阶段达标检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

优密卷九年级上册数学·P 6.已知二次函数y=x2一4x十2，关于该函数在一1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的 阶段达标检测卷（二） 是() A.有最大值-1，有最小值一2 →回时间：120分钟信满分：120分 B.有最大值0，有最小值-1 题号 二 三 总分 C.有最大值7，有最小值一1 得分 D.有最大值7，有最小值一2 出世 7.如图所示，将⊙O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3，则AB的长 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项将合题目要求） 为() 1.在平面直角坐标系中，点P(-3m2+1)关于原点的对称点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形：②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角 相等：③三角形有且只有一个外接圆：④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧， B.x C.2π D.3π 其中是真命题的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.小刚在解关于x的方程ax2十bx十c=0(a≠0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根 封 3.用配方法将2x2-4x一3=0变形，结果是( 是x=一1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是() R2c-10r-8-0 A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 A,2(x-1)2-4=0 必 C.有一个根是x=一1二 D.有两个相等的实数根 C.G-1)-0 D.(x-1)2-5=0 9.如图所示，在△ABC中，∠A=50°，⊙O截△ABC的三条边所得弦长相等，则∠BOC等 于() 4.如图所示，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B 的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论不正确的 A.110 B.115 C.120° D.125° 线 是() 条 第9题图 第10题医 A.△ABC≌△DEC B.∠ADC=459 C.AD=√2AC D.AE=AB+CD 10,架究拓展已知抛物线y=a一3)+孕过点C(0,),顶点为M,与：轴交于A,B两 5.以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形 点.如图所示，以AB为直径作圆，记作⊙D,下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3: 的面积是() ②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形：④直线 CM与⊙D相切.其中正确的结论是() A.2 A.①③ B.①④ C.5 D.22 C.①③④ D.①②③④ 25- 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 18.(本小题满分9分)如图所示，BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上，AB=AD,AC交BD 11.若关于x的方程(x十a)(x一4)=0和x2一3x一4=0的解完全相同，则a的值为 于点G.若∠COD=126°，求∠AGB的度数. 12.把二次函数y=x2一2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析 式为 13.(滨州中考)一副三角板如图①所示摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至 图②，即ABOD时，∠1的大小为 14.(烟台中考)如图所示，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的 外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则∠BAD的度数为 第14题图 第15题图 19.(本小题满分10分)如图所示，在由边长为1的正方形组成的网格图中建立平面直角坐标 15.如图所示，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B处，则图中阴影部 系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A,B的坐标分别是(3,2)，(1,3). 分的面积是 (1)将△AOB向下平移2个单位长度后得到△A,O1B1,则点B1的坐标为 16.●探究拓展如图所示，在口ABCD中，∠B=60°，BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角 (2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△AzOB2,请在图中画出△A2OB:,并求出这 a(0°<a<360)得到AP,连接PC,PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角a的度数 时点A的坐标为 为 (3)在(2)的旋转过程中，求线段OB扫过的图形的面积. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分9分)如图所示，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E,F在线段AC 上，且AF=CE 求证：FD=BE,FD∥BE. 26 20.(本小题满分10分)某校为响应某市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统 21.(本小题满分10分)如图所示，已知△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与 计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆 ⊙O相切于点D. 人次的月平均增长率相同。 (1)求证：AC是⊙0的切线. (1)求进馆人次的月平均增长率. (2)当∠C=45°，⊙O的半径为1时，求图中阴影部分的面积. (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率 不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由. C优+密卷 -27 22.(本小题满分12分)》深究拓展【实际情境】 23.(本小题满分12分)（东营中考）如图所示，抛物线过点O(0,0),E(10,0),矩形ABCD的 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工其.同学们认 边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C,D在抛物线上.设B(u,0),当t=2时， 真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞 BC=4. 【模型建立】 (1)求抛物线的函数解析式. (1)如图①所示，从花折伞中抽象出“伞形图”，AM=AN,DM=DN,求证：∠AMD=∠AND. (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ 【模型应用】 (3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有 (2)如图②所示，在△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条 两个交点G,H,且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离. 件：①∠AMD=2∠C:②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并 写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答） 【拓展提升】 (3)如图③所示，AC为⊙O的直径，AB=BC,∠BAC的平分线AD交BC于点E,交⊙O 于点D,连接CD,求证：AE=2CD C优计密卷 -28.AC=AB=13. ∴.OG为⊙0的半径， 8.A9.B10.B11.1 ∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 BC=10,∴，BD=CD=5. OG⊥AB, 12.y--x2-2x-313.75 21.解：(1)证明：如图所示，过点 在Rt△ABD中， ∴，AB与⊙O相切. 14.52.5°15.30π O作OE⊥AC于点E,连接 AD=√AB-BDF=√13-5=12. (2),AC为正方形ABCD的对角线， 16.90°或180°或270 OD,OA. AB DP-TBD AD-S ∠DAC=45 17,证明：连接BF,DE,如图所示 :AB与⊙O相切于点D, :⊙O与AD相切于点E, :△ABO与△CDO关于O点成中心对称 ..AB LOD. 3DP-5X12,.Dp- ∠AE0=90°， ..OB=OD,OA=OC. ,△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴.AE=OE, AF=CE. ∴.AO是∠BAC的平分线， 22,解：(1)证明：如图所示，连接OE, 设AE=OE=OC=OG=R, ..OF-OE. .OE-OD,即OE是⊙O的半径 ,OD=OE,.∠D=∠OED 在R1△AEO中， 四边形BEDF是平行四边形， ,AC经过⊙O的半径OE的外端且垂直于OE, :AD=AG,∴.∠D=∠G, AE2+EO=AO2, ,FD=BE,FD∥BE .AC是⊙O的切线. ∴.∠OED=∠G,∴.OE∥AG ∴，A0=R2+R (2)在Rt△OCE中，∠C=45°，OE=1, BC是⊙O的直径，.∠BAC=90°. :EF∥AB,∴.∠BAF+∠AFE=180° ,R>0,.AO=2R. .OC=2. .∠AFE=90°，OE∥AG, 又：正方形ABCD的边长为W瓦+1. :△ABC是等腰三角形，∠C=45 ∴.∠OEF=180°-∠AFE=90°， ,在Rt△ADC中， ∴.BC=2OC=22,OA=OC=√2. ∴OE⊥EF,∴.EF与⊙O相切 AC=√/AD+CD=√2X(2+1) ,OE⊥AC,∠C=45 18.解：，BD是⊙O的直径， (2)如图所示，过点O作 OA+OC=AC. .∠EOC=45.同理，∠DOB=45, ∠BAD=90 OH⊥AC于点H. ∴2R+R■2X(w2+1) ∠DOE=90°， AB=AD, AC=4 ∴，R=√2， ∠B=∠D=45 ∴CH=AC=2 .⊙0的半径为2. :∠DAC=7∠00D=7X126=63 1 2Ex-1x1-×1x1-0- 360 ∠OHF-∠HFE-∠OEF-90 (3)如图②所示，连接ON,设CM=k .四边形OEFH是矩形， ,CM:FM=1￥4， .∠AGB=∠DAC+∠D=63°+45°=108'， .CF-5, 即∠AGB的度数为108 1- ∴.OH=EF=25 19.解：(1)(1,1) 22.解：(1)证明：在△ADM和△ADN中， 在Rt△OHC中， ∴.OC=0N=2.5k, (2)图略.(-2,3) .AM-AN,DM-DN,AD-AD, ∴.OM=OC-CM=1.5k 0C=√CH+0H=√2+(23)F=4. (3)0B=/T+3=/10, .△ADM≌△ADN(SSS) 在Rt△OMN中，由勾骰定理，得MN=2k, :OA=AC=OC=4,.△AOC是等边三角形， 在Rt△CMN中，由勾股定理，得CN=5k ,线段OB扫过的图形的面积为 ∴.∠AMD-∠AND. .∠AOC=60°， (2)选择②为条件，①为结论。 5- 又FC=5k=2R=2X2=2W2, 90·x:（W0》_5元 360 2 证明：如图①所示，在AC取点N,使AN=AM, 3 k=22 20.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题 连接DN, 23.解：(1)证明：连接OE,过点O作OG⊥AB于点 51 意，得 G,如图①所示， ∴Cw=5x22_2o 128+128(1+x)+128(1+x)°=608 ,⊙O与AD相切于点E, 5 化简，得4x+12x-7=0, ∴.OE⊥AD, .(2x-1)(2x+7)=0, ∴.∠AEO=∠AG0=90° ,x1-0.5-50%,xg--3.5(合去) ,AD平分∠MAC, 四边形ABCD是正方形， ∴进馆人次的月平均增长率为50% ∴，∠DAM=∠DAN, .∠BAC=∠DAC=45 (2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由： 在△ADM和△ADN中， 又：AO=AO, ,进馆人次的月平均增长率为50%， ,'AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD AOESAOG(AAS) 阶段达标检测卷（二） ,第四个月的进馆人次为128(1十50%)°=128× ∴.△ADM≌△ADN(SAS), ∴.OE=OG, 27 ∴.DM=DN,∠AMD=∠AND. OE为⊙0的半径， 1.D2.B3.C4.D5.D6.D7.C -432(人).432<500. .AC=AM+MD.AC=AN+NC, .DM=CN, AB=BC. ,抛物线向右平移的距离是4个单位长度 获得税前利润10000元. ∴.DN=CN, .AB-BC, 21.解：(1)参与问卷湖查的市民有42÷28%= ∴.∠C=∠CDN, 第二十五章达标检测卷 ,△ABF≌△CBD 150(人)， .∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C. :.BF=BD=CD, 1.A2.C3.C4.C5.D6.C7.B .a=150×12%=18,b=150-42-30-18 选择①为条件，②为结论 .AE=2CD. 如图②所示，在AC取点N,使AN=AM,连 8B9.B10,B11.必然事件2.号 60,D所在期形圆心角的度数为360×0-14 23.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=ax(x 接DN. (2)当天观看比赛的市昆中关注D:3000米绕标 10). 13.0.92 4号 15号16 赛比赛项目的人数最多 当t=2时，BC=4, 17.解：答案不唯一，示例：如图所示 .点C的坐标为(2，一4)， 10600×2-460(人. .将点C的坐标代入解析式，得2a(2-10)=一4， 答：当天观看比赛的市民中关注D:3000米绕标 赛比赛项目的人数最多，大约有4000人： AD平分∠MAC, 条得a=子 (3)设2名男性交警用a,b表示，2名女性交警用 ∴.∠DAM-∠DAN, 5 在△ADM和△ADN中 六抛物线的函数解析式为y-。 c,d表示， 18.解：(1)随机事件不可能事件 (2)由抛物线的对称性，得AE=OB=1 根据题意，画树状图如图所示 ,AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD, (2)白 '.△ADM≌△ADN(SAS), .AB=10-21, 开始 (3)4 ∴.DM=DN,∠AMD=∠AND ∠AMD=2∠C. 当x-:时，点C的队坐标为宁-受， (4)公平，理由： P小预获胜)-品-号 5 个个个，个 .∠AND=2∠C=∠CDN+∠C, 矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(10 由图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的 .∠CDN=∠C, 20)+(-+]= 22+1+20 P(小英获胜) 结果有4种。 ∴.DN=CN, .恰好抽到的两名交警性别相同的概率为 ..DM-CN. -1)+ 1 2 AC-AN+NC 22 41 12=3 .AC=AM+MD. 2<0,当1=1时，矩形ABCD的周长有 这个游戏对双方公平。 22,解：(1)8(2)108 (3)证明：如图③所示，连接BD,取AE的中点 19.解：(1)观察表格，得随着投掷次数的增大，石子落 (3)列表如下： 1 F,连接BF 最大值，最大值为 在圆内的服率值稳定在子 男1 男2 女1 女2 (3)如图所示，连 (2)设封闭图形的面积为a,根据题意，得 接AC,BD相交 (男1， (男1，男1 解得8=3x 男1 男2) 女1) 女2) 于点P,连接OC 取OC的中点Q, 则封闭图形ABC的面积为3x平方米. (男2， (男2， (男2 男2 男1) 女1) 女2) 连接PQ. 20.解：(1)（由上到下）0.1010.0970.0970.103 ,AD是∠BAC的平分线， 1-2,B(2,0),A(8,0) (女1， 0.1010.0980.0990.103 (女1， (女1 女1 :.DC-BD, :BC=4.∴.C(2,-4). 男1) 男2) 女2 (2)由表可以看出，雪梨损坏的频率稳定在0.1， :.BD-CD, ,直线GH平分矩形ABCD的面积， 即可知雪梨损坏率为0.1，则完好率为0.9，则可 (女2， (女2， (女2， 女2 ∴∠BCD=∠CBD. ∴直线GH过点P, 男1) 女1) 知20000千克雪梨中完好的质量为20000× 男2) :AC为⊙O的直径， 由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边 0.9=18000(千克). 由表知，共有12种等可能的结果，其中所选同学 ∴.∠ABC=90°， 形，，PQ=CH. 中有男生的有10种结果， .AE=2BF=2AF, ,四边形ABCD是矩形，.P是AC的中点， 完好的香梨实标成本为0一-号元/千克。 所以所选同学中有男生的概率为26 105 ∴∠ABF=∠BAF P(5,-2)PQ=20A. 设每千克雪梨的售价为工元，则应有（一）× 23.解：(1)507 :∠BAF=∠BCD ∴∠ABF=∠CBD. 18000=10000,解得x≈2.22. (2)由(1)知，m一7， 0A-8,CH-PQ-20A4, 因此，出售雪梨时，每千克大约定价为2.22元可 等级为A的有50-16-15-7=12（人），