专项训练卷(二) 空间观念与几何直观-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

为( 于A,B两点，当y1<y:时，则x的取值范围是 优+密卷九年级上册数学· 专项训练卷（二） D 空间观念与几何直观 A.(405-40)cm B.(805-40)cm 一、选择题 C.(120-40W5)cm D.(805-160)cm 1.(毫州利辛县期末)已知二次函数y=x十bx十c的图象如 7.如图所示，一张底边长为20cm,底边上的高为30cm的等 第11题图 第12题图 图所示，若y>0,则x的取值范围是() 腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为4cm的 12.有一种夹子如图所示，AB=2BC,BD=2BE,在夹子前面 A.-1<x<3 B.-1<x<4 矩形纸条.若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条 有一个长方体硬物，长PQ为6cm,如果想用夹子的尖端 C.x<-1或x>3 D.x<-1或x>4 是() A,D两点夹住P,Q两点，那么手握的地方EC至少要张 弥 2.如图所示，点A,B,C在边长为1的正方形网格格点上，下 A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张 cm. 列结论错误的是( ) 13.如图所示，在四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中 8.如图所示，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上点E反 A.sin B-3 B.cos C/5 点，若EF=6,BC=13,CD=5,则tanC等于 5 射照到点B,若人射角为a,AC⊥CD,BD⊥CD,且AC=3, CanB- D.sinB+sin'C=1 BD=6,CD=12,则tana的值为() B. C. 4 3 .5 D. 4 备用图 第13题图 第14题图 14.已知直线y=2x一5与x轴和y轴分别交于点A和点B, 第1题图 第2题图 第3题图 第2张 第1 抛物线y=一x2+bx十c的顶点M在直线AB上，且抛物 3.如图所示，△ABC与△DEF关于点O位似，且相似比为 线与直线AB的另一个交点为N. 3:4,则AB与DE的比为( 第7题图 第8题图 第10题图 (1)如图所示，当点M与点A重合时，抛物线的表达式 A.3:4 B.2￥7 C.9￥16 D.43 9.已知关于x的函数y-(xp)(x-q)+2,m,n是关于x 为 线 4.函数y=x十m与y=(m≠0)在同一平面直角坐标系内 的方程(x一p)(x一g)+2=0的两个根，则实数m,n,p,q (2)当抛物线y=一x2十bx+c的顶点M在直线AB上移动 的大小关系可能是( ) 的图象可能是( 时，若△OMN与△AOB相似，则点M的坐标为 A.m<p<q<n B.m<p<n<q 三、解答题 兴米 C.p<m<n<g D.p<m<g<n 15.如图所示，已知AB∥EF∥CD,AD与BC相交于点O.若 CE=6,EB=18,DF=4,求AD的长 10.如图所示，在正方形ABCD中，BE=FC,CF=2FD,AE, 3,则tanA的值为( BF交于点G,连接AF.下列结论错误的为( 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= A.AE⊥BF B.AE=BF 经 B c 号 C.BG-EG D.Sg边帮CBGF=S△ABG 6.如图所示，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固 二、填空题 定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑 点D是靠近点A的黄金分割点，则C,D之间的距离 11.如图所示，若反比例函数y=冬与一次函数y=az+b交 -21 16.如图所示，直线y=x十b(k≠0)分别交x轴，y轴于点19.有一个二次函数同时满足以下条件： 程中，点D所形成的函数图象的表达式.（用含有n的代数 A(1,0),B(0,-1D,交双曲线y=2于点C,D. ①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y:) 式表示). (点B在点A的右侧) (1)求，b的值 ②对称轴是直线x=3. (2)求出两个函数的图象在第一象限的交点C的坐标. ③该函数有最小值是一2. (1)请根据以上信息求出二次函数表达式. (2)将该函数图象中x>x:部分的图象向下翻折与原图象 未翻折的部分组成图象“G”,试结合图象分析：平行于x轴 22.如图所示，∠MBN=45°，点P为∠MBN内的一个动点， 的直线y=m与图象“G”的交点的个数情况. 过点P作∠BPA与∠BPC,使得∠BPA=∠BPC= 135°，分别交BM,BN于点A,C. (1)求证：△CPB△BPA. (2)连接AC,若AC LBC,试求4C的值 17.如图所示，在R1△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分 线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB. (1)连接BD,若AE=1,求△ABD的周长. (2)若AD=?BD,求tan∠ABC的值. 20.如图所示，已知△ABC中，AB=BC=5,tan∠ABC-3 4 23.如图所示，抛物线y=ax2十bx十3与x轴交点坐标为A (1)求AC的长. 1,0),C(-3,0). (2)设AC边上的高线BD,交边AC于点D,求BD的长. (1)直接写出：抛物线的表达式为 (2)如图②所示，在抛物线的对称轴DH上求作一点M,使 △ABM的周长最小，并求出点M的坐标. (3)如图③所示，点E是第二象限内抛物线上一点，连接 EB,EC,求△EBC的面积最大时点E的坐标」 18.如图所示，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经 过O,分别交AB,CD于点E,F,FE的延长线交CB的延 长线于点M (1)求证：OE=OF (2)若AD=4,AB=6,BM=1,求BE的长. 2L反比例函数y,-:-a<0)的图象如图所示，点P 为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分 别与y1y交于A,B两点. (1)当n=-10时，求S△oAB: (2)延长BA到点D,使得DA=AB,求在点P整个运动过 -22六①当a>0时，对称轴工--3二24>1 “生成函数”为y=x2十4x十14，.y1=x+4x十 由图象知：当x=一1时，y最小= 2a 14-a(x-m)3-4=x2-a(x-m)2+4x+10. 当x=m时，y2=15,.15=m-a(m一m)°+ -3当x-时y一2 3 故a必须不大于最小的写，则a<行 4m+10,解得m1=1,m2=一5（不合题意，舍去）. 3-24<1 1-to “y的最大值为，最小值为 而a>0故0<a< ②当a<0时，对称轴x= (2)由(1)，得y:=x2-a(x-1)3+4x十10= 2a 2 专项训练卷（二）空间观念与几何直观 (1-a)x+(2a+4)x一a+10.,二次函数y2 解得工，>1-3（不符合题意）. 的图象的假点单标为(2，，积台-2，解 21.解：(1)由矩形PQMN知PN ∥BC,.△APN△ABC, 1.C2.A3.A4.B5.D6.D7.C8.B 放，的取值范围为6<1-子(。>0以 9.C10.C 得a=4,y1=4(x-1)2+4,y2=-3x2+ 12x+6. 怎设MN-BD-y,则 1.-1<0或x>212.31B号 专项训练卷（一）抽象能力与运算能力 19.解：(1)如图所示，过点O作OC⊥AB,交AB的 x150-2, 延长线于点C. AE-150-y.QM-PN-x六20-150 140y=-2+5x-; (2)(2,-1)或(4,3) 1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.B8.B =w=-+150,150 y=150-3 3 9.C10.C11.y=x2+2(客案不唯一)12.1 15解：ABEF,:OA-OB.AFBE x>0,解得x<200,则0<x<200. OF-OEOF-OE 13.g14.(12(2111 (2)s-2+150z-2u-10)2+750. 器能 15解：原式-(cos30-血60r-()-0 故当x=100时，矩形的面积最大，最大面积为 在Rt△AOC中，∠C=90°，∠A=30°，sin30°= 7500mm2. EFD 16.解：由y=(m+2m)x”-是反比例函数，得 1OC m2-m-1=一1且m2十2m≠0， 20A 22.解：，∠ADC=180°-80°-50°=50°=∠DAC， 品…0能 .CA=CD=6海里，.BC2=AB十AC2一 解得m=1. 0A=8,0C=4,0os30=5=AC 2OAAC= 2AB·AC·co8∠BAC=(2,3)+6-2X :CE-6,EB-18,DF-4, 故y与：的函数表达式为y- 45. 23×6x 音5解得AF=12, 在Rt△BOC中，OC+BC=OB,.42+ 2 一12，.BC=2√3海里. 17.解：(1)如图①所示，过点B作BE⊥AD交AD .AD=AF+DF=12+4=16 于点E. BC=62,.BC=25,.AB=4√3-25. 答：C处到灯塔B的距离为23海里 16.解：(1)：直线y=kx+b过点(1,0)和(0，一1)， 在Ri△ABE中，BE=AB·inA=√2sin45 23.解：(1)①-1 (2)AB=43+25. ②设抛物线的表达式为y一a(x+1)2+k, 20.解：(1)当k=1时，函数为一次函数y=一2x十 6=-1, 3,其图象与x轴有一个交点： 当x=-3时，y1=a(-3+1)2+k=4a+k, y=x-1, 当k+1时，函数为二次函数，其图象与x轴有 当x=1时，y:=a(1+1)3+k=4a+k, (2)联立 BE 在R△BDE中，sin∠ADB=BD=3 即（一3，y1)和(1，y:)关于抛物线对称轴对称， y=1. 个或两个交点，令y=0,得(k一1)x一2kx十k士 当一3<x<一2时，抛地物线在x轴下方，当1< 2=0. C(2,1). 4=(-2k)2-4(-1)(k+2)≥0 x<2时，抛物线在x轴上方， 17,解：(1)设BC的垂直平分线交BC于点F, 解得k≤2.即k2且k≠1. 故y1=y2=0,故抛物线过点(1,0)，(-3,0). ∴.BD=CD,CAAm=AB+AD+BD=AB十 综上所述，k的取值范围是≤2 设地物线的表达式为y=a(x一1)(x+3)= AD+DC=AB+AC.AB=CE,CAD= (2)①，x1≠x:,由(1)知≤2且≠1，函数图 a(x+2x-3)=ax'+2ax-3a, AC十CE-AE-1,故△ABD的周长为1. 则-=-2，解得a=号故y号+-2 2 4 (2)如图②所示，过点C作CF⊥BD交BD于 象与x轴有两个交点， (2)设AD=x,.BD=3x,又，BD=CD 点F, .k<2且k≠1. ,AC=AD+CD=4x.在Rt△ABD中，AB= (2),满足0<x1<x,<4,则点P,Q在对称轴的 ,∠ADC=90°， 由题意，得(-1)x+(+2)=2kx1,(*) 右侧，则y1<y:· BD-AD=√/(3x)-x=22x, ∠BDC=90°-∠ADB, 将(")代人(k一1)x+2kx2十k十2=4x1x1,得 y-y:=y:-1=a(xi-xi)+2a(x:- AC4x-=2. ÷cos∠BDC=sin∠ADB=3 2k(x1十x:)=4x1x: x1)=[a(x1+xa)+2a](xg-x1)=a(x1+ :.tanZABC-AB2x 2表 在Rt△CDF中，DF=DC·cos∠BDC=3X 又：x1十x4一k-1' xa)+2a<1. 18.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,AB∥CD,BC=AD, k+2 x1x:k-1' 则a<,+x,+2 .∠OAE=∠OCF :0<x1<x2<4且x1-x1=1,则x=1十 ∠OAE=∠OCF, 由勾股定理，得CF=CD一DF=3一1=8. 2 +2 2张·k白4·k- xt>1. 在△AOE和△COF中，OA=OC, '.BF-BD-DF=3-1-2. x1<x:<4, ∠AOE=∠COF, 在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=CF2十 解得1=一1，k:=2(不合题意，舍去). ∴.△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF. BF=8+2=12,∴.BC=/12=23,即BC的 ,所求k值为一1. 则x8=x1十1<4，故0<x,<3, ②如图所示，：泰=一1，y=一2x2十2x十10 而1<x<4,则3<x1十x,十2<9 (2)如图所示，过点O作ON∥BC交AB于点N, 长是2w3. 1 则△AONn△ACB. 18.解：(1)y1=a(x一m)2十4(m>0),y1,y的 -2(x-+2，且-1x<1 OA=OC. ON- 1 AD-2, BD=BC·AE=5X3_310 .∠EBD=45°， AC √10 2 后 5 BN-7AB-3. 23.解：(1)y=-x3-2x+3 3☑EDB-45BE-DE-号8D-2km. (2)连接BC,交DH于点M, :ON∥BC,·.△ONE AE=BE=2√5km, 此时△ABM周长最小，如 n△MBE, .AD=AE+DE-(2十23)km 图①所示 谣子-解得E=1 17,解：由题意可知EF∥AB, ,y=-x3-2x十3=-(x+ ∴.△ABCn△EFC, 1)2十4，∴.抛物线的对称轴为 19.解：(1)由题中信息可知该函数图象的顶点坐标为 直线x=一1， (3.-2). 21.解：1)当m=-10时y=-10 0-器 当x=0时，y=3,则B(0,3), 设二次函数的表达式为y=a(x一3)一2. ,CG=20cm=0.2m,CH=12.6m,EF 设直线BC的表达式为y=kx十3，.0=一3k十 该函数图象经过点A(1,0), :AB∥y轴，AB⊥x轴，·S△P■2 22cm-0.22m, 1-10|=5. 3,解得k=1,直线BC的表达式为y=x+3. ∴0-a(1-3)-2,解得a-2, 当x=-1时，y=-1+3=2, :A在y-的图象上，Sm=立X8到=， 则品-长名 .点M坐标为（一1,2）. .AB=13.86m,即旗杆的高度为13.86m 二次函数表达式为y=2(红-3)-2 六.Saau=S△p+S△Aar-9. (3)过点E作EF⊥x轴交直 18.解：(1)，矩形的长OA是10m,宽OB是5m, (2)如图所示： 线BC于点F,如图②所示 （2设Pm,o,则A(m,）,B(m,）, ∴.B(0,5),C(10,5). 设点E的坐标为(m,一m 2m十3)，则点F的坐标为 :.AB=8-n 将B,C的坐标代人y一0x+b虹十c,得 mm (m,m十3)， c=5, 则EF=-m2-2m十3 ①当m>0时，AB=8”=AD, c=5, (m十3)=一m2一3m, -10+106+=5.解得么二. DP=AD+AP=8-”+8-16-m, Some-EF,Izcl-(-m-3m) ∴抛物线的函数表达式为y=一0十工十5。 ①当m>0时，直线y一m与图象“G”有一个 交点： p(,1 -m+3m)-a+》+g 1 3/ (2)依题意，当y-6时，一0x2+x+5一6，解得 ②当m一0时，直线y一m与图象“G”有两个 x1=5+√15，xg=5-/15, 交点： 设x=m,y 16一n,则xy=16-m: ”-<0,开口向下，当m时，△EBC x:一x1=2/15,.两灯的水平距离MN是 ③当一2<m<0时，直线y=m与图象“G”有三 个交点： y=16-”,即点D所形成的函数图象的表达 的而积取得最大值，此时点E的坐标 215m. 19.解：(1)由表格可知，压强P与受力面积S的乘积 ①当m=一2时，直线y=m与图象“G”有两个 不变，故压强P是受力面积S的反比例函数， 交点： 式为y=16-m x ⑤当m<一2时，直线y=m与图象“G”有一个 ②当m<0时，AB=”8,同理可得y6号 专项训练卷（三） 16-n 模型观念与应用意识 设P=专，将(40,0.5)代入， 交点 1.B2.B3.A4.D5.C6.B7.B8.D 20,解：(1)如图①所示，过点A作AE⊥BC于点E, 综上所述，点D所形成的函数图象的表达式为 得5=高解得=20， y=16-(m<0. 9.B10.A1.4512.3m13.gcm :P-200 (S>0). 14.(1)1(2)2+3 22.解：(1)证明：∠BPA=135,.∠ABP+ 15.解：：∠DEF=∠DCB=90,∠EDF=∠CDB, ∠BAP=180°-135=45， 当P=800时，800=200， 。a=0.25 ,∠ABP+∠CBP=∠MBN=45°， △DEFO△DCB,既-B ∴∠ABP+∠BAP=∠ABP+∠CBP 放P-(s>0a=0,25。 n/AWC---设AE=，则BE=, 在Rt△DEF中，DF=0.5m,EF=0.3m, ∴∠BAP=∠CBP (2)这种摆放方式不安全.理由如下： ,∠BPA=∠BPC,.△CPBD△BPA 由勾股定理，得DE-√DF一EF=0,4m, 由题图可知S-0.1×0.2-0.02(m), .AB-5. (2),AC⊥BC,∠MBN=45,∴，△ACB是等 将长方体放置于该水平玻璃桌面上， ,AB=BC=5,,e=1,AE=3,BE=4, cD=10a28-0BC=5m, .EC=BC-BE=5-4=1. 直角三角形，，AB■，√2BC. .AB-AC+BC-1.5+7.5-9(m). 此时P-200 0.02-10000(Pa. 在Rt△AEC中， ,△CPB∽△BPA, 答：树高AB是9m ,10000>2000,∴.这种摆放方式不安全。 PC BP BC BC 1 AC=AE+EC=√3+IF=I0. 16.解：如图所示，过点B作 20.解：(1)根据已知得抛物线L的顶点是(4,5)， (2)如图②所示，：BD是AC边上的高，AE是 ·BP-AP-AB2BC2 BE⊥AD于点E. 设抛物线L的表达式为y=a(x一4)严十5， BC边上的高， 设PC=x,则BP-√2x,AP-2x ,∠CAB=30°， 把P(0,1)代入，得1=a(0-4)+5, ,∠APC=360°-135°-135°-90° ∠ABE=60°. SAANC-2BC·AE-zAC·BD, .AC=JAP+PC=2x)=5 ∠ABD=105, 解得a一- 4