期末综合能力检测卷(三)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

6.下列条件能使△ABCC∽△DEF成立的是() 13.如图所示，正方形ABCD的边长为4，E,F分别是BC,CD 优中密卷九年级上册数学·1 A.∠C=98,LE=98,BC-DF AC DE 上的两个动点，且AE⊥EF,则AF的最小值是 期末综合能力检测卷（三） B.AB=1,AC=1.5,BC=2,EF=8,DE=10,FD=6 回时间：120分钟☑满分1150分 C.∠A=∠F=90°，AC=5,BC=13,DF=10,EF=26 题号 三 四 五六 七 八 总分 D.∠B=35°，BC=10,BC上的高AG=7,∠E=35°，EF= 得分 5,EF上的高DH=3.5 第13题图 第14题图 7.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放 14.我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+c(a≠0，b2 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） α个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二 4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥” 1.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=2的是( 三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x 函数y=|x2一2x一3的图象（如图所示），请完成下列 A.y=2(x-2)2 B.y=2(x+2) 的函数表达式是( 两空 C.y=-2x2-4 D.y=2x2-4 A.y=a(1+x) B.y=a(1-x) (1)图象具有对称性，对称轴是直线 2.已知反比例函数y=一2，则下列结论正确的是( C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a (2)若关于x的方程引x2-2x-3+k=0有四个不相等的 x A.点(1,2)在它的图象上 8.函数y=与y=一mr2+m(m≠0)在同一平面直角坐标 实数根，则k的取值范围为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） B.其图象分别位于第一、三象限 系中的大致图象可能是( C.y随x的增大而减小 华本本 15.计算：cos60°-sn245°+}an30+cos30°-n30 D.若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在其图 象上 3.如图所示，在平面直角坐标系中的点P的坐标为(2,4)，OP 9.抛物线y=x2十bz十3的对称轴为直线x=2.若关于x的 与x轴正半轴的夹角为a,则sina的值为( 一元二次方程x2+b虹十3-t=0(:为实数)在-1<x<4的16.如图所示，a仍c.直线m,n与a,b,c分别相交于点A, A号 3 b.2 c D 25 5 范围内有实数根，则：的取值范围是（■） B,C和点D,E,F.若AB:BC=2:5,DF=10,求EF A.-1≤t<3 B.3<1<8 的长 线 C.-1≤t<8 D.-1<t<4 2.4 10.如图所示，将一只箱子沿着斜面向上移 动，箱高AB=1.3m,当BC=2.6m 时，点B离地面的距离BE=1m,则此 第3题图 第5题图 时点A离地面的距离是( 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 4.已知线段c为线段a,b的比例中项，若a=1,b=2,则c等 A.2.2mB.2m C.1.8m D.1.6m 17.如图所示，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与 于() 二、填空题（本大题共4小题，每小避5分，满分20分） A.1 B.2 11.已知△ABC∽△A'B'C',且SAAe:S△AC=1:2,则 x轴平行的直线交抛物线y=3x于点B,C,求BC的 C.士2 D.±3 AB:A'B'= 长度 孙 5.二次函数y=一x+2x十k的部分图象如图所示，则关于x12.运算能力如图所示，在△ABC中，AD⊥ 的一元二次方程一x2十2x+k=0的一个解是x:=3,另 BC,垂足为点D,若AC=6√2，∠C=45 个解x:等于() tan∠ABC=3,则BD的长为 A.1 B.-1 C.-2 D.0 -33 18.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D,E分别在AC, (1)求AB的长.（结果精确到0.1） AM HG AB上，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,AE=6, (2)若一辆汽车的底盘高度为26cm,当车位锁上锁时，这 1)求证：ADBC1 casA=是 辆汽车能否进入该车位？ (2)求这个矩形EFGH的周长. (参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) (1)求CD的长 (2)求tan∠DBC的值 八、（本题满分14分） 23.超市以30元/千克的价格购进某种商品，物价部门规定每 六、（本题满分12分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 件销售价格不得高于45元.经市场调查发现，每日销量 19,如图所示，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，按 21.模型观念某科研团队在大棚中栽培新品种的蘑菇，发现 y(千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分 其在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚 要求画出△A:B,C1和△A:B,C2 数据如下表： (1)把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 栽培.某一天恒温系统从0℃开启升温到保持恒温，及关闭 销售价格x/(元/千克) 354045 得到△A1B,C1 降温的过程中，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数 日销量y/千克 450300150 (2)以图中的O为位似中心，将△A,B1C:作位似变换且 图象如图所示，其中OA段和BC段分别是正比例函数和反 放大到原来的两倍，得到△A,B,Cx, 比例函数图象的一部分」 一(1)求y关于x的函数表达式. (1)分别求出OA段和BC段所对应的y与x的函数表(2)当销售价格为多少时，才能使每日销售利润最大？最 达式 大利润是多少？ (2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则一天中该种 (3)超市决定每销售1千克该商品就捐出a元给养老院， 蘑菇适宜生长的时间有多少小时？ 扣除捐款后，每日最多获利2430元，请直接写出a的值 x时 20.如图①所示是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度 相等的钢条组成的.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可七、（本题满分12分） 放人底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进人车22.如图所示，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边 位：当车位锁上锁后，两条等长的钢条按图①的方式立在 BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪 地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进人车 下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边 位.图②是其示意图，经测量∠BAC=100°，车位锁的底盒 EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上，AD与HG的 BC=60 cm. 交点为M, -34-①当AB不过O点时，连 16.解：在R1△BDC中，∠BDC=45,BD=10√2， 接OA,OB,在△OAB (o.-》 上，.g=2. 中，OA+OB>AB=6, ∴BC=BD·∠BDC=102X 关于x的方程x2+3x+9=0的根为z= =10 21,解：(1)证明：：AB=AD,.∠ABD=∠ADB. 3±√月-4g_-3土1 由(2)中结论，可得AC= 在R△ABC中，∠C=90°，AB=20, :AD∥BC,.∠ADB=∠DBC, 2p 2p OA,BD=OB,.AC+ 血A-器-碧 .∠ABD=∠DBC.AE⊥BD -1 BD>6. ,x1=2x:,因此关于x的 ,.∠AEB=∠C=90,.'.△ABEc△DBC 即x=二 p,x= ②当AB过O点时，AC十BD=OA十OB- 17.解：(1)在△AED中，∠A=58°，∠ADE=40°， (2)AB=AD,AE⊥BD,·BE=DE 方程px十3x十q=0是“倍根方程” AB=6.综上，AC+BD的最小值为6， .∠AED=180°-∠A-∠ADE=82 ∴.BD=2BE. 即A,B两点到直线1的距离之和的最小值为6. :∠ADE=∠B,∠A=∠A,∴.△ADE△ABC AB BE 期末综合能力检测卷（三） 23.解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx十b(k子 ,∠ACB=∠AED=82 由△ABE∽△DBC,得BD-BC· 0),把x=40,y=10000和x=50,y=9500代 AD ,AB=AD=25,BC=32, 1.A2.D3.D4.B5.B6.D7.A 人，得10士6-1000”解得250 由(I)得△ADEO△ABC,PE= 25 BE 8.B9.C10.A11.1:√212.213.5 50k十b=9500, (b-12000. ·2BE32 14.(1)x=1(2)-4<k<0 .y=-50x十12000. AB-2AD.I-6 cmDE-3 cm ∴.BE-20,∴.AE=√AB-BE=√25-20-15. (2)根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本18.解：：∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE=90°， 22.解：1)把A(-2,-4),0(0,0),B(2,0)三点代人 15，解：原式-名-（受）+×(》+-日 价，且不高于150元/件，若某一周该商品的销售 .△ABE△CDE, 能 AB AE y=ax2+bx+c,得 1-1+1×1+3-1=B-5 x≥30， 1 2-2+4×3+2-2=2-12 量不少于6000件”，得x≤150， .AB=9米 f4a-2b+c=-4, a=-21 答：教学楼的高度AB是9米 4a+2b+c=0, -50x+12000≥6000. 解得 b=1, 16解：把-号-号a%, c=0. 解得30≤x≤120，设利润为w元，根据题意，得 19.解：(1)如图所示. c-0. w=(x-30)y=(x-30)(-50x+12000)= .地物线y=ax+bx十c对应的函数表达式为 -50.x2+13500x-360000=-50(x-135)2+ 17.解：当x=0时，y=ax2十3=3，则A点坐标为 551250,:-50<0,.当x<135时，0随x的增 y--7t'+t. (0,3). 大而增大.，30≤x≤120，且工为正整数，.当x 120时，取得最大值，最大值为一50×(120 )由y-号+-红-1+可得 BCx轴，，B点，C点的纵坐标都为3， 135)2十551250=540000.答：这一周该商场销售这 抛物线的对称轴为直线x=1,并且对称轴垂直平 当y=3时，3x2=3,解得x1=一3，x2=3, (2)10 4 种商品获得的最大利润为540000元，售价为 分线段OB,如图所示，连接 .B点坐标为（一3,3），C点坐标为(3,3)， 120元. 20.解：(1)将A(2,2)代入y= 立，得=4，反比例 AB交直线x-1于点M .BC=3-(-3)=6. (3)根据题意，得=(x一30一m)(一50z+ 连接OM. 18.解：(1)在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6, 函数的表达式为y一兰 .OM=BM,OM+AM 气 12000)--50x2+(13500+50m)x-360000 cos A5.AD AE cos A-10,DE 12000m,.对称轴为直线x-135十0,5m, BM+AM. 1 -50<0,.当x<135+0.5m时，w随x的增 将B(m,一)代入y-兰得- 则此时AM+OM最小 /AD-AE=√/10-6=8.BD平分 大而增大.该商场这种离品售价不大于150元 过A点作AN⊥x轴于点N, ∠ABC,DE⊥AB,DC⊥BC,,CD=DE=8. 件，捐赠后发现，该商场每周销售这种离品的利润 m=-8B(-8,-）将A(2,2。 在Rt△ABN中， (2)由(1)，得AD=10,DC=8,∴.AC=AD+DC 仍随售价的增大而增大，对称轴为直线x=135十 AB=√AN+BN=√4+4F=42」 18.在△ADE与△ABC中，∠A=∠A, 0.5m,m≥10，则对称轴大于或等于140，由于z B(-8,-)代人y=ar+b, 因此AM+OM的最小值为42. 1ED=∠ACB,△ADE∽△ABC, 取整数，实际上x是二次函数的离散整数点，工 2a+b=2, 23.解：(1)设一元二次方程x2一3x十c=0的一个根 取30,31，·，140时利润一直增大，只需保证x 为x1,则另一个根为2x1, AC,即BC=8Bc=24,an∠DBC A 8 0 141时利润大于x=140时即可满足要求，，对称 -8a+b=一2 由根与系数的关系，得x1+2x1=3, 轴要大于140.5就可以了，∴.135+0.5m> x1=1,即一个根为1，另一个根为2， CD8_1 BC-24=3 140.5,解得m>11.10≤m60,.11<m≤60. 解得 .c=1×2=2. 19.解：(1)如图所示，△A1B,C:即为所求， 期未综合能力检测卷（二）】 b=2' 2)(红2)(mzn)-0,心工1-2，z1 (2)如图所示，△A:B,C2即为所求 (2):CD∥AB,.设CD的函数表达式为y= 1.C2.B3.D4.D5.B6.C7.A 当1=2x1时，”=1，n=m,原式=4m-5m 8.C9.A10.D x+n心C(0,n).令y=0,得行x+n=0,x 十m=0, 11.212.16213.114.(1D30°(2)42 一4m,:D为CE的中点，∴.yg=一n,xg= 15.解：设2a=3b=4c=12k(k≠0)， 一8m.E在y=生的图象上，“一n= 4 当工=2红，时，=4，n=4m,原式=4m 则a=6k,b=4k,c=3k, -8m 5m·4m+(4m)F=4m3-20m+16m5=0. m一受（去）或m一，点C的坐标为 (3)证明：点（中，9）在反比例函数y=是的图象 20.解：(1)如图所示，过点A作AH⊥BC于点H. .AB=AC,BC 60 em. 22.解：(1)1600 ∠BAC=100°，BH=HC 期末综合能力检测卷（四） 在R△CDH中，imn60-CH_ CD 2 .CH= 2 (2)①设直线AB的函数表达式为y=kx十b(k≠ 2BC=30cm,∠B=∠C= 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.B 70-355(mm). 0),把(0,70)(30,40)代人，得 8.D9.D10.C11.412.等边13.49 (2)如图②所示，过点C作CH⊥DE于点H,过 b=70, 40°.在Rt△ABH中，∠B=40°， 14.(1)x≤1或x>2(2)2<k<3 点C作CM∥DE,过点A作AM⊥CM于点M, 30k+b=40. 得么二01。 .AB-BH 30 c0s40*0.77=39.0(cm). .∠MCD=∠CDE=60°.，∠ACD=90°， .直线AB的函数表达式为y=一x+70 15.解：(1)设反比例函数的表达式为y-冬，把 ∴∠ACM=30,AM-2AC=2AB-BC) (1)当0<x≤30时， (2)在Rt△ABH中，AH=BH·tan40°=30× A(4,1)代入，得k=4×1=4,.反比例函数的表 w=[80-(-x+70)](-2x+120)=-2x2+ 0.84-25.2(cm), 40mm,.点A到DE的距离为AM十CH= 100x+1200=-2(x-25)2+2450, 25.2<26,,当车位锁上锁时，这辆汽车能进人该 达式为y=4 车位 40+35√3=101(mm),∴点A到直线DE的距 当x=25时，0大m=2450. (2)当y>1时，x的取值范倒为0<x<4. (Ⅱ)当30<x≤50时. 21,解：(1)设OA段所对应的函数表达式为y=x, 离约为101mm. 16.解：(1)60 w=(80-40)×(-2x+120)=-80x+4800. :A(2,18)在函数图象上，∴.18=2k,k=9, (2)∠CAB=65°-20°=45， ,地随x的增大而减小， .OA段所对应的函数表达式为y=9x, ∠ACB=40°+20°=60°，AB= .当x-31时，W量大m-2320 设BC段所对应的函数表达式为y-” 30√2km. /-2x2+100x+1200(0<x≤30)， B(12,18)在函数图象上，.m-216, 如图所示，过点B作BE⊥AC 六w=-80r+4800(30<x≤50》： 于点E, 六BC段对应的函数表达式为y=216 第25天的利润最大，最大利涧为2450元. .∠AEB=∠CEB=90° ②(I)当0<x≤30时，令-2(x-25)2+2450= (2)当x=12时，12=9x,x= 3,12216 在R1△ABE中，：∠EAB=45°， 20,解：1)：点C(6,-1D在反比例函数y一兰（≠ 2400,解得x1=20,x2=30. x ∴△ABE是等腰直角三角形. 0)的图象上，.是=6×（一1）=一6，.反比例函 ,抛物线w=-2(x一25)2十2450开口向下 x=18, AB=30,Ekm,AE=BE- 2AB-30 km. 数的表达式为y= 0 ,:点D在反比例函数y= .由其图象可知，当20≤x≤30时，心≥2400， 则一天中该种蘑菇适宜生长的时间有18一 此时，当天利润不低于2400元的天数为30 BE 在Rt△CBE中，∠ACB=6O,tan∠ACB CE 、6 20+1=11(天). (小时. 的图象上，且DE=3,∴y=3.代人y=-6 (Ⅱ)当30<x≤50时，由①可知当天利润均低于 CE= BE 30 =103(km), 得x=一2，.点D的坐标为（一2,3）.C,D两 2400元. 22.解：(1)证明：四边形EFGH为矩形， an605 .EF∥GH,∴.△AHG∽△ABC,△AHM 点在直线y=ax十b上，则 6a+b=-1解 综上所述，当天利洞不低于2400元的共有 ..AC=AE+CE=(30+103)km. 2a十b=3, △m臣船当兽…岩鬓 11天. 客：A,C两港之间的距离为(30+103)km 23.证明：(1)BF⊥AE,CG∥AE,∴.CG⊥BF 17.解：：AB=AC,∠BAC=20, 得 ,在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90°， 2)由D,得0C设HE=m b=2. ∠CBG+∠BCG-90°，∠BAH+∠ABH-90°， ÷∠ABC=2×180°-20)=80 则HG=2xcm. .一次函数的表达式为y= 2+2. .∠BAH=∠CBG,∠ABH=∠BCG, .∴.∠APB+∠PAB=80 :AD⊥BC,.DM=HE=xcm AB=BC, 又∠BAC=20°，∠PAQ=100°， (2)如图所示，连接OD,OC AM=AD-DM=(30-x)m,30-2= .△ABH2△BCG,.BH=CG. 40 .∠PAB+∠QAC=80°， 1 30 把y=0代人y=-2x+2, (2):∠BFC=∠CFG 解得x=12,∴，2x=24, ∴.∠APB=∠QAC 解得x=4,即A(4,0),则 ∠BCF=∠CGF=90 ,,矩形EFGH的周长为2×(12+24)= 同理可得∠PAB=∠AQC, ∴.△CFG∽△BFC 72(cm). .△PABCO△AQC, OA -4,SAOD SAOU+ 23,解：(1)设y关于x的函数表达式为y=x十b, PB AB Saae-z0AX(yn-ye) 品E即FC-BF,GF 则十名-8每6二： (3):∠BGC=∠BCF=90°， 18.解：(1)画出如图所示的图形，则△OA'B为所求 =2×4×3+1)=8 ∠CBG=∠FBC, 即y关于x的函数表达式为y=一30x+1500 的三角形 21.解：(1)由题意，得C(0,2),B(2,2), .△BGCn△BCF (30x≤45). c=2. (2)设日销售利润为出元，则e=y(x一30) f-C母BC-G·B服 厂3×4+2+c=2解得 (-30x+1500)(x-30),即地=-30x2+2400x =2. AB-BC, 45000=-30(x-40)1+3000,∴.当x=40时， 2 .AB=BG·BF, 4 w有最大值. 该二次函数的表达式为y一+了+2 放销售价格定为40元/千克时，才能使每日销售 ∴后：恶霜品 2 利润最大，且最大利润是3000元. (2)由图形可得：A'(4,5),B(5,4),O(6,6). (2)令一3x+3+2-0,则工-一1x-3, (3)2 19.解：(1)如图①所示，过点C作CH⊥DE于点H, .当y>0时，-1<x<3. 48