第3章 对圆的进一步认识 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版2012）

18,解：(1)证明：：CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴.四边形DHBG为矩形， DE 则AD=nn2EAD3.25(米). AD=2,DE=3, CD-2AB-AD,∠A-∠ACD. ,DH=BG=1米，DG=BH=(a+3》米 ,AC=AD·AE=√2X(2十3)=10，.OM=AC= ∠ACB=45,BC=AB=A米， .BC=DF=AD-AF=3.25-2.4w0.9(米)】 DE∥AC,+∠CDE=∠ACD=∠A. .AG-(a-1)米， 答，安装热水器的铁架水平横管BC的长度的为0,9米。 √而，即⊙0的半径券√0. 又∠ACB=∠DCE=90', ,∠ADG=30, 23.解：(1)：△ABC和△ADE都是等边三角形， 11.130°12.513.√1314.60°15.22 ∴.△ABC∽△DEC (2)在Rt△DEC中，DE-√2+4-2√5，△CDE的面 在Rt△ADG中，tan∠ADG-n30'-A ∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=60,AB=AC,16.20E-4x解析：过kD作DF⊥AB于点F G AD-AE, 积为号×2×4一4 ·∠DAB=∠EAC. AD-AB,∠BAD-45,AB-6 在△ADB和△AEC中，AD-AE,∠DAB=∠EAC :CD是R△ABC斜边AB上的中线 经检验，a=3十2√3是原方程的解， AB-AC. AD-×6E-4E.D=ADm45-4号- ∴，AB=2CD=8 AB=3+23w6.5(米) △ADB≌△AEC(SAS) '△ABC∽△DEC, 4.AE=AD==AB-AE=2,S= 答：大树AB的高度大约是6.5米。 -儡-( 21.解：(I):AB=24em,BE=}AB, ∴BD=GE海0-1 S AD-SaA-SAmc-6X() (2)证明，：△ABC和△ADE是两个有公共顶点A的等 360 ∴△A5C的面积为 BE-×24=8(m. 匮直角三角形，∠ABC=∠ADE一90'， 2×2巨×4=20E-4m 19,解：(1)如图所示，△41B,C1即为所求。 cm12- 17.解：(1)∠FOE为正六边形的中心角 (2)如图所示，△AB,C2即为所求， 8 ,∠FOE=60. (3)1·2 ,BG=8cog12°w8×0.98=7.84(cm :∠DAB+∠BAE-∠BAE+∠EAC=45°. .∠DAB=∠EAC,且∠ABC=∠ADE=S0', :EO-FO,∴，△EOF是边长为r的等边三角形. EF-r 延长GB,NM交于点H,如图所示 故正方形EFGH的面积为，2，正六边形ABCDEF的面积 ..CE=/2BD. --号，∠ABC-∠ADE-0 为x…= 所以正大边形ABCDEF与正方形EFGH的面积比为 :.△ABCn△ADE .∠DAE=∠BAC 2 ,四边形DNHG是矩形】 即∠DAB+∠BAE-∠BAE+∠ (2)OF-EF-FG,△OFG是等腰三角形. .NH-DG-DE-EG-(28-8sin 12)cm.DN-GH, ∴∠DAB-∠EAC 20,解：(1)如图所示，过点D作DH⊥CE于点月，则 ∠EFG=90',∠OFE=60°.∴.∠OFG-150', HM-NH-MN-(20-8sin 12")cm. ∠CHD=90°， 设AB=反x,则BC=2红， ∠ABG=12,∠ABM=147, ∴∠FBG=135,∠MBH=45 在Rt△ABC中，AC VAB+BC ∠0GF=2×a80-150')=15 ∴∠MBH=∠BMH=45°， √2x)+(2x)-√6x 18.解：(1)证明：OC=OB,∠OBC-∠OCB, BH-M=(20-8s对n12)cm OC∥BD,.∠OCB-∠CBD, 同理，在R1△ADE中，设AD-2b,DE一2h,则AE DN=GH=BG+BH 56. ∠OBC=∠CBD,.Ac=CD.AC=CD. >45 =8cog12°+20-8sim12 (2)由(1)可知AC-CD.OC⊥AD. =8×0.98+20-8×0.21 由题意知CD-√I0米】 26.2(cm). 又：AD=8,AE=7AD=4 :制面cF的坡比为1：3，小8-号 22.解：(1)如图所示，过点B作BF⊥AD于点F AD AB3 在R:△ABF中，m∠BAF-A BF AE AC3 设⊙0的半径为r.CE=2,∴OE=r-2. 设DH-r米，则CH=3x米. .△DABn△EAC 在R:△AOE中，由勾股定理，得AE+OE=OA, DH+CH-DC, 则BF-AB∠RAF-337-3x-1.8C米， 2-是-9mcE-D 即40+(r-2)2-r,r=5, .x+(3x)-(/0),x-1, ∴，⊙0的半径为5. 答：直空管上端B到水平线AD的距离约为1.8米 .DH=1米， 第3章基础达标检测卷 19.解：(1)证明：连接OD,如图所示. “,小明从点C到点D的过程中上升的高度为1米. (2)在R△ABF中，s∠BAF-AE AB' :D为AE的中点，AD=DE,∠ABD=∠CBD. (2)如图所示，过点D作DG⊥AB于点G,投BC=a米， 1.B2.C3.C4.B5C6.A7.A8.A9.B 则AF=ABcos∠BAF=3Xcos37°2.4（米） 10.A解析：连接OA,OC,CE,如图所 OD=OB,∠ODB=∠ABD BF⊥AD,CD⊥AD,BC∥FD, .：AB-AC,∠BAC-120°， ∠ODB=∠CBD,OD∥BC ∴，四边形BFDC是矩形 .∠B=∠ACB=30°，.∠AOC= .∠ODC+∠C=180°. ,BF=CD18米，BC=FD. :∠C-90°，.∠OC-90', EC=0.5米，∴.DE-CD-CE 60,0A-0C,.△AOC是￥边 人45 1.3米 三角形，∴AC=OA.∠AEC= “OD⊥CD.:OD是⊙O的举径，∴.CD是⊙O的切线 H℃用B 在Rt△EAD中 ∠ACB=30',∠CAD=∠EAC (2)连接OE,过O作OF⊥BC于点F,如图所示. 由(1)得DH=1米，“CH=3米 n∠EAD-DE AE OF过圆心，OF⊥BC于点F, :∠DHB=∠DGB=∠ABC=90 AD' .BE=2BF,∠OFC=∠OFB=90 BE=2CD,∴BF=CD :OC为⊙0的半径，.CD是⊙O的切线 OE=2,∴.FC=2,AF=6, ,∠C=∠CDO=∠OFC=0 (2)过点O作OH⊥BC于点H,如图所示 ,在R△FCA中，AC=√6-2=A√2. 四边形ODCF为矩形， CD-OF,∴OF-BF n∠BAC-- 4 AB-5, 19.解：(1)证明：BD平分∠ABC, ∴可以程设BC=4使，则AB=5k,.AO=OCCE ∠ABD-∠CBD,∴AD-CD ,∠OBF=∠BOF=45 OB=OE,∴，∠OEB=∠OBE=45, 2.5. :AD是△ABC中∠BAC的平分载， '∠BAC=∠ADB,∴B=BC ∴.∠EOB=90 OH LBC.OC=OB,.CH=BH=2. ∠EAD=∠DAC. AB+AD-BC+CD..BAD-BCD, :AB=22,AB为直径，∴OB=2, OA=OB.AC=AB-BC,AC=3. ⊙O与BC切于点D,∴∠FDC=∠DAC, ∴，BAD是半圆，.BD是团的直径 .S别一Sa形aE一S6世 ∴0H=2AC=2k, .∠FDC-∠EAD 《2)BD是国的直径，∠BAE-∠ADE, _90x×(2)' :“在⊙O中∠EAD=∠EFD, ∴∠BAE+∠DAE=90°，.∠ADE+∠DAE=90', 360 z×2xw2 ∴，EH=CE-CH=2.5k-2k=0.5k, .∠FDC=∠EFD,,EF∥BC ∠AED=90, :BD是圆的直径，∴.BD垂直平分AC ,tan∠CEO OH 第3章素养提升检测卷 AD-CD.AC-AD. 1,C2.C3.A4.B5.A6.D7,C8C9.C10.A ∴，△ACD是等边三角形，∴，∠ADC=60° L.6,4)12.7131 'BDLAC,∠BDC-∠ADC-30 14.号x-2515.4516.4052,0) ,CF∥AD,∴∠F+∠BAD=90°， .∠F=90” 17,解：依题意，得OC⊥AB,AD=BD=3m, :四边形ACD是圆内接四边形， 20,解：(1)如图所示。 22.解：(1)证明：BC∥AE,∠ACB-∠EAC. 如图所示，连接OB,设轮子的直径为dm,则其半径为 ,∠ADC+∠ABC-180 ∠ACB=∠BAD,∠EAC=∠BAD, 号n :∠FBC+∠ABC=180 ∴∠EAD=∠CAB. ∴∠FBC=∠ADC=60',∴.BC-2BF✉6. ∠ADE+∠ADC=180°.∠ADC+∠ABC=180° :∠BCD-90°，∠BDC=30,.BD-2BC-12. ∠ADE-∠ABC ,BD是圆的直径，∴，圆的半径是6. ∠EAD+∠ADE+∠E=18',∠BAC+∠ABC十 20.解：(1)证明：连接OC,OD,如图所示， 水面 OC-OD, 过点O作OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,则OC⊥AB, ∠ACB=180°， ∴∠E=∠ACB=∠EAC,EC=AC ·∠OCD=∠ODC CD=2. (2)如图所示，设AE交⊙0于点M, FC=FE AC=2AB=2×8=4(米) 则在Rt△OBD中，OD+BD=OB, 连接DM,过点M作MH⊥DE于 ∴：∠FCE=∠FEC :∠OED-∠FEC. 设圆的半径为r米，则OA=OD=r米，OC=OD-CD 点H 停1)'+（受 (r-2)米， :∠EAD=∠CAB,÷M-BC .∠OED-∠FCE 解得d一7.5， 在R△AOC中，OC+AC=OA2, .DM-BC=10. 故该桨轮船的轮子直径为7.5m :AB是⊙O的直径，D是AB的中点， 即(r-2)'+2=r2,解得r=5, ∴，∠DOE-90',∠OED+∠ODC=90', ∠MDE+∠MDC=180',∠MDC+ 18,解：(1)证明：连接B0并延长O交AC于点T,如图① ,该圆的半轻为5米. ∴∠FCE+∠OCD-90°，即∠OCF-90 ∴∠MDE=∠MAC. 所示 (2)如图所示，设水面下降至A'B,过点O作OD'⊥A'B ∠E-∠CAE,∠E=∠MDE, AO-BO,∴∠OAB=∠OBA. ∴，OCLCF.OC为⊙O的半径，CF为⊙O的切线 于点C,交⊙0于点D', ,MD=ME=IO.MH⊥DE,∴.EH=DH 又∠BAC+∠OAB=90°， (2)如图所示，连接AD,过点G作GH⊥AB于点H. 设⊙O的半径为r, :∠ADB-∠ACB-∠BAD-∠E, ∠BAC+∠OBA=90', BF-2,..OF-r+2. .cos E- EH 2 ∠BTA-0,Br⊥AC,AB-BC 在R△OCF中， ME -6os∠ADB=六EH-4,DE CF=4, 水面 2EH=8. 4+r2=(r+2)*. 23.解：[同题拓展]：成文 解得r-3. 证明：如图所示，连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD ∴AC'=号AB=×6=3（米） AB是⊙O的直径， 则∠D=∠P ∠ADB=90°，AB=6. :⊙0的半径为5米，OA=0D'=5米 D是AB的中点，AD-BD-32,∠ABD=45 ∴在R△A'OC中，OC=√OA-A'CT=/5-3= (2)延长AO并交⊙O于点F,连接CF,如图②所示 4(米)， CD⊥AB于点D,∠CDA=90°， G为BD的中点BG=合BD=3 ∴.CD'-0D-0C-5-4-1(米)， .∠OAB+∠AED=90'. 又：FE=FC=4,BF=2, 水面下盛水桶的最大深度为1（米） ∠OAB+∠BAC=90°， .BE=FE-BF=4-2=2 21,解：(1)证明：连接OC,如图所示 AD是⊙O的直径，∴.∠D+∠CAD-90 ∠AED=∠BAC=∠FEC. :GH⊥AB,.△BGH是等题直角三角形， :AB是⊙0的直径，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90'. 又，AB切圆于点A, :AF为⊙O的直，∠ACF=90 OC-OB,∠OCB-∠OBC, ∠CAB+∠CAD=90°，∴.∠CAB=∠D, 同理：∠FCE-∠BAC, :∠BCD=∠BAC,∴∠OCB+∠DCB=90', 而∠D=∠P,∠CAB-∠P, .∠FEC-∠FCE,,FE-FC OC⊥CD. [知识运用门证明：如图所示，连接DP, AO=3.AE=4.0E=1.FE=OF-OE=OA- EH=BE-BH=2--。优密卷九年级上册数学·Q 5.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接AC,已知AC=6,则圆的半径是() 第3章基础达标检测卷 中回时间：120分钟面满分：120分 题号 二 三 总分 A.3 B.6 C.23 D.45 得分 6.如图所示，三角形纸片ABC的周长为24cm,⊙O是△ABC的内切圆，华华用剪刀在⊙O 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.） 的左侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下-一个周长为8cm的△AMN,那么BC的 1下列语句中：①直径是弦，弦是直径：②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧： 长是() ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴：⑤相等的圆心角所对的弧度数相等，其中正确 弥 A.8 cm 的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.10 cm 督 2.(潍坊期中)如图所示，△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=75,则 C.12 cm ∠OAC的大小是( D.根据MN位置的不同而变化 7.应用意识如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧所在圆的圆心 AB=40m,点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD=10m,则这段弯路所在圆的 封 半径为() A.25 B.50° C.65 D.75 0 3.运算能力如图所示，AB是⊙0的直径，分别以点0和点B为圆心，大于2OB的长为半 径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M,N两点，直线MN与⊙O相交于C,D 两点，若AB=4,则CD的长为() A.25m B.24m C.30m D.60m 线 8.如图所示，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC-CB.若∠C-110°，则 ∠ABC的度数等于() 由 A.43 B.4 C.2W5 D.5 A.55 B.60 C.65 D.70 4.某校在社会实践活动中，小亮同学用一个直径为20cm的定滑轮带动重物上升.如图所示， 9.玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品.现在从一块直径为8cm的圆形玉料中刻出一个 滑轮上一点A绕点O逆时针旋转120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物 上升了() 如图所示的扇形玉佩(A,B,C在圆上，且∠ABC■90)，则这个扇形玉佩的面积是() 系 A号m B. 40 C.3 cm D.9x cm A.4πcm B.8x cm C.16x cm D.16√2rcm 17 10.几何直观如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC边15.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC的长 上一点，连接AD并延长交⊙O于点E.若AD=2,DE=3,则⊙O的半径为() 为 16.(泰安肥城二模)如图所示，在口ABCD中，AD= 3AB,∠BAD=45,以点A为圆心、AD为半 A./16 R而 径画弧交AB于点E,连接CE,若AB=62,则图中阴影部分的面积是 C.2/10 D.3/1o 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图所示，P是⊙0外一点，过点P引⊙O的切线PA,PB,若∠APB=50°，则AB的度 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 数为 17.(本小题满分10分)运算能力如图所示，⊙O的半径为r,六边形ABCDEF是圆的内接 正六边形，四边形EFGH是正方形，连接OF,OG. (1)求正六边形ABCDEF与正方形EPGH的面积比. 密 (2)求∠OGF的度数 12.如图所示，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度CD=2cm,截面圆中弦AB长为 8cm,那么球的半径OB长为 cm 13.(泰安泰山区期末)如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一1,3)，B(一2，一2)， C(4,一2)，则△ABC外接圆半径的长度为 14.如图所示，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC,点D在圆上且∠ADC=30°，则∠AOB的度 数为 -18 18.(本小题满分10分)如图所示，AB为⊙O的直径，C,D为圆上的两点，OC∥BD,OC交 20.(本小题满分10分)“简车”是一种以水流作动力，取水能田的工具，点P表示筒车的一个 AD于点E,连接AC,BC,CD 盛水桶，如图①所示.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图绘出了“筒车”的工作原理， (1)求证：AC=CD 如图②所示.当简车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的一个圆，且圆心始终 (2)若CE=2,AD=8,求⊙O的半径. 在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8m,水面下盛水桶的最大深度（即水面下方 圆上的点距离水面的最大距离)为2米. (1)求该圆的半径 (2)若水面下降导致圆被水面截得的弦AB的长度从原来的8米变为6米，则水面下盛水 桶的最大深度为多少米？ 水面 计密 19.(本小题满分10分)（临沂期中）如图所示，四边形ABCD,∠C=90°，以AB为直径作 ⊙O,经过点D,交BC于点E,D为弧AE的中点. 21.(本小题满分10分)模型观念如图所示，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是 (1)求证：CD是⊙O的切线. ⊙O外一点，∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E. (2)若AB=2√2，BE=2CD,求阴影部分的面积. (1)求证：CD是⊙O的切线. 4 (2)若CE=OA,in∠BAC=5,求an∠CE0的值. -19- 22.(本小题满分10分)如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,AC与BD为对角线，∠BCA= 23.(本小题满分12分)（济宁期中）阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边 ∠BAD,过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E. 和圆相切的角叫做弦切角，如图①∠ABC所示，同学们研究发现：P为圆上任意一点，当 (1)求证：EC=AC 弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A,此时弦切角∠CAB=∠P(如图②所示). (2)若cos∠ADB=号，BC=10,求DE的长 [问题拓展若AC不经过圆心O(如图③所示)，该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？ 如果成立，请写出证明过程：如果不成立，请说明理由， [知识运用]请运用以上结论解决如下问题： 如图④所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D,与 AB,AC分别相交于点E,F.求证：EF∥BC, 优汁密卷 -20