阶段达标检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

(60-40-x)(10x+100)=2090, 11 阶段达标检测卷（一） 整理，得x一10x十9=0 所以m一豆2（一m+3m), 1.D2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.D 解得x1=1,x2=9. 解得m=1土6 2 9.D10.B :使顾客得到更大的实惠，∴x=9. 11.a>1且a≠2 答：商贸公司想要获利2090元，且使顾客得到更 又因为2m<3, 12.一4（答案不唯一）13.10x+(x+3)-(x+3) 大的实惠，则这种干果每千克应降价9元. 20.解：(1)根据题意，得抛物线过(0,10)和(3,7)，对 (3)如图②所示. 4615.080165。 所以m=1十5 称轴为直线x=1, 2 设P(m,m2-一4m十3)(0<m<3). ,过点P作y轴的平行线交直线BC于点D, 17.解：(1)整理，得x2一4x+1■0， 设y关于z的函数解析式为y=ax2+bx十c, 2.解：1当x=10时y-号×10=4（万元）. .D(m,一m十3)， .a=1,b=-4,c=1, c=10, fa=-1, 答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收 .PD=(一m十3)一(m2-4m十3)=一m2十3m .△=(-4)2-4×1×1=12>0， 9a十3动十c=7解得b=2, 益是4万元 则x=二6土6-4ac_4土2g b =2士5， 2a=1, c=10 (2)由题意，得当x=m时，yA=y ∴S6x=Saem+Sanw=7OB·PD= 2 y关于x的函数解析式为y=一z十2x十10. 2 即x1=2十5，x=2-3. 5m=-写m+2m, 2m2+9 3 m--》}+ (2)在y=一x+2x+10中，令y=0,得0 (2)3x2-2x-5-0,∴.3x-2x-5, -x2+2x+10, m1=8,m2-0(合去)，m=8. :当m=时，Sx有最大值， 解得x=√T+1或x=一√江十1（舍去）， (3)设投入B项目的资金是4万元，则投入A项 ,运动员从起跳点到人水点的水平距离OB的长 目的资金是(32一)万元，一年后获利为W万元， 当m=时m-m十3=- 为(I+1)米. 由题意，得 P(侵，-》∴△PBC的面积最大时点P的 21.解：(1)由题意，将A,B,C三点坐标分别代入函 w=-32+2+号(32-)=-号-40+16， 数解析式，得 坐标为侵一引】 (3)16x+8x=3,a■16，b=8,c=-3, 4a-2b+e=0, a=-1 当1=4时，Wk=16,32-1=28, ∴.4=64-4×16×(-3)=256 9a+3b+c=0,解得b=1, ,投人A项目的资金是28万元，投人B项目的 第二十三章达标检测卷 “x=一8±256 3 c=6, c=6, 资金是4万元时，一年后获得的收益之和最大.最 2X16x==-子 1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.B 所以抛物线的函数解析式为y一x十x十6， 大是16万元. (4)整理，得x2+4x-2=0,.a=1,b=4,e 8.C9.C10.C11.75°12.(-4,8)13.14 (2)将x=m代人抛物线的函数解析式，得 23.解：(1)，抛物线y=ax十bx十3(a≠0)经过点 -2,4=16+8=24x=-4厘=-2士6， y=一m2十m十6， A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,.y= 14<a115.s,-s, 2×1 所以点P的坐标为(m,一m2十m十6). a(x-1)(x-3)=az2-4ax+3a,.3a=3,即16.平行四边形 ∴.x1=-2十6，x,=-2-√6. 设直线BC的函数解析式为y=x十q, a=1, 17.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求. 18.解：(1)证明：：△=[一(m十2)]2一4×2m 则/3b+g=0, ,抛物线的函数解析式为y=x2一4z十3. (m-2)2≥0， 1q=6, 不论m为何值，该方程总有实数根。 解鸨/p2, (2)由y=x一4x十3可知，对称轴为直线x=2, C(0,3), (2)根据题意，得x1十x:一m十2，工1x1-2m. g-6, 所以直线BC的函数解析式为y=一2x十6. 如图①所示，由抛物线的对称性可知，点A和点 x1十x2-x1x2=4 .m十2-2m=4. B关于对称轴对称，连接BC与对称轴的交点即 因为2<m<3,且抛物线的对称轴为直线x=, 解得m=一2. 为M,设直线BC的函数解析式为y=x十d, 1 19.解：(1)设一次函数解析式为y=kx十b, 所以PM=m一2 将(3,0)，(0,3)代人y=kx+d,得 (2)如图所示，△A:B,C1即为所求. 当x=2时，y=120:当x=4时，y=140. 3k+d=0, 又因为点N的坐标为(m,一2m十6)， 解得作一1， 18.解：(1)点A(-1,3a-1)与点B(2b十1，-2) 一收 k=10, d=3. d=3, 所以PN=一m2十m十6一(-一2m十6) 关于x轴对称， 6-100 -m2+3m. ∴直线BC的函数解析式为ye=一x+3.当 .2b十1--1,3a-1-2. .y与x之间的函数解析式为y=10x+100. x■2时，y=一2+3=1， 解得a=1,b=-1, (2)由题意，得 因为PM-2PN, .点M的坐标为(2,1). .点A(-1,2),B(-1,-2),C(3,-1). 57优密卷九年缓上册数学·P 7几阿直观如图所示，某小区在一块长为16m、宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同 的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植 阶段达标检测卷（一） 花草，使得花草区域占地面积为120m2.设小路的宽度为xm,则下列方程： →回时间：120分钟信需分：120分 ①(16-2x)(9-x)=120: ②16×9-9×2x-(16-2x)x=120: 题号 二 三 总分 ③16×9-9×2x-16.x+x2=120. 得分 其中正确的是( ) A.① B.② C.①② D.①②③ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求】 8.已知二次函数y=x2-一2mx十m2+1(m为常数)，当自变量x的值满足一3≤x≤一1时， 1.若方程2x2十mx=4x十2不含x的一次项，则m的值为() 与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为() 弥 A.1 B.2 A.1或-3 B.-3或-5C.1或-1 D.1或-5 C.3 D.4 9.(天津西青区一模)如图所示，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地 2.已知m是方程x2一3x一2=0的根，则代数式1十6m一2m2的值为() ABCD,墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC. A.5 B.-5 有下列结论： C.3 D.-3 ①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180m2, 3.若关于x的一元二次方程x2一2x十m=0有实数根，则实数m的取值范围在数轴上表示 ②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2: 封 正确的是( ③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12m,到墙DA的距离是 8m,如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196m2,最 -10↑2一 0十2 B 小值是160m2,其中，正确的结论有() 0 1012 4.关于抛物线y=x2-2x一1，下列说法错误的是() D A.开口方向向上 线 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B.对称轴是直线x=1 10.(威海模拟)如图所示，二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象与x轴负半轴交于 C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(1，一2) (20小，顶点坐标为1,0)，有以下结论：①k<0:②3a十c>0:③若点(-23 声 5.已知关于x的方程a.x十bx十1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x十2)十b(x十2)十 (0,y),(3,ya)均在函数图象上，则y1>y>y:④对于任意m都有a十b≤am+bm: 1=0的两根之和为( ⑤点M,N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得 A.3 B.-1 PM⊥PN,则a的取值范围为a≥ ·其中正确的结论有( 2 C.1 D.0 6.若二次函数y=3x2十x一2m的图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程3x2+ 孙 x=2m的根的情况是( A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (3)16x+8x=3,(公式法) (4)x(x-4)=2-8x. 11.(黄冈模拟)若关于x的一元二次方程(a一2)x十2x一1=0有两个不等的实数根，则a 的取值范围是 12.结论开放二次函数y=x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可 以是.（填一个值即可） 13.数学文化《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑 间，精撸灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌：“大江东去，浪淘尽，千古 风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”若设 这位风流人物去世的年龄十位数字为x,则可列方程为 14.跨学科·物理某种礼炮的升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的关系式是h +30:十1，这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆省要的时间为 15.(南京玄武区模拟)二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示.下列结论： ①2a十b=0:②a+b+c>0:③方程ax2+bx十c=a有两个不等的实数根，④不等式 18.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m十2)x十2m=0. a(x+1)2+b(x+1)十c<0的解集是-2<x<2. (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根 其中所有正确结论的序号是 (2)若方程的两个实数根x1,x:满足x1十x2一x1x2=4,求m的值. 第15题图 第16题图 优汁密卷 16.如图所示，已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上 一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F,若正 方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)儿运算能力解方程： (1)x2-2x=2x-1: (2)3x2-2x-5=0:(配方法) -10 19.(本小题满分8分)某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元21.（本小题满分10分）（保山一模）如图所示，抛物线y=ax2+bx十c过A(一2,0)，B(3,0), 的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售.已知这种干果的销售量y(单 C(0,6)三点，点P是第一象限内抛物线上的动点，点P的横坐标是m,且2<m<3. 位：千克)与每千克降价x(单位：元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图 所示。 (1)试求抛物线的函数解析式 (1)求y与x之间的函数解析式. (2)过点P作PN⊥x轴并交BC于点N,作PM⊥y轴并交抛物线的对称轴于点M,若 (2)若商贸公司想要获利2090元，且使顾客得到更大的实惠，则这种干果每千克应降价 PM=2PN,求m的值. 多少元？ /千克 140--.- 120 01234元 20.(本小题满分10分)》模型观念一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在 空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(单位：m)与离起跳点A的水 优计密卷 平距离x(单位：m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达 到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m. (1)求y关于x的函数解析式. (2)求运动员从起跳点到人水点的水平距离OB的长. -11 22.(本小题满分12分)》应用意识某企业准备对A,B两个生产性项目进行投资，根据其生产 23.(本小题满分12分)探究拓展如图所示，已知抛物线y=ax2十bx十3(a≠0)经过点 成本，销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益y(单位：万元)与投入资 A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C. 金x(单位：万元)的函数解析式为y-号，投资B项目一年后的收益y⅓（单位：万元）与 (1)求此抛物线的函数解析式. (2)请在对称轴上找一点M,使AM+CM最小，求出点M的坐标， 投人资金x(单位：万元)的函数解析式为ym=一5x+2x。 (3)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B,C重合），过点P作y轴的平行 线交直线BC于点D,设点P的横坐标为m.连接PB,PC,求△PBC的面积最大时点P (1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少万元？ 的坐标， (2)若对A,B两个项目投人相同的资金m(m>0)万元，一年后两者获得的收益相等，则 m的值是多少？ (3)我国对小微企业施行所得税优惠政策，该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结 余资金共计32万元，全部投人到A,B两个项目中，当A,B两个项目分别投入多少万元 时，一年后获得的收益之和最大？最大是多少万元？ C优+密卷 一12