的同一个圆上 当x=11时，售价为60+11-71>70， 易错专项训练卷（四）】 (3)如图所示，连接OB,设AD与BC交于点H. x≠11， AB -AC,DB DC...AD L BC,BH ∴.当x=10时有最大利润，此时利润W=一25× 圆中易错题常见类型 102+550×10+8000=11000(元)， 2BC=4,在Rt△ABH中，AH 此时定价为60+10=70（元）， 1.B2.D3.A 4,解：(1)由点A在⊙C内，点B在⊙C外，得 /AB-BH=3.在Rt△BHO中，设BO=x,则 故这批产品售价每件应定为70元， 6<r<8. OH=x-3,由BO=BH+OH2,得x2=16+ 易错专项训练卷（三） (2)由勾殷定理，得 一，部得即B0=AD- AB=√AC+BC=10, 旋转中易错题常见类型 AD为⊙O的直径，∠ABD=90 5.D6.(3,2)7.B 点C到AB的距离为6X8_24 10=51 在Rt△ABD中， 8.解：(1)证明：，AD绕点A逆时针旋转42°，得到 1.B2.②④ AE,.AD=AE,∠DAE=42 3.B解析：如图所示，当OE在∠BOD内部时，若 当⊙C与AB相切时r一琴 BD=√AD-AB= --9 ,∠BAC=42°， ∠DOE=∠COB=15',则由OD=OC,∠DOE (3)由勾殷定理，得AB=10, .∠BAC=∠DAE, ∠COB,OB=OE,可得△ODE2△OCB. 分为两种情况：①当⊙C与AB相切时，只有一个 DE- ∴，∠CAE=∠BAD. 故DE=CB, 在△ABD与△ACE中， 公共点，由（②知-号 0e-四要-是 此时∠BOE=45°-15 AB=AC, 15-15: ②当6<r≤B时，⊙C和AB只有一个公共点 :E为△ABC角平分线的交点，.E为△ABC的 当OE'在∠BOD外部时 ∠BAD=∠CAE, 故r=4,8或6<r≤8. 内心 则由OD=OC,∠DOE'=01 AD-AE. 5.证明：过点E作EG⊥AB于点G,连接EA,如图 ,.OE为△ABC内心与外心之间的距离， ∠COB,OB=OE',可得△ODE'≌△OCB, .△ABD2△ACE(SAS), 所示. ..BD=CE. EF=AF, “△ABC内心与外心之间的距离为2 6的 ”一1=0有实数根， 21.解：(1)401810 “抛物线C,的解析式为y-号+子一4 .△=62-4ac=(2k+1)2-4(k2-1)≥0. (2)162 ∴4h2十4k+1-4k2+4≥0， (3)画树状图如图所示： (2)由题意得抛物线C,的解析式为y一（红 ≥-复 开 +-0-4+3--）广-0 7.A8.69.D10.D (2):方程的两个实数根分别为x1x, 11.25或45 x1十x2=-(2k十1)，x1x2=k2-1. 当x=1时y=-》'-8-》 x+x}=9, 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生 19 期末综合达标检测卷（一）】 .(x1十x2)2-2x1x:=9, 和一名女生的结果有8种 -1. 1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.D [-(2k+1)]-2(k2-1)-9, “,恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 故点D在抛物线C:上， ∴，45°+4k+1-2k°十2=9， 9.A10.B11.1或写12.k>413.50 8=2 ∴.k=-3或1. 123 3存在.令+-4=0，解得=一2 22.解：(1)设A种型号的水杯进价为x元/个，B种 14815216.2 >- -号B(-2,0),A(停0)小若∠BDP为直 型号的水杯进价为y元/个， 17,解：(1)原方程可化为2x2一9x+10=0. ∴，k=1. 100x+200y-8000, 角时，如图①所示，过点D作DE⊥BD且DE= 根据题意，得 a=2,b=-9,c=10, 20.解：(1)证明：连接CD,由题意得BC=BD, 200x+300y-13000, BD,则△BDE为等腰直角三角形. .△=81-4×2×10=1>0. ∠CBD=180°-2a,∴.∠BDC=∠BCD :∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°， 解得20， 装--2 y=30. ∠BDC=180-a8o-2a）=a,∠BDC= 答：A种型号的水杯进价为20元/个，B种型号的 2 (2),a=1,b=-4,c=2, 水杯进价为30元/个 ∠MAN=a, .△=(-4)2-4×1×2=8， (2)设超市将B型水杯降价m元，每天售出B型 .CA=CD. x-4生8-2士2， 水杯的利润为W元，根据题意， ED⊥AN,∴.∠CED+∠MAN=∠CDE+ 2 得W=(44m-30)(20+5m） ∠BDC=90°， x1=2十√2，x2=2-2 --5m2+50m+280 ∠CED=∠CDE,.CD=CE,.CA=CE, 过点D作x轴的平行线与过点B,E所作的x轴 18.解：(1)证明：，FA=FE,∠FAE=∠AEF =-5(m-5)1+405, ,点C是AE的中点： 的垂线分别交于点G,H, .当m=5时，W取得最大值，最大值为405 :∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， (2)EF=2AC.证明：如图所示，在射线AM上取 ,∠BDG+∠EDH=9O°，∠EDH+ 答：超市将B型水杯降价5元时，每天售出B型 ∴∠FAE=∠BCE. 点H,使得BH一BA,取EF的中点G,连接 ∠DEH=90°， 水杯的利润达到最大，最大利润为405元. 又：∠AEF=∠CEB,∴，∠CEB=∠BCE DG,DH.BH=BA,∠BAH=∠BHA=a, (3)设总利润为w元，购进A型水杯a个，依题 .∠BDG=∠DEH :CE平分∠ACD,·∠ACE=∠DCE. ,.∠ABH=180°-2a=∠CBD,.∠ABC= AB是直径，∴∠ACB=90°， ∠HBD.又，BC=BD,∴.△ABC≌△HBD, 意，得w=(10-b)a+g×1000-20a ∠DGB-∠EHD=9O°，BD=DE, 30 ∴.△DGB≌△EHD(AAS), ∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE AC=DH,∠BHD=∠A=a,.∠FHD= (10-6-b)a+3000. 则DH=BG=1,EH=GD=1+2=3,则点E ∠ACB=90°， ∠BHA+∠BHD-2a. :捐款后所得的利润始终不变， (2,2). ∴.∠CDE=90°，.CD⊥AB :DF∥AN,.∠EFD=∠A=a,∠EDF= 四值与a值无关， (2)由(1)知，∠BEC=∠BCE,'BE=BC. ∠1=90°，G是EF的中点，.GF=GD,EF= .10-6-b=0,解得b=4, 当x=2时y=号(-}-岩=号× AF=EF,FM⊥AB,OM=OE=1,∴.MA 2GD,∴.∠GFD=∠GDF=a,∠HGD=2a, ∴.w=(10-6-4)a+3000=3000. -》--2 ME=2,.AE=4 ,∠HGD=∠FHD,DG=DH.AC= 答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为4，利 DH,..DG-AC,..EF=2AC. 润为3000元. 点E在抛物线C:上，则点P即为点E(2,2). ∴.圆的半径OA=OB=AE-OE=3,∴.BC= 23.解：(1)将点D的坐标代人抛物线C1的解析式， 若∠DBP为直角时，如图②所示， BE-OB-OE-2. 同理可得△BGE≌△DHB(AAS), 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 得-1=a+分一4 则DH=3=BG,BH=1=GE,则点E(-1,3) AC=√AB-BC=√B-2=42. 5 19.解：(1)：关于x的一元二次方程x2+(2k十1)x十 解得a3 当x=-1时y=多(-}-号