第23章 解直角三角形 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

6.若tan(a十l0)=√3，a为锐角，则a的度数是() 14.如图所示为4×4的网格，每个小正方形的边长均为1，则 优+密卷九年级上册数学· A.20° B.30 C.40 D.50 (1)四边形AECF的面积为 第23章基础达标检测卷 7.如图所示，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，点P (2)tan∠FAE 位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得 回时间：120分钟☑满分1150分 PC=50米，则小河宽PA为() 题号 三 四 五六 七 八 总分 A.50sin44°米 B.50cos44°米 得分 C.50tan44°米 D.50tan46°米 8.已知∠A为锐角，且cosA=tan30°，则() 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） A.0°<∠A<30 B.30°<∠A<45 1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，设 C.45°<∠A<60 D.60°<∠A<90° 15.计算：2tan30+2sin45°-cos60° ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c, 9.已知直线11几21，∥，，相邻的两条平行直线间的距离均为 则() k,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式 A.c=bsin B B.b=csin B 如图所示，若AB=4,BC=6,则tana的值等于() C.a=btan B D.b=ctan B 2 3 C.3 0.2 2.坡比常用来反映斜坡的倾斜程度.如图所示，斜坡AB的坡 16.如图所示，在△ABC中，AB=6,AC=26,∠B=45°，求 比为() ∠C的度数. 封 A.2/2:1 B.2:4 C.1t3 D.3:1 3.如图所示，将△ABC放在边长为1的正方形网格中，点A 第7题图 第9题图 第10题图 B,C均在格点上，则tanC的值是( 10.几何直观如图所示，已知在△ABC中，∠C=90,tanA A.2 b.3 C.1 2D是AC上一点，∠CBD-∠A,则sin∠ABD等 于( 线 . /10 B.5 3 5 C.0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 17.如图所示，在△ABC中，∠A为纯角，AB=25,AC=39, 第2题图 第3题图 第5题图 1.在R△ABC中，∠C=90,inA=9,则cosB snB=多，求BC的长和anC的值 4在△ABC中，∠C=90,sinA=号，则cosA的值是( 12.如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB,垂足为点E,DE= A c 3 6,sinA一号，则菱形ABCD的周长是 5.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=1,AB=5,则下 列三角函数值正确的是( ) 靠 A.sin A5 第12题图 第13题图 B.tan A=2 2 13.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥AB,AD C.cos B=2 D.sin B=2/5 5 CD,os∠DCA-言BC=10.则AB= -13 18.某简易置物架由一根支架CD,两块置物板AC,BC组成，20.某型号隐形战斗机模型的亮点之一是全动型后掠翼垂尾， (1)如图②所示，∠ABC=70°，BC∥OE. 其截面图如图所示，从点C测得点A,B的仰角分别是 如图所示是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测 ①填空：∠BAO= 45°，65°，点C距地面的高度是1.2m,按照设计要求，点A 得如下数据：BC=8,DC=2,∠D=135°，∠C=60°，且 ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离， 到BC的水平长度AE=3m,且BC=4m.求点B距地面 ABCD,求出垂尾在机身附着处的轴线AB的长， (2)如图③所示，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端 的高度. 点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小. (精确到0.1m,参考数据：sin65°≈0.91，cos65°0.42 (参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60， tan65°≈2.14) c0s53.2°≈0.60) 45 65 地面 六、（本题满分12分） 21.如图所示，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东 30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测 得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B 的北偏东45°方向上.已知港口C在灯塔M的正北方 向上， 八、（本题满分14分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (1)填空：∠AMB= 度，∠BCM= 度， 23.探究拓展【问题背景】如图①所示，在边长为1的正方形 19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E为AD边 (2)求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）.。 网格中，连接格点A,B和C,D,AB和CD相交于点P,求 上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上点 (3)求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）. tan∠CPB的值.小马同学是这样解决的：连接格点B,E F处，求cos∠AFE的值 可得BE∥CD,连接AE,则∠ABE=∠CPB,那么∠CPB 就变换到Rt△ABE中，则tan∠CPB的值为 45 【探索延伸】如图②所示，在边长为1的正方形网格中，AB 和CD相交于点P,求sin∠APD的值 七、（本题满分12分） 22.如图①所示是一台实物投影仪，如图②所示是它的示意 图，折线B一A一O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE 于点O,点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针 旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量： AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果 精确到0.1) -14:一<0，“点C与直线m距离的最大值为1. 19.解：由题意，得CF=CD=AB=10,∠CFE=∠D= ∴.EB=BM·os∠EBM=20Xcs60°=10（海里）， ∠B=90°，∴.∠AFE+∠CFB=180°-∠CFE .CM=DE=DB-EB=10√3-10=10(W3 第23章素养提升检测卷 (3)当b=2023时，抛物线的表达式L.为y= 180°-90°-90°.，：∠BCF+∠CFB-180° 1)(海里). -x2+2023.x,直线n的表达式为y=x-2023 ∠B=180°-90°=90°，.∠AFE=∠BCF 1.C2.B3.D4.C5.C6.B7.A 客：港口C与灯塔M的距离为10(w5一1)海里. 由y-3023x得，=-1x,=2023. BC 8 4 .cos∠AFE=cos∠BCF-CF-i05 22.解：(1)①160 8B9B10.B11.号或612.2 y=x-2023, :对y=-x+2023x和y=x一2023，每一个 20.解：如图所示，过点C作CF1 ②过点A作AF⊥BC于点F,如图①所示，则 13.8.1 2n十1 整数工的值都对应一个整数y值，且一1和202 AB,过点D作DE⊥AB,分别 AF-AB·sin∠ABF-30sin70°e28.20(cm). (2)2(n+1d 之间（不包括一1和2023）共有2023个整数， 交AB的延长线于点F,E. 15原武=2x号+4x号×-6x()=1 ∴，所固成的封闭图形边界在一1和2023之间（不 ,ABCD,∴.∠CBF=∠BCD 包括-1和2023)有2023×2=4046（个）“整点”， 60°，∠A=180°-∠ADC=A B 2-3-0. 16.解：如图所示 另外有两个交点（一1，一2024）和(2023,0)， 180°-135°=45，在RtABCF中，sin60°-6- .“整点”的个数为4046十2=4048. os60=-CF=4,BF=4 CF BFBF ∴，投影探头的端点D到桌面OE的距离为AF+ ton A=3 ， 第23章基础达标检测卷 0A-CD28.20+6.8-8=27.0(cm). ∴.∠A=30 CF⊥AB,DE⊥AB,.CF∥DE.AB∥CD (2)过点D作DH⊥OE于点H,过点B作BM⊥ ,tanB=1,∴∠B-45 1.B2.B3.B4.A5.D6.D7.C ,四边形DCFE是平行四边形.CF⊥AB,,四 CD,与DC延长线相交于点M,过A作AFI CD⊥AB,.∠CDB=90°， 8.C9C10.A1.号12.4013.6 边形DCFE是矩形，.EF=CD=2,DE=CF BM于点F,如图②所示. .∠DCB=∠B=45,.CD=BD=4. CD 4a4e7 4.在R△ADE中，an5DE= AE-AE 在Rt△ADC中，AD= an30=4,3, .AE=45, ∴.AB=BD+AD=4+4W3. 15：原式-×+× +1-2 .AB=AE+EF-BF=4V3+2-4=43-2. 17.解：如图所示，过点C作CF⊥ 2 26 21.解：(1)3045 AM于点F,过点C作CH⊥ + (2):∠DBM=∠A+∠AMB=60°，∠A=30°， CD⊥OE,∴.点M,C,D,H共线 AD于点H,则四边形AHCF ∠AMB=30 是矩形，.AF=CH,CF 16.解：如图所示，过点A作AH 则∠MBA=70°，AF28.2cm,DH=6cm, ,∠A=∠AMB, AH. BC于点H. BC=35 cm.CD=8 cm, ∴.AB=BM=20海里. 在Rt△BCF中，BC-1米，∠CBF=37,BF= ,∠B=45,∠AHB=90 ..CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-6- 如图所示，过点M作ME⊥AB,垂足为E BC·cos37°=0.8米，CF=BC·sin37° AB=6,.AH=BH=32, 8=21(cm), EM 0.6米. “simc-AH_32-3 在Rt△EBM中，Sin∠EBM= BM' ·sin∠MBC= CM 21 BC 35 =0.6, 在Rt△BAE中，∠BEA-53°，·∠ABE=37, AC26-21 .EM=BM·sin∠EBM=20Xsin60° ∠MBC≈36.8"， .∠C=6 103(海里). ∴.∠ABC=∠ABM-∠MBC33.2 AE=号AB. 17.解：过点A作AD⊥BC 答：灯塔M到轮船航线AB的距离为103海里。 23.解：【问题背景】3 在Rt△CDH中，∠CDH=45, 于点D,如图所示， 北 【探索延伸】 ..CH=DH=FA=0.8+AB, 在Rt△ABD中，AB=B 如图所示，连接CE,DE,作 .AD=AH+DH=0.6+0.8+AB=1.4+AB -AD=15在 25,sin B=AD Eb 60 DM⊥CE于点M, AD=AE+DE=AB+2.4, :BC∥AE,BC=AE R△ACD中，CD=√AC-AD=√39-15= .四边形ABCE是平行四 AD155 边形， 1.4+AB=号AB+2.4,解得AB=4. 36,tamC一CD-362在R△ABD中 答：驱额悬挂的高度AB是4米. CE∥AB,.∠APD=∠ECD BD=√AB-AD=√25-15=20，∴.BC 1R解：01-anA+如B-|=0, BD+CD=20+36=56,tan C= 2,BC=56. :△BCD的面积=3X4-专×1X4- 2×2× (3)如图所示，过点C作CD⊥AB,垂足为D. 18.解：如图所示，过C作CM 'CD⊥AB,ME⊥AB,AB,CM都是正北方向 3-×1×3-2 六amA-1,inB- 2 2 平行于地面，BM⊥CM于 ',四边形DEMC是矩形， 2心2CEDM- .∠A-45,∠B=60°，∠C-75 点M. ∴，CD=EM=103海里，DE=CM CE=7,DM=17 .△ABC是锐角三角形. 17 BC=4 m .5》 在Rt△CDB中， (2)∠A=45,∠B=60°，∠C=75°， ∴.BM=BC·in65°4X ,∠DBC-45,∴∠DBC=∠DCB, ∴.sin∠APD=sin∠ECD= 0.91=3.64(m). 地面 ,DB=DC=10√3海里」 CD 17 原武=(+》-2-1 则点B距地面的高度为BM+CD=3.64+ EB 1,2≈4.8(m). 在R△EMB中，cos∠EBM-BN: o-1117o 170 19.解：)：AC1BD,∠ABC--台