阶段达标检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

8.如图所示，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 优中密卷九年级上册数学·1 △ABC相似，添加一个条件，不正确的是() 15.已知抛物线y1=-2x2+2与直线y2=2x+2交于A,B 阶段达标检测卷（二） A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC 两点，求A,B两点的坐标 AB CB AD AB 回时间：120分钟☑满分1150分 C.BDCD D.ABAC 题号 三 四 五六 七 八 总分 9.如图所示，在边长为1的正方形网格中，连接格点D,N和 E,C,DN和EC相交于点P,tan∠CPN为() 得分 A.1 B.2 C.3 D.5 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 弥 L.在Rt△ABC中，∠C=90,已知anA=2若将△ABC各 16.如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(6,4),B(4,0), 第8题图 第9题图 第10题图 C(2,0). 边都扩大到原来的5倍，则tanA的值为( ) 10.几何直观如图所示，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4, (1)在y轴左侧，以O为位似中心，画出△AB,C1,使它与 A号 b.0 C.5 点E在AB上，点F在CD上，点G,H在对角线AC上 △ABC的相似比为1：2. 2.二次函数y=(x十3)2的顶点坐标是( 若四边形EGFH是菱形，则AE的长是() (2)根据(1)的作图，tan∠C1A1B1= A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,-3) D.(0,3) A.25 B.35 C.5 D.6 3.已知锐角a满足tan(a十10)=1，则锐角a的度数为( 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 梦 A.20 B.35 C.45 D.50 11.已知3 a 则的值等于 4.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB 0 上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于 12.结论开放反比例函数y-二的图象分布情况如图所 sinA的是( ) 示，则k的值可以是 ·(写出一个符合条件的k值 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） CD A.AC B器 c阳 CD 即可) D.CB 13.如图所示，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边 17.如图所示是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水而OA宽 5.若a:b=3:2,且b2=ac,则b:c等于( ) 线 AD上的点F处，如果 72 6m以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标 =3,那么am∠DCF的值 A.4:3 B.312 C.2t3 D.3t4 系.已知点P的坐标为，》 是 6.模型观念)如图所示，厂房屋顶人字形 (1)求拱桥所在抛物线的函数表达式. (等腰三角形)钢架的中柱AD(D为底边 (2)因降暴雨水位上升1m,此时水面宽为多少？ 中点)长10米，∠B=36°，则跨度BC的长 是( ) 10 20 Aan36米 Ban36米 第12题图 第13题图 第14题图 14.已知函数y=|x2一4|的大致图象如图所示，那么方程 C.20tan36°米 D.10tan36米 x2-4=m.(m为实数) 7.将二次函数y=x2一4x十a的图象向左平移1个单位，再向 孙 (1)若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的 上平移1个单位.若得到的函数图象与直线y=2有两个交 值是 点，则a的取值范围是( (2)若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范 A.a>3 B.a<3 C.a>5 D.a<5 围是 17 18.如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，sinC= (2)灯杆AB的长度 (2)若EGCD,交边AC的延长线于点G,求证：CD·CG= 2 (参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0) FC·BD. tan B-7,AD-2. (1)求cos∠BAD的值. (2)求△ABC的面积. 六、（本题满分12分） 21.去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待.经调查 八、（本题满分14分） 发现，同学的舒适度指数y与等待时间x(单位：分钟)之间 23.设二次函数y=ax2+bx十a一5(a,b为常数，a≠0)，且 存在着关系y=10 2a+b=3. x 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (1)当等待时间x=5分钟时，求舒适度指数y的值. (1)若该二次函数的图象经过点（一1,4），求该二次函数的 19.如图所示，在□ABCD中，E,F分别是边AD和对角线 表达式. (2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适.函数y= AC上的点，连接EF,且∠AEF=∠CAB (2)无论α取何常数，这个二次函数的图象始终经过一个 (1)求证：△AEF∽△ACD. 100的图象如图所示(x>0),请根据图象说明，作为食堂的 定点，求出这个定点坐标. (2)若AF=2CF,AE=4,DE=5,求AC的长 管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？ (3)已知点P(x。,m)和Q(1,n)都在二次函数的图象上， 若x。<1,且m>n,求x的取值范围.（用含a的代数式 表示) 0102030 20.应用意识◆如图所示，在路边安装路灯，灯柱BC高10m,七、（本题满分12分） 与灯杆AB的夹角∠ABC为60°.路灯采用雏形灯罩，照射22.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上， 范围DE长为9.8m,从D,E两处测得路灯A的仰角分 AE与CD交于点F,若AE平分∠BAC,AB·AF 别为∠ADE-80.5°，∠AED=45°.求： AC·AE. (1)路灯A离地面的高度（即点A到地面CE的距离）. (1)求证：∠AFD=∠AEC. -18BC=8,∴.AB=10.在 Rt△ACB中，由勾股定理， 任+2y=6·解得=3， a-x(x-6), AH=8.4m. 12y=x, y=1.5. “点P4,)在该函数图象上， 答：路灯A离地面的高度约为8,4m 得AC=√AB-BC .每个小矩形的长为3，宽为1.5. (2),BC⊥CE,AF⊥BC,AH⊥CE,.四边形 /10-8=6,即AC的长 (2)如图①所示.AE=3或35或3 -4a(4-6,解得a=-号， AFCH为矩形，.FC=AH=8.4m. 2 为6. :BC=10m,.BF=BC-FC=10-8.4 ∴y=-3x(红-6)=-33+2x, 1 (2)如图所示，连接CF,过点F作BD的垂线，垂 1.6(m). 足为E,BF为AD边上的中线，∴F是AD的 在Rt△AFB中，∠ABF=60°，则AB= 即拱桥所在抛物线的函数表达式是y= 中点.FE⊥BD,AC⊥BD,∴.FE∥AC,FE BF -2+2x cos∠ABC 1.6=3.2m. 1 是△ACD的中位线，，FE= 2AC-3.CE- 2 EF 2CD=2,心在Rt△BFE中，tan∠FBD-B (2)当y=1时，1=-青+2红，解得=3+ 容：灯杆AB的长度约为3.2m, (3)如图②所示，过点B作 6,x1=3-6 21解：0当：=5时，舒适度y9-1g0=0 3 3 BP垂直AC于点P.设 8+210 BM=MN=m,则AM= 3+√6-(3-6)=26(m), (2)舒适度指数不低于10，由题图知y≥10时， 20.解：(1)1111 .因降暴雨水位上升1m,此时水面宽为2√后m 0<x≤10， 2m,,AM⊥BN,.AB= 故作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学 (2)在RtAABC中，∠C-90°.sinA-4 AN=√m+(2m)=5m, I8解：)在R△ABD中，tanB=0= BD 2 最多等待10分钟。 smB-名，simA+imB-o+b SA-BN·AM- AD=2, 22.证明：(1)：AB·AF=AC·AE, c .BD=4, ∠C=90°，.a+b2=e,.sin3A+sin2B=1. 5AN·BP.∴Bp-AM:B-2m·20-4m .在 .AB=√AD+BD=25, 漫架 AN √5m 5 ,AE平分∠BAC, (3)'sin A-13,sin'A+sin'B-1, R△ABP中，∠BAC=n∠BAP--后 BP 4m os∠BAD-AD-5 AB 5 .∠BAE=∠CAE, ∴.△BAEn△CAF, (2)''sin C 2,六∠C=45 .∠AEB=∠AFC, 21.解：(1)AD⊥BC,.∠ADC=90° ∴.180°-∠AEB=180°-∠AFC, 在Rt△ADC中，AC=13,cos∠ACB=3-AC】 5 CD tan C-AD D-1,AD=2,∴CD=2, ∴.∠AEC=∠AFD. 阶段达标检测卷（二） BC=BD+CD=6, (2):∠CFE=∠AFD=∠CEF, ∴CD=5.由勾股定理，得AD=3-5=12.1.D2.B3.B4.D5.B6.B7.D8.C ∴.CE-CF, ,AE:ED=7:5, ,△BAE∽△CAF,∠B=∠ACF ED ,B10c1u号 19,解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， .DC//EG. 六ED=5,tan☑DCE=CD-l .∠DCB=∠CEG,∠G=∠ACF=∠B, (2)过点D作DG∥CF交 120(答案不唯)1B号 ABCD,.∠CAB=∠ACD ∠AEF=∠CAB,∠AEF=∠ACD. AB于点G,如图所示 △CGCE,小0-e-瓷. 14.(1)4(2)m=0或m>4 ,∠EAF=∠CAD,.△AEF∽△ACD. ,BC=8,CD=5,.BD= 15.解：联立P=一2x+2, (2):AF-2CF,设CF-x,AF-2x,则AC=3x, ∴.CD·CG=FC·BD. BC-CD=3.DG∥CF, 23.解：(1)由y=ax2+bxr十a-5经过点(-1,4)，及 y=2x+2, AE 由△AEFC∽△ACD,得A5=二，∴AF·AC 解得亿二-1·或红=0 2a+b=3,得a-6+a-5=4, AE·AD,即2x×3x=4X(4+5),解得x=√6 2a+b=3, y=0, y=2. 是-名dAP-名PG.设BG-8,则FG- A,B两点的坐标分别是（一1,0），(0,2). (负值舍去)，∴AC=3x=36. 解得=3， b--3. 16.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所作. 20.解：(1)如图所示，过点A作 5.BF-FG+G ∴.二次函数的表达式为y=3x2一3x一2. 4 AF⊥BC于点F,AH⊥CE于 (2)2a+b=3,y=ax+bx+a-5=ax2+ 点H 22.解：(1)在R1△CDE中，DE=76厘米 (3-2a)x+a-5, 在Rt△ADH中，∠ADE ∠CED=60， 得y=[ax+(3-2a)x+a-3]-2=(ar-a+ 80.5. 3)(x-1)-2, AH AH CD=DE·m60=76×号=38/3（厘米）. :'tan∠ADH= ,DH= ∴.当x=1时，y--2, DH tan∠ADH 这个二次函数的图象始终经过一个定点，这个 (2)设OD=OB=x厘米，在Rt△AOC中， 定点坐标为(1，一2). ∠BAC=30°，.0A-2OC,即150+x=2(x+ 在Rt△AHE中，∠AED=45°， (3)y=ax2+(3-2a)x+a-5, 38√3)，解得x=150-763≈18.5..水箱半径 .HE=AH. OD的长度约为18.5厘米. 2号 六对称轴为直线x=-3一2 2a 23.解：(1)设每个小矩形的长为x,宽为y,得17.解：(1)设拱桥所在抛物线的函数表达式为y= DE-9.8m,行AH十AH9,8,解得 x。<1,且m>n, 六①当a>0时，对称轴工--3二24>1 “生成函数”为y=x2十4x十14，.y1=x+4x十 由图象知：当x=一1时，y最小= 2a 14-a(x-m)3-4=x2-a(x-m)2+4x+10. 当x=m时，y2=15,.15=m-a(m一m)°+ -3当x-时y一2 3 故a必须不大于最小的写，则a<行 4m+10,解得m1=1,m2=一5（不合题意，舍去）. 3-24<1 1-to “y的最大值为，最小值为 而a>0故0<a< ②当a<0时，对称轴x= (2)由(1)，得y:=x2-a(x-1)3+4x十10= 2a 2 专项训练卷（二）空间观念与几何直观 (1-a)x+(2a+4)x一a+10.,二次函数y2 解得工，>1-3（不符合题意）. 的图象的假点单标为(2，，积台-2，解 21.解：(1)由矩形PQMN知PN ∥BC,.△APN△ABC, 1.C2.A3.A4.B5.D6.D7.C8.B 放，的取值范围为6<1-子(。>0以 9.C10.C 得a=4,y1=4(x-1)2+4,y2=-3x2+ 12x+6. 怎设MN-BD-y,则 1.-1<0或x>212.31B号 专项训练卷（一）抽象能力与运算能力 19.解：(1)如图所示，过点O作OC⊥AB,交AB的 x150-2, 延长线于点C. AE-150-y.QM-PN-x六20-150 140y=-2+5x-; (2)(2,-1)或(4,3) 1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.B8.B =w=-+150,150 y=150-3 3 9.C10.C11.y=x2+2(客案不唯一)12.1 15解：ABEF,:OA-OB.AFBE x>0,解得x<200,则0<x<200. OF-OEOF-OE 13.g14.(12(2111 (2)s-2+150z-2u-10)2+750. 器能 15解：原式-(cos30-血60r-()-0 故当x=100时，矩形的面积最大，最大面积为 在Rt△AOC中，∠C=90°，∠A=30°，sin30°= 7500mm2. EFD 16.解：由y=(m+2m)x”-是反比例函数，得 1OC m2-m-1=一1且m2十2m≠0， 20A 22.解：，∠ADC=180°-80°-50°=50°=∠DAC， 品…0能 .CA=CD=6海里，.BC2=AB十AC2一 解得m=1. 0A=8,0C=4,0os30=5=AC 2OAAC= 2AB·AC·co8∠BAC=(2,3)+6-2X :CE-6,EB-18,DF-4, 故y与：的函数表达式为y- 45. 23×6x 音5解得AF=12, 在Rt△BOC中，OC+BC=OB,.42+ 2 一12，.BC=2√3海里. 17.解：(1)如图①所示，过点B作BE⊥AD交AD .AD=AF+DF=12+4=16 于点E. BC=62,.BC=25,.AB=4√3-25. 答：C处到灯塔B的距离为23海里 16.解：(1)：直线y=kx+b过点(1,0)和(0，一1)， 在Ri△ABE中，BE=AB·inA=√2sin45 23.解：(1)①-1 (2)AB=43+25. ②设抛物线的表达式为y一a(x+1)2+k, 20.解：(1)当k=1时，函数为一次函数y=一2x十 6=-1, 3,其图象与x轴有一个交点： 当x=-3时，y1=a(-3+1)2+k=4a+k, y=x-1, 当k+1时，函数为二次函数，其图象与x轴有 当x=1时，y:=a(1+1)3+k=4a+k, (2)联立 BE 在R△BDE中，sin∠ADB=BD=3 即（一3，y1)和(1，y:)关于抛物线对称轴对称， y=1. 个或两个交点，令y=0,得(k一1)x一2kx十k士 当一3<x<一2时，抛地物线在x轴下方，当1< 2=0. C(2,1). 4=(-2k)2-4(-1)(k+2)≥0 x<2时，抛物线在x轴上方， 17,解：(1)设BC的垂直平分线交BC于点F, 解得k≤2.即k2且k≠1. 故y1=y2=0,故抛物线过点(1,0)，(-3,0). ∴.BD=CD,CAAm=AB+AD+BD=AB十 综上所述，k的取值范围是≤2 设地物线的表达式为y=a(x一1)(x+3)= AD+DC=AB+AC.AB=CE,CAD= (2)①，x1≠x:,由(1)知≤2且≠1，函数图 a(x+2x-3)=ax'+2ax-3a, AC十CE-AE-1,故△ABD的周长为1. 则-=-2，解得a=号故y号+-2 2 4 (2)如图②所示，过点C作CF⊥BD交BD于 象与x轴有两个交点， (2)设AD=x,.BD=3x,又，BD=CD 点F, .k<2且k≠1. ,AC=AD+CD=4x.在Rt△ABD中，AB= (2),满足0<x1<x,<4,则点P,Q在对称轴的 ,∠ADC=90°， 由题意，得(-1)x+(+2)=2kx1,(*) 右侧，则y1<y:· BD-AD=√/(3x)-x=22x, ∠BDC=90°-∠ADB, 将(")代人(k一1)x+2kx2十k十2=4x1x1,得 y-y:=y:-1=a(xi-xi)+2a(x:- AC4x-=2. ÷cos∠BDC=sin∠ADB=3 2k(x1十x:)=4x1x: x1)=[a(x1+xa)+2a](xg-x1)=a(x1+ :.tanZABC-AB2x 2表 在Rt△CDF中，DF=DC·cos∠BDC=3X 又：x1十x4一k-1' xa)+2a<1. 18.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,AB∥CD,BC=AD, k+2 x1x:k-1' 则a<,+x,+2 .∠OAE=∠OCF :0<x1<x2<4且x1-x1=1,则x=1十 ∠OAE=∠OCF, 由勾股定理，得CF=CD一DF=3一1=8. 2 +2 2张·k白4·k- xt>1. 在△AOE和△COF中，OA=OC, '.BF-BD-DF=3-1-2. x1<x:<4, ∠AOE=∠COF, 在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=CF2十 解得1=一1，k:=2(不合题意，舍去). ∴.△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF. BF=8+2=12,∴.BC=/12=23,即BC的 ,所求k值为一1. 则x8=x1十1<4，故0<x,<3, ②如图所示，：泰=一1，y=一2x2十2x十10 而1<x<4,则3<x1十x,十2<9 (2)如图所示，过点O作ON∥BC交AB于点N, 长是2w3. 1 则△AONn△ACB. 18.解：(1)y1=a(x一m)2十4(m>0),y1,y的 -2(x-+2，且-1x<1 OA=OC.