期末综合能力检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 优+密卷九年级上册数学·1 11.已知反比例函数y=2的图象经过点A(m,D,则m的值 期末综合能力检测卷（二） 为 回时间：120分钟☑满分1150分 第6题图 第7题图 12,在△ABC中，∠C=90,斜边上的中线CD=6,sinA=3 题号 三 四 五六 七 八总分 7.应用意识如图所示，某轮船由西向东航行，在A处测得小 得分 则S AABC= 岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得 13.二次函数y=x与一次函数y=2x+1,C是一次函数图 小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 象上一点，D是抛物线的顶点，若CD⊥x轴，则线段CD BP的长是( 1.抛物线y=x向上平移2个单位，得到新的图象的函数表 的长为 A.7海里 B.14海里 达式是( 14.如图①所示，E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B, A.y=x2-2 B.y=(x-2) C.3.5海里 D.4海里 C重合)，连接AE,以AE为边向右作等边△AEF,连接 C.y=x2+2 D.y=(x+2) 8.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，那么正比例函数 CF.已知△ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关 ，下列结论不正确的是( y=红和反比例函数y-在同一平面直角坐标系中的图 系如图②所示(P为抛物线的顶点)： 2.已知反比例函数y= A.图象必经过点(1,2) B.y的值随x值的增大而减小 象大致是( C.图象在第一、三象限内 D.若x>1,则0<y<2 3.如图所示，点P在△ABC的边AC上，要判斯△ABP∽ △ACB,添加一个条件，不正确的是() 米米 A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC (1)当△ECF的面积最大时，∠FEC的大小为 0 c船是 品 KT+ (2)等边△ABC的边长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 4.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,D是AC 15.已知2a=3动=4c,且ac≠0，求6的值 的中点，tan∠ABD的值是( ) 第8题 第9题图 线 2 A.3 B.v2 1 4 C.2 D.9 9.如图所示，在矩形ABCD中，等边△ABE的顶点E正好落 在CD边上，AC与BE交于F点，则CE 的值为( 1 A.2 B.3 D.2 第3题图 第4题图 第5题图 16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠BDC 10.已知整式M=a2一2a,下列关于整式M的值的结论： 5.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3 45°，BD=102,AB=20.求sinA的值 ①M的值可能为4： 则CE的值为() ②当a>1时，M的值随a的增大而增大： A.9 B.6 C.3 D.4 经 ③当a为小于0的实数时，M的值大于0： 6.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则函数值y<0 ④不存在这样的实数a,使得M的值小于一1. 时，x的取值范围是() A.x<-1 B.x>3 其中所有正确结论的序号是() B.①②④ C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 A.①③ C.②③④ D.①②③④ 31 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (2)△A'B'C的面积为 个平方单位 七、（本题满分12分） 17.如图所示，已知在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB 22.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx十c 上，∠ADE=∠B,AB=2AD,BC=6cm,∠A=58 经过A(-2,一4)，O0,0),B(2,0)三点. ∠ADE=40°.求： (1)求抛物线y=ax8+bx+c对应的函数表达式. (1)∠ACB的度数， (2)若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最 (2)DE的长. 小值 20.如图所示，一次函数y=ax十b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(2,2),B(m,-号》两点。 (1)求反比例函数与一次函数的表达式. (2)C为y轴负半轴上一动点，作CD∥AB交x轴于点D, 交反比例函数的图象于点E,当D为CE的中点时，求点 C的坐标. 18.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图 八、（本题满分14分） 所示，在水平面E位置放一面平面镜，镜子与教学楼的距 23.类比患想若关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠ 离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能 0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这 从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高 样的方程为“倍根方程”.例如：已知一元二次方程x2一6x+ 度DC=1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是 优计密 8=0的两个根是x=2和x=4,则该方程是“倍根方程”， 多少米.（根据光的反射定律，反射角等于人射角） (1)若一元二次方程x2一3x十c=0是“倍根方程”，求c 的值. 六、（本题满分12分） (2)若(x一2)(mx一n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数 21.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB= 式4m2-5mn十n2的值 AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,垂足为E (1)求证：△ABEC∽△DBC, （③)若点(p,g)在反比例函数y-子的图象上，证明：关于工 (2)求线段AE的长， 的方程px2十3.x十q=0是“倍根方程” 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位 的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格 的顶点叫做格点). (1)以点O为位似中心，在网格区域内画出△A'BC‘,使 △A'B'C与△ABC位似(A',B',C'分别为A,B,C的对 应点)，且相似比为2：1. 32①当AB不过O点时，连 16.解：在R1△BDC中，∠BDC=45,BD=10√2， 接OA,OB,在△OAB (o.-》 上，.g=2. 中，OA+OB>AB=6, ∴BC=BD·∠BDC=102X 关于x的方程x2+3x+9=0的根为z= =10 21,解：(1)证明：：AB=AD,.∠ABD=∠ADB. 3±√月-4g_-3土1 由(2)中结论，可得AC= 在R△ABC中，∠C=90°，AB=20, :AD∥BC,.∠ADB=∠DBC, 2p 2p OA,BD=OB,.AC+ 血A-器-碧 .∠ABD=∠DBC.AE⊥BD -1 BD>6. ,x1=2x:,因此关于x的 ,.∠AEB=∠C=90,.'.△ABEc△DBC 即x=二 p,x= ②当AB过O点时，AC十BD=OA十OB- 17.解：(1)在△AED中，∠A=58°，∠ADE=40°， (2)AB=AD,AE⊥BD,·BE=DE 方程px十3x十q=0是“倍根方程” AB=6.综上，AC+BD的最小值为6， .∠AED=180°-∠A-∠ADE=82 ∴.BD=2BE. 即A,B两点到直线1的距离之和的最小值为6. :∠ADE=∠B,∠A=∠A,∴.△ADE△ABC AB BE 期末综合能力检测卷（三） 23.解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx十b(k子 ,∠ACB=∠AED=82 由△ABE∽△DBC,得BD-BC· 0),把x=40,y=10000和x=50,y=9500代 AD ,AB=AD=25,BC=32, 1.A2.D3.D4.B5.B6.D7.A 人，得10士6-1000”解得250 由(I)得△ADEO△ABC,PE= 25 BE 8.B9.C10.A11.1:√212.213.5 50k十b=9500, (b-12000. ·2BE32 14.(1)x=1(2)-4<k<0 .y=-50x十12000. AB-2AD.I-6 cmDE-3 cm ∴.BE-20,∴.AE=√AB-BE=√25-20-15. (2)根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本18.解：：∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE=90°， 22.解：1)把A(-2,-4),0(0,0),B(2,0)三点代人 15，解：原式-名-（受）+×(》+-日 价，且不高于150元/件，若某一周该商品的销售 .△ABE△CDE, 能 AB AE y=ax2+bx+c,得 1-1+1×1+3-1=B-5 x≥30， 1 2-2+4×3+2-2=2-12 量不少于6000件”，得x≤150， .AB=9米 f4a-2b+c=-4, a=-21 答：教学楼的高度AB是9米 4a+2b+c=0, -50x+12000≥6000. 解得 b=1, 16解：把-号-号a%, c=0. 解得30≤x≤120，设利润为w元，根据题意，得 19.解：(1)如图所示. c-0. w=(x-30)y=(x-30)(-50x+12000)= .地物线y=ax+bx十c对应的函数表达式为 -50.x2+13500x-360000=-50(x-135)2+ 17.解：当x=0时，y=ax2十3=3，则A点坐标为 551250,:-50<0,.当x<135时，0随x的增 y--7t'+t. (0,3). 大而增大.，30≤x≤120，且工为正整数，.当x 120时，取得最大值，最大值为一50×(120 )由y-号+-红-1+可得 BCx轴，，B点，C点的纵坐标都为3， 135)2十551250=540000.答：这一周该商场销售这 抛物线的对称轴为直线x=1,并且对称轴垂直平 当y=3时，3x2=3,解得x1=一3，x2=3, (2)10 4 种商品获得的最大利润为540000元，售价为 分线段OB,如图所示，连接 .B点坐标为（一3,3），C点坐标为(3,3)， 120元. 20.解：(1)将A(2,2)代入y= 立，得=4，反比例 AB交直线x-1于点M .BC=3-(-3)=6. (3)根据题意，得=(x一30一m)(一50z+ 连接OM. 18.解：(1)在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6, 函数的表达式为y一兰 .OM=BM,OM+AM 气 12000)--50x2+(13500+50m)x-360000 cos A5.AD AE cos A-10,DE 12000m,.对称轴为直线x-135十0,5m, BM+AM. 1 -50<0,.当x<135+0.5m时，w随x的增 将B(m,一)代入y-兰得- 则此时AM+OM最小 /AD-AE=√/10-6=8.BD平分 大而增大.该商场这种离品售价不大于150元 过A点作AN⊥x轴于点N, ∠ABC,DE⊥AB,DC⊥BC,,CD=DE=8. 件，捐赠后发现，该商场每周销售这种离品的利润 m=-8B(-8,-）将A(2,2。 在Rt△ABN中， (2)由(1)，得AD=10,DC=8,∴.AC=AD+DC 仍随售价的增大而增大，对称轴为直线x=135十 AB=√AN+BN=√4+4F=42」 18.在△ADE与△ABC中，∠A=∠A, 0.5m,m≥10，则对称轴大于或等于140，由于z B(-8,-)代人y=ar+b, 因此AM+OM的最小值为42. 1ED=∠ACB,△ADE∽△ABC, 取整数，实际上x是二次函数的离散整数点，工 2a+b=2, 23.解：(1)设一元二次方程x2一3x十c=0的一个根 取30,31，·，140时利润一直增大，只需保证x 为x1,则另一个根为2x1, AC,即BC=8Bc=24,an∠DBC A 8 0 141时利润大于x=140时即可满足要求，，对称 -8a+b=一2 由根与系数的关系，得x1+2x1=3, 轴要大于140.5就可以了，∴.135+0.5m> x1=1,即一个根为1，另一个根为2， CD8_1 BC-24=3 140.5,解得m>11.10≤m60,.11<m≤60. 解得 .c=1×2=2. 19.解：(1)如图所示，△A1B,C:即为所求， 期未综合能力检测卷（二）】 b=2' 2)(红2)(mzn)-0,心工1-2，z1 (2)如图所示，△A:B,C2即为所求 (2):CD∥AB,.设CD的函数表达式为y= 1.C2.B3.D4.D5.B6.C7.A 当1=2x1时，”=1，n=m,原式=4m-5m 8.C9.A10.D x+n心C(0,n).令y=0,得行x+n=0,x 十m=0, 11.212.16213.114.(1D30°(2)42 一4m,:D为CE的中点，∴.yg=一n,xg= 15.解：设2a=3b=4c=12k(k≠0)， 一8m.E在y=生的图象上，“一n= 4 当工=2红，时，=4，n=4m,原式=4m 则a=6k,b=4k,c=3k, -8m 5m·4m+(4m)F=4m3-20m+16m5=0. m一受（去）或m一，点C的坐标为 (3)证明：点（中，9）在反比例函数y=是的图象 20.解：(1)如图所示，过点A作AH⊥BC于点H.