河北保定市曲阳县2025-2026学年 九年级上学期期末数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末质量检测 九年级 数学试卷 鲨 解 一， 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.） 1,若关于x的一元二次方程am2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为() A-4 B.-1 c.1 D.4 2,若点A-3,y),BL,),C3,为)都在反比例函数y=-?的图象上，则 为，乃，乃的大小关系是() Ay<<为 B.乃<为<y C.y<为<3 D.y3<为<% 3,下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温。比较这五天的日最 抵 高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是() 日期 气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高C 12 6 10 9 8 最低C 1 -2 0 2 A.日最高气温的波动大 B. 日最低气温的波动大 C.一样大 D.无法比较 4,如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的4倍那么锐角A的余弦值( A.扩大到原来的4倍 B.缩小到原来的 -4 阳 C.没有改变 D。无法判断是否发生改变 5,如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EM与 ⊙O相切于点A.若∠BCD=I28°，则∠DAE的度数为( 家 九年级数学第1页（共8页） B A.52 B.54° C.64° D.740 6,在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光 照强度x(勋克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000) 内，y与x近似成一次函数关系：在中高光照强度范围(x21000)内，y与x 近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的 是() A.当x21000时，y随x的增大而减小 0.6 B.当x=2000时，y有最大值 03 C.当y20.6时，x21000 D.当y=0.4时，x=600 可20010003000主 7,如图，某处A位于北纬40°（即∠AOC=40),东经116°，海域某处B位于北 纬15°（即∠BOC=15°），东经116°：设地球的半径约为R千米，则在东经116 所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为( ) 北极 4(北纬40°，东经1169 B(北纬15°，东经1169 调俊 AR(千米) 72 BR(仟米 C(T米)号R(仟米剁 8,如图，正方形ABCD的边长为4，点B为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC, 则△CEF的面积为() A.10 B.8 C.5 D.4 九年级数学第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 9,汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车 速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间 的函数关系如图所示.下列说法中错误的是() A汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速 0.9 的增大而减小 0.75 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速 0.71 应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款 轮胎的摩擦系数减小0.04 25 60 v(km/h) 10,如图，在矩形ABCD中，BF是BC边上的三等分点，连接DE,AF相交于点 G连接CG.若AB=8,BC=I2,则an∠GCF的值是()） o B. A 10 3 c.30 10 D 2-3 11,如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=二(x>0)的图象交于点G过反 比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D交y=x的图象于点B,点A的 横坐标为1.有以下结论： ①线段AB的长为8；②点C的坐标为(3,3)： ③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值. 其中结论正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 12.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AG以AC为边作菱形ACDE CD 九年级数学第3页（共8页） 交o0于点FAB⊥CD,垂足为G连接A0交⊙O于点H连接EH.若 AG=2,GF=5,则A的长度为() 丽 A.4 B.3 C.13 D.无法计算 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13,将函数y=3x2的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 14如图，河坝横断面迎水坡4B的坡度1=5：I2,坝高BC=10,则坡面4B的 长度为 B 15,在中国古代文化中，玉壁寓意宇由的广阔与秩序，也经常被视为君子修身 齐家的象征.如图是某玉壁的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接 圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是 16,如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A,BGH在坐标轴上，顶点GDBF在 第一象限点F在反比例函数y=(x>0)的图象上，若AB=√反，则4的值 为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、正明过程或 演算步骤) 176分，计第：卜+2+ 2sin30°. 九年级数学第4页（共8页） CS扫描全能王 回 3亿人都在用的扫描App 18(8分)，如图，等圆⊙O,和⊙O,相交于A,B两点， ⊙O,经过⊙O,的圆心O,连接AB,作直径AC, 解 0 03 延长O,B到点D使DB=O,B,连接DC. (1)求∠AB0,的度数 (2)求证：DC为⊙O,的切线： 19(8分)，小星在阅读（天工开物》时，看到一种名为桔棉(g0)的古代汲水 工具（如图①），有一横杆固定于桔棉上0点，并可绕0点转动.在横杆A处 连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直 向下施加的拉力为R当改变点A与点O的距离1时，横杆始终处于水平状 态，小星发现F与1有一定的关系，记录了拉力的大小F与1的变化，如下 表 桔棉 点A与点0的 1.5 2 2.5 3 距离11m 拉力的大小 300 200 150 120 FIN (1)求表格中a的值； 图① (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1之间的关系.在如图② 所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象： 300 200 100 2 3 I/m 图② 九年级数学第5页（共8页） (③)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请 说明理由， 20(8分)，如图，矩形ABCD中，AB<AD. ()求作正方形EFGH,使得点EG分别落在边AD, BC上，点RH落在BD上；（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) B (②)若AB=2,AD=4,求(1)中所作的正方形的边长. 21(9分)，【综合与实践】 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学 收集到以下信息： 码头A在灯塔B北偏西14°方向 位置 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 信息 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 汽 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天 孜警 气.请注意防范。 灯塔 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离： (②)若不改变航行速度通过计算说明渔船能否在浓到宋前倒到达码头A(参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tnn37°≈0.75，sinl4°≈024，cosl4°≈0.97， anl4°≈0.25). 九年级数学第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22(9分)，为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位： 次)的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年 级的学生人数均为200人 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 6.2 1.46 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析. 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9,8,6,10,8,8,7,3,6,7 7,5,8,4,8,5,7,6,8,6 【整理数据】结果如表： 画 颜 记 数 2<x≤4 2 频数 12 正 4<x≤6 6 10 正 6<x≤8 正 10 4680次数/次 8<x≤10 【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76. 【解决问题】答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图： (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数： 九年级数学第7页（共8页） (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间 内参加公益活动次数的情况， 23(12分)，随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成 为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着 消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销 售量达到5.07万辆某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进 行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间 后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每 降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周 的销售利润为96万元 (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率 (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价。 进 24(12分)，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点 A(0,3),B(6,3),顶点为R抛物线y=a(x-3)2+d(a<0)经过点C 22 两条抛物线在第一象限内的部分分别记为山，2： (1)求b,c的值及点P的坐标. 份点D在乙上，到x轴的距高为孕判断马能否 经过点D,若能，求α的值：若不能，请说明理由 (3)直线AE:y=+n(k>0)交L于点E点M在线段 AE上，且点M的横坐标是点B横坐标的一半， 若点B与点P重合，点M恰好落在L上，求a的值； 九年级数学第8页（共8页） 流织 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 九年级数学答案 CDACCBCCCBCA 二，13，y=3x2-2;14,26; 15,4π； 16,2+V2 三，17.解：卜++) -2sin30=3+35+2-2x2=4+35. 18，解析：(4)如图，连接0,02，A0,B0, :⊙O和⊙O,相交于A,B两点，且⊙O经过⊙O,的圆心O, 03 :.AO=BO=AO=BO3=00,AB 1003, ·四边形AO,BO,是菱形，△AO,O2,△BO,O,是等边三角形， ∠0,80，=60°，∠AB0,=克x60=30. (2)证明：如图，连接BC,由(1)得：△AOO,△BO,O,是等边三角形， 0 ÷∠A0,0=∠B0,0=60°，∠B0,C=60°，0，B=0,C, ·△BO,C为等边三角形，∠O,CB=60°=∠O,BC,CB=O,B, DB=0,BDB=Bc∠BDc=∠BcD=0,Bc=30 …∠O,CD=60°+30°=90°，O,C为半径，CD为⊙0，的切线； 19，解：(1)根据表格中的数据发现： AFN 1×300=1.5×200=2×150=2.5×120=300, 300 因此点A与点O的距离/与拉力F的乘积不变， 200 300 100 .q= =100; 3 23 4 5 l/m (2)F与1之间的函数图象，如图所示： 图② (3)由函数图象可知：F是1的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的 性质可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小， 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 20；解析：(1)如图，四边形EFGH就是所求作的正方形 由作图可知，OB=OD,EG⊥HF,矩形ABCD,AD∥BC, ÷∠ADB=∠CBD,∠DEO=∠BGO, ·△DOE≌△BOG,OE=OG, 由作图可知，OE=OG=OF=OH,.四边形EHGF为矩形 :EG⊥HF,.四边形EHGF为正方形： (2)由(1)知：OB=OD,OE=OG, 四边形ABCD是矩形，.∠A=90°， 在Rt△ABD中，AB=2,AD=4,BD=√AB2+AD2=2V5, 0D=8D=5.~EG1FH∠D0E=∠D1B=90. 又：∠ODE=∠ADB,∴.△EODM△BAD, :06=00即0E=5:0E=5 AB AD 24 在R△EOH中.OE=OHEH=20E=正方形ErGH的边长为 2 21,解：(1)如图，过点B作BE1AC于点E,设BE=x, 依题意，∠EBC=53°，∠EBD=45°，CD=10x=5, 2 ∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x,EC=ED+DC=x+5, 在R△BCE中，EC=BE=xX=4x4, anC-an3700.7万3x3r=x+5,解得：x=15, ·渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里； (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15,AE=BE tan14°=15×0.25=3.75， ÷AC=AE+DE+DC=15+3.75+5=23.75 ,23.75÷10=2.375小时=142.5分钟 从14：30，经过142.5分钟是1652：30，在17：30之前到达， 渔船能在浓雾到来前到达码头A. 22,,解：(1)由题意得，8<x≤10这一组的频数为20-2-6-10=2， 补全统计图与统计表如下： 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 2<xs4 频数 正 4cx≤6 10 6<x≤8 10 8<xS10 T 246810次数/次 2200×10+2=120人 20 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人； (3)由题意得，七年级的平均数为62，八年级的平均数为6.8， 6.8>6.2…七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少 23,任务1：解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x, 根据题意得：3(1+)=5.07，解得：x=0.3=30%,3=-23（舍去)， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为3%； 任务2：设下调后每辆汽车的售价为y万元.则每辆汽车的销售利润为-15)万元，平均每 周可售出8+二×1=(58-2辆，根据题意得：0-1(58-2)=96， 解得：y,=21,乃2=23，~此次销售尽量让利于顾客，·y=21, 答：下调后每辆汽车的售价为2万元， 24,,解：(1)：抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3),B(6,3),顶点为P [c=3 1-36+6b+c=3 解得：b=6,c=3, ÷y=-x2+6x+3=-(-3)2+12,P(3,12); (2:点D在L(第一象限)上，到x轴的距离为 A :当)=孚时孕-+6r3解得：或x=片传程)（传翠） 41 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap ~抛物线y=a(x-3+do<0)经过点c行2） 对称轴为直线x=3 6经过点c行2和（行习） :L,不能经过点D, A0),P(12到当EP里合时则E2)~M是E的中点4M[侵，) ~点M侵)怡好在上4经过点c传2习 2-(-3od 2-j+a 回到上次阅读位置× 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap