第二十二章 二次函数 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

优密卷九年级上册数学·P 则下列结论正确的有() ①a<0: 第二十二章达标检测卷 ②当x<0时，y<3: →回时间：120分钟满分：120分 ③当x>1时，y的值随x值的增大而减小， ④方程ax2+bx十c=5有两个不等的实数根 题号 二 三 总分 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 得分 7.模型观念使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m)与旋钮的旋转角度x 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） (单位：)(0<x≤90)近似满足函数关系y=ax2+bx十c(a≠0).如图所示记录了某种家用 1.下列函数一定是二次函数的是( ) 燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可 A.y=az2+bz+c B.y=x(-x+1) 推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为() /m4 C.y=(x-1)2-x D.y- 0150 2.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线 烟 01854力 为() A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 A.18 B.41 C.54 D.58 封 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3 8.(临沂费县模拟)在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反 3.已知点A(-1,y1),点B(2,y)在抛物线y=一3x+2上，则y1,y2的大小关系是( 点”，例如点(1，一1)，（一√2,2），…，都是“相反点”，若二次函数y=ax+3x+c(a≠0)的 A.y>y B.y<y? 图象上有且只有一个“相反点”(2，一2)，当-1≤x≤m时，二次函数y=a.x2+3x十c(a≠ 必 C.y1=y: D.无法判断 0)的最小值为一8，最大值为- ，则m的取值范闹为( 1 4.某抛物线的形状与抛物线y-2x-4红十3相同，开口方向与之相反，顶点为（一2，），则 A.-1≤m≤4 B.-1≤m≤2 该抛物线的函数解析式为( ) 线 Ay=2x-2)+1 1 By=2x+2)2-1 C 3 2≤m≤4 2≤m≤5 9.厂跨学科·物理如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的 的 1 C.y=2(x+2)2+1 1 D.y=-2x+22+1 飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m)与飞行时间 5.二次函数y=a(x一2)2十c与一次函数y=cx十a在同一平面直角坐标系中的大致图象可 t(单位：s)之间具有函数关系h=20t一5t2.有下列结论： 能是( ①小球从飞出到落地用时为4s: ②小球飞行的最大高度为20m: ③小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是18， 其中，正确的结论有( 6.二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表： A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.如图所示，抛物线y=ax十bx十c(a≠0)的对称轴是直线x=一2，并与x轴交于A,B两 ④图②在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是3. 点，且OA=5OB,下列结论不正确的是() A.abc>0 B.b-4a=0 C.a+b+c>0 D.若m为任意实数，则am2十bm≤4a一2b 三、解答题（本大題共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤》 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17.(本小题满分9分)已知函数y=(m2一m)x2十(m一1)x十m十1. 11.结论开放二次函数y=ax2十bx十c的图象顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部 (1)若这个函数是一次函数，求m的值. 分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 (2)若这个函数是二次函数，则m的值满足什么条件？ 12.如果抛物线y=一x2+3x一2沿x轴向左平移m个单位长度后经过原点，那么m= 13.(济宁二模)二次函数y=ax8+bx+c的部分图象如图所示，则方程a(x+3)2+b(x+3)十 c=2的根是 14.(六安霍序模拟)已知抛物线y=x+bx十c(b,c为常数). (1)若抛物线经过点(0,3)，(4,3)，则抛物线的函数解析式为 (2)在(1)的条件下，抛物线经过点(m,k),(n,k),当1≤n一m<8时，k的取值范围 为 18.(本小题满分9分)二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列 15.(柳州城中区一模)电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中 问题： 发现，每周的销售量y(单位：件)与每件玩具售价x(单位：元)之间满足一次函数关系 (1)写出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数解. y=-2x十320（其中100≤x≤120，且x为整数），电商平台每周销售这款玩具所获得的 (2)若方程a:x2十bx十c=k有两个不等的实数根，写出k的取值范围. 最大利润是元. (3)当0<x<3时，写出函数值y的取值范围. 16.新情境如图①所示是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为12m, 在距离D点3m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m,以桥拱顶点O为原点，桥 面为x轴建立平面直角坐标系.如图②所示，桥面上方有3根高度均为5m的支柱CG, OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为2m, 下面结论正确的是，（填写正确结论的序号） ①图①抛物线形扶桥的函数解析式为y一一式。 ②图②右边钢缆抛物线的函数解析式为y=3红一3)+2，. ③图②左边钢缆抛物线的函数解析式为y= 1 (x+3)2+2. 3 -6 19.(本小题满分10分)（广州荔湾区二模）已知抛物线y=mx2十(1十2m)x十1一3m,其中m≠0. 21.(本小题满分10分)（武汉武昌模拟）乒乓球是我国的国球，球台长为2.8m,中间处球网 (1)求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点. 的高度为1.5dm.现有一台乒乓球发球器，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨 (2)设该抛物线与x轴的交点分别为A(a,0),B(b,0),且(2a十b)(a+2b)=5,求m 迹近似为一条直线，从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物 的值 线.乒乓球第一次接触台面在球网左侧，越过球网（擦网不彩响球运动轨迹）后，第二次接 (3)无论m取任何实数，该抛物线是否经过定点？若是，求出定点坐标：若不是，说明理由】 触台面在球网右侧为成功发球.乒乓球大小忽略不计.如图所示，当发球器放在球台左端 时，通过测量得到球距离台面高度y(单位：dm)与球距离发球器出口的水平距离x(单 位：dm)的相关数据，如表所示： x/m02468101214… y/dm3.362.521.680.8401.402.403… (1)直接写出球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数解析式.（写出自变量 的取值范围) (2)求乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离。 (3)发球器有一个滑轨，可以让发球口向右平移，若要成功发球，发球口最多向右平移多 少分米？ 0 20.(本小题满分10分)（大庆模拟）某家禽养殖场用总长为200m的围栏靠墙（墙长为65m) 围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH与矩形HGBF面积相等，矩形EAGH面积 等于矩形DEFC面积的二分之一，设AD长为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2. (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围， (2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 优汁密卷 (3)现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为 40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值 范围 -7 22.(本小题满分12分)模型现念某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完 23.(本小题满分12分)（凉山州中考）如图所示，抛物线y=一x2十x十c与直线y=x十2相 某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件.设第x个生产周期设备的售价为：万元/件， 交于A(一2,0)，B(3,m)两点，与x轴相交于另一点C 售价：与x之间的两数解析式是。=门5(0<x≤12)， (1)求抛物线的解析式. 其中x是正整数.当x= mx+n(12<x≤20)， (2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A,B重合），过点P作直线PD⊥x 16时，x=14:当x=20时，x=13. 轴于点D,交直线AB于点E,当PE=2ED时，求点P的坐标 (1)求m,n的值。 (3)抛物线上是否存在点M,使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接 (2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y= 写出点M的坐标：若不存在，请说明理由， 5x+20. ①当12<x≤20时，工厂第儿个生产周期获得的利润最大？最大利润是多少万元？ ②当0<x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围. 优+密卷 -8参考答案 =3(+)+9…号 :△PDQ为钝角三角形且为等腰三角形， 九年上数学，P☑ ∴DQ=PQ,∴.(4-t)'=t+(6-2t)2, …+-xi十x_(x1+x -3×(-10+9×号 ∴.t2-41十5=0， 第二十一章达标检测卷 2- II: .△=(-4)-4×1×5=16-20=-4<0， =-2. 5 方程无解， 1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.C8.A 2=一2 21.解：(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商 ∴.不存在t使△PDQ为等腰三角形. 9.B10.C11.m<012.-2 品的售价为51,2元， 整理，得5m3一7m+2=0, 236 根据题意，得80(1一x)2=51.2, 13.-214.a)-3+5 第二十二章达标检测卷 15.2 2 5 解得m1=1,m:=5 解得x1=0.2=20%,x=1,8(不合题意，舍去). 16.13.31 19.解：(1)由题意，得(26十2)-2a=(28-2a)米， 答：平均每次降价率为20%，才能使这件A商品1.B2.B3.A4.D5,B6B7.B8.C 17.解：(1)2x2-7x十3=0 9.C10.C .车棚与墙平行的一边长为(28-2a)米. 的售价为51.2元. 2x2-7x=-3, (2)当a=10时， (2)根据题意，得[0.5×80(1十a%)一50]×11.y=一x+1(答案不唯一) 28-24=28-2×10=28-20=8(米)， 1000(1+2a%)-20000, 12.1或2 设小路的究为x米， 整理，得a+25a-3750=0, 13.x1=-3,x:=-2 3+()=-+(), 由题意，得(10一x)(8一2x)-54, 解得a1=50,a,=一75（不合题意，含去）， 14.(1)y-x2-4x+3 ∴.80(1十a%)=80×(1+50%)=120(元) (--器 整理，得x2-14x十13=0， 2)-}<k<15 解得x1-13>10(舍去)，x-1, 答：乙网店在“双十一”购物活动这天打折前的网 15.1600 答：小路的宽为1米 上标价为120元. 22.解：(1)ABCD 16.①②③④ 20.解：(1)2 -± (2)证明：，a-b十c=0, 17.解：(1)根据一次函数的定义，得m2一m=0,解得 (2).9m3-9m-1=0,9m7-9m-1=0, .b=a十c, m=0或m=1.又，m1≠0，即m1,,当 =3- 且m≠n, 二(a+c)a+e4a m=0时，这个函数是一次函数. ∴m,n可看作方程9x一9x一1=0的两个根 2a (2)根据二次函数的定义，得m一m≠0，解得 (2)方程左边因式分解，得p(4p一3)=0， 1 ,m十n=1,mn= -(a+c)±√(a-c)F -(a十c)±(a-c) m≠0且m≠1，.当m≠0且m≠1时，这个函数 ∴.p=0或4p-3=0, 9 2a 2a 是二次函数， 即p,=0,p:=是 ,m2n十mn x1=a-a+-1 18.解：(1)由图象可得， 2a 当y=0时，x=-1或x=3, (3)3x(x-2)=4-x2, =mn(m十射） 故方程ax十bx十c=0(a中0)的实数解是 3x(x-2)+(x+2)(x-2)=0, 2a (x-2)(3x十x+2)=0, 23.解：(1)由题意，得AQ=4cm,BP=24cm. x1=一1，x:=3 x-2=0或4x+2=0, :四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD= (2)由图象可知，函数y=ax+bx十c(a≠0)的 (3)3+91+9=0,两边同时除以，得 最小值是y=一4， 函-2-克 4 cm, .DQ=(4-t)em,AP=(6-2)cm,∠A=90°， 故方程ax2十bx十c一k有两个不等的实数根时， (4)4x2-3x+2=0. 9(}》+9+1=0 表的取值范围是>一4. ,a=4,b=-3,c=2, ∴2（4-)6-2)-6， 则实数：和二可看作方程9x2+9x+1=0的两 (3)由图象可知，当0<x<3时，函数值y的取值 ∴.b2-4ae=(-3)2-4×4×2=-23<0, .12一7t+6=0,解得11=1，：=6. 范围是一4≤y<0. 原方程无解。 个根， :0≤t≤3，.1=6不符合题意，则=1， 19解：(1)证明：由题意，得 18.解：(1)证明：：△=[一(2m一1)]-4×1× +-1… 11 .当t=1时，△PDQ的面积为6cm2. △=(1+2m)-4m(1一3m) (一3m+m)=4m3一4m十1+12n-4m =1+4m+4m2-4m+12m 16m3-8m十1=(4m一1)2≥0， .3t+95+3 (2)不存在t使△PDQ为等腰三角形. 理由：由题意，得DQ=(4一t)cm,AP=(6 =16m3+1. 无论m为何值，方程总有实数根。 (2)由题意，知x1十x2=2n一1，x1x:=一3m3十m, -3+9+ 2t)em,AQ=t cm, ,对于任意的m,都有m≥0， ∴.PQ2=AQ2+AP=t2+(6-2t)2. ∴.4=16m2+1≥1>0. ,该抛物线与x轴有两个不同的交点 (2)A(a,0),B(b,0)在抛物线上， 20g2+50z）=-25x+200x, 22.解：(1)把x=16,￥=14和x=20,g=13代人 (2)设P(t,-t2+2:+8),则E(t,1十2)， 之一mx十n,得 D(t,0) a,b是方程mx2+(1十2m)x+1一3m=0的 令0=30000，则-25x2+2000x=30000, 16m十n=14, PE=2ED, 两根， 解得x1-60,x-20. 20m+n=13, ∴.-22+2t+8-(t+2)=2(1+2), ∴a+b=-1+2m h=1-3m ,28≤x<80, 解得t=1或t■一2（此时P不在直线AB上方， 拼 ∴，当安装成本不超过30000元时，x的取值范围 解得 舍去)， 又(2a+b)(a+2b)=5, 为60≤x<80. m=18. .点P的坐标为(1,9). ∴.2a+5ab+2b=5. 21.解：(1)球从发球器出口到第一次接触台面的 (2)①设第x个生产周期获得的利润为田万元， (3)地物线上存在点M,使△ABM的面积等于 ∴.2(a+b)2+ab-5, 运动轨迹近似为一条直线， 由1知，当12<x≤20时=一子x+18, △ABC而积的一半. 2x+0=5 ∴，设运动轨遂所在直线的解析式为y一kx十b( 过点M作MK∥y轴交直线AB于点K,如图 ≠0). w=-10y-(←7+18-10j5x+20) 所示， 即2(1+2m)2+m(1-3m)=5m2, 经过点(0,3.36)，(2,2.52) B=336, (-+8)(6x+20)=-2+35x+160= 5 .9m=2, m=一号 12k+b=2.52. 5 1使=一0.42， x-14)*+405. 经检验，m一子是分式方程的解。 b=3.36. ∴球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x -<012<r<0, 在y-一x2十2x十8中，令y-0,得0 小咖的值为-子 的函数解析式为y=一0.42x十3.36(0≤x≤8). ∴.当x=14时，e取得最大值，最大值为405， -x2+2x+8, (2)当x>8时，设抛物线的解析式为y一ax2+b 工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大利 解得x=一2或x=4, (3)是.y=mx2+(1+2m)x+1-3m 润是405万元. .A(-2,0),C(4,0), =mx2+2mx-3m十x+1 x十c(a≠0). ②当0<x≤12时：=15， ∴.AC=6. =m(x+3)(x-1)十(x+1) 64a+8b'+c=0, ∴.100a+106'+c=1.4, .w=(15-10)(5x十20)=25x+100, B(3,5) 当x=一3时，y=一2：当x=1时，y=2, 144a十12b+c=2.4, 25x+100(0<x≤12)， 抛物线经过定点（一3，一2），(1,2). ÷5am=7×6X5=15, fa=-0.05, 0=了 20据：1由题意，得AE-HG-号AD-m, 1 设M(m,一m+2m十8)，则K(m,m十2)， 解得b'=1.6, 则出与x的函数图象如图所示 .MK=-m2+2m+8-(m+2)| Dc=AB=(2o0-)=(o0-)m, c=-9.6. |一m+m+6l, .y=-0.05x2+1.6x-9.6. 1 放y-1o0-)-号+10r, 当y=0时，0=-0.05x2+1.6x-9.6. 六S△w=2MK·za-xA=乞-m'+m十 整理，得x2一32x十192-0. 自变量x的取值范围为28≤x<80. 6×5=1-m+m+61. (x-24)(x-8)=0. (2:y=-+10=-6-80x) 121420 :△ABM的面积等于△ABC面积的一半， 解得x1-24,xa一8 由图象可知，若有且只有3个生产周期的利润不 答：乒兵球第二次接触台面时与发球器出口的水 1-m+m+61-×15， --40+200, 平距离为24dm. 小于a万元 ∴.当x=13,15时，o=403.75, ∴.1一m2十m十6=3， 又：28≤x<80, (3)2.8m=28dm. 当x■12,16时，u=400, .一m十m+6=3或-m2十m十6=一3， 当x=40时，y有最大值，最大值为2000. ,球台的一半长14dm 当y=1.5时，1.5=-0.05x2+1.6x-9.6. .a的取值范国是400<a≤403.75. 解得m-1±，3或m-1土，37 (3)由题意，得S率EGH=AG·AE= 2 2 23.解：(1)把(3，m)代入y=x+2,得m=3+2=5, o0-小·=-+55ac 整理，得x-32x+222=0. ∴.B(3.5), ·点M的坐标为(+，，1+)或 解得x1=16+√34，x2=16一√34】 2 把(-2,0)，(3,5)代人y=-x2+bx十c,得 DcDE=(o0-小·=-+50r, ∴.14-(16-√34)=(34-2)dm =,,11=13）®+，37，-1+3)或 2 2 2 2 ,28-24=4(dm),3-2<4, 厂4-26+c=0解得62 5 -9+3b+c=5, lc=8, 设安装成本为0元，则w-40(一6+25r)十 .发球口最多向右平移（√34-2）dm, .抛物线的解析式为y=一x2十2x十8. 》