第二十三章 旋转 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

金优密卷九年级上册数学·P 7.如图所示，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N,P,,则旋转中 心是() 第二十三章达标检测卷 A.点A B.点B C.点C D.点D →回时间：120分钟信需分：120分 题号 二 三 总分 得分 第7题图 第8题图 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如图所示的4组图形中，图形左边与右边成中心对称的有() 8.如图所示，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中 弥 96552252 心对称的图形.若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别是() 2 A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3) A.1组 B.2组 C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) C.3组 D.4组 9,(南京鼓楼区月考)如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=12.将矩形ABCD绕点A逆时 2.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是( 针旋转90°到矩形AGFE的位置，H是对角线AF的中点，则线段DH的长为() 0 玉 A.3/II B.63 C.3/13 D.65 △ A 0 3.已知点（一3,4）是点P关于y轴对称的点，则点P关于原点对称的点的坐标为( A.(-3,-4) B.(3,4) C.(3,-4) D.(4,-3) 第9题图 第10题图 4.如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的有( 10.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中 点，两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,连接EF,AP.给出以下四个结论：①AE SAMC:④当∠EPF在△ABC内绕顶 1 线 CF;②△EPF是等腰直角三角形；③Ss边AEPR= 点P旋转时（点E不与点A,B重合）始终有EF■AP.上述结论始终正确的是() 除 A.1个 B.2个 A.①④ B.①② C.3个 D.4个 C.①②③ D.①②③④① 5.将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是( 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(张家界中考)如图所示，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC绕点 ☒ A逆时针方向旋转后，得到四边形ABO'C',且∠OAC'=100°，则四边形ABOC旋转的角 度是· 孙 6.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是( 12.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8,4)，连接OB,将OB绕点O18.(本小题满分9分)（邵阳大祥区期末）已知点A(一1,3a一1)与点B(2b十1，一2)关于x轴 逆时针旋转90°，得到OB',则点B的坐标为 对称，点C(a十2，b)与点D关于原点对称 (1)求点A,B,C,D的坐标. (2)顺次连接点A,D,B,C,求所得图形的面积 第12题图 第13题图 13.如图所示，在等边三角形ABC中，点D是边AC上的一点，将△BCD绕点B逆时针旋转 60得到△BAE,若BC=8,BD=6,则△AED的周长为 14.若点P(1一2a,a一1)关于原点对称的点是第一象限的点，则a的取值范围是 15,如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O,点O是正方形A'BCO的一个顶点，如果两 个正方形的边长也相等，正方形AB'C'O绕点O自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影 部分)的面积为S,,正方形ABCD的面积为S,,则S,与S。的关系是 19.(本小题满分10分)如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，将△BOC绕点B逆时针 旋转60得到△BDA,连接OD,OA C (1)求证：△BOD是等边三角形. 第15题图 第16题图 (2)当AD=AO,∠AOC=100时，求∠BOC的度数. 16.如图所示，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着 CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E'的位置，则四边形ACEE的形状 是 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17,(本小题满分9分)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是 A(2,4),B(1,2),C(5,3). (1)作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1· (2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2,在平面直角坐标系中 画出△A2BC, 14 20.(本小题满分10分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,DF=CF,连接AF并延长 21.(本小题满分10分)（晋中榆社模拟）同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式 交BC的延长线于点E 学习，下面是两位同学在4×4的正方形网格中设计的两种不同图案的一部分，请将图① (1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ 中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，将图②中的图案补成中心对称图形， (2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？ 请你在图③中设计一个图案，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形」 (3)若AB=AD十BC,∠B=70°，试求∠DAF的度数 C优+密卷 -15 22.(本小题满分12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B'A'C=30°） 23.(本小题满分12分)探究拓展（酒博高青期末）阅读下面材料，并解决问题. 按如图①所示的方式放置，固定三角板A'B'C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针 (1)如图①所示，等边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4， 方向旋转（旋转角小于90）至如图②所示的位置，AB与A'C相交于点E,AC与A'B相 5,求∠APB的度数. 交于点F,AB与A'B'相交于点O. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP, (1)求证：△BCE≌△B'CF, 这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出 (2)当旋转角等于30时，AB与AB'垂直吗？请说明理由. ∠APB= (2)基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 已知如图②所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,F为BC上的点且∠EAF= 45°，求证：EF=BE+FC2, (3)能力提升 如图③所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一 点，连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA十OB+OC的值 合合 优十密卷 16(60-40-x)(10x+100)=2090, 11 阶段达标检测卷（一） 整理，得x一10x十9=0 所以m一豆2（一m+3m), 1.D2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.D 解得x1=1,x2=9. 解得m=1土6 2 9.D10.B :使顾客得到更大的实惠，∴x=9. 11.a>1且a≠2 答：商贸公司想要获利2090元，且使顾客得到更 又因为2m<3, 12.一4（答案不唯一）13.10x+(x+3)-(x+3) 大的实惠，则这种干果每千克应降价9元. 20.解：(1)根据题意，得抛物线过(0,10)和(3,7)，对 (3)如图②所示. 4615.080165。 所以m=1十5 称轴为直线x=1, 2 设P(m,m2-一4m十3)(0<m<3). ,过点P作y轴的平行线交直线BC于点D, 17.解：(1)整理，得x2一4x+1■0， 设y关于z的函数解析式为y=ax2+bx十c, 2.解：1当x=10时y-号×10=4（万元）. .D(m,一m十3)， .a=1,b=-4,c=1, c=10, fa=-1, 答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收 .PD=(一m十3)一(m2-4m十3)=一m2十3m .△=(-4)2-4×1×1=12>0， 9a十3动十c=7解得b=2, 益是4万元 则x=二6土6-4ac_4土2g b =2士5， 2a=1, c=10 (2)由题意，得当x=m时，yA=y ∴S6x=Saem+Sanw=7OB·PD= 2 y关于x的函数解析式为y=一z十2x十10. 2 即x1=2十5，x=2-3. 5m=-写m+2m, 2m2+9 3 m--》}+ (2)在y=一x+2x+10中，令y=0,得0 (2)3x2-2x-5-0,∴.3x-2x-5, -x2+2x+10, m1=8,m2-0(合去)，m=8. :当m=时，Sx有最大值， 解得x=√T+1或x=一√江十1（舍去）， (3)设投入B项目的资金是4万元，则投入A项 ,运动员从起跳点到人水点的水平距离OB的长 目的资金是(32一)万元，一年后获利为W万元， 当m=时m-m十3=- 为(I+1)米. 由题意，得 P(侵，-》∴△PBC的面积最大时点P的 21.解：(1)由题意，将A,B,C三点坐标分别代入函 w=-32+2+号(32-)=-号-40+16， 数解析式，得 坐标为侵一引】 (3)16x+8x=3,a■16，b=8,c=-3, 4a-2b+e=0, a=-1 当1=4时，Wk=16,32-1=28, ∴.4=64-4×16×(-3)=256 9a+3b+c=0,解得b=1, ,投人A项目的资金是28万元，投人B项目的 第二十三章达标检测卷 “x=一8±256 3 c=6, c=6, 资金是4万元时，一年后获得的收益之和最大.最 2X16x==-子 1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.B 所以抛物线的函数解析式为y一x十x十6， 大是16万元. (4)整理，得x2+4x-2=0,.a=1,b=4,e 8.C9.C10.C11.75°12.(-4,8)13.14 (2)将x=m代人抛物线的函数解析式，得 23.解：(1)，抛物线y=ax十bx十3(a≠0)经过点 -2,4=16+8=24x=-4厘=-2士6， y=一m2十m十6， A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,.y= 14<a115.s,-s, 2×1 所以点P的坐标为(m,一m2十m十6). a(x-1)(x-3)=az2-4ax+3a,.3a=3,即16.平行四边形 ∴.x1=-2十6，x,=-2-√6. 设直线BC的函数解析式为y=x十q, a=1, 17.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求. 18.解：(1)证明：：△=[一(m十2)]2一4×2m 则/3b+g=0, ,抛物线的函数解析式为y=x2一4z十3. (m-2)2≥0， 1q=6, 不论m为何值，该方程总有实数根。 解鸨/p2, (2)由y=x一4x十3可知，对称轴为直线x=2, C(0,3), (2)根据题意，得x1十x:一m十2，工1x1-2m. g-6, 所以直线BC的函数解析式为y=一2x十6. 如图①所示，由抛物线的对称性可知，点A和点 x1十x2-x1x2=4 .m十2-2m=4. B关于对称轴对称，连接BC与对称轴的交点即 因为2<m<3,且抛物线的对称轴为直线x=, 解得m=一2. 为M,设直线BC的函数解析式为y=x十d, 1 19.解：(1)设一次函数解析式为y=kx十b, 所以PM=m一2 将(3,0)，(0,3)代人y=kx+d,得 (2)如图所示，△A:B,C1即为所求. 当x=2时，y=120:当x=4时，y=140. 3k+d=0, 又因为点N的坐标为(m,一2m十6)， 解得作一1， 18.解：(1)点A(-1,3a-1)与点B(2b十1，-2) 一收 k=10, d=3. d=3, 所以PN=一m2十m十6一(-一2m十6) 关于x轴对称， 6-100 -m2+3m. ∴直线BC的函数解析式为ye=一x+3.当 .2b十1--1,3a-1-2. .y与x之间的函数解析式为y=10x+100. x■2时，y=一2+3=1， 解得a=1,b=-1, (2)由题意，得 因为PM-2PN, .点M的坐标为(2,1). .点A(-1,2),B(-1,-2),C(3,-1). 57 ,点C(a十2，b)与点D关于原点对称， 22.解：(1)证明：，∠BCE+∠ECA=∠BCF+ ..A'B=AB=2,BO=BO',A'O'=AO. x1x:-(x1十x2)十1=1， 点D(-3,1) ∠ECA=90°，∴.∠BCE=∠B'CF .△BOO是等边三角形， .-3a-6-3a+1-1, (2)如图所示. BC=B'C,∠B=∠B, .B0=O0'.∠BOO'=∠BOO=60. 解得a=-1. ∴.△BCE≌△B'CF(ASA). :∠AOC=∠COB=∠B0A=120°， 故a的值是一1. (2)AB与A'B垂直.理由如下： ∴∠COB+∠BOO'=∠BO'A'+∠BOO= 19解：(1)设AB边的长为x米， ,旋转角等于30°，即∠ECF=30°， 120°+60=180°， 依题意，得x(34+2-3x)=96, .∠FCB'=60°.又，∠B=∠B'=60°， ,C,O,A‘,O四点共线， 解得x1=4,x2=8. ∴.∠AFO=∠CFB'=60 在Rt△A'BC中，A'C=BC+ABF= 所以AB边的长为4米或8米。 四边形ADBC的面积为？×4×2十豆 又：∠BAC=30°，.∠AOF=90 ×4× /(3)2+2=7, (2)不能. AB与A'B垂直. 理由：假设长方形ABCD的面积是110平方米， .OA+OB+OC=A'O'+OO'+OC=A'C=万」 4=12. 23.解：(1)150° 依题意，得x(34+2-3x)=110.即3x-36x+ 19,解：(1)证明：，将△BOC绕点B逆时针旋转60 (2)证明：如图①所示，把△ABE绕点A逆时针 110=0. 得到△BDA, 旋转90得到△ACE', △=(-36)2-4X3×110=-24<0 ∴.OB=BD,∠OBD=60°， 由旋转的性质，得AE=AE,CE'=BE 该一元二次方程无实数根， ∴，△BOD是等边三角形. ∠CAE=∠BAE,∠ACE'=∠B,∠EAE'=90°. 假设不成立， (2)设∠ADB=∠BOC=a,.∠AD0=a-60°， ∠EAF=45, 2 .长方形ABCD的面积不能为110平方米. ∠A0D=360°-a-100°-60°=200°-a. ∴，∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+ 20.解：(1)根据题意，得A1(一4，一3)，B1(-3,一1)， 当AD-AO时，∠AOD-∠ADO,即200°-a ∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°， 期中综合能力检测卷 C(-1,-2). a-60°，解得a=130 .∠EAF=∠EAF. 1.D2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.E (2)如图所示，△A,BC1即为所求. ∴.∠B0C=130°. 连接E'F, 9.B10.B11.1(答案不唯一) 20.解：(1)AD∥BC,.∠E=∠DAF 在△EAF和△E'AF中， 又：DF=CF,∠DFA=∠CFE, AE=AE'. 2m ∴，△ADF2△ECF, ∠EAF-∠E'AF 14.x1=-3,x2-115.816.19.6 ∴.△ADF绕点F顺（逆）时针旋转180°可得 AF-AF, 17.解：(1)4x(x-2)=x-2, 到△ECF ∴△EAF≌△E'AF(SAS),∴.E'I 4x(x-2)-(x-2)=0. (2)由(1)可知△ADF≌△ECF ,∠CAB=90°，AB=AC (x-2)(4x-1)=0, ∴.S△Ar-S△P, .∠B=∠ACB=45°， x-2=0,或4x-1=0, (3),点A(4,3)与点M(a一2，b一4)关于原点对 .SACF十S△AF=SN边BAB十S△BP, ∴∠E'CF=45°+45°=90°， 由勾股定理，得EF2=CE2十FC, =2- 称，∴.4-2=-4，b-4=-3, 即S蒂AC=S△Ar,即四边形ABCD的面积和 解得a=一2，b=1. △ABE的面积相等。 即EF-BE2+FC (2)x+8x-9=0, (3):△ADF≌△ECF, x2+8x=9, 六方程为+3_2-2红-x, 23 x2+8x+16=9+16, ∴.CE=AD,∠E=∠DAF 整理，得6x-7x-5=0, (x+4)2■25， AB=AD+BC,..AB=CE+BC=BE x+4■士5， ∠E=∠BAE=180-∠B)=55, (3)如图②所示，将△AOB绕点B顺时针旋转 x+4=5,或x+4=-5, 21.解：(1)设每日销售量y(单位：kg)与销售价格 ∠DAF=55 60至△A'OB处，连接OO' x1=1,x:=一9. x(单位：元/kg)之间满足的一次函数关系为y 21.解：如图所示，答案不唯一 :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1, 18.解：(1)证明：△=b'-4ac=(-3a)-4× x十b, ∠ABC=30°， (-3a-6)=9a2+12a+24=(3a+2)+20>0, 8k+b-2200, k=-100. ∴.AB=2, 解得 方程恒有两个不等实根 14k+b=1600, b=3000, BC=ABAC=3 (2)由根与系数的关系，得x1十x1=3a,x1x: .y与x的函数解析式为y=一100x十3000 ,△AOB绕点B顺时针方向旋转60°得到 -3a-6. (2)设每千克荔枝的销售价格定为x元时，销售 △A'B'O, (x1-1)(x1-1)=1, 这种荔枝日利润为地元， 58