专项训练卷(二) 模型观意与几何直观-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

∠BAE=∠ADE, 时，云梯顶端C可以达到最大高度， 专项训练卷（二）模型观念与几何直观 把点A(一1,4)代人，得4= 2十b .∠ADE+∠DAE=90° 则有GF=AE=3米，∠CAG=∠CAE 1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.D 8.B9.C10.A11.B12.D 等得6-号 .∠AED=90 ∠GAE=60°， .∠BAD=90° CG ∴BD是圆的直径， 在Rt△CAG中，sin∠CAG AC' 1B1x14.1515.点。8g .直线PA的函数表达式为y= 2 .BD垂直平分AC, 22m 22 当y=0时，x=一9， ∴AD=CD CG=AC X sin∠CAG=30x3 2 16.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形， ,.点P的坐标为（一9,0）. AC=AD. ∴.∠B=∠C=60°， 153(米)， 18.解：如图所示，过点D作DM⊥BE于 ∴.△ACD是等边三角形， ∴.∠BAD+∠ADB=120 点M. ∴.∠ADC=60°. ∴.CF=CG+GF=153+3≈28.5（米）. ∠ADE=60°， 设DM=xm,则BC=xm, ,BD⊥AC, 28.5>26, .∠ADB+∠EDC=120°， 在Rt△ADM中， ,该消防车在这栋楼下能实施有效救援。 ,∴.∠DAB=∠EDC tan76.5°-DM ∠BDC=2 ∠ADC=30° 又，∠B=∠C=60°， AM' CF∥AD, ∴.△ABDC∽△DCE. :.AM DM ∴.∠F+∠BAD=180°， (2),△ABD∽△DCE, tan76.5, ∴.∠F=90° 品梁 DM 同理BM=an29.5 :四边形ABCD是圆内接四边形， 11.解：由已知，得AB=1m,CD=1.5m, .∠ADC+∠ABC=180 BD=3,CE=2 AC=4 m,FB=GD=1.5 m,AOE= .BM-AM=AB=6.5 m, .∠FBC+∠ABC=180, AB3 ∴.∠FBC=∠ADC=60, ∠ABF=∠CDG=90°，∠BAF=∠OAE, 六AB-32 DM DM am29.5an76.5=6.5, ∠DCG=∠OCE. .BC=2BF=4. 解得AB=9.即△ABC的边长为9. ,∠BAF=∠OAE,∠ABF=∠AOE, 解得DM≈4.2m, ,∠BCD=90°，∠BDC=30°， 17.解：(1)一次函数y1=一2x十2的图像 .△BAFC∽△OAE, 即遮阳篷到地面的距离CB约为4,2m 与y轴、x轴分别交于点C、点D, ∴BC=2BD. DM 8器 .点C(0,2),点D(1,0). tam76.5°-，DM=4.2m, ,BD是圆的直径， OE=4, ∴.0E=1.50A. DM .圆的半径长是4. ,.OC=CE=2. ..AM tan76.5≈1(m), :∠DCG=∠OCE,∠CDG=∠COE, ,∠AEC=∠DOC=90°，∠ACE=∠DCO, ∴.CD=BM=AB+AM=6.5+1 专项训练卷（三）数学文化、学科融合 '.△GDC∽△EOC, ∴.△AEC≌△DOC(ASA), GD OE 7.5(m), 与应用意识 ..AE=OD=1. CD OC o OE 即遮阳篷的宽CD约为7.5m. .OE-0A+4 点A(-1,4), 1.A2.B3.B4.D5.A6.C D .1.5OA=OA+4, :点A在反比例函数一产的图像上， 7.(25-2)cm84.19.4g203 ∴.OA=8m,OE=12m. 9 3 .k=-1×4=一4， 答：高楼OE的高度为12m. 76 295 10.解：(1)如图所示，过点A作AG⊥CF于12.解：(1)6 ∴反比例函数的表达式为y:= 4 E M A 点G, (2)①2.5 x 19.解：(1)证明：，∠BAC=∠ADB, 由题意，得AE⊥BD,CF⊥BD, (2)-1<x<0 ②如图所示 ∠BAC=∠CDB, .四边形AEFG是矩形， y=-2x+2, ∴∠ADB=∠CDB, ∴.AE=FG=3米，∠GAE=90°. 解析：方程组 4 的解 .BD平分∠ADC ∠CAE=120°， ,BD平分∠ABC, ,∴.∠CAG=∠CAE-∠GAE=30° 为2=-1，e2=2, ,.∠ABD=∠CBD 01234567B y1=4,y2=-2. 四边形ABCD是圆内接四边形 在RACAG中n./CAG-, (3)上1 点A(-1,4), .∠ABC+∠ADC=180°， 1 (0=0或号成- 25 点B(2,-2). ,.CG=AC×sin∠CAG=24X ∴.∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB 2 24 解析：由函数与方 由于是在第二象限，当y1<y2时，x的取 180°， 12(米)， 程的关系可知， 值范围为一1<x<0. ,.2(∠ABD+∠ADB)=180°， ..CF=CG+GF=12+3=15(米). (3)由于直线PA⊥AB,可设直线PA的 .∠ABD+∠ADB=90°， 故云梯消防车最高点C距离地面的高度 当<0时，y=1+ x y=x十6的函 表达式为y-2十6， ∴.∠BAD=180°-90°=90° CF为15米 数图像在第一象限恰有一个交点时满足恰 (2)∠BAE+∠DAE=90°， (2)能.理由：当AC=30米，∠CAE=150 有两个实数解，优密卷九年级上册数学·N 7.(保定十三中月考)如图所示，在△ABC中，AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在 △ABC内，顶点D,G分别在AB,AC上，AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为() 专项训练卷（二） 模型观念与几何直观 A.1 B.2 C.122-6 D.62-6 一、选择题 8.如图所示，OA,OB,OC都是⊙O的半径，AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则 BD的长为() 1.两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm,若较大三角形的面积是12cm2,则较 小的三角形的面积为() A.5 B.4 C.3 D.2 A.1 cm B.3 cm C.4 cm2 D.6 cm 2.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED刀 △ABC的是( A.∠2=∠B B.∠1=∠C c侣把 D.AD_DE 第7题图 第8题图 第9题图 ABBC 9,如图所示，在□ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线 3.如图所示，点P在反比例函数y=上（x>0)的图像上，且横坐标为2.若将点P先向右平移 于点G,EF=1,EC=3,则GF的长为() 工 两个单位长度，再向上平移一个单位长度后所得的点为点P',则在第一象限内，经过点P'的 A.4 B.6 C.8 D.10 反比例函数图像的表达式是(。) 10.如图所示，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心，在第 A.y=-5(x>0) B.y=5(x>0) 一象限内将线段AB缩小为原来的2后得到线段CD,在线段CD上任取一点E(a,b),则 x 线段AB上对应点F的坐标为( 6 C.y=- (x>0) 0 Dy= (x>0) 元 A.(2a,2b) B.(2a,b) C.(a,2b) D.(a,b) 1L.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF,则S△A: S△Bcp等于( A.1:2 B.4:1 D.1:4 线 0123 C.21 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图所示，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数 为() A.32 B.42 C.48 D.52 5.如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa,那么下列关于物体受力 第10题图 第11题图 第12题图 面积S(m)的说法正确的是(） 12.如图所示，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为 A.S小于0.1m2 B.S大于0.1m 103海里，渔船将险情报告发给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近， C.S小于10m D.S大于10m 同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰 6.如图所示，在△ABC中，点D,E分别是边AC,AB的中点，BD与CE相交于点O,连接 好与渔船相遇，那么救援船航行的速度为() SaeSaue DE,下列结论，08能-8兴®股-0二-0二-片其中正癀的有 A.103海里/时 B.15海里/时 A.1个 B2个 C.3个 D.4个 C.5√3海里/时 D.30海里/时 二、填空题 18.如图所示，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照， 13.如图所示，在△ABC中，AC=3,AB=4,BC边上的高AD=2,将△ABC绕着BC所在的 计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳篷.已知苗圃的（南北）宽AB=6,5米，该地 直线旋转一周得到的几何体的表面积为 区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是∠DAE=76.5°，最小夹角是∠DBE一 14.边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图所示），则图 29.5°.求遮阳篷的宽CD和到地面的距离CB. 中阴影部分的面积为 参考数据：sin29.5°≈9。 100cos29.5°≈82. 100,tan29.5≈14. 25sin76.5≈97 100,c0s76.5°≈ 00,an76.5≈2 2 5 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a,作斜边AB上的中线CD,得到 293 第1个三角形ACD:DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上的中线EF,得到第2个三 角形DEF:依次作下去，则第1个三角形的面积等于，第n个三角形的面积等 于 三、解答题 16如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60 优汁密卷 (1)求证：△ABD∽△DCE. 19.如图所示，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC, (2)若BD=3,CE=2,求△ABC的边长 ∠BAC=∠ADB. (1)求证：DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小 (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,BF=2,求此园半径的长. 17.如图所示，一次函数y1=一2红+2的图像与反比例函数y=冬的图像分别交于点A、点 B,与y轴、x轴分别交于点C、点D,作AE⊥y轴，垂足为点E,OE=4. (1)求反比例函数的表达式. (2)在第二象限内，当y1<y:时，直接写出x的取值范围为 (3)点P在x轴负半轴上，连接PA,且PA⊥AB,求点P的坐标. 40