期末综合能力检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

根据题意可知：AP=2, AN MN ,'.CF=12x=24米，DF=5x=10米， .△CBM△NDC,∴.∠BMC=∠DCN. 则PC=AC一AP=8-2. 4 8 ,点D到水平地面CQ的距离为10米 :∠BCM+∠BMC=135°，.∠BCM+ 当△ADP△ABC时，C-沿 AN-MN-...ON-OA-AN- 16 (2)如图②所示，延长AB交 ∠DCN=135, CQ于点E,过点D作DH⊥ .∠MCN=360°-∠BCD-∠BCM g-4=2 点M为g》 AE,垂足为点H ∠DCN=135 由题意得DF=HE=10米. 7 21.解：(1)由题意得，n十1<0，m<一1. 当△APD△ABC时，AP=AD, AB AC 综上点M的坐标为(-，2)或(，》 DH=FE,∠BDH=∠BCE. 由y=kx十k(h≠0)，当y=0时，kx十k=0, 设DH=FE=y米，则CE= 解得x=一1，.点A的坐标为（一1,0）， 25 9.解：：以原点O为位似中心，将△ABC按相似比 CF+EF=(24+y)米. 2:1放大后得到△AB'C, 在Rt△ADH中，∠ADH=53°， (2)设C(a,b),S△Ae=2a·(-b)=4, 综上所述，当1为2秒或贺秒时，以点A,D,P为 .对应点的坐标应乘2或一2. .ab=-8. 点A的坐标为(1,3)， AH=DH·am53~子y米， 顶点的三角形与△ABC相似 点A'的坐标为(2,6)或（一2，一6）. AE=AH+HE=(停+10米. 又：点C在双曲线上=一兰 (20<<2要< 期末综合能力检测卷（一） (3),CB⊥y轴，.B点坐标为(0，b). 在Rt△ACE中，∠ACE=45°， 在Rt△ABO中， 7,解：”直线y=一2r+2与x轴交于点A,与y轴 1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.D m45- =1, :AB=/7,OA=1.∴OB=4. 交于点B,A(4,0),B(0,2) 8.C9.C10.B11.6012.313.8 ∴AE=CE, ∴.B(0,-4),C(2,-4). 当△AOBC∽△COB时， 14.(1)当x≥1时，y随x的增大面威小（答案不唯一） :点C(2,-4)在y=kx十k(k≠0)上， 0C0B1,即 OA OB C=1,解得0C=4. (2)1<2或t>2 ∴3y+10=24+y,解得y=42, “2k+k--4,k=一3 ∴.C(-4,0)或(4,0). 15.解：(1)证明：，△=（一m)一4×2X(一m2)= DH=FE=42米，AH-y=56米 4 9m≥0，.对任意实数m,抛物线与x轴总有 ∴直线AC的表达式为y=一 当△AOB∽△BOC时， 斜坡CB的坡度（或坡比）为i=1:2.4, 8胎-82即兰-忌解得0C=1, 交点. ,BH15 4 4 (2)把A(1,0)代入y=2x-mx一n2,得2-m 六D丽2.42BH=17.5米， y=-31-3, 联立 .C(-1,0)或(1,0) m2■0，整理，得m2十m一2=0，解得m1■1， .AB=AH-BH=56-17.5=38.5(米)， 8 综上，点C的坐标为C(一4,0)或(4,0》或(-1,0) m:=一2，即m的值为1或一2. .通讯塔AB的高度约为38.5米 y= 或(1,0)， 16.解：CF=2,DF=4,.CD=6. 19.解：(1)如图所示，P为所求.● x=一3， 又：四边形ABCD是正方形， (2)如图所示，△OAB:为所求.411 解得 8.解：直线y=2x十4与x轴交于点B,与y轴交 y=-4. .AD=CD=6,AD∥BC 于点A, .△ECF∽△ADF ∴点D的坐标为(-3，) 点A(0,4)点B(-8,0),.OA=4,OB=8, CE CF CE A-0F…6-…cE=3. 2 由图象可得，当x<-3或0<x<2时，反比例函 .AB-√OA+OB-45. :MN∥x轴，∠ANM=∠AOB=90, 17.解：(1)证明：，∠DEC=∠DAE+∠ADE, 数的值小于一次函数的值 ∠ADB=∠DAE+∠C,∠DEC=∠ADB, 22.解：(1)1155 ∠AMN=∠ABO. :∠ANM-∠MNO-90',若△AMN∽△OMN, .∠ADE=∠C.又：∠DAE=∠CAD, (2)猜想：OP-PH .△AED△ADC. 证明：设PH交x轴于点Q 则∠AMN=∠OMN. 20.解：(1)证明：，BM,DN分别平分正方形的两个 (②)F△AED∽△ADC,AC-F AD 又MN⊥OA,.AN=ON= 20A=2. A，即十3 外角， ~点P在抛物线y=牙-1上，设 AD·AD=2或AD=-2(舍去).又：AD= ∠CDN=∠CBM=45. 将y=2代人y=子+4，得2+4=2，解得x ,四边形ABCD是正方形，.AD=AB一BC一 Pa受-小则PQ--,oQ=lm AB,..AB=2. CD,∠ADC=∠DCB=∠CB.A=∠BAD=9O° :△OPQ为直角三角形， 一4，.点M为（一4,2） 18.解：(1)如图①所示，过点D .∠ADN=∠ABM=135° 若△AMN∽△MON,则有∠AMN=∠MON 又，∠MAN=45,∴.∠BAM+∠DAN-45. ∴.OP=PQ+OQ= .∠MON=∠ABO 作DF⊥CQ,垂足为点F, ∠BAM+∠BMA=45°， ∠OAM=∠BAO,∴.△OAM△BAO. :斜坡CB的坡度（或坡比 ∴.∠DAN=∠BMA, 4 -AM 为i=112.4, DA DN 受++1-+可-+1， m 4 DF 1 5 4 ∴cF=2.412 :△ADNn△MBA.BM-BA' AM=15 ∴.BM·DN=BA·DA=36 PH=,-(-2》----2)-+1 ,设DF=5x米，则CF=12x米， 5 (2)BM·DN=BA·DA, ∴.OP-PH 在R1△CDF中，CD=26米，CD=CF2+DF, ,BM·DN=BC·DC, (3)如图所示，连接OA,OB,过点A作AC⊥l于 4w5 ”MN∥x轴，A-AN-MN .262=(5z)2+(12z)2,解得x■2或x■一2 5 BC BM 六DN-DC,∠CBM-∠CDN, C,过点B作BD⊥I于D,此时AC即为A点到1 ABOA一OB,即 (舍去)， 的距离，BD即为B点到（的距离. 45 ①当AB不过O点时，连 16.解：在R1△BDC中，∠BDC=45,BD=10√2， 接OA,OB,在△OAB (o.-》 上，.g=2. 中，OA+OB>AB=6, ∴BC=BD·∠BDC=102X 关于x的方程x2+3x+9=0的根为z= =10 21,解：(1)证明：：AB=AD,.∠ABD=∠ADB. 3±√月-4g_-3土1 由(2)中结论，可得AC= 在R△ABC中，∠C=90°，AB=20, :AD∥BC,.∠ADB=∠DBC, 2p 2p OA,BD=OB,.AC+ 血A-器-碧 .∠ABD=∠DBC.AE⊥BD -1 BD>6. ,x1=2x:,因此关于x的 ,.∠AEB=∠C=90,.'.△ABEc△DBC 即x=二 p,x= ②当AB过O点时，AC十BD=OA十OB- 17.解：(1)在△AED中，∠A=58°，∠ADE=40°， (2)AB=AD,AE⊥BD,·BE=DE 方程px十3x十q=0是“倍根方程” AB=6.综上，AC+BD的最小值为6， .∠AED=180°-∠A-∠ADE=82 ∴.BD=2BE. 即A,B两点到直线1的距离之和的最小值为6. :∠ADE=∠B,∠A=∠A,∴.△ADE△ABC AB BE 期末综合能力检测卷（三） 23.解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx十b(k子 ,∠ACB=∠AED=82 由△ABE∽△DBC,得BD-BC· 0),把x=40,y=10000和x=50,y=9500代 AD ,AB=AD=25,BC=32, 1.A2.D3.D4.B5.B6.D7.A 人，得10士6-1000”解得250 由(I)得△ADEO△ABC,PE= 25 BE 8.B9.C10.A11.1:√212.213.5 50k十b=9500, (b-12000. ·2BE32 14.(1)x=1(2)-4<k<0 .y=-50x十12000. AB-2AD.I-6 cmDE-3 cm ∴.BE-20,∴.AE=√AB-BE=√25-20-15. (2)根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本18.解：：∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE=90°， 22.解：1)把A(-2,-4),0(0,0),B(2,0)三点代人 15，解：原式-名-（受）+×(》+-日 价，且不高于150元/件，若某一周该商品的销售 .△ABE△CDE, 能 AB AE y=ax2+bx+c,得 1-1+1×1+3-1=B-5 x≥30， 1 2-2+4×3+2-2=2-12 量不少于6000件”，得x≤150， .AB=9米 f4a-2b+c=-4, a=-21 答：教学楼的高度AB是9米 4a+2b+c=0, -50x+12000≥6000. 解得 b=1, 16解：把-号-号a%, c=0. 解得30≤x≤120，设利润为w元，根据题意，得 19.解：(1)如图所示. c-0. w=(x-30)y=(x-30)(-50x+12000)= .地物线y=ax+bx十c对应的函数表达式为 -50.x2+13500x-360000=-50(x-135)2+ 17.解：当x=0时，y=ax2十3=3，则A点坐标为 551250,:-50<0,.当x<135时，0随x的增 y--7t'+t. (0,3). 大而增大.，30≤x≤120，且工为正整数，.当x 120时，取得最大值，最大值为一50×(120 )由y-号+-红-1+可得 BCx轴，，B点，C点的纵坐标都为3， 135)2十551250=540000.答：这一周该商场销售这 抛物线的对称轴为直线x=1,并且对称轴垂直平 当y=3时，3x2=3,解得x1=一3，x2=3, (2)10 4 种商品获得的最大利润为540000元，售价为 分线段OB,如图所示，连接 .B点坐标为（一3,3），C点坐标为(3,3)， 120元. 20.解：(1)将A(2,2)代入y= 立，得=4，反比例 AB交直线x-1于点M .BC=3-(-3)=6. (3)根据题意，得=(x一30一m)(一50z+ 连接OM. 18.解：(1)在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6, 函数的表达式为y一兰 .OM=BM,OM+AM 气 12000)--50x2+(13500+50m)x-360000 cos A5.AD AE cos A-10,DE 12000m,.对称轴为直线x-135十0,5m, BM+AM. 1 -50<0,.当x<135+0.5m时，w随x的增 将B(m,一)代入y-兰得- 则此时AM+OM最小 /AD-AE=√/10-6=8.BD平分 大而增大.该商场这种离品售价不大于150元 过A点作AN⊥x轴于点N, ∠ABC,DE⊥AB,DC⊥BC,,CD=DE=8. 件，捐赠后发现，该商场每周销售这种离品的利润 m=-8B(-8,-）将A(2,2。 在Rt△ABN中， (2)由(1)，得AD=10,DC=8,∴.AC=AD+DC 仍随售价的增大而增大，对称轴为直线x=135十 AB=√AN+BN=√4+4F=42」 18.在△ADE与△ABC中，∠A=∠A, 0.5m,m≥10，则对称轴大于或等于140，由于z B(-8,-)代人y=ar+b, 因此AM+OM的最小值为42. 1ED=∠ACB,△ADE∽△ABC, 取整数，实际上x是二次函数的离散整数点，工 2a+b=2, 23.解：(1)设一元二次方程x2一3x十c=0的一个根 取30,31，·，140时利润一直增大，只需保证x 为x1,则另一个根为2x1, AC,即BC=8Bc=24,an∠DBC A 8 0 141时利润大于x=140时即可满足要求，，对称 -8a+b=一2 由根与系数的关系，得x1+2x1=3, 轴要大于140.5就可以了，∴.135+0.5m> x1=1,即一个根为1，另一个根为2， CD8_1 BC-24=3 140.5,解得m>11.10≤m60,.11<m≤60. 解得 .c=1×2=2. 19.解：(1)如图所示，△A1B,C:即为所求， 期未综合能力检测卷（二）】 b=2' 2)(红2)(mzn)-0,心工1-2，z1 (2)如图所示，△A:B,C2即为所求 (2):CD∥AB,.设CD的函数表达式为y= 1.C2.B3.D4.D5.B6.C7.A 当1=2x1时，”=1，n=m,原式=4m-5m 8.C9.A10.D x+n心C(0,n).令y=0,得行x+n=0,x 十m=0, 11.212.16213.114.(1D30°(2)42 一4m,:D为CE的中点，∴.yg=一n,xg= 15.解：设2a=3b=4c=12k(k≠0)， 一8m.E在y=生的图象上，“一n= 4 当工=2红，时，=4，n=4m,原式=4m 则a=6k,b=4k,c=3k, -8m 5m·4m+(4m)F=4m3-20m+16m5=0. m一受（去）或m一，点C的坐标为 (3)证明：点（中，9）在反比例函数y=是的图象 20.解：(1)如图所示，过点A作AH⊥BC于点H.9.如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 优+密卷九年级上册数学·1 边上一点，且∠ADE=60,BD=4,CE=专，则△ABC的面 15.已知抛物线y=2x2-mx一n2. 期末综合能力检测卷（一） (1)求证：对任意实数m,抛物线与x轴总有交点， 积为() (2)若该抛物线与x轴交于A(1,0),求m的值. 回时间：120分钟☑满分1150分 A.83 B.15 C.93 D.123 题号 三 四 五六 七 八总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在△ABC中，∠C=90°，则cosA等于() 第9题图 第10题图 A.AB RAR C.c C 10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,D 2.若△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF 分别在x轴，y轴上，对角线BD红轴，反比例函数y一三 16.如图所示，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点， 的面积比为( AE交CD于点F,CF=2,DF=4,求CE的长 (k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2, A.1:3 B.1t9 C.3t1 D.1t3 3.抛物线y=一2x2-1的对称轴是( 0),D(0,4),则k的值为() ) A.16 B.20 C.32 D.40 A.直线x=2 R直线工= C.y轴D.直线x=2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 4.下列各图象有可能是函数y=a.x2十a(a≠0)的图象的是( 1.已知smA=,且∠A为锐角，则∠A 0 华不乎 12.若--红均不为不)则的值是 22 13,如图所示，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平 5.式子2cos30°-tan45°-/(1-tan60)2的值是( 面直角坐标系，作出函数y=2x2与y=一2x2的图象，则 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 线 A.23-2 B.0 C.23 D.2 阴影部分的面积是 17.如图所示，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边 6.已知y=x2一(m一2)x十m一5是y关于x的二次函数，则 上，且AD=AB,∠DEC=∠ADB. 该函数图象与x轴的交点情况是() (1)求证：△AEDc∽△ADC. A.一定有两个交点 B.只有一个交点 (2)若AE=1,EC=3,求AB的长 C.没有交点 D.交点情况由m的取值确定 7.在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，如果AD=2,BD=3, 第13题图 第14题图 那么由下列条件能够判定DE∥BC的是() 3 -号 DE 2 (x+1)2-1(x≤1)， B.BC5 c怨-号 怨-号 14.函数y= 的图象如图所示， 经 8.某家特制卤味烤鸭时，烤鸭的口感系数y和加工时间t(h) x+3(x>1) 之间的关系式为y=-0.2:2+1.4t-2,口感系数越大，口 (1)写出该函数的一条性质： 感越好，则最佳加工时间为() (2)若函数图象与直线y=2:一2(t为常数)只有一个公共 A.3 B.3或4 C.3.5 D.3或5 点，则t的取值范围是 29 18.(安徽期末)如图所示，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为「六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） =1:2.4,通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶 21,如图所示，直线y=kx十k(k≠0)与双曲线y=”+交于 23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路 30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与 段CD长26米. C,D两点，与x轴交于点A 售价x(元/件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表 (1)求点D到水平地面CQ的距离. (1)求n的取值范围和点A的坐标。 记录的是某三周的有关数据 (2)过点C作CB⊥y轴，垂足为B,若SAAC=4,求双曲线 (2)求通讯塔AB的高度.（参考数据：sim53°≈ 5,00s53° 的表达式 x/(元/件) 40 50 60 (3)在(1)，(2)的条件下，若AB=√17，求点C和点D的坐 y/件 1000095009000 m53身 3 标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的 (1)求y与x的函数表达式（不求自变量的取值范围）. 值时，自变量x的取值范围. (2)在销售过程中婴求销售单价不低于成本价，且不高于 150元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求 这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别 为多少元 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于141元/件时， 19.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1， 每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(10≤m≤60)， △O1A:B与△OAB是以点P为位似中心的位似图形， 捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的 它们的顶点都在小正方形顶点上， 七、（本题满分12分） 增大而增大.请求出m的取值范围. (1)在图中标出位似中心P的位置.（请保留画图痕迹） 22.探究拓展如图①所示，P(m,m)是抛物线y=4x2-1上 (2)以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的 任意一点，l是过点(0，一2)且与x轴平行的直线，过点P 另一个位似△OA:B,使它与△OAB的位似比为2：1，并 作直线PH⊥l,垂足为H。 直接写出△OA:B2与△OAB的面积之比是 【探究】1)填空：当m=0时，OP=,PH 当m=4时，OP=,PH= 【证明】(2)对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系，并证 明你的猜想， 【应用】(3)如图②所示，已知线段AB=6,端点A,B在抛 物线y=42-1上滑动，求A,B两点到直线1的距离之 20.如图所示，正方形ABCD的边长为6，BM,DN分别平分 和的最小值。 正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC, NC,MN. (1)求证：BM·DN=36. (2)求∠MCN的度数. 30