易错专项训练卷(一) 一元二次方程中易错题常见类型&易错专项训练卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

=优密卷九年缓上册数学·P 4-1+-1 易错专项训练卷（一）一元二次方程中易错题常见类型 整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程. 易错点1忽略一元二次方程二次项系数不等于0 1.若关于x的一元二次方程(m一2)x2十x十m2一4=0的一个根为0，则m的值为() 易酷点3求参数值忽略满足判别式要求 A.-2 B.0 C.2 D.-2或2 8.若关于x的方程x2十(2-k)x十k2=0的两根互为倒数，则k=() 2.若方程(m十2)x2-+2x十1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( A.3 B.1 C.-1 D.土1 A.-2 B.0 C.一2或2 D.2 9.已知x1x是关于x的一元二次方程x2一2(m十1)x十m2一3=0的两个实数根.若x+ 3.(聊城莘县三模)关于x的一元二次方程(m一1)x2+5x十m2-3m十2=0的常数项是0， x号-x1x2=33,则m= 则m的值是 10.探究拓展已知关于x的方程x3十(8一4m)x十4m2=0. 4.已知关于x的一元二次方程mx2-(2m+1)x+m+2=0. (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根 (1)若这个方程有两个不等的实数根，求m的取值范围. (2)是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件 (2)设方程的两个实数根分别为x1,x,当x1·x2=0时，求方程的两个根. 的m值：若不存在，请说明理由. 易堪点2不会用配方法解一元二次方程 易错4解决实际问题没有检验是否符合实际题意 5.(衡水二模)某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个 11,(通辽中考)如图所示，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（培长 步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是( 5,5m)的矩形鸭舍，其面积为15m2,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其他材 原方程 甲 料制成)，则BC长为() 22-8-0-28-2-2+18可-1-回-=可 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.(芳译曾县期木)用配方法解方程-工-0时，原方程变为能够直接开平方的形式 A.5m或6m B.2.5m或3mC.5m D.3m 为 12.应用意识开封西瓜是河南省开封市特产，是开封市的地理标志农产品.某水果摊位上销 7.运算能力下面是小聪同学用配方法解方程2x2十4x一1=0的过程，请仔细阅读后，解答 售一批开封西瓜，平均每天可售出30箱，每箱盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，摊主 下面的问题 采取了降价措施，假设在一定范围内，每箱开封西瓜的价格每降低1元，摊主平均每天可 解：移项，得2x2+4x=1,① 多售出2箱.如果该摊主销售这批西瓜婴保证每天盈利1400元，同时尽快减少库存，那么 每箱西瓜应降价多少元？ 三次项系数化为1，得+2=2，回 配方，得x+2x+1r-2c+1=号四 1 由此可得+1-士号，0 -39 。优密卷九年缓上册数学·P n),则一3<m<1<n. 易错专项训练卷（二）二次函数中易错题常见类型 易错点1忽略二次项系数不为0这一隐含条件而出错 1.(金华月考)已知y=mxm-1+2mx十1是y关于x的二次函数，则m的值为() A.0 B.1 C.4 D.0或4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知函数y=mx2+3mx十m一1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值 马错点6混淆二次函数图象的平移规律而出错 为 屬错点2弄混二次项系数影响抛物线开口大小的规律 10.由函数y=一方：的图象平移得到西数y=一专红-4)十5的图象，则这个平移 3.几何直观如图所示，四个二次函数的图象中，分别对应的函数解析式是： 是() ①y=a(x一h)2,②y=b(x-h),③y=cx2,④y=dx,则a,b,c,d的大 A.先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 小关系为() B.先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 C.b>a>c>d D.b>a>d>c D.先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 4.若抛物线y=mx2+(m一3)x十1(m≠0)与x轴的交点至少有一个在原点的右侧. 11.将抛物线y=一x+1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛 (1)当抛物线的开口方向向下时，m的取值范围是 物线的一般式为 (2)当抛物线的开口方向向上时，m的取值范围是 易赢7混淆抛物线与x轴的交点和与坐标轴的交点的不同 易错点3忽略了自变量的取值范围，错误地以为所有函数的顶点处便是最值 12.已知抛物线的顶点为（一2,3），且经过点(3，一2)，则该抛物线与坐标轴的交点有() 5.若二次函数y=x2-6x十5，当2≤x≤6时的最大值是n,最小值是m,则n一m=() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A.3 B.5 C.7 D.9 13.抛物线y=a(x一2)2经过点(1，一1)，则该抛物线与坐标轴的交点坐标为 6.(武汉江汉区月考)已知二次函数y=x2-2.x一2在a≤x≤a十2时，函数有最大值1，则a 易语赢8利用二次函数解决实际问题时，忽略自变量取值范围的要求而出错 的值是， 14.应用意识某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销 易错点4对二次函数的增减性理解片面，导致函数值的大小比较出错 售800件：售价每提高1元，销售量将诚少25件.公司规定：售价不超过70元. 7.设A(-5,y1),B(1,yz),C(2,y)是抛物线y=一2(x十1)2+m上的三点，则y1y2y (1)若公司在这次销售中要获得利润10800元，则这批产品的售价每件应提高多少元？ 的大小关系是() (2)若公司要在这次销售中获得利润最大，则这批产品售价每件应定为多少元？ A.y<y<y:B.y<y<y1 C.y<y<y:D.yi<y<y 8.(南京鼓楼区质检)已知点P(1,y1),Q(7,y),M(m,y:)均在抛物线y=ax2+bx十c 其中2am十b=0.若y≥y>y1,则m的取值范围是 圆错点5对二次函数图象与系数的对应关系理解不透，导致有关字母的符号判断错误 9.(遂宁中考)如图所示，已知抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴为直 线x=一1，且该抛物线与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0，一2)，(0，一3)之间 (不含端点)，则下列结论正确的有() bc>0:②9a-3b+c>0:③号<a<1:④若方程a.x2+br+c=x+1两根为m,n( -40当m 时，S有最小值，最小值为号 有“孙悟空“这个角色肖像的结果有8种，两人抽 平均每天可售出(30+2x)箱， 取的卡片上都没有“孙悟空”这个角色肖像的结果 ∴m的取值范围是m<且m≠0， 根据题意，得(40一x)(30+2x)=1400. 有12种， (2),方程的两个解满足x1·x:=0, 整理，得x2-25x十100=0. 82 m+2=0, :王菁第一个上台讲述的概率为20一旨，李怡第 解得x1=5,xg=20. 解得m=一2， 又，要尽快减少库存 一个上台讲述的概率为0亏 123 而m<且m≠0， .x=20. 答：每箱西瓜应降价20元. :+ ∴m的值为一2， ∴.方程为一2x十3x=0 易错专项训练卷（二）二次函 专项训练卷（三）数学文化与跨学科 ,这个规则对两人不公平 15.解：(1)证明：连接OD,如图所示. 解得x1-0,x:一2 3 数中易错题常见类型 1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.C8.20 ,BC与⊙O相切于点D,∴OD⊥BC 5.D6.(x-1)2=2 9.号1041.6 BD=CD,∴.OB=OC, 7,解：解答过程不正确，从第③步出现错误 1.C2.1或-音3A ∴，∠OBC=∠OCB. 正确的解答过程： 12.证明：如图所示， 4.(1)m<0(2)0<m≤1 :OD⊥BC,∴.∠ODC=∠OAC=90° 移项，得2x2+4x=1, OC=PC,∴∠P=∠1. 5.D6.-1或17.C 在Rt△AOC与Rt△DOC中， ∠2=∠P+∠1，∠2=2∠P OA=OD, 三次项系数化为1，得：十2：=号 8m>4解析：2am十h=0,六m=-么，抛物 ,0A=0C,∴.∠2=∠3， OC=0C, 3 线y=ax2十bx十c的对称轴为直线x=m,∴.M ∴.∠3=2∠P.∠AOB=∠P+∠3， .'.Rt△AOC≌Rt△DOC(HL), 配方，得+2x+1=受期+1-号 (my》为批物线的顶点.y≥y:>y1,抛物 ∴∠A0B=3∠P,即∠APB=号∠AOB, ∴∠ACO=∠DCO,∴∠B=∠ACO. 开方，得中1-士。 线开口向下.①当m≥7时，点P,Q都在M左侧 (2):∠BAC=90,AC- CD=BD=3 dm, 解得x1=-1+6, (减Q与M重合)，此时一定有y⅓≥y:>y1,符合 题意：②当m<7时，y:≥y:>y1,M在点P AC=号BC, 8c92 右侧，即m>1,且点P到对称轴的距离大于点Q 13.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x一h)十 .∠B=30°. 10.解：(1)若方程有两个相等的实数根， 到对称轴的距离，甲m一1>7一m,解得m>4, .y=a(x-2)+10, OB=0C. 则有△=b2-4ac=(8-4m)-16m=61 6Mm=0, .4<m<7,综上所述，m的取值范圈是m>4. 把(0,6)代人y=a(x-2)2+10,得 9.B解析：抛物线开口句上，∴a>0。:对称轴为直 .∠B=∠OCB=∠ACO=30°， 解得m=1. 4a=-4, 当m=1时，原方程为x2十4x十4=0， 线x=一1<0,4，b同号，.b>0.抛物线与 .OC=2OA.在Rt△OAC中，OA2+32 ∴a=-1, y轴的交点B在(0，一-2)和(0，-3)之间（不含端 (20A)2, x1=xg=一2 .y=-(x-2)3+10. (2)不存在，理由 点)，-3<c<-2<0,∴abr<0,故①不正确， ∴.OA=5dm, (2)当y=0时，0=一(x一2)2+10 假设存在，则有x+x:=136. ,对称轴为直线工=一1，且该抛物线与工轴交于 ∴.AE=20A=25dm, x1十x1=4m-8,x1x1=4m2, 点A(1,0),∴，抛物线与x轴交于另一点（一3,0）， 解得x1=2十√10，x:=2-√10（舍去）. ∴.CE=√AE+AC=√(23)2+32=√2I(dm). 所以点C的坐标为(2+√0,0). (z1十x)2-2x1x-136. 当x=一3时，y=9a一3b十c=0,故②不正确， 答：水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为(2十 即(4m-8)2-2×4m2=136, 由上可得，方程ax2十bx十c=0的两个根为x1= 易错专项训练卷（一）一元二次方 10)m, ,m一8m-9=0,(m-9)(m+1)=0, 12=-3x1·x4= =-3,即c=-3a .m1=9,m2=一1. 14解：1 程中易错题常见类型 :△=(8-4m)2-16m2=64-64m≥0， -3<-2-3K-a<-2号<a<1 (2)画树状图如图所示 1.A2.D3.2 ,0<m≤1， 故③正确，若方程ax2十bx十c-x十1两根为m, 4.解：(1)：方程有两个不等的实数根， .m1=9,m2=一1都不符合题意 n(m<n),期直线y一x+1与抛物线y一ax2十 ,△=[-(2m+1)]2-4m(m+2)>0, 不存在正数m,使方程的两个实数根的平方和 br十c的两个交点的横坐标分别为m,n(m<n), 整理，得一4m>一1， 等于136 直线y=x十1进第一，二、三象限，且进点(-1， 11.C 0),∴结合图象可知直线y=x十1与抛物线的交 共有20种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上 得m<m0, 12.解：设每箱西瓜降价x元，则每箱盈利(40一x)元， 点在第一、三象限，别一3<m<1<m,故④正确.综 64 上所速，正确的结论为③①，共2个， 故DE=CB, (2)由(1)知AD=AE,∠DAE=42°， .∠EAF=∠AEF 10.D 此时∠B0E-45°-15°+15°-45° :∠ACB=90°， 11.y=-x2-2x-2 4.30或45或75或135或165解析：如图①所示 :DELAC,∠CAE=2∠DAE=2I ∠CAE+∠AEC=90 12.D13.(2,0),(0,-4) 当AC∥A'D'时，∠ACA'=∠A'=30°，即a=30. :∠BAD=∠CAE,.∠BAD=21 EF⊥BC 14.解：设这次销售中获得利润为W元，售价每件应 如图②所示，当ABCA'时，∠A=∠ACA'=45, 9.B ,∴，∠AEF+∠AEC=g0°， 提高x元，依题意，得 即a=45. 10.解：(1)由题意，得△ABC先向右平移5个单位长 ∴.∠CAE=∠AEF=∠EAF, W=(60+x-50)(800-25.x), 如图③所示，当AB∥AD'时，过点C作CQ∥AB, 度，再向下平移2个单位长度得到△ABC1, ∴AE是∠CAB的平分线 整理，得W■-25x*十550x+8000. 刚CQ∥A'D', ,顶点C的对应顶点C:的坐标为(3,1). ..EG=CE. (1)令W=10800,得 ∴.∠ACQ=∠A=45°，∠A'CQ=∠A'=30°， (2):△A:B,C:和△ABC关于原点O成中心 ∴，直线AB是⊙E的切线。 10800=-25x+550x+8000, ∠ACA'=75°，即a=75. 对称， 6.解：(1)证明：如图所示，设∠1和∠2 整现，得x2一22x+112=0. 如图④所示，当ABCD'时，B,C,A'共线 .顶点C的对应顶点C,的坐标为(2，一3). (3)如图所示，△A,BC.即为所求， :AD平分∠BAC, 解得x1-8,x,-14. ∠ACA'=135,即a=135. ∴.∠1=∠2.又：∠2=∠DBC, 售价不超过70元， 如图⑤所示，当BC∥A'D'时，∠BCD'=∠D'=60°， ,∠BAD=∠DBC. ∴.x2=14不合题意，舍去 ∴，∠ACA'=360°-45°-60°-90°=165，即 (2)证明：如图所示，连接CD,设∠3和∠4. ∴.此时售价为60+8=68（元） a=165. 故这批产品的售价每件应提高8元 AB=AC,AD平分∠BAC, 综上所运，满足条件的a的值为30或45或75或 (2)由题意，得 BD=CD.BE平分∠ABC, 135戎165 W=-25.x2+550x+8000, .∠3=∠4 a=-25<0, :∠BED=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠DBC b 550 .∠DBE=∠BED,BD=DE,.BD=DE 对称轴为x■一2a一2×-2511， DC,点B,E,C在以点D为圆心的同一个圆上 当x=11时，售价为60+11-71>70， 易错专项训练卷（四）】 (3)如图所示，连接OB,设AD与BC交于点H. x≠11， AB -AC,DB DC...AD L BC,BH ∴.当x=10时有最大利润，此时利润W=一25× 圆中易错题常见类型 102+550×10+8000=11000(元)， 2BC=4,在Rt△ABH中，AH 此时定价为60+10=70（元）， 1.B2.D3.A 4,解：(1)由点A在⊙C内，点B在⊙C外，得 /AB-BH=3.在Rt△BHO中，设BO=x,则 故这批产品售价每件应定为70元， 6<r<8. OH=x-3,由BO=BH+OH2,得x2=16+ 易错专项训练卷（三） (2)由勾殷定理，得 一，部得即B0=AD- AB=√AC+BC=10, 旋转中易错题常见类型 AD为⊙O的直径，∠ABD=90 5.D6.(3,2)7.B 点C到AB的距离为6X8_24 10=51 在Rt△ABD中， 8.解：(1)证明：，AD绕点A逆时针旋转42°，得到 1.B2.②④ AE,.AD=AE,∠DAE=42 3.B解析：如图所示，当OE在∠BOD内部时，若 当⊙C与AB相切时r一琴 BD=√AD-AB= --9 ,∠BAC=42°， ∠DOE=∠COB=15',则由OD=OC,∠DOE (3)由勾殷定理，得AB=10, .∠BAC=∠DAE, ∠COB,OB=OE,可得△ODE2△OCB. 分为两种情况：①当⊙C与AB相切时，只有一个 DE- ∴，∠CAE=∠BAD. 故DE=CB, 在△ABD与△ACE中， 公共点，由（②知-号 0e-四要-是 此时∠BOE=45°-15 AB=AC, 15-15: ②当6<r≤B时，⊙C和AB只有一个公共点 :E为△ABC角平分线的交点，.E为△ABC的 当OE'在∠BOD外部时 ∠BAD=∠CAE, 故r=4,8或6<r≤8. 内心 则由OD=OC,∠DOE'=01 AD-AE. 5.证明：过点E作EG⊥AB于点G,连接EA,如图 ,.OE为△ABC内心与外心之间的距离， ∠COB,OB=OE',可得△ODE'≌△OCB, .△ABD2△ACE(SAS), 所示. ..BD=CE. EF=AF, “△ABC内心与外心之间的距离为2 6的