知识梳理-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

优十密卷 知识梳理 九年级·数学·上册1 4.二次西数与一元二次方醒 第22章相似形 (第21章二次函数与反比例函数 判别式A=b一4a >0 1.比例线段的性质 4=0 △<0 (1)基本性质： 1,二次函数贵达式的常见形式 (1)一般式：y■ar十br十c(a,hE是常数，且4≠0) 如果号-·那么d=(6,d≠0).反之也成立.即。 二次函数 >0 (2)顶点式：y=a(x+h)2十k(a,h,k为常数，且a≠0). y=ax+ 如果ad=c,那么-6，d≠0 2,二次函数y■付x+x十？的萄象和性圆 br+e的 有两个交点 有一个交点 役有交点 y=ar+r+e(ab,F是常数，且40) (2)合比性质： 函数 图象与x a>0 a<0 轴的交点 如果那么-60 个数 (3)等比性质： 图象 有两个交点 有一个交点 没有交点 一元二次方程x十 有两个不相等 有两个相等的 没有实数根 b:十c=非的实数根 的实数根 实数根 开口方向 向 向下 对称轴 直线一一品 5反比例面数的围象和性质 2.黄金分制 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段 顷点坐标 的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分别」，分料点叫做这 当r< 时，雨数y随 当< 名时，两致y随的 的增大而或小 增大而增大 的图象 条线段的金分剂点·比值5，叫做黄金数 增减性 当>一时，雨数y随 当>一品时，两数y随：的 3.成比例线段的基本事实及推论 基本事实：两条直线被一组平行线所戴，所得的对应线段成比例 :的增大面增大 增大到减小 当k>0时，图象的两当表<0时，图象的同 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所 个分支分别位于第一 个分支分划位于第二 当x= 会时：雨数取得 当r= 品时：函数取得最大 得的对应线段成比例 最值 函数y=0) 象限，在每个象限内， 网象限，在每个象限内： 4.相似三角形的判定 很小值，yaa一ar一合 值y一c一 的性质 国象自左向右下降，雨图象自左向右上升，网 判定 图示 相关解释 数y随x的增大面数y随x的增大而 3,二次函数围象的平移 或小 增大 如图①所示。若 平行于三角形 DE∥BC,则△ADE 平移个单位 一边的直线与 △ABC,我们称图①四 。,函数应用中的常见基本关系 其伦两边（或 平移个单位 平移个单位 为“A型”：若直线D 两边的延因 (1)行程间题：路程=时间×速度， 交在AB,AC的反向延 线)相交，载得 长线上，且ED∥BC,则 (2)工程类问题：工程量=工作时间×工作效率。 的三角形与明 △ADEO△ABC,我们 三角形相缸 向上0或向下 (3)函数的最大值或最小值是二次函数的一个重委性质，可以利 称图③为“X程” 平移个单位 yoot-kyil 用这个性质解决实际问题， 优计密卷知识梳理 统表 6,位似图形的性质 判定 相关解释 3,直角三角形的边角关系 (1)是相似图形 如闲所示，在△ABC和 何角分别相等 (1)三边之间的关系：a+b=c △A'B'C中，若∠A (2)对应点所在的直线交于一点 的两个三角形 ∠A',∠B=∠B,别 相似 (3)对应边互相平行（或共线） △ABC△A'B'C (2)锐角之间的关系 ∠A+∠B=90 (4)任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比 如翻所示，在△ABC和 7,位似图形的画法 (3)边角之间的关系」 sin A-4 cos A tanA一 两边成比例且 AR △A'BC中，若 )确定位似中心 位似中心可能是已知的，也可能是未知的，当 夹角相等的两 AC 位似中心不确定时，可以随意确定其位置 4,解直角三角形的应用 个三角形相似 C…且∠A=∠A (1)仰角与前角 期△AC△AB'C 2找关键点 在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平 线上方时叫做仰角：当视线在水平线下方时叫做俯角. 按那图形的原顺序依次连接各对 视线 如图所示，在△AC利 3图形 应点，得出原图形的位似图形 三边成比例的 人佛角 两个三角形 8,图形的位似变换与坐标变化 水平线 俯角 相敏 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么 △ABC' 将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得 视线 到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心 (2)方位角 在进行水平测量时，常以正北或正南方向与观测目标的视线方 第23章解直角三角形 向所夹的角进行计算. 直角边和斜边 如图所示，在R:△ABC 对宽成比创的 阳R:△A'BC'中 1,∠A的锐角三角函盟 30 两个直角三角 形相虹 AA 正切：tanA=∠A的对边a R△ACR△ABC ∠A的邻边方 正弦，nA-∠八的时边-名 斜边 5.相拟三角形的性质 余孩A-的边-名 斜边 (3)坡度（或坡比） 相似三角形对应高的比 2特蔬锐角的三角函数组 在筑坝，开集，修路时，设计图纸上常要注明斜坡的领斜程度，通 常把坡面的铅直高度h和水平长度！的比叫做坡面的坡度（或 相似三角形对应角平分线的比 相徽比 乡角面费顶 30 45 60 坡比)，记作：，：一么，坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾 三角面数 相似三角形对应中线的比 斜角，记作。，于是有一个-am@ sin a 相似三角形周长的比=相似比 cos a 1/2 相似三角形面积的比=相似比的平方 tan a