期中综合能力检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

金优密卷九年级上册数学·P 6.已知点A(a,b)是第二象限内的点(a|≠|b|),设点A关于x轴的对称点为B,点A关于 期中综合能力检测卷 原点的对称点为C,则△ABC的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 →)时间：120分钟满分：120分 C.钝角三角形 D.不能确定 7.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线， 题号 二 三 总分 则这个航空公司共有飞机场() 得分 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 8如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，点D,E分别为AB,AC上的点，且DE∥BC.将 1.。数学文化（广元旺苍一模）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级 △ADE绕点A逆时针旋转至点B,A,E在同一条直线上，连接BD,EC.下列结论： 非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.伍与“余”同音，寓意生活富裕、年 ①△ADE的旋转角为120°：②BD=EC:③BE=AD+AC:④DE⊥AC.其中正确的有() 年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对 称图形的是( 烟 A.②③ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 9.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M,对于任意的函数值y,都满足y≤M,那么 封 2.关于x的一元二次方程(a2-1)x2-3x十a2十3a一4=0的一个根为0，则a的值是( 称这个函数是有上界函数：在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界.例 A.-4 B.1 如，函数y=一(x十1)2十2，y≤2，因此该函数是有上界函数，其上确界是2.如果函数y 0 C.4或-1 D.一4或1 一2x十1(m≤x≤n,m<n)的上确界是n,且这个函数的最小值不超过2m,则m的取值范 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x十5)(x一3)经变换后得到抛物线y=(x十3)(x一5)， 围是() 则这个变换可以是() 1 A. m会3 .1 B.m< 3 m< A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 D. 线 C.向左平移8个单位长度 D.向右平移8个单位长度 10.几何直观小轩从如图所示的二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象中，观察得出了下面 4.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间：的函数关系如图中的部分抛物 五条信息：①ahbc<0:@a+b+e<0:③6+2c>0:④4ac-62>0:⑤a=26.其中正确的信 条 线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是( 米 息有() A.小球滑行6s停止 B.小球滑行12s停止 C.小球滑行6s回到起点 D.小球滑行12s回到起点 5.在解一元二次方程x十px十q=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是一3,1.小 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 孙 明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5，一4，则原来的方程是() 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） A.x2+2x-3=0 B.x2+2.x-20=0 11.结论开放（济南中考）关于x的一元二次方程x2一4x十2a=0有实数根，则a的值可以 C.x2-2x-20=0 D.x2-2x-3=0 是 ,(写出一个即可) 12.若点P(m,一2)与点Q(3,n)关于原点对称，则抛物线y=x2十mx十n的顶点坐标 (2)x2十8x一9=0（配方法）. 为 13.如果方程x2-2x十m=0的两实数根为a,b,且a,b,1可以作为一个三角形的三边之长， 那么实数m的取值范围是 14.如图所示，抛物线y=ax2与直线y=br十c的两个交点A,B的坐标分别为(-3,4)， (1,l),则关于x的方程ax2-bx一c=0的解为 1A1,44,4 第14题图 第15题图 15.如图所示，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x一m)2+n的顶点在线段 AB上运动，与x轴交于C,D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为一3，则点D 的横坐标最大值为 16.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=6,点D,E分别是AB,AC的中 点，点G,F在边BC上（均不与端点重合），DG∥EF.将△BDG绕点D旋转180°，将 △CEF绕点E旋转180°，拼成四边形MGFN,则四边形MGFN周长的最小值 18.(本小题满分9分)已知关于x的方程x一3ax一3a一6=0 是· (1)求证：方程恒有两个不等实根 (2)若x1,z2是该方程的两个实数根，且(x1一1)(x2一1)=1，求a的值. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)解方程： (1)4x(x-2)=x-2: -18 19.(本小题满分9分)应用意识如图所示，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的21.（本小题满分10分）模型观念网铬销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平 场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共 台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖 用去篱笆34米。 1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量 (1)为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB边的长为多少米. y(单位：kg)与销售价格x(单位：元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系. (2)用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD的面积是110平方米吗？说明理由， (1)求y与x的函数解析式. (2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日利润最大，最大利润为多 少元？ 814(元) 20.(本小题满分10分)如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2), △A,B,C1与△ABC关于原点对称 (1)写出点A1,B1,C1的坐标 (2)在所给的平面直角坐标系中画出△A,B:C· 优+密卷 (3)若点A(4,3)与点M(a-2,6-4)关于原点对称，求关于x的方程虹，+3 2 的解 -19 22.(本小题满分12分)推理能力△ABC,△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB= 23.(本小题满分12分)探究拓展如图所示，抛物线y=ax2十bx十6经过A(一2,0)，B(4,0) ∠AED=90°. 两点，与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4), (1)如图①所示，点E在AB上，点D与点C重合，F为线段BD的中点，则线段EF与 (1)求抛物线的函数解析式 FC的数量关系是 ∠EFD的度数为. (2)点E是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACE的周长最小时，求点E的坐标， (2)在图①的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图②所示的位置，其中D,A,C在 (3)当△BCD的面积等于△AOC的面积的：时，求m的值. 一条直线上，F为线段BD的中点，则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位 置关系？证明你的结论 (4)在(3)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在 这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由， 优+密卷 -20,点C(a十2，b)与点D关于原点对称， 22.解：(1)证明：，∠BCE+∠ECA=∠BCF+ ..A'B=AB=2,BO=BO',A'O'=AO. x1x:-(x1十x2)十1=1， 点D(-3,1) ∠ECA=90°，∴.∠BCE=∠B'CF .△BOO是等边三角形， .-3a-6-3a+1-1, (2)如图所示. BC=B'C,∠B=∠B, .B0=O0'.∠BOO'=∠BOO=60. 解得a=-1. ∴.△BCE≌△B'CF(ASA). :∠AOC=∠COB=∠B0A=120°， 故a的值是一1. (2)AB与A'B垂直.理由如下： ∴∠COB+∠BOO'=∠BO'A'+∠BOO= 19解：(1)设AB边的长为x米， ,旋转角等于30°，即∠ECF=30°， 120°+60=180°， 依题意，得x(34+2-3x)=96, .∠FCB'=60°.又，∠B=∠B'=60°， ,C,O,A‘,O四点共线， 解得x1=4,x2=8. ∴.∠AFO=∠CFB'=60 在Rt△A'BC中，A'C=BC+ABF= 所以AB边的长为4米或8米。 四边形ADBC的面积为？×4×2十豆 又：∠BAC=30°，.∠AOF=90 ×4× /(3)2+2=7, (2)不能. AB与A'B垂直. 理由：假设长方形ABCD的面积是110平方米， .OA+OB+OC=A'O'+OO'+OC=A'C=万」 4=12. 23.解：(1)150° 依题意，得x(34+2-3x)=110.即3x-36x+ 19,解：(1)证明：，将△BOC绕点B逆时针旋转60 (2)证明：如图①所示，把△ABE绕点A逆时针 110=0. 得到△BDA, 旋转90得到△ACE', △=(-36)2-4X3×110=-24<0 ∴.OB=BD,∠OBD=60°， 由旋转的性质，得AE=AE,CE'=BE 该一元二次方程无实数根， ∴，△BOD是等边三角形. ∠CAE=∠BAE,∠ACE'=∠B,∠EAE'=90°. 假设不成立， (2)设∠ADB=∠BOC=a,.∠AD0=a-60°， ∠EAF=45, 2 .长方形ABCD的面积不能为110平方米. ∠A0D=360°-a-100°-60°=200°-a. ∴，∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+ 20.解：(1)根据题意，得A1(一4，一3)，B1(-3,一1)， 当AD-AO时，∠AOD-∠ADO,即200°-a ∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°， 期中综合能力检测卷 C(-1,-2). a-60°，解得a=130 .∠EAF=∠EAF. 1.D2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.E (2)如图所示，△A,BC1即为所求. ∴.∠B0C=130°. 连接E'F, 9.B10.B11.1(答案不唯一) 20.解：(1)AD∥BC,.∠E=∠DAF 在△EAF和△E'AF中， 又：DF=CF,∠DFA=∠CFE, AE=AE'. 2m ∴，△ADF2△ECF, ∠EAF-∠E'AF 14.x1=-3,x2-115.816.19.6 ∴.△ADF绕点F顺（逆）时针旋转180°可得 AF-AF, 17.解：(1)4x(x-2)=x-2, 到△ECF ∴△EAF≌△E'AF(SAS),∴.E'I 4x(x-2)-(x-2)=0. (2)由(1)可知△ADF≌△ECF ,∠CAB=90°，AB=AC (x-2)(4x-1)=0, ∴.S△Ar-S△P, .∠B=∠ACB=45°， x-2=0,或4x-1=0, (3),点A(4,3)与点M(a一2，b一4)关于原点对 .SACF十S△AF=SN边BAB十S△BP, ∴∠E'CF=45°+45°=90°， 由勾股定理，得EF2=CE2十FC, =2- 称，∴.4-2=-4，b-4=-3, 即S蒂AC=S△Ar,即四边形ABCD的面积和 解得a=一2，b=1. △ABE的面积相等。 即EF-BE2+FC (2)x+8x-9=0, (3):△ADF≌△ECF, x2+8x=9, 六方程为+3_2-2红-x, 23 x2+8x+16=9+16, ∴.CE=AD,∠E=∠DAF 整理，得6x-7x-5=0, (x+4)2■25， AB=AD+BC,..AB=CE+BC=BE x+4■士5， ∠E=∠BAE=180-∠B)=55, (3)如图②所示，将△AOB绕点B顺时针旋转 x+4=5,或x+4=-5, 21.解：(1)设每日销售量y(单位：kg)与销售价格 ∠DAF=55 60至△A'OB处，连接OO' x1=1,x:=一9. x(单位：元/kg)之间满足的一次函数关系为y 21.解：如图所示，答案不唯一 :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1, 18.解：(1)证明：△=b'-4ac=(-3a)-4× x十b, ∠ABC=30°， (-3a-6)=9a2+12a+24=(3a+2)+20>0, 8k+b-2200, k=-100. ∴.AB=2, 解得 方程恒有两个不等实根 14k+b=1600, b=3000, BC=ABAC=3 (2)由根与系数的关系，得x1十x1=3a,x1x: .y与x的函数解析式为y=一100x十3000 ,△AOB绕点B顺时针方向旋转60°得到 -3a-6. (2)设每千克荔枝的销售价格定为x元时，销售 △A'B'O, (x1-1)(x1-1)=1, 这种荔枝日利润为地元， 58 根据题意，得心=(x一6一2)（一100x十 CF=BC, 17,解：如图所示，过点O作OE⊥ :C是BD的中点， 3000)=-100x+3800x-24000=-100(x 此时AE+CE=AF+CF=BF+CF=BC,可知 CD,垂足为点E,设OE交 ∴.∠DOC=∠COE=60°， 19)2+12100. AE+CE的值最小. AB于点F,连接OA,OC. .∠AOD=180-∠DOC-∠COE=60°， ,a=-100<0,对称轴为直线x=19, 在△ACE中，AC的边为定值， :ABCD,.OF⊥AB. 且销售价格不高于18元/kg, ∴.当AE+CE的值最小时，△ACE的周长最小 ÷D的长度为的5-2 ∴AF=2AB=15cm,CE= CD=8 cm, ,当x=18时，w有最大值，为12000， 3 地物线y= 3 ∴当每千克荔枝的销售价格定为18元时，销售这 4x2+2x+6,当x=0时y=6, .OE=17-8=15(cm),0F=,/17-15 种荔枝日利润最大，最大利润为12000元. C(0,6). 8(cm). 22.解：(1)EF=FC90° 设直线BC的函数解析式为y=kx十6，则4快+ ,EF=15一8一7(cm),即AB到CD的距离为 (2)EF=FC,EF⊥FC 6=0,得长=一 7 cm. 20.解：(1)AB是⊙0的直径.∠C=90 证明：如图所示，延长CF到M, 18,解：(1)证明：如图所示，连接 :A0=AC=5, 使CF-FM,连接DM,ME,EC ∴.直线BC的函数解析式为y= 2x+6 OD.由圆周角定理，得 FC-FM. ∠BOC=2∠BAC=120 AC-2AB,∠B=30 ∠BFC=∠DFM 当x-1时y-E,》 AD平分∠BAC: ,AD是⊙O的切线， BF=DF, (3)如图②所示，作DH⊥x轴 ∴.BD=CD, ∴∠OAD=90°，即∠BAC+∠DAC=90°. ∴△BFC≌△DFM, 于点H,交BC于点G.,点D ∴.∠BOD=∠COD=60°. 又，∠BAC+∠B=90°，.∠DAC=∠B=30° '.DM=BC,∠MDB=∠FBC, .MD=AC,MD∥BC, 的坐标a,一寻+m+ OB=OD,OC=OD. (2)∠DAC=∠B. ∴.△BOD和△COD都是等边三角形， 理由：连接CO并延长与⊙O交于点E,连接AE, ∴.∠MDC=90°.：ED=EA,∠MDE= ..OB-BD-DC-OC, OA,如图所示， ∠EAC=135, G-(-子m+m+6）-( m十6】 :四边形OBDC是菱形， .△MDE≌△CAE (2)如图所示，连接OA. ∴.ME-EC,∠DEM-∠CEA, m+3m 3 ●OB=0A,∠AB0=15, ∴.∠MEC-90 ∴.∠A0B-180°-15°×2-150°， 又：MF=CF, 则∠B-∠CEA=∠OAE Sam-2DG·OH+2DG·BH- -DG ∠A0C=360°-150°-120°=90. EF=FC,EF⊥FC ,“CE是⊙O的直径，，∠CAE=90°， 在Rt△AOC中，OA=OC=OB=1, 23.解：(1)把(-2,0)，(4.0)代入y=ax2+bx+6, 即∠OAE+∠OAC=90° OB,且S△n=4 .AC=√OA+OC=√2 又：AD是⊙O的切线，.∠OAD=90° 得a-26+6=0. ∴7×4(-是m+3m）=是×2×2x6, 3 19,解：(1)证明：，AB是⊙0的直径， 即∠OAC+∠DAC=90°. 16a+4b+6=0, ∴∠ACB=90 ∴.∠OAE=∠DAC,∴∠DAC=∠B 整理，得m2-4m+3=0, 又CE⊥AB, 21.解：(1)证明：连接AD,OD,如图所示 3 解得m1=1(不符合题意，舍去)，m2=3, ∴，抛物线的函数解析式为y= Tz+ 2x+6 ∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=9O°， :AC是⊙O的直径，.∠ADC=90°， m的值为3. ∴.∠BCE=∠BAC 即AD⊥BC.AB=AC, (2)如图①所示，连接BC交抛 (4)存在。 :C是BD的中点 ..BD-CD. 物线的对称轴于点F,连接 点M的坐标为(0,0)或(8,0)或（一√14,0）或 .∠DBC=∠BAC, OA=OC, AF.BE. (/14,0). .∠BCE=∠DBC, ∴OD是△ABC的中位线 点A(-2,0),B(4,0)关于 ∴.CF=BF .OD∥AB. 抛物线的对称轴对称， 第二十四章达标检测卷 (2)连接OD,OC,如图所示 .∠APD+∠ODP=180 ∴.抛物线的对称轴为直线x= ,BE=OE=3,CE⊥AB, ,DP是⊙O的切线， 1,且直线x=1垂直平分线段AB 1.B2.C3.C4.D5.C6.C7.C8.B .OB-BE+OE-3+3-6,BC-OC. ∴.∠ODP=90°， ∴AE=BE,AF=BF 9.C10.D BE+CE≥BC, 11.一个三角形中有两个角是直角12.18 OB=OC. ∴.∠APD=90°， OB=OC=BC, .DP⊥AB ∴当点E与点F重合时，BE十CE=BF十 13.214.10215.-216 .∠COE=60. (2),⊙0的半径是6.5，