专项训练卷(一) 运算能力、模型观念与数据观念-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

补充完整的条形统计图如图所示， x1=2,x1=-1. y与x之间的函数解析式为y=一5x十800 学生答题成鑽条形统计图 (4)8x+10x=3, (2)设商场获得的利润为出元， ·人数 ∴.8x2+10x-3=0 20 、公 .a=8,b=10,c=-3 由题意，得≥10， -5x+800≥220， .b-4ac=100-4×8×(-3)-196>0, .100≤x≤116.0=(x-80)(-5x+ “x=-10±196 公 800)=-5x+1200x-64000=-5(x D等级 16 120)3+8000.-5<0,100≤x≤116，.当x 0108时 ,1 掷两枚骰子共有36种等可能的结果，“两数之和等 C等级所在扇形圆心角的度数为360° 116时，利润最大，为7920元. 于8"有5种结果，(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4， 答：当销售单价为116元/件时，商场获得利润最 (3)1200×(24%+32%)-672(人) 12.解：(1)当"很大时，摸到白球的颜率将会接近 4) 大，最大利润是7920元. 即估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的 0.75,所以摸到白球的概率为0.75， “两数之和等于9有4种结果，(4,5)，(5,4)，(3， 共有672人， 4×0.75=3(只). 6),(6,3): 专项训练卷（二）几何直观、空间观念 (4)画树状图如图所示 答：口袋中白球有3只。 “两数之和大于8”有10种结果，(3,6)，(6,3) (2)设白球为A1,A,A,黑球为B, 与推理能力 (4,6),(6,4),(5,6),(6,5),(4,5),(5,4),(5,5) 第二个球 A 第一个球 A B (6,6)； 1.D2.C3.C “两数之差的绝对值小于2”有(1,1)，(2,2)， 4.B 解析：：抛物线的对称轴为直线x=1, 甲丙丁甲乙丁甲乙丙 A AA (A,A)(A,B) (3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,4), 由上可得，一共有12种等可能的结果，其中抽出 (4,5),(5,6),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5) 4一2a=1b=-2a,…2a+b=0,故①正确. (A,A) A,A (A:.B 的两名学生恰好是甲和丁的结果有2种， 共16种结果. :抛物战y-ax2十bx十c(a中0)的对称轴为直线 轴出的两名学生恰好是甲和丁的概率为 A1,A)(AA) (A,B) 设事件A:“两数之和等于8”：事件B:“两数之和 x=1,与x柚的一个交点的横坐标在2和3之问， 21 .与x轴的另一个交点的横坐标在一1和0之间， 126 (B,A) (B,A》 (B,A) 等于9”P(A0- 36P(B) 3691 方程ax2+bx+c=0一定有一个根在一1和0 专项训练卷（一）运算能力、模型观 一共有12种等可能的结果，其中两个球颜色相同 P(A)≠P(B), 之间，故②错误.：抛物线y=ax2十bx十c(a≠0) 的有6种结果。 方案①不公平. 念与数据观念 与直线y一号有两个交点，方程a+b缸十c :随机摸出两个球颜色相同的概率为2一2 6 1 设事件C:“两数之和大于8”：事件D:“两数之差的 105 164 1.C2.D3.A4.C5.B6.C 13.解：(1)设该公司销售A产品的月平均增长率 绝对值小于2P(C)=36i8P(D) 369 三=0一定有两个不相等的实数根，故③正确. 7.248.29.202510.1 为x, P(C)≠P(D), ”抛物线与工釉的另一个交点的横坐标在一】和 依题意，得20(1十x)2=45, ∴.方案四不公平 0之间，当x=一1时，y=a一b十c<0.,抛物 1.解：146z+1D= 解得x1=0.5=50%,x2=一2.5（不合题意，舍去）， 使得游戏公平，需要确保甲、乙两人获胜的概率 线与y物交点的纵坐标是2，c=2,a-b十2< 答：该公司销售A产品的月平均增长率为50%. 0,∴，b一a>2,故④错误.所以正确的结论有2个」 2+1D-士 相等， (2)设A产品每套应涨价y万元，则平均每月可 两数之和为偶数的情况有18种，两数之和为奇数 5.A解析：画图如下. 售出(45-六)套， 的情况也有18种， 则两数之和为偶数，两数之和为奇数的概率都 (2)x2+4x+2=0, 根据题意，得(2+y)(45一10y)=100, ∴.x2十4x十4=2， ∴.(x+2)2=2, 解得-之=之 则可将规则改为：两数之和为偶数时甲胜，两数之 x十2=士2， :公司要尽可能让顺客得到实惠y=号 和为奇数时乙胜.（合理即可） .x1=-2十2，x1=-2一2 15.解：(1)设一次函数的解析式为y=x+b.将 (3)x(x-2)=2-x, 答：A产品每套应涨价万元。 (100,300),(120,200)代人 .(x-2)(x十1)=0. 14.解：方案①不公平，方案②不公平，理由如下： 得/20k+6=30, .x-2=0,或x十1=0， 由题意可得树状图如图所示。 120k+b=200, 快=一5：这段时间内 b=800, 由图可知最后会与原有矩形重合， 62优密卷九年钱上册数学·P 5.运算能力（泰安中考）关于x的一元二次方程2x2一3x十k=0有实数根，则实数k的取值 范围是( 专项训练卷（一）运算能力、模型观念与数据观念 A号 B≤号 c≥ D6K-号 6.运算能力已知等腰三角形的一边长为4，另外两边长是关于x的方程kx2一(k十8)x十 一、选择题 8=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为( 1.数据观念抛掷一枚质地均匀的图钉，图钉落地后，可能针尖朝上，也可能针尖朝下，数学小 组的同学进行抛掷图钉试验，得到如表试验数据，下列说法错误的是( A.7 B.8 C.9 D.10 100200300400500600 700 二、填空题 试验次数 800 7.数据观念在一个不透明的盒子里装有8个白球，若干个黄球，它们除了颜色外，其余均相 针尖朝上次数 109166 221 278329 385 440 弥 针尖朝上频率0.570.5450.553n0.5560.5480.550.55 同，若从中随机摸出一个球是白球的概率为子，则黄球有 个 A.抛掷100次针尖朝上的次数是57 B.抛掷400次针尖朝上的额率是0.5525 8（第别中考)活实数a6分别满足a一如十2-0-动十2-0且e≠6，则片+ C.任意抛掷一枚图钉，针尖朝上的概率是0.5 9.运算能力已知抛物线y=x2一x一1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2一m十 D.抛掷2000次图钉，针尖朝上的大约有1100次 2024的值为 2.争运算能力（陕西中考）已知一个二次函数y=ax2+bx十c的自变量x与函数y的几组对 10,模型观念如图所示，小林家的洗手盆台面上有一瓶洗手液（如 应值如下表： 封 图①所示).当手按住顶部A下压至如图②所示位置时，洗手液瞬 x -4 -2 0 间从喷口B流出，路线呈抛物线经过C与E两点.瓶子上部分由 y -24 -8 0 15 0 CE和FD组成，其圆心分别为D,C.下部分是矩形CGHD的视 ① 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( 图，GH=10cm,点E到台面GH的距离为l4cm,点B距台面的距离为16cm,且B,D, A.图象的开口向上 H三点共线.若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，手心距水平台面的高度为 B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小 cm. C.图象经过第二、三、四象限 三、解答题 线 D.图象的对称轴是直线x=1 1山.运算能力解方程 3.模型观念长方形的长为10cm、宽为6cm,它的各边都减少xcm,得到的新长方形的周长 条 为ycm,则y与x之间的函数解析式是() (1)4红+1)=是（直接开平方法）： (2)x2+4x+2=0(配方法)： 4 A.y=32-4x(0<x<6) B.y=32-4x(0≤x≤6) C.y=(10-x)(6-x)(0<x<6) D.y=(10-x)(6-x)(0≤x≤6) 4.模型观念宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间 房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房 每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加x元，则有( 经 A.(红-20)50-x-180 =10890 B.x50-x-180 -50×20=10890 10 10 C.(180+z-20)60-6-10890D.+180)60-0) -50×20=10890 33 (3)x(x一2)=2一x(因式分解法)： (4)8x2十10x=3(公式法). 14.模型观念甲，乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，对掷出的两个数进行某种运算，根据 运算的结果来定胜负，但进行什么样的运算才公平，两人争论不休.后来他们提出了下面 两个方案： ①两数之和等于8时甲胜，两数之和等于9时乙胜； ②两数之和大于8时甲胜，两数之差的绝对值小于2时乙胜， 12.(杭州西湖区月考)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 请你用树状图分析这两个方案，这样的方案公平吗？如果不公平，请说明理由，试修改相 4只，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不 应的规则，使游戏变得公平 断重复.如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 1000 2000 4000 5000 8000 10000 摸到白球的次数m 749 1499 2998 3751 6000 7501 摸到白球的频奉 0.7490 0.7495 0.7495 0.7502 0.750 0.7501 (1)根据试验结果试估算口袋中白球有多少只？ (2)在(1)的基础上，若同时从该口袋中摸出两个球，用画树状图或列表的方法求这两个球 颜色相同的概率。 15.(济宁中考)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件) 与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示 (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式. (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务， 当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 13.模型观念某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速 上升，4月份该公司销售A产品达到45套. 1001201 (1)求2月到4月该公司销售A产品的月平均增长率. (2)该公司4月份销售45套A产品，每套利润是2万元，因为产品供不应求，公司决定适 当的涨价，经市场调查发现，当A产品每套的销售利润每涨价0.1万元时，平均每月少售 出1套，该公司要想在5月份获利100万元，而且尽可能让顾客得到实惠，A产品每套应 涨价多少万元？ -34