期末综合能力检测卷(四)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

7,如图所示，在△ABC中，已知∠ADE=∠B,则下列等式成12.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且tanB-3+(2sinA- 优中密卷九年级册数学·1 立的是( ) 3)2=0,则△ABC的形状为 三角形 期末综合能力检测卷（四） AE AD A.BCED B.AD_AE 13.如图所示，点M是△ABC内一点，过 AB AC 点M分别作直线平行于△ABC的各 回时间：120分钟☑满分1150分 DEAE C.BC-AB -把 边，所形成的三个小三角形△1，△：， 题号 三 四 五六 七 八 总分 △3（图中阴影部分）的面积分别是1,4 得分 8.如图所示，在△ABC中，AE⊥BC于点E,D为AB边上 和16.则△ABC的面积是 点.如果BD=2AD,CD=10,sin∠BCD= ,那么AE的 3 -x+2(x≤1)， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 14.已知y关于x的函数y= 1.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比 值为( -x2+4x-1(x>1). 为() A.3 B.6 C.7.2 D.9 (1)当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 (2)若y=时，对应自变量x的值有3个，则飞的取值范 A.1:2 B.1t4 C.1t5 D.1t16 围是 2.点A(-4,y,)和点B(一2，y,)都在反比例函数y=-8的 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 图象上，则y1y:的大小关系是() 15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比 第8题图 第9题图 A.y>y B.y1=y2 C.y<y2 D.无法确定 例函数的图象经过点A(4,1),点B(x,y)是该函数图象上 3.已知二次函数y=x2一4x十m的图象与x轴的交点坐标分 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,D 的一个动点 封 别为x1x2,若x1十3x=6,则m的值为() (1)求反比例函数的表达式， 为AC边上一动点，且an∠ABD=Z则BD的长度 A.3 B.-3 C.2 D.-2 (2)当y>1时，结合图象直接写出x的取值范围 为() 0 4.已知A(-1,y),B(2,y,)两点都在双曲线y=3+2m上， x A.156 B.25 245 D. 且y1>y2,则m的取值范围是( c.5 11 3 10.如图所示，二次函数y=ax2+br+c的图象与x轴交于点 A.m<0 B.m>0 C.m>- D.m<- 1d12345 2 A,B,与y轴交于点C,若它的对称轴是直线x=一1，则下 线 5.一次函数y=x十m(m≠0)与反比例函数y= 在同一平 列结论错误的是( A.bc<0 面直角坐标系中的图象可能是( 16.如图所示，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km B.4ac-b2<0 至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A 平天女 C.2a+b=0 港北偏东20°方向. D若(m)小（侵）是抛物线上的两 (1)∠C= (2)求A,C两港之间的距离。 6.二次函数y=ax2十bx的图象如图所示，当一1<x<m时 点，则m< y随x的增大而增大，则m的取值范围是( 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） A.m>1 11.如图所示，矩形ABOC的顶点A在反比 孙 B.-1m≤1 C.m>0 例函数y=一生红<0)的图象上，则矩形 D.-1<m<2 ABOC的面积等于 36 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠七、（本题满分12分） 17.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°.动点 0)的图象分别交x轴、y轴于A,B两点，与反比例函数22.新情境某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天 P,Q在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°.设 y-名(k≠0)的图象交于C,D两点，DE⊥x轴于点E,点 生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购.在生 BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数表达式： 产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成 C的坐标为(6，-1)，DE=3. 本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品 (1)求反比例函数与一次函数的表达式. 的生产量x(件)与x(天)满足关系式x=一2x十120. (2)求△COD的面积. (1)第40天，该厂生产该产品的利润是元. (2)设第x天该厂生产该产品的利润为心元. ①求w与x之间的函数表达式，并指出第几天的利润最 18.△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示. 大，最大利润是多少 (1)画出△OAB的位似图形△O'A'B',使得△OAB和 ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共 △O'AB'以点P为位似中心、相似比为2：1，△OAB和 有多少天？ △O'A'B'位于点P的异侧： 元/件) (2)写出△O'AB'各顶点的坐标. 3050/天 六、（本题满分12分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形 19.如图①所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座 OABC的顶点A,C分别在x轴轴的正半轴上，二次函八、（本题满分14分） 构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板 数y=号+红十c的阔象经过B,C两点。 23.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE, 长AB=115mm,支撑板长CD=70mm,板AB固定在支 作BF⊥AE,垂足为H,交CD于点F,作CG∥AE,交BF (1)求该二次函数的表达式 撑板顶点C处，且CB=35mm,托板AB可绕点C转动， 于点G.求证： (2)结合函数的图象探索当y>0时x的取值范围 支撑板CD可绕点D转动，当∠CDE=60时： (1)BH=CG. (1)求点C到直线DE的距离.（计算结果保留根号） (2)FC2=BF·GF (2)若∠DCB=90°时，求点A到直线DE的距离.（计算结 (3)FC:GF 果精确到1mm) AB GB 用图 36.AB=AC,BC 60 em. 22.解：(1)1600 ∠BAC=100°，BH=HC 期末综合能力检测卷（四） 在R△CDH中，imn60-CH_ CD 2 .CH= 2 (2)①设直线AB的函数表达式为y=kx十b(k≠ 2BC=30cm,∠B=∠C= 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.B 70-355(mm). 0),把(0,70)(30,40)代人，得 8.D9.D10.C11.412.等边13.49 (2)如图②所示，过点C作CH⊥DE于点H,过 b=70, 40°.在Rt△ABH中，∠B=40°， 14.(1)x≤1或x>2(2)2<k<3 点C作CM∥DE,过点A作AM⊥CM于点M, 30k+b=40. 得么二01。 .AB-BH 30 c0s40*0.77=39.0(cm). .∠MCD=∠CDE=60°.，∠ACD=90°， .直线AB的函数表达式为y=一x+70 15.解：(1)设反比例函数的表达式为y-冬，把 ∴∠ACM=30,AM-2AC=2AB-BC) (1)当0<x≤30时， (2)在Rt△ABH中，AH=BH·tan40°=30× A(4,1)代入，得k=4×1=4,.反比例函数的表 w=[80-(-x+70)](-2x+120)=-2x2+ 0.84-25.2(cm), 40mm,.点A到DE的距离为AM十CH= 100x+1200=-2(x-25)2+2450, 25.2<26,,当车位锁上锁时，这辆汽车能进人该 达式为y=4 车位 40+35√3=101(mm),∴点A到直线DE的距 当x=25时，0大m=2450. (2)当y>1时，x的取值范倒为0<x<4. (Ⅱ)当30<x≤50时. 21,解：(1)设OA段所对应的函数表达式为y=x, 离约为101mm. 16.解：(1)60 w=(80-40)×(-2x+120)=-80x+4800. :A(2,18)在函数图象上，∴.18=2k,k=9, (2)∠CAB=65°-20°=45， ,地随x的增大而减小， .OA段所对应的函数表达式为y=9x, ∠ACB=40°+20°=60°，AB= .当x-31时，W量大m-2320 设BC段所对应的函数表达式为y-” 30√2km. /-2x2+100x+1200(0<x≤30)， B(12,18)在函数图象上，.m-216, 如图所示，过点B作BE⊥AC 六w=-80r+4800(30<x≤50》： 于点E, 六BC段对应的函数表达式为y=216 第25天的利润最大，最大利涧为2450元. .∠AEB=∠CEB=90° ②(I)当0<x≤30时，令-2(x-25)2+2450= (2)当x=12时，12=9x,x= 3,12216 在R1△ABE中，：∠EAB=45°， 20,解：1)：点C(6,-1D在反比例函数y一兰（≠ 2400,解得x1=20,x2=30. x ∴△ABE是等腰直角三角形. 0)的图象上，.是=6×（一1）=一6，.反比例函 ,抛物线w=-2(x一25)2十2450开口向下 x=18, AB=30,Ekm,AE=BE- 2AB-30 km. 数的表达式为y= 0 ,:点D在反比例函数y= .由其图象可知，当20≤x≤30时，心≥2400， 则一天中该种蘑菇适宜生长的时间有18一 此时，当天利润不低于2400元的天数为30 BE 在Rt△CBE中，∠ACB=6O,tan∠ACB CE 、6 20+1=11(天). (小时. 的图象上，且DE=3,∴y=3.代人y=-6 (Ⅱ)当30<x≤50时，由①可知当天利润均低于 CE= BE 30 =103(km), 得x=一2，.点D的坐标为（一2,3）.C,D两 2400元. 22.解：(1)证明：四边形EFGH为矩形， an605 .EF∥GH,∴.△AHG∽△ABC,△AHM 点在直线y=ax十b上，则 6a+b=-1解 综上所述，当天利洞不低于2400元的共有 ..AC=AE+CE=(30+103)km. 2a十b=3, △m臣船当兽…岩鬓 11天. 客：A,C两港之间的距离为(30+103)km 23.证明：(1)BF⊥AE,CG∥AE,∴.CG⊥BF 17.解：：AB=AC,∠BAC=20, 得 ,在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90°， 2)由D,得0C设HE=m b=2. ∠CBG+∠BCG-90°，∠BAH+∠ABH-90°， ÷∠ABC=2×180°-20)=80 则HG=2xcm. .一次函数的表达式为y= 2+2. .∠BAH=∠CBG,∠ABH=∠BCG, .∴.∠APB+∠PAB=80 :AD⊥BC,.DM=HE=xcm AB=BC, 又∠BAC=20°，∠PAQ=100°， (2)如图所示，连接OD,OC AM=AD-DM=(30-x)m,30-2= .△ABH2△BCG,.BH=CG. 40 .∠PAB+∠QAC=80°， 1 30 把y=0代人y=-2x+2, (2):∠BFC=∠CFG 解得x=12,∴，2x=24, ∴.∠APB=∠QAC 解得x=4,即A(4,0),则 ∠BCF=∠CGF=90 ,,矩形EFGH的周长为2×(12+24)= 同理可得∠PAB=∠AQC, ∴.△CFG∽△BFC 72(cm). .△PABCO△AQC, OA -4,SAOD SAOU+ 23,解：(1)设y关于x的函数表达式为y=x十b, PB AB Saae-z0AX(yn-ye) 品E即FC-BF,GF 则十名-8每6二： (3):∠BGC=∠BCF=90°， 18.解：(1)画出如图所示的图形，则△OA'B为所求 =2×4×3+1)=8 ∠CBG=∠FBC, 即y关于x的函数表达式为y=一30x+1500 的三角形 21.解：(1)由题意，得C(0,2),B(2,2), .△BGCn△BCF (30x≤45). c=2. (2)设日销售利润为出元，则e=y(x一30) f-C母BC-G·B服 厂3×4+2+c=2解得 (-30x+1500)(x-30),即地=-30x2+2400x =2. AB-BC, 45000=-30(x-40)1+3000,∴.当x=40时， 2 .AB=BG·BF, 4 w有最大值. 该二次函数的表达式为y一+了+2 放销售价格定为40元/千克时，才能使每日销售 ∴后：恶霜品 2 利润最大，且最大利润是3000元. (2)由图形可得：A'(4,5),B(5,4),O(6,6). (2)令一3x+3+2-0,则工-一1x-3, (3)2 19.解：(1)如图①所示，过点C作CH⊥DE于点H, .当y>0时，-1<x<3. 48