第二十五章 图形的相似 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

a)=0, 实数根 (3)答案不唯一，如：八年级成绩更好，因为 .b=c, (2)将x=一2代人原方程，得4一2k十k一 八，九年级成绩的平均数相同，但八年级成 17.解：设2=名=7=，则a三3k,b=5k, .△ABC是等腰三角形 2=0, 绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八 c=7k. (2)△ABC是直角三角形 解得k=2, 年级的成绩更好：如：九年级成绩更好，因 3a+2b-4c=9,.9k+10k-28k=9, 理由：方程有两个相等的实数根， ,.方程的另一个根为一k一（一2）=一2 为八、九年级成绩的平均数相同，但九年级 解得k=一1，.a=一3，b=一5，c=一7， .(2c)2-4(a+b)(b-a)=0, (-2)=0. 成绩的方差较小，成绩更稳定，所以九年级 ∴.a+b-c=-3-5-(-7)=-1. ∴a2+c2=b2, 故k的值为2，方程的另一个根为0. 的成绩更好 18.解：如图所示，可知点A的对应点的坐标 ',△ABC是直角三角形. 19.解：(1)9494 24.解：(1)能.△ABC是等腰直角三角形， 为(4,2)或（一4，一2）. (3),△ABC是等边三角形， (2)由题意，得94+94+94+y=93.75, ∴.∠A=45°，∠B=90°.，PR∥BC, .a=b=c 4 ∴.∠APR=90°.，△APR是等腰直角三 .原方程可化为2ax2十2ax=0. 解得y=93. 角形，AP=PR. r- ,a≠0，.x2十x=0, (3)由于极端值对平均分的影响较大，所以 ,PQ∥AC.∴.△PBQ也是等腰直角三角 x(x十1)=0， 去掉极端值后的平均分更能反映出选手的 形，PB=BQ. x1=0,x2=一1， 真实水平 设动点P从点A出发移动x个单位长度 即这个一元二次方程的根为x1=0,x多= 20.解：(1)设该景区七、八月游客人数的月平 时，口PQCR的面积等于7，依题意有 19,解：(1)证明：，AD是斜边BC上的高， -1. 均增长率为x. ,∠BDA=90 24.解：(1)设购进牛油果x千克，则购进橘子 根据题意，得50(1+x)2=72, 2×8-2x-28-x)2=7 ∠BAC=90°， (300一x)千克，根据题意，得(30一15)x十 解得x1=0.2=20%,xg=一2.2（不符合 解得x1=1,xz=7. .∠BDA=∠BAC (10-5)(300-x)≥3500，解得x≥200. 题意，舍去). 7a 故运动时间是。秒或。秒 又：∠B为公共角， 答：牛油果至少购进200千克. 答：该景区七、八月游客人数的月平均增长 22 ∴.△ABD∽△CBA. (2)根据题意，得30(1+a%)×200(1一 率为20%. (2)由(1)知△ABD∽△CBA, a%)+10(1+2a%)×100=(30×200+ (2)设该纪念品的销售价应定为y元，则每 ·当动点P从点A出发运动秒或秒 BD BA 时，☐PQCR的面积等于7. 10×10)×1+2%),整理，得-a2+ 件纪念品的销售利润为(y一30)元，日销 (2)口PQCR的面积能为16. BA-BC' 售量为100-10×y二40 =(180-2y)件 6 70 5 20a=140,解得a1=10,a:=3(不合题 根据题意，得(y一30)(180一2y)=1600, 由(1)得口PQCR的面积为2 X82 221 ∴，BD=3.6. 意，舍去).答：正整数a的值为10. 整理，得y2-120y+3500=0, 解得y1=50,y:=70. (8-x)片，当□PQCR的面积为20.解：1)证明：：BD=2AD,CE=2AE, 阶段达标检测卷（一） 又，要利于游客 16时， 1.C2.D3.D4.A5.D6.A7.B .y=50. 1 1 1 又，∠DAE=∠BAC, 8.C9.B10.C11.A12.B 答：该纪念品的销售价应定为50元. ×8-2-2(8-x=16, 解得x1=x2=4, ∴.△ADEC∽△ABC. 13.有两个不相等的实数根 21.解：(1)设裁去的正方形边长为xcm (2),△ADE∽△ABC, 由题意，得(28-2x)(12一2x)=192, 14.15 解得x1=2,x2=18(舍去). 此时运动时间为号-2（秒。 15.-15x2-(2n-1)x+n(n-1)=0 答：裁去的正方形的边长为2cm. □PQCR的面积不能为20，理由：当 ÷∠ADE-∠ABC,股-A沿-司 16.= 17.解：(1)，x2-10x十22=0，.x8-10x (2)设裁去的左侧正方形的边长为acm □PQCR的面积为20时， ∴.DE∥BC,∴.△DEF∽△CBF, -22,则x2-10x+25=-22+25,即 由题意，得(12-2a)28-2a） 2×8-2-8-=20. 8E-8脂品-Fc=6 21 2 =130, (x-5)2=3,.x-5=士√3，即x1=5十 解得a1=1,a2=19(舍去). 此方程无解 21.解：(1)证明：，∠DAP=∠CBP, 3,x2=5-3. 答：裁去的左侧正方形的边长为1cm. .当动点P从点A出发运动2秒时， ∠DPA=∠CPB, (2)7(x-5)=(x-5)2,.(x-5)2- 22.解：(1)设平均每次下调的百分率为x. □PQCR的面积等于16.不存在□PQCR ,.△ADPc∽△BCP 7(x-5)=0,则(x一5)(x-12)=0, 根据题意，得6000(1一x)=4860,解得 的面积等于20. (2)△ADP与△BCP不是位似图形 x-5=0或x一12=0，解得x1=5, x1=0.1=10%,x2=1.9=190%(舍去) 第二十五章达标检测卷 x2=12. 答：平均每次下调的百分率为10%： (:△ADPABCP,S-8S. 18.解：(1)证明：k2一4(k一2)=k一4k+8= (2)方案①：可优惠4860×100×(1-1.C2.D3.A4.B5.D6.B7.C (k-2)3十4， 98%)=9720(元)：方案②：可优惠80×8.C9.B10.C11.C12.D 部 ,(k一2)≥0， 100=8000(元).8000<9720，故方案① 13.214.9m15.201 又∠APB=∠DPC,.△APB∽△DPC, .(k一2)2+4>0，即b2-4ac>0, 更优惠. n2 ,不论k取何值，方程必有两个不相等的23.解：(1)8580(2)85 16.(1)45°(2)2m十m 部品-景 34 58 解得AP=6. ∠CPF=180°， .AB=6 cm, ∠EDN= ∠BDP, 22.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求 .∠BPE+∠CPF=135° PN-号AB-号X6-2(cm. ∠BPD= ∠END, (2)如图所示，△A:B,C2即为所求. ∴.∠BEP=∠CPF ∠GMK=∠BMQ, 又∠B=∠C, 19.解：(1)，四边形BFED是平行四边形， ∠BQM=∠GKM, .∴.△BPE∽△CFP .DE∥BF,即DE∥BC, DP=MQ=AC, (3)在(2)的条件下，△BPE与△PFE不 △DEABC,÷品B是- DN=CF.MK-CH 相似.当动点P运动到BC中点位置时， ∴.△DEN∽△DBP,△GMK∽△BMQ, △BPE与△PFE相似. AB-8.AD-1AB-2. 理由：同(2)，可证△BPEn△CFP, ∴.CP:BE=PF:PE (2),△ADE∽△ABC, AC AB-0.8 AC 又而CP=BP, -(- 22.4-0.82+1.61 AB=8.8米，.树AB的高度为8.8米 ..PB:BE=PF PE 23.解：(1)（二）（一） (3)1:4 又∠EBP=∠EPF, △ADE的面积为1， ∴.△BPE∽△PFE ,.△ABC的面积是16. (2)乙同学的说法更合理，理由：平均数容 23.解：(1)证明：，四边形ABCD为正方形 ,四边形BFED是平行四边形， 易受极端值的影响，众数和中位数则是反 .AD∥BC,AD=AB,∠B=90, 期中综合能力检测卷 .EF∥AB,DE=BF, 映一组数据集中发展趋势和集中水平，因 ∴.∠AMB=∠MAD.,EF⊥AM, BF 1 .CF 此用众数、中位数进行分析比较客观.因为 ,'.∠AFE=90°，∴.Rt△ABM∽Rt△EFA, 1.D2.A3.B4.B5.C6.A7.A “△EFCn△ABC,BC-ACB 4 (二)班的众数、中位数都比（一）班的要高， ∴AB·EF=AM AE,即AD·EF= 8.D9.C10.C11.A12.C 所以（二）班阅读水平更好些，所以乙同学 AM:AE,∴.AD·AE=AM·EF. 4 S△ABC 的推断比较合理，更客观些.（合理即可） 13.17 14.≤1或215.3m (2)在Rt△ABM中，AM=√5+122=13. :平行四边形BFED的面积=16一9一 24.解：(1)40 16.(1)2(2 2 1=6. (2)若BD=AD,,AD是△ABC的完美 F是AM的中点，AF=AM= 3-7 20.解：(1)80÷40%=200（人），故n的值 分割线，.△DACC△ABC 2 17.解：(1)：关于x的一元二次方程x2 为200. .∠CAD=∠B=42° BM AM ,Rt△ABM∽Rt△EFA,. (2m+1)x十m2一2=0有两个不相等的实 (2)200-80-30-50=40(人). ,AD=BD,.∠ABD=∠BAD=42, AF AE ∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=84°. 即5、13 数根， AEAE=169 ×1800=90(人) 若AB=BD,则∠BAD=∠BDA=69 10 .[-(2m+1)]2-4(m2-2)>0, 解得m>一9 做估计该校1800名学生中喜欢C项目的 ,AD是△ABC的完美分割线， 2 .△DACc∽△ABC, 学生比喜欢B项目的学生多90人 169 49 .∠CAD=∠B=42°， “DE=AE-AD=10-12=10 9 21.解：(1)设超市销售一台A型微波炉可获 :m的取值范围是m>一 利x元，依题意，得(700一x)×40%=x, ,.∠BAC=∠BAD+∠CAD=69°+ 24.解：(1)证明：，在△ABC中，∠BAC 解得x=200. 42°=111° (2)根据题意，得2m十1=0， 若AB=AD,则∠B=∠ADB=42 90°，AB=AC, 答：超市销售一台A型微波炉可获利 1 ,AD是△ABC的完美分割线， .∠B=∠C=45 解得m=一2' 200元. .△DAC∽△ABC, ,'∠B+∠BPE+∠BEP=180°， (2)设每台微波炉降价5y元，则每天可销 .∠BPE+∠BEP=135 故题的值为一子 售(10十y)台，每台获利为(200十20 .∠CAD=∠B=42 5y)元， ,∠ADB=∠DAC+∠C=42°+ :∠EPF=45°，∠BPE+∠EPF+ 18.解：：AB=AC,AD⊥BC, 依题意，得(200+20-5y)(10+y) ∠C≠42°， ∠CPF=180°， .BD=DC. 3600, ∴.不存在AB=AD.综上所述，∠BAC的 ∴.∠BPE+∠CPF=135°， 又DNCP 整理，得y2-34y十280=0， 度数为84°或111° '.∠BEP=∠CPF」 x肥1 解得y1一14，y2■20. 第二十六章达标检测卷 又∠B=∠C, 为了尽量增加销售量， .△BPEc∽△CFP ..BN=NP. .y=20, 1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.A (2)△BPE△CFP.理由： 点M是线段AD的中点，DNCP, .700-5y=600. 8.B9.C10.D11.D12.C ,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠B=∠C=45」 识0 答：超市在元旦当天销售A型微波炉的价 格为每台600元 13.号14.(22+2)15.16565 ∠B+∠BPE+∠BEP=180°， ..AP=PN, 22.解：如图所示，过点D作DP⊥AB于点16.(1)(90-453)(2)2256 .∠BPE+∠BEP=135. P,交EF于点N,过点M作MQ⊥AB于 17.解：(1)根据勾股定理，可得a=√252一15 :∠EPF=45°，∠BPE十∠EPF+ ∴PN=AB. 点Q,交GH于点K,由题意，可得 20.优密卷九年级上册数学·N 5.(保定定州期未)如图所示，若△ABC与△A1B,C1是位似图形，则位似中心的坐标 为() 第二十五章达标检测卷 ·@时间：120分钟☑谓分：120分一 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 A.(0,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 项是符合题目要求的) 6.如图所示，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边 1.(邯郸大名月考)已知2a=3b(ab≠0)，则下列各式正确的是() AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有() Ci- 2.如图所示，在四边形ABCD中，点F在边AD上，BF的延长线交CD的延长线于点E,下列 式子中能判断AD∥BC的式子是() A.2处 B.3处 C.4处 D.5处 人C品 A-器 7.如图所示，直线11∥亿亿，直线l1,l2,l3和直线m分别交于点A,B,C,和直线n分别交于 点A1,B:,C1,若AB=6,AC=9,A1B,=8,则线段B1C1的长为(） 封 AB AF C.ED FD B 权 A.2 B.31 C.4 D.6 第2题图 第3题图 8.如图所示，在平面直角坐标系中，点E(一4,2)，F(一1，一1)，以原点O为位似中心，把 △EFO缩小为△EFO,且△E'F'O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E'的坐 线3.如图所示，在△ABC中，DE∥BC分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交BC于点F AE BE 标为() 5,BF=8,则DE的长为( 声 A号 a号 C.2 D.3 4.学科融合)如图所示，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一 A.(2,-1) B.(8,-4) 平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆 C.(2,-1)或(-2,1) D.(8,-4)或(-8,4) 的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子 与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为() Q如图所示，点C将线段AB分成AC,CB两部分，且AC>BC,如果A把=垢，那么称点C 为线段AB的黄金分糊点.若C是线段AB的黄金分制点，AB=2,则分割后较短线段长 为() 人B A.6.4m B.8 m C.9.6m D.12.5m A.w5-1 B.3-5 C.25-3 D.5-2 13 10.如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若△ABC的重心G在DE14.如图所示，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN,边观察边移动（铅笔 上，则AB:BC的值是() MN始终与地面垂直).当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔的顶端M,旗杆的顶端A共 线，同时眼睛C与它们的底端N,B也恰好共线.此时测得DB=50m,小明的眼睛C到铅 笔的距离为0.6m,铅笔MN的长为0.16m,则旗杆AB的高度为· A是 R号 C.2 DS 1→4 11.如图所示，在正方形ABCD与△EBC中，AD分别与EB,EC相交于点F,点G,若△EBG15.如图所示，若AB,AC被n等分，S△Ac=1,记△ADE,四边形DEFG,四边形GFIH,的 的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则FG与BC的长度比为() 面积为S1,S2,Sa,…,S。,则S。= ,S1+S2+…+S。= 16.(保定清苑区二模)如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD,AN平分∠DAB,交DC于点 A.35 B.3:6 E,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N,G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H,且 C.3:7 D.3:8 DM=m,GH=n. 12.(衡水模拟)将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的 (1)∠DCN= 纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图 (2)线段CN的长为 ,(用含m,n的代数式表示) ①所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°，AB=6,BC=42,CD=2√2，AD=2,探究 原矩形与AB相邻的另一条边长.嘉嘉的思路如下：按照如图②所示的方式还原矩形纸片， 求得结果为4.淇淇说嘉嘉考虑得不周到，应该有两个结果.下列判断正确的是() 三、解答题（本大題共8个小题，共72分，解答应写出文字就明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)者号-名-号，且3a+26-c=9,求a+6-c的值 A.祺淇说得对，结果应为4和8 B.淇淇说得不对，只有一个结果是4 C,嘉嘉求解的结果不对，应为5 D.两人都不对，结果应该有3个 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分） 13.如图所示，AE,BD交于点C,ABDE,若AC=4,BC=2,DC=1,则EC= -14 18.(8分)已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2,1)、点B(2,0)、点O(0,0),20.(8分)如图所示，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且BD=2AD,CE=2AE 若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，求点A的对应点的坐标. (1)求证：△ADEn△ABC. (2)若DF=2,求FC的长度 19.(8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. 21.(9分)如图所示，BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP. (1)求证：△ABD∽△CBA. (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. (1)求证：△ADP∽△BCP. (2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形. (3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长. 函 二优计密卷 -15 22.(9分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(一2,4)，24.(12分)探究拓展，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45° B(-2,1),C(-5,2). 角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P,三角板可绕P点旋转 (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B,C1. (1)如图①所示，当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时.求证：△BPE∽△CFP. (2)将△AB1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘一2，得到对应的点A2,B,C2,请画 (2)将三角板绕点P旋转到如图②所示情形时，三角板的两边分别交BA的延长线，边AC 出△A2BzC. 于点E,F,△BPE与△CFP还相似吗？说明理由 (3)求△A1B,C,与△AB,C2的面积比，即S△4马，6·S△4,4= (不写解答过程，直接写 (3)在(2)的条件下，连接EF,△BPE与△PFE是否相似？若不相似，则动点P运动到什 出结果) 么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由. XN. 23.(10分)如图所示，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM,垂足 为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. (1)求证：AD·AE=AM·EF. (2)若AB=12,BM=5,求DE的长. C优汁密卷 16