期中综合能力检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

解得AP=6. ∠CPF=180°， .AB=6 cm, ∠EDN= ∠BDP, 22.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求 .∠BPE+∠CPF=135° PN-号AB-号X6-2(cm. ∠BPD= ∠END, (2)如图所示，△A:B,C2即为所求. ∴.∠BEP=∠CPF ∠GMK=∠BMQ, 又∠B=∠C, 19.解：(1)，四边形BFED是平行四边形， ∠BQM=∠GKM, .∴.△BPE∽△CFP .DE∥BF,即DE∥BC, DP=MQ=AC, (3)在(2)的条件下，△BPE与△PFE不 △DEABC,÷品B是- DN=CF.MK-CH 相似.当动点P运动到BC中点位置时， ∴.△DEN∽△DBP,△GMK∽△BMQ, △BPE与△PFE相似. AB-8.AD-1AB-2. 理由：同(2)，可证△BPEn△CFP, ∴.CP:BE=PF:PE (2),△ADE∽△ABC, AC AB-0.8 AC 又而CP=BP, -(- 22.4-0.82+1.61 AB=8.8米，.树AB的高度为8.8米 ..PB:BE=PF PE 23.解：(1)（二）（一） (3)1:4 又∠EBP=∠EPF, △ADE的面积为1， ∴.△BPE∽△PFE ,.△ABC的面积是16. (2)乙同学的说法更合理，理由：平均数容 23.解：(1)证明：，四边形ABCD为正方形 ,四边形BFED是平行四边形， 易受极端值的影响，众数和中位数则是反 .AD∥BC,AD=AB,∠B=90, 期中综合能力检测卷 .EF∥AB,DE=BF, 映一组数据集中发展趋势和集中水平，因 ∴.∠AMB=∠MAD.,EF⊥AM, BF 1 .CF 此用众数、中位数进行分析比较客观.因为 ,'.∠AFE=90°，∴.Rt△ABM∽Rt△EFA, 1.D2.A3.B4.B5.C6.A7.A “△EFCn△ABC,BC-ACB 4 (二)班的众数、中位数都比（一）班的要高， ∴AB·EF=AM AE,即AD·EF= 8.D9.C10.C11.A12.C 所以（二）班阅读水平更好些，所以乙同学 AM:AE,∴.AD·AE=AM·EF. 4 S△ABC 的推断比较合理，更客观些.（合理即可） 13.17 14.≤1或215.3m (2)在Rt△ABM中，AM=√5+122=13. :平行四边形BFED的面积=16一9一 24.解：(1)40 16.(1)2(2 2 1=6. (2)若BD=AD,,AD是△ABC的完美 F是AM的中点，AF=AM= 3-7 20.解：(1)80÷40%=200（人），故n的值 分割线，.△DACC△ABC 2 17.解：(1)：关于x的一元二次方程x2 为200. .∠CAD=∠B=42° BM AM ,Rt△ABM∽Rt△EFA,. (2m+1)x十m2一2=0有两个不相等的实 (2)200-80-30-50=40(人). ,AD=BD,.∠ABD=∠BAD=42, AF AE ∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=84°. 即5、13 数根， AEAE=169 ×1800=90(人) 若AB=BD,则∠BAD=∠BDA=69 10 .[-(2m+1)]2-4(m2-2)>0, 解得m>一9 做估计该校1800名学生中喜欢C项目的 ,AD是△ABC的完美分割线， 2 .△DACc∽△ABC, 学生比喜欢B项目的学生多90人 169 49 .∠CAD=∠B=42°， “DE=AE-AD=10-12=10 9 21.解：(1)设超市销售一台A型微波炉可获 :m的取值范围是m>一 利x元，依题意，得(700一x)×40%=x, ,.∠BAC=∠BAD+∠CAD=69°+ 24.解：(1)证明：，在△ABC中，∠BAC 解得x=200. 42°=111° (2)根据题意，得2m十1=0， 若AB=AD,则∠B=∠ADB=42 90°，AB=AC, 答：超市销售一台A型微波炉可获利 1 ,AD是△ABC的完美分割线， .∠B=∠C=45 解得m=一2' 200元. .△DAC∽△ABC, ,'∠B+∠BPE+∠BEP=180°， (2)设每台微波炉降价5y元，则每天可销 .∠BPE+∠BEP=135 故题的值为一子 售(10十y)台，每台获利为(200十20 .∠CAD=∠B=42 5y)元， ,∠ADB=∠DAC+∠C=42°+ :∠EPF=45°，∠BPE+∠EPF+ 18.解：：AB=AC,AD⊥BC, 依题意，得(200+20-5y)(10+y) ∠C≠42°， ∠CPF=180°， .BD=DC. 3600, ∴.不存在AB=AD.综上所述，∠BAC的 ∴.∠BPE+∠CPF=135°， 又DNCP 整理，得y2-34y十280=0， 度数为84°或111° '.∠BEP=∠CPF」 x肥1 解得y1一14，y2■20. 第二十六章达标检测卷 又∠B=∠C, 为了尽量增加销售量， .△BPEc∽△CFP ..BN=NP. .y=20, 1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.A (2)△BPE△CFP.理由： 点M是线段AD的中点，DNCP, .700-5y=600. 8.B9.C10.D11.D12.C ,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠B=∠C=45」 识0 答：超市在元旦当天销售A型微波炉的价 格为每台600元 13.号14.(22+2)15.16565 ∠B+∠BPE+∠BEP=180°， ..AP=PN, 22.解：如图所示，过点D作DP⊥AB于点16.(1)(90-453)(2)2256 .∠BPE+∠BEP=135. P,交EF于点N,过点M作MQ⊥AB于 17.解：(1)根据勾股定理，可得a=√252一15 :∠EPF=45°，∠BPE十∠EPF+ ∴PN=AB. 点Q,交GH于点K,由题意，可得 20.优密卷九年级上册数学·N 7.某射击运动队进行了五次射击测试，甲，乙两名选手的测试成绩如下表.甲，乙两名选手成绩 的方差分别记为s单和$2.则s和s2的大小关系是( 期中综合能力检测卷 测试次数 2 ·三@时间：120分钟☑谓分：120分一· 题号 二 三 总分 得分 A.shs B.s<s C.s=s7 D.无法确定 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一 8.几何直观◆如图所示，AB//CD//EF,则下列结论正确的是( 项是符合题目要求的) 1.若一组数据2,0,3,4,6，x的众数为4，则这组数据的中位数是( A.0 B.2 C.3 D.3.5 2.已知x:y=3:2,则下列各式正确的是() A.5 A伦-邵 B.AC_DE BZ二y1 AE BF y=2 y=3 c号 D.x十14 c-铝 D.D-DF y+13 9.对于两个实数a,b,用max{a,b}表示其中较大的数，则方程x×max{x,一x}=2x十1的解 封3.若关于x的方程x2+(a2-1)x十a=0的两根互为相反数，则a的值为( 是() A.1 B.-1 C.0 D.士1 0 4.抽象能力》为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年 A.1,1+2 B.1,1-2 拟 的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个） C.-1,1+2 D.-1,1-2 如下： 10.如图所示，△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE=60°，若BD= 7,11,10,11,6,14,11,10,11,9. 4DC,DE=24,则AD的长为( 根据这组数据判断下列结论错误的是( 线 A.这组数据的众数是11个 B.这组数据的中位数是10个 除 C.这组数据的平均数是10个 D.这组数据的方差是4.6个 A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 5.若关于x的一元二次方程x2一8x十m=0的两根为x1,x2,且x1=3x,则m的值为( ）1L,如图所示，线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点（且AP,<BP,即PB2=AP,· A.4 B.8 C.12 D.16 AB),点P2是线段AP1的黄金分割点(AP,<PP,),点P,是线段AP2的黄金分制点 6.(石家庄期末)如图所示，在△ABC中，DE∥BC,如果AD=3,BD=6,AE=2,那么CE的 (AP,<P,P,),,以此类推，则线段AP22的长度是() 值为() 书乃 a A.4 B.6 D.9 c D.(5-2)10 17 12.(保定清苑区二模)如图所示的是三角形纸片ABC,其中D,E是AB边的三等分点，F是三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） DE的中点.若从AB上的一点M,沿若与直线BC平行的方向将纸片剪开后得到的两部分17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2一(2m+1)x+m一2=0 面积之比为1：2.关于M点位置，甲认为在BE上且不与点E重合：乙认为在点D处或点 (1)当该方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围。 E处：丙认为在EF上且不与点E,F重合，则正确的是( (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m的值. A.只有甲的答案对 B.甲、乙答案合在一虑才完整 C.甲，丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分） 13.某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如表所示. 服务时长/小时 15 16 人数/人 这10名同学社区服务的平均时长是 小时 14.(唐山滦州期中)直线y=x十a不经过第二象限，此时a 0,同时关于x的方程18.(8分)如图所示，AB=AC,AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥ ax2+2x+1=0有个实数解 CP,若AB=6cm,求PN的长 15.如图所示是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm,焦距是60mm,所拍摄的 2m外的景物的宽CD为 优计密卷 16.已知在R△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=3.我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正 方形是三角形的内接正方形” (1)如图①所示，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1等 于 (2)如图②所示，四边形DGHI是(1)中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGH】 的边长记为a1:继续在图②中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；；以此类 推，则第n个内接正方形的边长a。 ,(n为正整数) -18 19.(8分)如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF,已知四21.(9分)某超市为微波炉生产厂代销A型微被炉，售价是每台700元，每台可获利润40%. 边形BFED是平行图边形，瓷-号 (1)超市销售一台A型微波炉可获利多少元？ (2)2024年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每 (1)若AB=8,求线段AD的长 台每降价5元，每天可多销售1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价 (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积. 每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售量.这样销售，2024年元旦当天超市销 售A型微波炉共获利3600元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格. 20.(8分)新视野》某中学开展“阳光体育一小时”活动.根据学校实际情况，决定开设四项运 动项目：A:踢毽子：B:篮球，C:跳绳：D:乒乓球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机22.(9分)如图所示，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐 抽取了”名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的 患的情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF,小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端 运动项目.收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学 E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC一1.6米：然后，小 生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%.根据统计图提供的信息，解答 华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条 下列问题： 直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC■0.8米.已知EF=GH=2.4米，CF一 (1)求n的值. 2米，FH=1L6米，点C,F,H,A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC,EF⊥AC, (2)求参与调查的学生中喜欢C项目的学生的人数. GHLAC,AB⊥AC,根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB的高度 (3)根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C项目的学生比喜欢B项目的学生多的 人数 1人数 ABCD项日 -19 23.(10分)九年级某老师对（一），（二）班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制24.(12分)阅读理解先阅读下列材料，然后解答问题. 了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分 材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的 为优秀). 线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形， 学生数人 口九年级（一班口九年（二）班 另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.例如：如图①所 示，AD把△ABC分成△ABD与△ADC,若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC, 那么AD就是△ABC的完美分割线， 解答下列问题： (1)如图②所示，在△ABC中，∠B=40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD 2345678910成馈/分 为底边的等腰三角形，则∠CAD=度. 班级 平均分/分 方差 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率 (2)在△ABC中，∠B=42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求 九年级 7.2 2.11 92.5% 20% ∠BAC的度数. (一)班 九年级 6.85 4.28 8 85% 10% (二)班 根据图表信息，回答问题 (1)用方差推断 班的成绩波动较大：用优秀率和合格率推断， 班的阅读 水平更好些， (2)甲学生用平均分推断，（一）班阅读水平更好些：乙学生用中位数或众数推断，（二）班阅 读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些？请说明理由， 之优汁密卷 -20