阶段达标检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

优密卷九年级上册数学·N 6.(承德关隆期木)如图所示，点A在反比例函数y-的图像上，AB1z轴于点B,点C在工 阶段达标检测卷（二） 轴上，且CO=OB,△ABC的面积为2，则此反比例函数的表达式为( A.y=4 3 @时间：120分钟☑腾分：120分一· B.y=- C.y-2 D.y=2 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 第6题图 第7题图 项是符合题目要求的) 7,如图所示，一把梯子AB靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端A到墙面的距离AC为6米，若梯子 1.用科学计算器算得①293=24389：②√58≈7.615773106：③sin35°≈0.573576436：④若 与地面的夹角为a,则梯子AB的长为( tana=5,则锐角a≈0.087488663.其中正确的是( A.①②③ B.①②④ A.6sina米 ●B.6c0sa米 C. D米 侧 C.②③④ D.①③④ 8.如图所示，在同一平而直角坐标系中，反比例函数y一一 与一次函数y=虹一3(k为常数， 2.若点A(一3，a),B(-1,b),C(2,c)都在反比例函数y= 是(k<0)的图像上，则a,b,c 的大小关 且k≠0)的图像可能是( 系用“<”连接的结果为( 封 A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 0 3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD,若BC=4,CD=3, 华义来众 则sin∠DCB的值为() 9.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴 A号 点B,C的横坐标都是3，BC=2,点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=(x> 线4.如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB的长为30cm,且与水平桌面垂 0)的图像经过点B,D,则k的值是( 直，灯臂AC的长为10cm,灯头的横截面△CEF为等腰直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB 垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点.若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照 A.1 B.2 C.3 亮的宽度BD的长为( A.90 cm B.100 cm C.50,/10cm D.30,/10cm 第9题图 第10题图 130 经 第3题图 第4题图 第5题图 10.如图所示，直线y=x+1,y=x一1与双曲线y=点(k>0)分别相交于点A,B,C,D.若四 5.如图所示，爬坡时坡面与水平面夹角为a,则每爬1m耗能(1.025一cosa)小，若某人爬了 边形ABCD的面积为4，则k的值是() 1000m,该坡角为30°，则他耗能( )(参考数据：51.732，√2≈1.414) A.58J B.159J C.1025J D.1732J 2 c D.1 9 11.为出行方便，近日来越来越多的市民使用起了共享单车，如图所示为单车示意图，AB与地15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),点B(0,一3)，点C在x轴上，且点C在 面平行，点A,B,D共线，点D,F,G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知，∠ABE 70°，车轮半径为30cm,当BC=60cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地 点A右方，连接AB,BC,若an∠ABC-号，则点C的坐标为 面高度约为( )(结果精确到1cm,参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70° 2.75) A.90 cm B.86 cm C.82 cm D.80 cm 第15题图 第16题图 A 16.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5,则 sin∠ACD= ,tan∠BCD= 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤》 第11题图 第12题图 17.(8分)如图所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6,CD=4,BC 12.如图所示，为了测量河对岸11上两棵古树A,B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿 的延长线与AD的延长线交于点E, 着与AB平行的直线l2上取C,D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1,l2之间的 (1)若∠A=60°，求BC的长. 距离为50m,则A,B之间的距离为( A.50m B.25m (2)若sinA一写，求AD的长. C.(s0-505)m D.(50-25√/3)m 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分） 13.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度FE为xm,根据 以上条件，可以列出的方程为 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 18.(8分)新祝野)几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该 景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便利建议景区管理处在这两山顶间建观光 测量日标 索道，他们分别在两山顶上取A,B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD(如图所示)， 示意图 使得∠ABC=a,从点B出发按CD方向前进20米到达点E,即BE=20米，测得 ∠AEB=A,已知血e-若n=3,求A,B两点间的距离， 相关数据 CD=10m,a=45°，3=50 14.(衡水模拟)近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 的关系近似满足y= ，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查 100 验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数 (填“上涨”或“下降”)了 度 30 19.(8分)如图所示，一次函数y=2x的图像与反比例函数y= :>0)的图像交于点A《,,将219分)暴究拓展鄂州市鲨花山是国家4A级风景区（如图①所示），元明塔迹型独特，是莲 花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐.今年端午节，景区举行大型包棕 点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大 子等节日庆祝活动，如图②所示，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖 于点D的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数y-(x>0)的图像上. 直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到 (1)求n,k的值 达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°：接着他沿自动扶梯 (2)当m为何值时，AB·OD的值最大？最大值是多少？ AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且an∠DAB=专：然后他 从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°，（图上 各点均在同一个平面内，且G,C,B共线，F,A,B共线，G,E,F共线，CD∥AB,GF⊥ FB). (1)求自动扶梯AD的长度 (2)求大型条幅GE的长度.（结果保留根号） 20.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知k,k≠0，设函数y1=与函数=k(x- 2)十5的图像交于点A和点B,已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是一4. (1)求1，k:的值. (2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C:过点A作x轴的 垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点 -31- 22.(9分)如图所示，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，A(1,3),24.(12分)国家越来越重视“全民运动”，在许多乡村、社区安装了健身器材.如图①所示，骑马 B(一3，-1)，该矩形的边与坐标轴分别交于点E,F,G,H,连接EC. 机是一种利用曲轴连杆结构原理，模拟人体在骑马状态下前后“8字”立体摇摆，从而达到 (1)直接写出点C的坐标. 全身有氧运动的一种新型健身器材.某数学活动小组在一次数学活动中测量了某种骑马机 (2)判断点(1，一1.2)在矩形ABCD的内部还是外部. 的部分数据：如图②所示，立柱AB垂直于地面，拉杆CD旋转到与地面垂直的位置时，拉 (3)求四边形ECHO的面积. 杆上的点F与立柱顶端的点A恰好在同一水平线上，连接杆EF长为80cm,与立柱AB (4)如果反比例函数的图像过点A,那么它是否一定过点D？请说明理由， 的夹角∠AEF为55°，立柱上的点E距离地面的高度EB为15cm,拉杆的FD部分长为 35cm,与踏板杆DG的夹角∠FDG为135°，踏板杆DG长30cm.问：此时踏板（点G)距 离地面的垂直高度约为多少？（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈ 1.428,√2≈1.414，结果保留一位小数) 转动轴_一把手 座极 优计密卷 连接杆 蹄板杆 23.(10分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x>0.每件的售价为 18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需 求量x(件)成反比.经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系 式x=2n2一2kn+9(k十3)(k为常数)，且得到了表中的数据 月份n/月 1 成本y/(万元/件) 11 12 需求量x/(件/月) 120 100 (1)直接写出k的值. (2)求y与x满足的函数表达式，请说明一件产品的利润能否是12万元. (3)推断是否存在某个月既无盈利也不亏损. -32解得a>4. .k的值为8 又a>0, y=x+2 当p=500时，S=150 =0.3, tan A-BE B' ∴.a的取值范围是a>4. (2)由 8 得 a=0.3. y=-2, ∴.∠E=30°，BE=AB·tanA=6X 18.解：1)由题意，得t=900,即=900，自 y= (2)这种摆放方式不安全， tan60°=6,3 .D(-4,-2) 理由如下： 在Rt△CDE中， 变量t的取值范围为t>0. 由题图可知S=0.1×0.2=0.02(m), CD (2)当1=2.5时，D=900 2×2X2+ ∴，将长方体放置于该水平玻璃桌面上 ∠E=30°， 2.5 360,当t=3 CD=4,sin E-CE' 150 2×2X4=2+4=6, p=0.027500(Pa. CD 4 ..CE= 时，0二900=300，“放水速度0的范围为 sin E =8, 1 .△CDO的面积是6. .7500>2000, 2 300立方米/时~360立方米/时， 22.解：(1)，四边形OABC是边长为2的正 .这种摆放方式不安全 方形， 24.解：(1)，△ABC是直角三角形，且BA⊥ ∴BC=BE-CE=63-8. 19.解：1)：B(1,-2)在反比例函数y=” .B(2,2) x轴于点A,OA=4,OB=5,AB= 4 BE (2):在R△ABE中，sinA=写=AE 的图像上， .m=1×(-2)=-2, :反比例函数y=(z>0)的图像经过 √OB-OA=3,∴.B(4,3).将B(4,3)代 ∴.可设BE=4x(x>0),则AE=5x. 由勾股定理可得AB=3x, 2 点B, 人y兰得质=12，反比例函数的表达 则反比例函数的表达式是y:= 12 又，AB=6,.3x=6,解得x=2, x .k=2×2=4, 式为y= ,.BE=8,AE=10. 当x=一2时，y=n=1, 则点A的坐标是（一2,1） “反比例函数的表达式为y= (2)在两个动点运动过程中，分两种情况 根据题意得上%十。 (2)过点D作DE⊥x轴于点E, ①若∠OMN=90°，如图①所示，则MN∥ ∴mE=能-名-品=正解将 AB,此时OM=4一x,ON=2x 16 :BA⊥x轴， DE= 3 条得传-二： 1 ,'∠OMN=∠OAB,∠NOM=∠BOA SADOE-SAAO-2X4-2. .△MONc△AOB,. OM ON ÷AD=AE-DE=10-3=3 1614 则一次函数的表达式是y1=一x一1， 20 18.解：如图所示，过点A作AF⊥CD于点F, (2)在y1=一x一1中，令y1=0,解得x= 设Dm,)则oE-m,DE 4 5x= .∠AFB=90°. 一1， 3②若∠0NM=90, S△0BD-3, 如图②所示，则∠ONM=∠OAB,此时 AF 24 则点C的坐标是(-1,0)， ∴.S△oBD=S△AOB十S希形ABDE一SAOE OM=4-x,ON=2x.:∠ONM= 在Rt△ABF中，sina-AB25' .SAA0B=S△Mx+S△BG= ×1x1+2× 1 S0形ABDE=3, ∠OAB,∠MON=∠BOA,∴.△OMNC∽ ,设AF=24x米，AB=25x米， 1×2=1.5. 20+》m-2)=3 △0BA,O_ON 则由勾股定理，得√AB一AF= (3)-2<x<0或x>1. 整理得m2一3m一4=0， √(25x)-(24x)2=7x米. 20.解：(1)1-12 解得m=4或m=一1（舍去）， 或时，使得 -9综上所述，当-或 AF (2),一次函数y1=x十1的图像与y轴 .D(4,1). 以O,M,N为顶点的三角形与△OAB 在R△AFE中，tanB-EF=3, 交于(0,1)， 设直线BD的函数表达式为y=ax十b, 相似. BE=20米， 3 △AOB的面积=2×(2+1D×1=2 把点B,D的坐标代人，得2a十b2, 24x 14a+b=1 小7z+20=3, (3)-2<x<0或x>1 1 解得x=20 21.解：(1)在y=x+2中，令x=0得y=2, 解得a= 2 ,.AB=25x=500米」 令y=0得x=-2, b=3, 答：A,B两点间的距离为500米 A(0,2),B(-2,0). 1 AB-7BC, “直线BD的函数表达式为y=一2x+3. 23.解：(1)由表格可知，压强D与受力面积S 阶段达标检测卷（二）】 A为BC的中点， 的乘积不变，故压强p是受力面积S的反1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.D CEB上 .C(2,4), 比例函数， 8.A9.C10.A11.B12.C 19.解：(1)将点A(4,n)代入y=2x,得n=8, 把C2,0代人y-兰得 设p专 13.x=(x一10)tan50°14.下降150 .点A的坐标为(4,8)， 将(300,0.5)代人，得k=300×0.5=150, 15.层0)16号音 将点A(,8)代人y-整得：=32 p=150 17.解：(1)在Rt△ABE中， (2):点B的横坐标大于点D的横坐标， 解得k=8, ∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6, 点B在点D的右侧， 过点C作直线EF⊥x轴于点F,交AB于 得-4=：；-2+5， ,DC∥AB, 点E,如图所示， ∴.∠DCG=∠B=45°， (3)由题意，得18=6+600，解得工=50， 解得k2=2, CM .y2=2(x-2)十5=2x+1. 在Rt△CMB中，BM tan45=20米. ,∴.50=2m2-26n+144,即n2-13n+ 47=0. (2)证明：如图所示， ,AF=30米，AH=15米， ,b2-4ac=(-13)2-4×1×47<0, .BF=AF+AH+HM+BM=30+ ,方程无实数根， 15+45+20=110(米). 由平移的性质得AB∥x轴，AB=m, ,不存在某个月既无盈利也不亏损 在Rt△AFE中，∠EAF=30°， ,∠B=∠CDF 24.解：如图所示，过点G作 点C为BD的中点， EF=AF·tan30°=30X GM⊥BP,垂足为点M,过 ∴.BC=DC. 3 点G作GN⊥CD,垂足为 在△ECB和△FCD中， 103(米). 点N ∠B=∠CDF, 由题意可得C(-3,5小，D2,-0, 在Rt△GFB中，GF=BF·tan45° 在Rt△GDN中，∠GDN BC=DC, 110米， ∠BCE=∠DCF 设CD所在直线的表达式为y=kx十b, ∴.GE=GF-EF=(110-103)米， 180°-135=45°，.DN= ∴.△ECB≌△FCD(ASA) :+b=5 .大型条幅GE的长度为(110一103)米. ..BE=DF,CE=CF. 30≈21.21(cm),.FN=FD+DN≈ :AB∥x轴，点A的坐标为(4,8)， 2k+b=-4, 22.解：(1)，点A,C关于原点对称，A(1,3), 35+21.21=56.21(cm). 每得伦二。2 .C(-1.-3). ∴.EF=8, (2),B,D关于原点对称，B(一3，一1)， 在Rt△AEF中，cos∠AEF=cos55°= .CE=CF=4. .CD所在直线的表达式为y=一2x, .D(3,1).设直线CD的表达式为y AE 点C的纵坐标为4 EF' 32 .当x=0时，y=0, 由(1)知，反比例函数的表达式为y= 直线CD经过原点 红中6则南”，海伦二2 1b=-2, ,.AE=EFXc0555°80X0.574= 21.解：(1)如图①所示，过点D作DHAB .直线CD的函数表达式为y=x一2. 45.92(cm),∴.AB=AE+EB=45.92十 .当y=4时，x=8, 垂足为点H, x=1时，y=-1,-1.2<-1,点(1， 15=60.92(cm), ,点C的坐标为(8,4) -1.2)在直线CD的下方，点(1，-1.2) 由题意可知GM=AB一FN=60,92 ∴点E的坐标为(8,8)，点F的坐标为 在矩形ABCD的外部. 56.21≈4.7(cm). (8,0). (3),直线CD的函数表达式为y=x一2， 答：此时踏板（点G)距离地面的垂直高度 点A(4,8),AB=m,AB∥x轴， .H(0,一2)F(2,0).,E,F关于原点对 约为4.7cm. .点B的坐标为(m十4,8)， 称，.E(一2,0).连接OC, .BE=m十4一8=m一4， .SR边形BCH0=S△Be十S△OHc= 2×2X 第二十八章达标检测卷 ∴，DF=BE=m一4， .OD=8-(m-4)=12-m, 在Rt△ADH中，AH=15米 1.D2.D3.B4.B5.B6.C7.A ∴.AB·OD=m(12-m)=-(m 3+×2x1= 8.B9.C10.B11.B12.D 6)2+36, tan∠DAB= 3 (4)一定过点D.理由：，过点A(1,3)的反 13.214.3(2x-23) ∴.当m=6时，AB·OD取得最大值，最大 值为36. .DH=AH·tan∠DAB=15X 3 20.解：(1)，点A的横坐标是2， 比湖属数的表达武为y子当=9时，5停目6皆治 20(米)， y=1, .将x=2代入y2=k,(x一2)+5=5， 17.解：如图所示，连接OB A(2,5). .AD=√AH+DH2=√15+202= .反比例函数的图像一定过点D 23.解：(1)k=13. .OB=0A, 将A2,5)代人y1=,得1=10， 25(米)， OA=BC, .自动扶梯AD的长度为25米。 (2)设y=a+ ,由表中数据可得 ∴.∠ABO=∠A, (2)如图②所示，过点C作CM⊥AB,垂足 OB=BC. 为点M, 日 11=a十120 ∴.∠BOC=∠C=24°， ,点B的纵坐标是一4， 解得a=6, ∴.∠ABO=48°， 六将)=-4代人y10, ,得x 12=a+1001 6=600,y=6+600 .∠A=48 2 B(-8-4小， ,则600 由题意，若12=18-(6+609）) 18.解：如图所示，连接OC, 0. AB交CD于点E.由题 2>0,20>0,一件产品的利潮不 意，知AB=1.6+6.4十 将(-3，-4代入为=：c-2+5, 4=12(m),..0C= 由题意得DC=HM=45米，DH=CM 可能是12万元 OB=6 m, 20米. 6