阶段达标检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

优密卷九年级上册数学·N 7.某市2021年人均可支配收入为2.36万元，2023年达到2.7万元，若2021年至2023年间每 年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是() 阶段达标检测卷（一） A.2.7(1十x)2=2.36 B.2.36(1+x)2=2.7 @时间：120分钟☑情分：120分一· C.2.7(1-x)2=2.36 D.2.36(1-x)8=2.7 8.(保定雄县期未)某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12,13,14,15,16五种情况，数据 题号 二 三 总分 如图所示，则队员年龄的中位数是( 得分 人数人 4 、选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.抽象能力已知一组数据96,89,92,95,98，则这组数据的中位数是() 1213141516年输/岁 A.89 B.94 C.95 D.98 A.13岁 B.13.5岁 2.关于x的一元二次方程x2-一2x十m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( C.14岁 D.15岁 A.m<1.5 B.m>1 C.m≤1 D.m<1 9.下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为 3.几何直观)如图所示是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法 s,s≥，则下列说法正确的是( 正确的是( )汇提示：极差=最大值一最小值] 甲的射击测试成绩/分 7 8 749 107 数量/体 8 乙的射击测试成绩/分 6 787 86 60 00000 A.x甲=x乙，5<2 B.xm=x乙，s>s2 C.x甲>xz<s吃 D.x甲<x2,5i>s2 10.定义新运算“※”：对于实数m,n,p,q,有[m,p]※[g,n]一mn十pg,其中等式右边是通常 012345678月份 的加法和乘法运算，例如：[2,3※[4,5]=2×5十3×4=22.若关于x的方程[x2十1，x]※ A.每月阅读数量的中位数是32 [5一2k,k]=0有两个实数根，则是的取值范围是() B.每月阅读数量的众数是73 线 C.每月阅读数量的平均数是46 C.k且k0 nk>号 D.每月阅读数量的极差是55 11.为了支持“某新区”建设，某板材商让利销售某种板材.一种正方形板材的利润是 除 4.已知一元二次方程x2+4x一1=0的两根分别为m,n,则m十n十mn的值是( y(单位：元)，它包括两部分，一部分与它的边长x(单位：cm)成正比，一部分与它的面积成 A.-5 B.-3 C.3 D.5 正比.已知当x=3时，y=19.5,当x=6时，y=30.则当利润是32元时，边长为() 5.(邯郭大名月考)某班38名学生所穿校服尺码统计如下，则该班38名学生所穿校服尺码的 A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm 中位数是( 12.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同 尺码/cm 150 155 160 165 170 175 180 时开始移动，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C后停止，点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm的是() 颜数 1 6 8 12 5 4 2 经 A.8 B.12 C.160 cm D.165 cm 6.应用意识若方程5x十x一5=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1十x:等于( A吉 C.-1 D.1 A.2 s B.3s C.4s D.5s 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分） 18.(8分)已知关于x的方程x2+kx十k一2=0. 13.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bz十c=0的根的情况 (1)求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根， 是 (2)若方程的一个根为x一一2，求k的值及方程的另一个根. 14.新情境某县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在 5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量（单位：kg)分别是：12,13,15,17,18.则这5块稻田 的田鱼平均产量是kg. 15.观察下列一组方程：①x2-x=0:②x2-3x十2=0：③x2-5x十6=0：④x2-7x+12=0:, 它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二 次方程”.若x2+kx十56=0也是“连根一元二次方程”，则k的值为，第n个方程 为 16.若八个数据x1,x:x,,xg的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据19.(8分)在跳水比赛中，某位选手第一轮比赛得分（单位：分）如表所示： x1xxg,…,8的平均数x8,方差s21.(均填“>”“<”或“=”) 裁判一裁判二裁判三裁判四裁判五裁判六成绩 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程戏演算步骤） 94 94 94 94 93.75 17.(8分)解方程： (1)x2-10x+22=0: 比赛规则是：共有六名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余四个裁判分数的平均 数为该选手本轮比赛的成绩.已知裁判四和裁判五的打分成绩被去掉，得到该选手本轮比 赛的成绩为93.75分 (1)六名裁判所打分数的众数是 分，中位数是 分 (2)求裁判六所打分数y. (3)请从平均分的角度，解释本题中比赛规则的合理性， 优计密卷 (2)7(x-5)=(x-5)2. -10 20.(8分)某景区六月份的游客人数为50万人，七、八两月游客人数持续增加，八月份的人数22.(9分)某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于房地产新政策的出台，购房者 达到72万。 持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，以每平方米4860元 (1)求该景区七、八月游客人数的月平均增长率. 的均价开盘销售. (2)景区内某商店销售一种纪念品，已知每件纪念品的成本是30元.如果销售价定为每件 (1)若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率. 40元，那么日销售量将达到100件.八月份库存不足的情况下，店主提价销售，若销售价每 (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供 提高5元，日销售量将减少10件.要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又利于游 选择：①打9.8折销售：②不打折，一次性送装修费每平方米80元.试问哪种方案更优惠？ 客，那么该纪念品的销售价应定为多少元？ 21.(9分)有一块长28cm、宽12cm的矩形铁皮 ① 20 (1)如图①所示，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为 192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长， (2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图② 所示的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩 余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的 边长. 优计密卷 -11- 23.(10分)某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比24.(12分)如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8,点P从点A开始以每秒2个 赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩（单位：分）如下： 单位长度的速度沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC,PQ∥AC分别交AC,BC于点 八年级：85859075909580857095 R.Q. 九年级：80958090857595809080 (1)平行四边形PQCR的面积能否为7？如果能，请分别求出P点运动所需要的时间；如 数据整理分析如下： 不能，请说明理由， 年级 平均数/分中位数/分众数/分 (2)平行四边形PQCR的面积能否为16？能为20吗？如果能，请分别求出点P运动所需 方差 要的时间：如不能，请说明理由， 八年级 8 a 85 60 九年级 85 82.5 45 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中a= b= (2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能 为分 (3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量 说明理由。 优汁密卷 一12a)=0, 实数根 (3)答案不唯一，如：八年级成绩更好，因为 .b=c, (2)将x=一2代人原方程，得4一2k十k一 八，九年级成绩的平均数相同，但八年级成 17.解：设2=名=7=，则a三3k,b=5k, .△ABC是等腰三角形 2=0, 绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八 c=7k. (2)△ABC是直角三角形 解得k=2, 年级的成绩更好：如：九年级成绩更好，因 3a+2b-4c=9,.9k+10k-28k=9, 理由：方程有两个相等的实数根， ,.方程的另一个根为一k一（一2）=一2 为八、九年级成绩的平均数相同，但九年级 解得k=一1，.a=一3，b=一5，c=一7， .(2c)2-4(a+b)(b-a)=0, (-2)=0. 成绩的方差较小，成绩更稳定，所以九年级 ∴.a+b-c=-3-5-(-7)=-1. ∴a2+c2=b2, 故k的值为2，方程的另一个根为0. 的成绩更好 18.解：如图所示，可知点A的对应点的坐标 ',△ABC是直角三角形. 19.解：(1)9494 24.解：(1)能.△ABC是等腰直角三角形， 为(4,2)或（一4，一2）. (3),△ABC是等边三角形， (2)由题意，得94+94+94+y=93.75, ∴.∠A=45°，∠B=90°.，PR∥BC, .a=b=c 4 ∴.∠APR=90°.，△APR是等腰直角三 .原方程可化为2ax2十2ax=0. 解得y=93. 角形，AP=PR. r- ,a≠0，.x2十x=0, (3)由于极端值对平均分的影响较大，所以 ,PQ∥AC.∴.△PBQ也是等腰直角三角 x(x十1)=0， 去掉极端值后的平均分更能反映出选手的 形，PB=BQ. x1=0,x2=一1， 真实水平 设动点P从点A出发移动x个单位长度 即这个一元二次方程的根为x1=0,x多= 20.解：(1)设该景区七、八月游客人数的月平 时，口PQCR的面积等于7，依题意有 19,解：(1)证明：，AD是斜边BC上的高， -1. 均增长率为x. ,∠BDA=90 24.解：(1)设购进牛油果x千克，则购进橘子 根据题意，得50(1+x)2=72, 2×8-2x-28-x)2=7 ∠BAC=90°， (300一x)千克，根据题意，得(30一15)x十 解得x1=0.2=20%,xg=一2.2（不符合 解得x1=1,xz=7. .∠BDA=∠BAC (10-5)(300-x)≥3500，解得x≥200. 题意，舍去). 7a 故运动时间是。秒或。秒 又：∠B为公共角， 答：牛油果至少购进200千克. 答：该景区七、八月游客人数的月平均增长 22 ∴.△ABD∽△CBA. (2)根据题意，得30(1+a%)×200(1一 率为20%. (2)由(1)知△ABD∽△CBA, a%)+10(1+2a%)×100=(30×200+ (2)设该纪念品的销售价应定为y元，则每 ·当动点P从点A出发运动秒或秒 BD BA 时，☐PQCR的面积等于7. 10×10)×1+2%),整理，得-a2+ 件纪念品的销售利润为(y一30)元，日销 (2)口PQCR的面积能为16. BA-BC' 售量为100-10×y二40 =(180-2y)件 6 70 5 20a=140,解得a1=10,a:=3(不合题 根据题意，得(y一30)(180一2y)=1600, 由(1)得口PQCR的面积为2 X82 221 ∴，BD=3.6. 意，舍去).答：正整数a的值为10. 整理，得y2-120y+3500=0, 解得y1=50,y:=70. (8-x)片，当□PQCR的面积为20.解：1)证明：：BD=2AD,CE=2AE, 阶段达标检测卷（一） 又，要利于游客 16时， 1.C2.D3.D4.A5.D6.A7.B .y=50. 1 1 1 又，∠DAE=∠BAC, 8.C9.B10.C11.A12.B 答：该纪念品的销售价应定为50元. ×8-2-2(8-x=16, 解得x1=x2=4, ∴.△ADEC∽△ABC. 13.有两个不相等的实数根 21.解：(1)设裁去的正方形边长为xcm (2),△ADE∽△ABC, 由题意，得(28-2x)(12一2x)=192, 14.15 解得x1=2,x2=18(舍去). 此时运动时间为号-2（秒。 15.-15x2-(2n-1)x+n(n-1)=0 答：裁去的正方形的边长为2cm. □PQCR的面积不能为20，理由：当 ÷∠ADE-∠ABC,股-A沿-司 16.= 17.解：(1)，x2-10x十22=0，.x8-10x (2)设裁去的左侧正方形的边长为acm □PQCR的面积为20时， ∴.DE∥BC,∴.△DEF∽△CBF, -22,则x2-10x+25=-22+25,即 由题意，得(12-2a)28-2a） 2×8-2-8-=20. 8E-8脂品-Fc=6 21 2 =130, (x-5)2=3,.x-5=士√3，即x1=5十 解得a1=1,a2=19(舍去). 此方程无解 21.解：(1)证明：，∠DAP=∠CBP, 3,x2=5-3. 答：裁去的左侧正方形的边长为1cm. .当动点P从点A出发运动2秒时， ∠DPA=∠CPB, (2)7(x-5)=(x-5)2,.(x-5)2- 22.解：(1)设平均每次下调的百分率为x. □PQCR的面积等于16.不存在□PQCR ,.△ADPc∽△BCP 7(x-5)=0,则(x一5)(x-12)=0, 根据题意，得6000(1一x)=4860,解得 的面积等于20. (2)△ADP与△BCP不是位似图形 x-5=0或x一12=0，解得x1=5, x1=0.1=10%,x2=1.9=190%(舍去) 第二十五章达标检测卷 x2=12. 答：平均每次下调的百分率为10%： (:△ADPABCP,S-8S. 18.解：(1)证明：k2一4(k一2)=k一4k+8= (2)方案①：可优惠4860×100×(1-1.C2.D3.A4.B5.D6.B7.C (k-2)3十4， 98%)=9720(元)：方案②：可优惠80×8.C9.B10.C11.C12.D 部 ,(k一2)≥0， 100=8000(元).8000<9720，故方案① 13.214.9m15.201 又∠APB=∠DPC,.△APB∽△DPC, .(k一2)2+4>0，即b2-4ac>0, 更优惠. n2 ,不论k取何值，方程必有两个不相等的23.解：(1)8580(2)85 16.(1)45°(2)2m十m 部品-景 34 58